吉林省辽源一中2018_2019学年高三数学上学期期末考试试题文201901280165.doc

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1、12018-2019 学年上学期高三期末考试文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018攀枝花统考已知集合 12Ax， 30Bx，则集合 AB（ ）A 3xB 23或 C 0D 3x或22018南宁三中复数 z满足 1ii，则 z（ ）A 1i5B iC 1i5D 1i3201

3、8青岛调研如图，在正方体 1ABD中， E为棱 B的中点，用过点 A， E，1C的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A BC D42018佛山调研已知 tan2，则 2sincosa（ ）A 35B 35C 35或 1 D152018厦门质检甲乙两名同学分别从“象棋” 、 “文学” 、 “摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A 14B 13C 12D 2362018中山一中函数 tan6xf的单调递增区间是（ ）A 24,3k， kZB 4,3k， kZC 4,， D 24,，72018山师附中函数 fx是 R上的偶函数，且 1

4、fxfx，若 f在 1,0上单调递减，则函数 fx在 3,5上是（ ）A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数82018棠湖中学已知两点 ,0Aa， ,0Ba，若曲线 2320xyxy上存在点 P，使得 90，则正实数 的取值范围为（ ）A 0,3B 1,2C 2,3D 1,92018优创名校函数 1lnfxx的图象大致为（ ）A BC D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2102018南海中学已知双曲线 210,xyab的右焦点为 F，点 A在双曲线的渐近线上， OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O为原点） ，则双曲线的方程为（ ）A213xyB213y

5、xC 4 D 4112018黄陵中学在 ABC 中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，已知 23a，2c， tan21cb，则 （ ）A 6B 4C 4或 3D 3122018赤峰二中如图 1ADB是边长为 1 的正方体， SABC是高为 1 的正四棱锥，若点 S， 1， ， 1C， 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A 916B 2516C 4916D 816第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018南康模拟已知单位向量 a， b的夹角为 60，则 23ab_142018南宁摸底某学校共有教师 300 人，其中中级教师有 1

6、20 人，高级教师与初级教师的人数比为 5:4为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师 72 人，则该样本中的高级教师人数为_152018高新区月考若实数 x， y满足不等式组02yx，则 1ywx的取值范围是_162018河南名校联盟已知函数 lg1lfxx，函数 201xag且 若当 0,时，函数 f与函数 g的值域的交集非空，则实数 a的取值范围为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018华侨中学已知数列 na的前

7、项和为 nS，且 2n（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 1n的前 项和 nT18 （12 分）2018太原五中为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对 156 岁的人群抽样了 n人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？” ，统计结果及频率分布直方图如图表组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率第 1 组 5,2a0.5第 2 组 ,318 x第 3 组 5,4b0.9第 4 组 , 9 .36第 5 组 ,653 y3（1）分别求出 a， b， x， y的值； （2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人

8、？（3）在（2）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率19 （12 分）2018肇庆统测如图 1，在高为 2 的梯形 ABCD中， ， 2AB， 5CD，过 A、 B分别作 ECD， BF，垂足分别为 E、 F已知 1E，将梯形 沿 E、F，同侧折起，使得 A， EC ，得空间几何体 ，如图 2（1）证明： 面 ；（2）求三棱锥 B的体积20 （12 分）2018成都实验中学已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为 43，离心率为 32（1）求椭圆 C的方程；（2）设直线 L经过点 0,1M，且与椭圆 C交于 A， B两点，若 2AMB，求直线 L的

9、方程421 （12 分）2018齐齐哈尔期末已知常数项为 0的函数 fx的导函数为 1fxa，其中a为常数（1）当 1时，求 fx的最大值；（2）若 fx在区间 0,e（ 为自然对数的底数）上的最大值为 3，求 a的值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018南昌模拟在平面直角坐标系 xy中，直线 l的参数方程为 21xty（ 为参数） 以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， CA的极坐标方程为 24sin0（1）求 CA的参数方程；（2

10、）求直线 l被 截得的弦长23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018安康中学已知函数 1fxx（1）解不等式 2fx；5（2）设函数 fx的最小值为 m，若 a， b均为正数，且 14mab，求 ab的最小值2018-2019 学 年 上 学 期 高 三 期 末 考 试文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】集合 303xx或 ， 12Ax， 2AB或 ，故选 B2 【答案】D【解析】 12i3

11、iz， 3i12i5i112iz， z1i故选 D3 【答案】C【解析】取 1D中点 F，连接 A， 1CF平面 1AE为截面如下图：故选 C4 【答案】D【解析】2222sincostan1sinco，又 ta， 1故选 D5 【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋” 、 “文学” 、 “摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有 39种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有 3 种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是 319故选 B6 【答案】B【解析】由题意，函数 tan26xf，令 262xkk， Z，解得 2433kxk， Z，即函数 f单调递增区间是 4,，

12、，故选 B7 【答案】D【解析】已知 1fxfx，则函数周期 2T，函数 f是 R上的偶函数，在 1,0上单调递减，函数 fx在 0,1上单调递增，即函数在 3,5先减后增的函数故选 D8 【答案】D【解析】 9APB，点 P在圆 22xya，又点 还在圆 231xy，故 1，解不等式有 1a，故选 D9 【答案】C【解析】由 fxf，得 fx为偶数，图象关于 y轴对称，排除 D；2130eef，排除 A； 21e0，排除 B，故选 C10 【答案】B【解析】双曲线 210,xyab的右焦点为 F，点 A在双曲线的渐近线上， OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O为原点） ，可得 c， 3b

