江西省新余市2019届高三数学上学期期末考试试卷理.doc

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1、- 1 -江西省新余市 2019 届高三数学上学期期末考试试卷 理说明：1本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 ，则 （ ）2018=|9xURA， UCAA B|2018x|2019xC D2. 已知复数 ，则 =（ ）20198iz2018zA B C D2018 23某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 (万元) 1 2 4 5销售额 (

2、万元)y6 14 28 32根据上表中的数据可以求得线性回归方程 中的 为 6.6，据此模型预报广告费ybxa用为 10 万元时销售额为( )A66.2 万元 B66.4 万元 C66.8 万元 D67.6 万元4已知函数 ，则 （ ）()fx2018log,9x1()208fA B C D1912095在等差数列 中，已知 是函数 的两个零点，则 的前 10na47,a2()43fxna项和等于（ ）A. 18 B. 9 C. 18 D. 206.已知 满足不等式组 ，则 的最大值,xy2yxzxy与最小值的比值为( )A. B. C. D.2122334- 2 -7如图，网络纸上小正方形的

3、边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A B8 83C2 D68. 把 这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列先增后减，则这样的1,23,6L数列共有（ ）个.A 31 B 30 C 28 D32 9在右图算法框图中，若 ，dxa30)12(程序运行的结果 为二项式 的展S5开式中 的系数的 倍，那么判断框中应3x9填入的关于 的判断条件是（ ）kA B 33kC D 2k210.在 中，内角 、 、 所对的边分别为 ，已知 ，ACabc、 、 5a，且 ，则 （ ）534ABCS222cossbcaAinsBCA B C D3393311直线 过双曲线 焦点 且

4、与实轴垂直, 是双曲线 的l2:10,xyCabF,ABC两个顶点, 若在 上存在一点 ,使 ,则双曲线离心率的最大值为（ ）P6ABA B C D23323否结束开始k=a，S=1输出 SS=Skk=k-1是- 3 -12.已知函数 ,若当方程 有四个不等实根ln,02()4)4xff()fxm时，不等式 恒成立，则实数 的1234123,x 2341kkk最小值为（ ）A. B. C. D.982516132二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13.已知 是定义在 上的偶函数，且 若当 时，()fxR()()42fxf,0x，则 _

5、6f)91f14已知向量 满足 ，则 在 方向上的投影为 . ,abr2,3abrrbra15.已知 ，则 tn42cos416.在正四棱柱 中， ， ，设四棱柱的外接球的球心为 ，1ABCDAB12O动点 在正方形 的边上，射线 交球 的表面于点 现点 从点 出发，沿POPMPA着 运动一次，则点 经过的路径长为 .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ,解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 及 演 算 步 骤 ）17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的公比 ， ，且 成等差数列.naq2318a46,32a（1）求数列 的

6、通项公式；（2）记 ，求数列 的前 项和 .nbanbnT18. （本小题满分 12 分）现有 4 名学生参加演讲比赛，有 A、B 两个题目可供选择组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被 3 整除的数则选择 A 题目，掷出其他的数则选择 B 题目- 4 -（）求这 4 个人中恰好有 1 个人选择 B 题目的概率；（）用 X、Y 分别表示这 4 个人中选择 A、B 题目的人数，记 ，求随机变量 的分XY布列与数学期望 ()E19 （本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ， .ABCDPAB260ABCPCD（I）证明： 平面 ；（I

7、I）若 ，求二面角 的余弦值.2P20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标分别为 直线 相交于xoy,AB(2,0),APB点 ，且它们的斜率之积是 记点 的轨迹为 P14P（）求 的方程；（）已知直线 分别交直线 于点 ，轨迹 在点 处的切线与线段,APB:xl,MNP交于点 ，求 的值MNQN21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， .ln()xf()ln1)2axg（I）求函数 的最大值；- 5 -（II）当 时，函数 有最小值，记 的最小值为 ，10,ae),0()exgygxha求函数 的值域.h选考题：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多

8、做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点， 轴正半l13xty x轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C2cos1（）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;l（）已知与直线 平行的直线 过点 ，且与曲线 交于 两点，试求l(2,0)MC,ABMAB23. （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()21fxx（）解不等式 ；（）若不等式 有解，求实数 的取值范围()23mfxxm- 6 -新余市 2018-2019 学年度上学期期末质量检测高三数学答案（

9、理科）一、 选择题（60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D D B C B A C A B二、填空题（20 分）13. 14. 61215. 16. 1443三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j)17.解： ， ， 2 分12318a48a4a又 成等差数列， ，46, 67632， ， 4 分 24qa0q26 分18n2212nnnba013211322nnnT 8 分012 12 2nnn -

