[职业资格类试卷]福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1及答案与解析.doc

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1、福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 有一个容量为 66 的样本本，致据的分组及各组的频数如卜：115 ，155) 2 155，195) 4 195，23 5) 9 235，275) 18275 ，315) 11 315，355) 12 35539 5) 7 39 5，435) 3根据样本的频率分布估计，数据落在315，435)的概率约是( )。（A）16（B） 13（C） 12（D）232 如图，正六边形 ABCDEF 中， =( )。3 函数 f(x)在点 x=x0 处有定义是 f(x)在点 x=x0 处连续的( )。（A）充分而不必要条件（B）必要而不

2、充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4 数列a n的首项为 3，b n为等差数列且 bn=an+1-an(nN*)，若 b3=-2，b 10=12，则a8=( )。（A）0（B） 3（C） 8（D）115 6 设全集 U=MUN=1，2，3，4，5 ，M N=2，4，则 N=( )。（A）1 ，2， 3（B） 1，3，5（C） 1，4，5（D）2 ，3， 47 若 a，bR，i 为虚数单位，且 (a+i)i=b+i，则( )。（A）a=1 ，b=1（B） a=-1，b=1（C） a=1，b=-1（D）a=-1，b=-18 “x1”是“x1”的( )。（A）充分不必要条件（B）必要不

3、充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件9 设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )。10 通过随机询问 110 名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照附表，得到的正确结论是( ) 。（A）有 99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”（B）有 99以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关 ”（C）在犯错误的概率不超过 01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”（D）在犯错误的概率不超过 01的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”11 设双曲线 =1(a0)的渐近线方程为 3x2y=0，则 a 的值为( )。（A）4（B） 3（C） 2（D）112 曲线

4、y= 处的切线的斜率为( )。13 已知函数 f(x)=ex-1，g(x)=-x 2+4x-3，若有 f(a)=g(b)，则 b 的取值范围为( )。（A）2- （B） (2- )（C） 1，3（D）(1 ，3)14 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：则 y对 x 的线性回归方程为( )。（A）y=x-1（B） y=x+1（C） y=88+ xx（D）y=176+x15 如图，一个“ 凸轮” 放置于直角坐标系 X 轴上方，其“ 底端”落在原点 O 处，一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成

5、。今使“凸轮” 沿 X 轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮” 每时每刻都有一个 “最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“ 凸轮” 滚动一周的过程中，将其 “最高点”和“ 中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为( ) 。二、填空题16 义务教育数学课程标准的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、_和_，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。17 以学论教主要是从_、_、_、_、思维状态、生成状态六个方面对教师课堂教学进行评价。18 经过点(2 ，-1)，且与直线 x+y-5=0 垂直的直线方程是 _。19 函

6、数 y=f(x)=x2-4x+6，x1 ，5)的值域是_ 。20 设函数 f(x)、g(x) 的定义域分别为 F、G，且 F G，若对任意的 xF，都有 g(x)=f(x)，则称 g(x)为 f(x)在 G 上的一个“延拓函数”，已知函数 f(x)= (1/2)x (x0)，若g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数，且 g(x)是偶函数，则函数 g(x)的解析式为_。三、解答题21 已知函数 f(x)=sin(x+ )，x R，求 f(x)的最小正周期和最大值。22 成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列b n中的 b3、b 4、 b5，求

7、数列b n的通项公式。22 已知矩阵 M=23 求实数 a， b，c ，d 的值；24 求直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程。24 已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，两个焦点分别为F1 和 F2，椭圆 G 上一点到 F1 和 F2 的距离之和为 12，圆 Ck：x 2+y2+2kx-4y-21=0(kR)的圆心为点 Ak。25 求椭圆 G 的方程；26 求A kF1F2 的面积；27 问是否存在圆 Ck 包围椭圆 G?请说明理由。27 设向量 a=(4cos，sin)，b=(sin，4cos) ，c=(cos，-4sin) 。28 若 a

8、与 b-2c 垂直，求 tan(+)的值；29 求b+c的最大值；30 若 tantan=16，求证： ab。31 请结合例子简要谈谈“生活中处处有数学” 。四、案例分析32 课题：等比数列的前 n 项和(导入)师：在古印度，有个名叫西塔的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西塔说：请给我棋盘的 64 个方格上，第一格放 1 粒小麦，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第 64 格国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊，为什么呢?问题 1：同学们，你们知道西塔要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数。问题 2：是什

9、么数列? 有何特征 ?应归结为什么数学问题呢 ?探讨 1：设_，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的 2 倍)探讨 2：如果我们把每一项都乘 2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘 2 则有_，记为(2)式，比较(1)(2)两式，你有什么发现?经过比较、研究，学生发现：(1)、(2) 两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：_。请运用相关理论分析上述案例。福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 从 315 到 435 共有 22 个样本，所以 P=2 【正确答案】 D【试题

10、解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 连续必定有定义，有定义不一定连续。4 【正确答案】 B【试题解析】 由题给条件知，b 10=b3+7d d=2，b 1=b3-2d=-2-4=-6，b n=2n-8，a n+1=an=2n-8，由叠加法(a 2-a1)+(a3-a2)+(a8-a7)=-6+-4+-2+0+2+4+6=0 a8=a1=3。5 【正确答案】 A【试题解析】 ，选择 A 项。6 【正确答案】 B【试题解析】 画出维恩图，可知 N=1，3，5。7 【正确答案】 C【试题解析】 因为(a+i)i=-1+ai=b+i，根据复数相等的条件可知 a=1，b=-1。8 【正确答案】 A