13、a，即2，23ca，解得 1a， 3b，双曲线的焦点坐标在 x轴，所得双曲线的方程为2yx，故选 B11 【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为： sinco2sin1AC，去分母移项得： sincosic2sincoBABCA， sin2AC， 1由同角三角函数得： 3sin2，由正弦定理 isinac，解得 sin2， 4或 3（舍） 故选 B12 【答案】D【解析】设球的半径为 r，球心到平面 1ABCD的距离为 2r，则利用勾股定理可得 222r， 98r，球的表面积为 28146故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5

14、 分 13 【答案】 72【解析】 1ab， 12，257235332ab，故答案为 7214 【答案】60【解析】学校共有教师 300 人，其中中级教师有 120 人，高级教师与初级教师的人数为 30128人，抽取的样本中有中级教师 72 人，设样本人数为 n，则 12073n，解得 180，则抽取的高级教师与初级教师的人数为 7，高级教师与初级教师的人数比为 5:4该样本中的高级教师人数为 1086故答案为 6015 【答案】 1,2【解析】实数 x， y满足02xy，对应的平面区域如图所示：则 1ywx表示可行域内的点 ,xy到 1,的两点的连线斜率的范围，由图可知 的取值范围为 ,21

15、6 【答案】 2,【解析】依题意， 12lg1llgl1xfx x；当 0,1x时， 2lg1fxx是减函数， ,0fx，当 a时， 2a， 0,时单调递减， 2,1ga， 0， 2a； 当 01时， xg， ,1时单调递增， ,x显然不符合题意；综上所述，实数 a的取值范围为 2,三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 1nN；（2） 3n【解析】 （1）当 时， aS；当 2n时， 221121nnaSnn当 1时，也符合上式，故 aN（2） 1112323

16、nann，故 357123n nT 18 【答案】 （1） ， 2， 0.9， 2；（2）2，3，1；（3） 15【解析】 （1）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 920.36，再结合频率分布直方图可知 5100.2n， 105a， .3.927b，892x， 3y；（2）第 2，3，4 组回答正确的人数共有 54 人，利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组： 18654人；第 3 组： 27354人；第 4 组： 9615人，（3）设第 2 组 2 人为： 1A， 2；第 3 组 3 人为： 1B， 2， 3；第 4 组 1 人为： 1C则从

17、 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为： ,A， 1,， 2,AB， 3,， 1,A，21,AB， 2,， 3,B， 21,C， 2,， 3,， ,C， ,， 2,，3,C共 15 个基本事件，其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件，所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是 15P19 【答案】 （1）见解析；（2） 23【解析】 （1）证法一：连接 BE交 AF于 O，取 C的中点 H，连接 OH，则 是 C 的中位线， 12 由已知得 2DEF ， H ，连接 ，则四边形 O是平行四边形， EODH ，又 OAC面 ， ADC面 ， A 面 ，即 BAC 面 证法二：延长 FE，

18、 CD交于点 K，连接 A，则 CKABFE面 面 ，由已知得 12 ， 是 F 的中位线， ， KAB ，四边形 是平行四边形， ，又 EDC面 ， KA面 ， BEACD 面 证法三：取 CF的中点 G，连接 B， E，易得 DCG ，即四边形 DE是平行四边形，则 ，又 GA面 ， AC面 ， A 面 ，又 F ，四边形 FE是平行四边形， EF ，又 BE是平行四边形， B ， DG ，四边形 AGD是平行四边形， A ，又 C面 ， 面 ， C 面 ，又 BE，面 BE 面 ，又 BE面 ， BEACD 面 （2） BEADC 面 ， BACDEV，由已知得，四边形 F为正方形，且边

19、长为 2，则在图 2 中， AFBE，由已知 ， ，可得 FBD面 ，又 DEB面 ， AE，又 A， F， AE面 ，且 F， AECD面 ， 是三棱锥 C的高，四边形 DFC是直角梯形12323BACDEAEDFVV20 【答案】 （1）264xy；（2） 510yx【解析】 （1）设椭圆方程为 ab， 23c， 32cea， ， 2，所求椭圆方程为 164xy（2）由题得直线 L的斜率存在，设直线 L方程为 1ykx，则由 2164ykx得 28120kx，且 设 1,Axy， 2,Bxy，则由 AMB，得 12x，又 284k， 124k， 1x， 2x，消去 2x解得 30k， 15

20、，直线 L的方程为 510y21 【答案】 （1） maxf；（2） 2ea【解析】 （1） f函数的常数项为 0， lnfxax当 a时， lnxx， 1f，当 01x时， 0fx， fx单调递增；当 时， f， f单调递减当 1x时， x有极大值，也为最大值，且 max1ff（2） fa， 0,e， 1,ex，若 1e，则 fx， f在 ,上是增函数， max10f，不合题意若 1e，则当 xa时， 0fx， fx单调递增；当 xa时， 0f， f单调递减当 1时，函数 x有极大值，也为最大值，且 max11lnffa，令 ln3a，则 1ln2a，解得 2ea，符合题意综上 2e请 考

21、生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） CA的参数方程为 4cos2inxy（ 为参数） ；（2） 1【解析】 （1） 的极坐标方程为 si10， A的直角坐标方程为 242xy，即 2216xy， C的参数方程为 cosin（ 为参数） （2）直线 l的参数方程为 21xty（ 为参数） ，直线 l的普通方程为 30x，圆心到直线 l的距离 235d，直线 l被 CA截得的弦长为 22451rd23 【答案】 （1） ,；（2） 9【解析】 （1） 1,2xf， 12x或 12x或 2， 1x，不等式解集为 1,；（2） 12xx， m，又 14ab， 0， b， ab， 125592a，当且仅当42b，即3时取等号， min9a