2019高中数学不等式选讲单元测试（一）新人教A版选修4_5.doc

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1、1不 等 式 选 讲注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内

2、。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 a，b，c，d 为实数， 0ab， cdb，则下列不等式中成立的是（ ）A cB cdC acdD abcd2已知 a，b，c 满足 ba且 0，则下列选项中不恒成立的是（ ）A B cC2bcD 0ac3设 a，b，c 为正数， 41ab，则 a的最大值是（ ）A B C2 D5 3 33

3、24若关于 x的不等式 1xa有解，则实数 a的取值范围是（ ）A1,+) B2,+) C(3,+) D4,55已知 a， bR，则使 3ab成立的一个充分不必要条件是（ ）A 0B 0C 0baD ab6已知 x， y， z，且 3xyz，则 22xyz的最小值是（ ）A1 B C D313 127不等式 21x的解集为（ ）A 或 B 12xC 2x或 D8若 kN，则下列不等式成立的是（ ）A 121kB 121kC kD 9设 a，b，c 为正数，且 1abc，则 1abc的值（ ）A大于 9 B不大于 9 C小于 9 D不小于 910已知命题 p：不等式 xm的解集为 R，命题 q：

4、 52xfxm是减函数，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11若 a，b，c 为正数，则 abcabc的最小值为（ ）A1 B 1C3 D912若 ，b，c 为三角形三边，记 22Sa， Pabc，则（ ）A 2SPB SC D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13已知集合 349AxxR，146,0Bxtt，则集合 AB_14设 ab 2c； 2ab； 1； 3ab； 2其中正2确的结论序号有_15函数 281x的值域是_16设 a，b 是正实数，且 1ab，则 1ab的最大值

5、为_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）解不等式 21x18 （12 分）设关于 x的不等式 lg37xa（1）当 a时，解这个不等式；（2）当 为何值时，这个不等式的解集为 R？19 （12 分）设 a，b， cR，求证： 6abcbacbc20设 a，b，c 为正数，求证： 222abcabc321 （12 分）设 2fxab，求证： 1f， 2f， 3f中至少有一个不小于 1222 （12 分）已知函数 12fxxa， 0（1）当 a时，求不等式 1fx的解集；（2）若 fx的图像与 轴围成的三角形面积大于 6，求 a

6、的取值范围12018-2019 学 年 选 修 4-5 训 练 卷不 等 式 选 讲 （ 一 ） 答 案一、选择题1 【答案】B【解析】将 cdab两边同乘以正数 ab，得 cad， bcad故选 B2 【答案】C【解析】 c且 0c， ，cc， 0a，即 1可得 ba故 A 恒成立 b， ，又 c0， 0c故 B 恒成立 ca， 0c，又 ， a故 D 恒成立当 2b， 1时， 2ba，而 c0，2bc，故 C 不恒成立故选 C3 【答案】B【解析】 222222214 13acabc13abc， 3 a，b，c 为正数， 23故选 B4 【答案】A5 【答案】C【解析】 3101abab或

7、 a或 0b， 成立的一个充分不必要条件是 故选 C6 【答案】D【解析】 2222221191 33xyzxyzxyz故选D7 【答案】C【解析】方法一 当 1x时， 20，不等式恒成立，故选 C方法二 2xx，或 1x，解得 1x或 2故选 C8 【答案】B【解析】 112kkkk， 12故选 B9 【答案】D【解析】构造两组数 a， b， c； 1a， b， 1c于是由柯西不等式有222 22221 1abc abc，即 213abcc ， 9ab，当且仅当 13abc时，等号成立故选 D10 【答案】A【解析】若不等式 1xm的解集为 R，则 1m，若函数 52f是减函数，则 52，则

8、 m2故 pq， /p故选 A11 【答案】D【解析】由柯西不等式可知 239abcabcabc 故选 D12 【答案】D【解析】2 2222210SPabcabcabca，在三角形中， c， ， c， 22ab， 22ba， 22ab， cac， SP，即 SP故选 D二、填空题13 【答案】 25x【解析】由集合 349AxR解出 45Ax，146,02Bxtt；故 2Bx14 【答案】【解析】若 0c，错；若 a，b 异号或 a，b 中有一个为 0，则错15 【答案】 8,【解析】 22199912128xyxxx，当且仅当 ，即 4时，等号成立，函数的值域是 ,16 【答案】 6【解析

9、】 2211 32 2ababab，当且仅当 时，等号成立， 16三、解答题17 【答案】 21012xxx或 或 或 【解析】 21x， 21x或 1x，20x或20x， 10x或 2或 x或 01x原不等式的解集为 012x或 或 或 18 【答案】 （1） 37x或 ；（2） a【解析】 （1）当 a时，原不等式可变形为 3710x，可解得其解集为 37x或 （2） 10x对任意 xR都成立， lg37lg10x对任意 都成立，即 lg37xa，当且仅当 a时对任意 xR都成立19 【答案】见解析【解析】证明： 222bcbacbacbac3322222 6abca，当且仅当 时，等号成

10、立20 【答案】见解析【解析】证明：由柯西不等式 221abab，即 2ba，同理 2bcbc， c，由以上三个同向不等式相加，得 222abacbc 222abcc21 【答案】见解析【解析】证明：假设 12f， 12f， 132f，3则有 1122ab，4，119322ab，+得： 31043842142abab，又由知 1122ab，矛盾假设不成立 f， f， 3f中至少有一个不小于 1222 【答案】 （1） 23x；（2） ,【解析】 （1）当 a时， 1f化为 210x当 x时，不等式化为 40x，无解；当 时，不等式化为 32，解得 3x；当 1x时，不等式化为 x，解得 12 f的解集为 23（2）由题设可得， 1,12,xaxf，函数 fx的图象与 x轴围成的三角形的三个顶点分别为 21,03Aa，21,0Ba， ,1Ca， ABC 的面积为 231a由题设得 263，故 2 a的取值范围为 ,