[职业资格类试卷]教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷2及答案与解析.doc

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1、教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 已知函数 f()sin ，则函数 f()的定义域为( )（A）（B） 1（C） 1 或 1（D）1 或 1 且 2 若函数 f() (aR)的定义域为全体实数，则口的取值范围为( )（A）a0（B） a0（C） 0a1（D）0a 13 已知函数 f()log 2sin(2 )，则函数 f()的值域为( )（A）(， 0（B） (，1（C） (0)（D）1 ，24 下列函数是奇函数的是( )（A）ysincostan 2（B） y 3 1（C） y 21g 2（D）5 已知函数 f() ，其单调递减区间为( )（A）7（B）

2、 1 或 7（C） 4（D）46 已知一次函数 yk b 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )（A）k0 b0（B） k0 b0（C） k0 b0（D）k0 b07 二次函数 ya 2bc 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 ( )（A）a0（B） abc0（C） ac 0（D）b 24ac08 已知函数 f()(a 26a 7) 2 一在其定义域上是单调递增函数，则 a 的取值范围为( )（A）（B） 1a7（C） 3 a1 或 7a3（D）1a 39 函数 f()的图象如图所示，则其解析式为( )（A）f() 1（B） f()2sin 1（C） f()2sin（D）f()10 函数

3、 yf() 4 2 1 1 在 12 上的最小值为( )（A）2（B） 1（C）（D）111 已知 f() max6，2 2312) ，若 fmin()f(m)，m( )（A）7（B） 1（C） 3（D）312 已知点 A(2，3) 是曲线 C：y 22 3 上一点，直线 l 在点 A 处与曲线 C 相切，则直线 l 的解析式为( ) （A）y4 11（B） y27（C） y45（D）y2 113 已知 f() sin( )cos( )，其值域为( )（A）1，0（B）（C）（D）1，114 已知函数 f()lg ，f( 0)0，若 1(0， 0)， 2(0，)，则 f(1).f(2)( )（

4、A）0（B） 0（C） 0（D）以上三种均有可能15 某印刷厂每年要买进 125 吨铜版纸，每次购人的量都相同，运费为 5000 元次，仓储费为 1000 元 (吨.年)(以最大仓储量计费) ，假设该印刷厂将每次购入的纸张消耗光后才购人下一批，则印刷厂每次买进铜版纸( )吨，可使成本降到最低（A）125（B） 25（C） 50（D）12516 已知反比例函数 y 图像上的两点 A(1，y 1)、B( 2，y 2)，当 1 20 时，y1y 2，则直线 y3 k 的图像不经过( ) （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题17 将直线 y2 1 向左平移 a(aN+)个

5、单位后，得到的直线与直线 y23 交于第三象限，则 a 的最小值为 _18 _19 已知直线 y2 1，其关于直线 y 4 的对称图形的解析式为 _20 某便利店新进一种盒饭，供货商每天送货 40 份，该盒饭只能当天销售且不可退货，进价每份 10 元最初三天为推销新产品，以 12 元每份的价格进行销售，40份恰好售完试售后，便利店准备提高价格，经调查发现，盒饭单价每提高 1 元，每天就少销售 2 份，要想获得最大的利润，便利店可将盒饭单价定为_元三、解答题21 已知二次函数 y 2 2mm 21 (1) 当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； (2) 当 m2 时，该

6、抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D 两点的坐标； (3)在(2)的条件下， 轴是否存在一点 P，使得PC PD 最短 ?若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由22 已知函数 f()m.3 n.5 ，其中常数 m、n 满足 mn0 (1)若 mn0，判断函数 f()的单调性； (2)若 mn0，求 f(2)f() 时 的取值范围四、证明题23 已知函数 f()的定义域为全体实数，则对于 R，均满足 f(m) (m0) 证明：函数 f()是周期函数教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 由于 g(