10、： 9 分1012122nnnT 10 分11122nn 12 分8nnT- 7 -18.解：由题意知，这 4 个人中每个人选择 A 题目的概率为 ，选择 B 题目的概率为 ，13231 分记“这 4 个人中恰有 人选择 A 题目”为事件 （ ） ，i i0,24，412()()3iiiPAC（）这 4 人中恰有一人选择 B 题目的概率为 5 分3418()()PAC（） 的所有可能取值为 0，3，4，且 6 分， 7 分4402()()()381PAPC， 8 分11344238403 ()1， 9 分22(4)()的分布列是 10 分所以 12 分174028()3813E19解：（I）连

11、接 ，则 和 都是正三角形，取 中点 ，连接 ，ACBACDBCEA.P因为 为 的中点，所以在 中， E，B因为 ，所以 ，PE又因为 ，所以 平面 ，AEBCA又 平面 ，所以 . P同理 ，CD又因为 ，所以 平面 . 6 分BPD（II）以 为坐标原点，分别以向量 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向建AAPE,xyz立空间直角坐标系 ，xyz0 3 4P1721- 8 -则 ， ， ， ， . )0,13(B),2(D)2,0(P)2,0(D)0,3(B7 分设平面 的法向量为 ， ，即 ，P),(zyxm0,mB03yxz取平面 的法向量 . 9 分BD1,3取平面 的法向量 . 10

12、 分A)0(n . 11 分m,cos|5所以二面角 的余弦值是 . 12 分APDB120 （）设点 坐标为 ，则,xy直线 的斜率 （ ） ；直线 的斜率 （ ） 2APkBP2BPykx由已知有 （ ） ，化简得 （ ） 4 分14yxx214x故点 的轨迹 的方程为 （ ） （注：没写 或 扣 1 分）P2y2x（）设 （ ） ，则 5 分0,xy02014x直线 的方程为 ，令 ，得点 纵坐标为 ； 6 分AP0M062Myx直线 的方程为 ，令 ，得点 纵坐标为 ； 7 分B02yx4N0N设在点 处的切线方程为 ，P00kx由 得 8 分02,4ykxy 22 0148440yy

13、kx由 ，得 ，2 22 20 0661kxkx整理得 2014y将 代入上式并整理得 ，解得 ， 9 分201,4xy 20xyk04xky所以切线方程为 004x- 9 -令 得，点 纵坐标为 4xQ220 0000441Qx xyxy y 10 分设 ，所以 ，MNQMNQyy所以 11 分0001621xxy所以 2200002yxyx将 代入上式， ，220014y00+()2解得 ，即 12 分1MQN21.21.解：（I） 的定义域为 ， .)(xf ),0(2ln1(xf当 时， ， 单调递增；,0exf当 时， ， 单调递减.)(x)()(f所以当 时， 取得最大值 . 4

14、分exf e1（II） ，由（I）及 得：aaxglnln)( ,0(x若 ， ， ， 单调递减，ea10)(xg)(当 时， 的最小值 . 6 分x)(x2eah若 ， ， ，所以存在 ， 且ea1,0f0f1)( ),1et0(tg，tln当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增，),(x)(xg)(,(etx)(x)(所以 的最小值 . 12lnln)12lntattah 9 分令 ， . ，tt2ln)(),1el(t当 时， ，所以 在 单调递减，x,1e0(t),1e- 10 -此时 ，即 . 11 分1,2)(et1,2)(eah由可知， 的值域是 . 12 分)(,22.

15、 （本小题满分 10 分）解：（）把直线 的参数方程化为普通方程为 ，即l 31yx310xy由 2cos1，可得 221coscs，曲线 C的直角坐标方程为 yx4 分（）直线 l的倾斜角为 3，直线 l的倾斜角也为 3，又直线 过点 20M,，直线 l的参数方程为123xty(t为参数)，7 分将其代入曲线 C的直角坐标方程可得 24160t，设点 A， B对应的参数分别为 1t， 由一元二次方程的根与系数的关系知 23t， 1243t8 分163M10 分23. （本小题满分 10 分）解：（） 12,21=3,1xfxx，12x或132x或 2，解得42x或123x或无解，综上，不等式 fx的解集是 3x 5 分（） 1231123123f xx- 11 -2134x，7 分当132x时等号成立不等式 123mfxx有解， in123mfx， 14， 4或 ，即 3或 5m，实数 的取值范围是 或 510 分