11、【试题解析】 由“x1” “x1”，反之“x1” “x1 或 x-1”，不一定有“x1”。9 【正确答案】 D【试题解析】 由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积为V=10 【正确答案】 A【试题解析】 由 K2786635，而 P(K26 635)=0010，故由独立性检验的意义可知选 A。11 【正确答案】 C【试题解析】 由双曲线方程可知渐近线方程为 y= x，故可知 a=2。12 【正确答案】 B【试题解析】 13 【正确答案】 B【试题解析】 由题可知 f(x)=ex-1-1，g(x)=-x 2+4x-3=-(x-2)2+11，若有 f(a)=g(b)，则 g(b)

12、(-1， 1，即-b 2+4b-3-1 ，解得 2-14 【正确答案】 C【试题解析】 线性回归方程 y=a+bx，15 【正确答案】 A【试题解析】 根据中心 M 的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M 的位置会先变高，当 C 到底时，M 最高，排除 C、D 选项，而对于最高点，当 M 最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除 B，选 A。二、填空题16 【正确答案】 普及性，发展性17 【正确答案】 情绪状态，注意状态，参与状态，交往状态18 【正确答案】 x-y-3=0【试题解析】 与直线 x+y-5=0 垂直的直线的斜率为 1，故所求直

13、线的方程为y+1=x-2，整理得 x-y-3=0。19 【正确答案】 2，11)【试题解析】 y=f(x)=x 2-4x+6=(x-2)2+2， x1，5)，抛物线的对称轴是 x=2，当x=2 时，函数取最小值为 f(2)=2。 f(1)=3f(5)=11，f(x)的值域是2 ，11)。20 【正确答案】 g(x)=2 x【试题解析】 画出函数 f(x)=(12) x(x0)的图象关于 y 轴对称的这部分图象，即可得到偶函数 g(x)的图象，由图可知：函数 g(x)的解析式为 g(x)=2x 。三、解答题21 【正确答案】 T=2，f(x) max=2。22 【正确答案】 设成等差数列的三个正

14、数分别为 a-d，a ，a+d。 依题意，得 a-d+a+a+d=15，解得 a=5。 所以b n中的 b3、b 4、b 5 依次为 7-d，10，18+d。 依题意，有(7-d)(18+d)=100，解得 d=2 或 d=-13(舍去) 。 故 bn的第 3 项为 5，公比为 2。 由 b3=b12 2，即 5=b12 2，解得 b1=54。 所以b n是以 54 为首项，2 为公比的等比数列，其通项公式为 b n=542 n-1=52 n-1。23 【正确答案】 由题设得：c+0=2，2+ad=0 ，bc+0=-2，2b+d=0，则 a=-1，b=-1 ，c=2，d=2。24 【正确答案】

15、 因为矩阵 M 为对应的线性变换将直线变成直线 (或点)，所以可取直线 y=3x 上的两点 (0，0)，(1，3)，由 得点(0，0)，(1，3)在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像是点(0，0)，(-2，2)。所以，直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程为 y=-x。25 【正确答案】 设椭圆 G 的方程为： =1(ab0)，半焦距为 c；b2=a2-c2=36-27=9。所求椭圆 G 的方程为：26 【正确答案】 圆 Ck：(x+k) 2+(y-2)2=17-k2， 点 Ak 的坐标为(-k，2)，27 【正确答案】 不存在，若 k0，由 62+02+12k-0-2

16、1=5+12k0 可知点(6，0)在圆外； 若 k0，由(-6) 2+02+12k-0-21=5-12 忌0 可知点(-6，0)在圆外； 不论 k 为何值圆 Ck 都不能包围椭圆 G。28 【正确答案】 b-2c=(sin-2cos，4cos+8sin)，a 与 b-2c 垂直，4cos(sin-2cos)+sin(4cos+8sin)=0，即 sincos+cosasin=2(coscos-sinsin)，sin(+)=2cos(+)， tan(+)=2。29 【正确答案】 b+c=(sin+cos，4cos-4sin)，当 sin2=-1 时，b+c取最大值，且最大值为 430 【正确答案

17、】 tantan=16， =16，即sinsin=16coscos，(4cos)(4cos)=sinsin，即 a=(4cos，sin)与b=(sin，4cos)共线，a b。31 【正确答案】 (1)数学来源于生活，生活中又处处存在着数学。(举例说明，如大街上随处可见的标志设计、招牌设计等，无不体现出某种数学的美，对称和不对称、如何选取比例的分割，都要涉及数学等)；(2)合理有效地利用数学可以给我们的生活提供更大的便利(举例说明，如舞台上主持人不站在舞台正中央，就用到了“黄金分割” ；存钱时计算利息等 )。总之，数学来源于生活，又服务于生活。四、案例分析32 【正确答案】 案例中的教师设计故事导入，在引入课题的同时激发学生的兴趣，营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍，调动学习的积极性，激起了学生的求知欲，导入新课之后，教师通过问题，使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和，教师留出时间让学生充分地比较，等比数列前 n 项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义” 的，但在学生看来却是“ 不可思议”的，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。