7、)sin 的定义域为全体实数， h() 的定义域为，即 1 或 1 且 ，则函数f()的定义域为 1 或1 且 【知识模块】 函数2 【正确答案】 C【试题解析】 根据已知可得，R 时， 1 恒成立，故a2a10 恒成立，则当 a0 时，不等式化为 10，恒成立；当 a0 时，4a 24a0，得 0a1故 a 的取值范围为 0a1【知识模块】 函数3 【正确答案】 A【试题解析】 因为 g()sin(2 )1，1，而 h()log 的定义域为 0，故 sin(2 )的取值为(0，1，而函数 h()log 2在 (0，1时，值域为(，0，故函数 f()的值域为(，0【知识模块】 函数4 【正确答

8、案】 D【试题解析】 根据奇函数和偶函数的定义，对于 A 项，设 yf()sincos tan2，而 f()sin()cos()tan 2()sincostan 2，故其为非奇非偶函数；对于 B 项，设 yf() 31，而 f()() 3()1 31，故其为非奇非偶函数；对于 C 项，设 yf() f() 2lg 2，而 f()( ) 2lg() 2 2lg 2f()，故其为偶函数；对于 D 项，设 yf() f()，故其为奇函数故本题选 D【知识模块】 函数5 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f() log 2(287)的定义域为2870，即 1 或 7，又 g()log 2为单调递增函

9、数，故要求 f()单调递减区间，即求 h() 287 在 f()定义域内的单调递减区间，因为 h() 287(4) 29 的单调递减区间为 4，又 f()定义域为 1 或7，故 f()单调递减区间为 7【知识模块】 函数6 【正确答案】 B【试题解析】 由图象可知，直线倾斜角为锐角，k0；与 y 轴交于负半轴，b0因此，选择 B 项【知识模块】 函数7 【正确答案】 C【试题解析】 因为抛物线的开口向下，所以 a0， 因为抛物线与 y 轴交于正半轴，所以 c0； 因为抛物线的对称轴 0，所以 b0，所以 abc0 因为抛物线与 轴有两个交点，所以b 24ac0， 所以 A、B、D 都正确 因为

10、当1 时，y0，所以 abc0，所以 C 错误 故选 C【知识模块】 函数8 【正确答案】 C【试题解析】 因为函数 g()a (a0，a1)在 a 1 时是单调递增函数，故函数f()(a 26a7) 2- 要在其定义域上是单调递增，则要求，解不等式组得，3 a1 或 7a3 【知识模块】 函数9 【正确答案】 B【试题解析】 由图可知该函数为三角函数，再结合选项，可设 f()Asin( )B，观察图可知，2A3(1)4，即 A2，且 T 2，即 ，所以 f()2sin( )B，当 时，代入得 2sin()B3，B1，所以图中图象列应的解析式为 f()2sin()1【知识模块】 函数10 【正

11、确答案】 B【试题解析】 设 m2 ，因为 12，则 2m4，故题干转化为求函数 yg(m)m 2 2m 1 在 2m4上的最小值，因为二次函数 g(m)(m1) 22，其对称轴m1 在 2m4的左侧，且其开口向上，故 g(m)ming(2)1，即 f()在 12上的最小值为1【知识模块】 函数11 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f()max 6，2 2312) ，则当 62 2312，即13 时，f()6；当 62 2312，即 3或 1 时，f()2 2312 所以函数 f() 当13 时，7f()3；当 3或 1 时， f()7，所以 fmin()7，即 f(m)7，2m 23m1

12、27，解得 m1 或 m ，结合 函数f()的定义域检验得，m 1【知识模块】 函数12 【正确答案】 D【试题解析】 设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的解析式为 y3k( 2)，整理得，yk2k3，将 yk2k3 代入 y 22 3 中，整理得 2(2k)2k0，因为直线 l 在点 A 处与曲线 C 相切，所以(2k)242k(k2) 20，解得 k2，故直线 l 的解析式为 y21此题还可采用求导的方法求直线的斜率【知识模块】 函数13 【正确答案】 C【试题解析】 又 sin( )1，1，故 f() 【知识模块】 函数14 【正确答案】 A【试题解析】 设 g()lg，h() ，g

13、()、h()在(0，00)上均是单调递增函数，则 f()g() h()也是单调递增函数，又 1 0 2，所以 f(1)f( 0)0f( 2)，即 f(1).f(2)0【知识模块】 函数15 【正确答案】 B【试题解析】 设该印刷厂每次买进铜版纸 z 吨，则每年购买的次数为 次，则该厂每年纸张的运输和仓储成本 S 50001000,又 S 50001000250000，当且仅当 50001000，即 25 时，“”成立，故该印刷厂每次买进铜版纸 25 吨时，其成本最低【知识模块】 函数16 【正确答案】 A【试题解析】 由当 1 20 时 y1y 2 可知，反比例函数 y 在 0 时是单调递减函

14、数，故可判断出 k0，又根据直线斜率为3 可判断直线必过第二、四象限，而直线与 y 轴的交点为(0，k)，即交 y 轴于负半轴，故直线必过第三象限，所以直线的图象不经过第一象限故本题选 A【知识模块】 函数二、填空题17 【正确答案】 3【试题解析】 直线 y21 向左平移 a(aN+)个单位后，该直线的解析式为y2(a)122a1，又因为其与直线 y23 相交，得，解得 ，而两者的交点在第三象限，故，解得 a2，又因为 aN+，故 a 的最小值为 3【知识模块】 函数18 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数19 【正确答案】 y【试题解析】 由已知可知，两直线既不平行也不垂直，故

15、两直线的交点也是所求对称直线上的一点，联立方程 ，解得 ，交点为(1，3)取直线y21 与 y 轴的交点 A(0，1)，求该点关于直线 y4 直线的对称点 B，点B 也在所求对称直线上作过 A 与直线 y4 垂直的直线，解析式为y1；点 B 在直线 y1 上，另有 B 到对称轴 y4 的距离等于 A 到对称轴的距离，设点 B 坐标为( 0，y 0)，则 ，点 B 又在y1 上，故 y0 01，联立可解得 或 ，故点 B 坐标为(3，4)；所求直线过(1，3) 、(3，4)，所以直线的解析式为 ，整理得 y【知识模块】 函数20 【正确答案】 16【试题解析】 设单价定为 元，则商店的利润 W4

16、02(12)1040(1232)，整理得，W2(16) 2 112，当 16 时，W 取最大值112，故便利店可将盒饭单价定为 16 元【知识模块】 函数三、解答题21 【正确答案】 (1)由于二次函数 y 22mm 21 过坐标原点 0(0，0) ，则00 20m 21，即 m1， 故二次函数的解析式为 y 22 或 y 22 (2)因为 m2 ，故 y 2 43(2) 21，则顶点 D 坐标为(2，1)； C 是曲线与 y 轴的交点，则 0，y3，所以 C 的坐标为 (0，3) (3)连接 CD，交 轴于 P，取 轴上除 P 外的另一点 P，则 在 CPD 中，根据两边之和大于第三边，得

17、CPPD CDCP PD，故存在 P 点使得 PCPD 最短 CD 所在的直线的解析式为 ，整理得 y32， 故直线与 轴的交点为( ，0)， 所以 P 点的坐标为( ，0)【知识模块】 函数22 【正确答案】 (1)因为 mn0， 当 m0，n0 时，g()m.3 ，h()n.5 在定义域 R 内均为单调递增函数，故 f()m.3 n.5 为单调递增函数； 当m0，n0 时，g()m.3 ，h() n.5 在定义域 R 内均为单调递减函数，故 f()m.3 n.5 为单调递减函数 (2) 由 f(2)f()可得，m.3k n.5 2 m.3 n.5 整理得 m.3(321) n.5 (15 2)， 因为 mn0， 当m0，n0 时， ； 当 m0，n0 时，【知识模块】 函数四、证明题23 【正确答案】 要证明函数 f()是周期函数，即可证明 TR，使得 f(T)f() 因为 f(m) ， 则 f()将代入中，得又由可知， f() 所以 f(m) f( m) f(m) ， 即 f(2m)f() 故当 T2m 时，f( T) f() ， 所以函数 f()是周期为 2m 的周期函数【知识模块】 函数