[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷29及答案与解析.doc

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1、考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷 29 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A，B 为任意两个事件，且 ，P(B)0，则下列选项必然成立的是( )（A）P(A)P(AB)（B） P(A)P(AB)（C） P(A)P(AB)（D）P(A)P(AB)2 设 A，B 是两个随机事件，且 0P(A)1，P(B)0，P(BA)= ，则必有( )（A）P(AB)= （B） P(AB) （C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)P(A)P(B) 3 设离散型随机变量 X 的分布律为 PX=k)=pk=bk(k=1，2，)，且 b0，则 为( )（

2、A）大于 0 的任意常数（B） b+1（C）（D）4 设随机变量 X1，X 2 的分布函数、概率密度分别为 F1(x)，F 2(x)；f 1(x)，f 2(x)如果 a0，b 0，c 0，则下列结论中不正确的是 ( )（A）aF 1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是 a+b=1（B） cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是 c=1（C） af1(x)+bf2(x)是某一随机变量概率密度函数的充要条件是 a+b=1（D）cf 1(x)f2(x)是某一随机变量概率密度函数的充要条件是 c=15 设 X 服从于参数为 =5 的泊松分布，即 PX=k= ，则当 k

3、=( )时，PX=k最大（A）3（B） 5（C） 7（D）86 设随机变量 X 的概率密度函数 ，则 Y=3X 的概率密度为( )7 X，Y 相互独立，且都服从区间0，1上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是( )（A）(X，Y)（B） X+Y（C） X2（D）X-Y8 设随机变量 X 和 Y 相互独立同分布已知 PX=k=pqk-1(k=1，2，3，)，其中0p1，q=1-p，则 PX=Y等于( )9 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)= 则 PX+Y1)=( )10 已知随机变量 X 服从二项分布且 E(X)=24，D(X)=168，则二项分布的参数n，p

4、的值为( )（A）n=4，p=0 6（B） n=8，p=03（C） n=7，p=03（D）n=5，p=0 611 设 X 是一随机变量，E(X)=，D(X)= 2(， 0，为常数)，则对任意常数 C，必有( )（A）E(X-C) 2=E(X2)-C2（B） E(X-C)2=E(X-)2（C） E(X-C)2E(X-) 2（D）E(X-C) 2E(X-)212 已知(X，Y) 服从二维正态分布，则 X 与 Y 不相关是 X 与 Y 独立的( )（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件13 设 X1，X 2，X n 相互独立且 E(Xi)=，D(X i)

5、=20，记 ，则X1= 与 X2- ( )（A）不相关且相互独立（B）不相关且相互不独立（C）相关且相互独立（D）相关且相互不独立14 设总体 X 服从正态分布 N(， 2)，其中 已知， 2 未知X 1，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是 ( )15 设总体 XN( 1，4)，yN( 2，5)，X 与 Y 相互独立，X 1，X 2，X 8 和Y1，Y 10 是分别来自总体 X 和 Y 的两个简单随机样本，S X2 与 SY2 分别为两个样本的方差，则( )16 设 X1，X 2，X n 为来自总体 XN( ， 2)的一个样本，统计量，则( )（A）Y 2(

6、n-1)（B） Yt(n-1)（C） YF(n-1，1)（D）YF(1，n-1)17 对于正态总体的均值 进行假设检验，如果在显著性水平 005 下接受H0：= 0，那么在显著性水平 001 下( )（A）必接受 H0（B）可能接受也可能不接受 H0（C）必拒绝 H0（D）不接受也不拒绝 H0二、填空题18 在区间(0 ，1) 中随机地取两个数，则事件“ 两数之和小于 ”的概率为_19 设随机变量 X 的概率分布为 PX=k=Ak(k=1，2，3，4，5)，则常数A=_，概率 =_.20 设随机变量 X 的概率分布为 PX=k= ，k=0，1，2，则概率 PX1=_21 已知(X，Y)的概率分

7、布为 设(X，Y) 的分布函数为 F(x，y)，则 =_， =_22 设随机变量 Xi 服从于参数为 i(i=1，2)的泊松分布，且 X1，X 2 相互独立，则PX1=iX 1+X2=k=_23 已知随机变量 X 的概率密度 f(x)= ，则期望 E-min(X ，1)=_24 在长为 l 的线段上任选两点，两点间距离的数学期望为 _25 设随机变量 X 和 Y 的数学期望是 2，方差分别为 1 和 4，而相关系数为 05，则根据切比雪夫不等式 PX-Y 6_26 设 X1，X 2，X 3，X 4 是来自正态总体 N(0，2 2)的简单随机样本， X=a(X1-2X2)2+b(3X34X4)2

8、，其中 a，b 为非零的常数，则当 a=_，b=_时，统计量 X 服从2 分布，其自由度为 _27 设 X1，X 2，X n 为来自总体 XU(，+1)( 0)的样本，则 的矩估计量为_；最大似然估计量为_28 设总体 X 的概率密度为 其中 是未知参数，X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，若 =2，则c=_考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷 29 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 P(A B)= P(A) (当 B= 时等式成立) 故选 B【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 C【试题解析

9、】 由 P(BA)= 及 0P(A) 1 知事件 A 是否发生对事件 B 没有产生影响，所以 A 与 B 相互独立，故 P(AB)=P(A)P(B)，仅 C 入选【知识模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 C【试题解析】 因【知识模块】 概率论与数理统计4 【正确答案】 D【试题解析】 由分布函数的充要条件知，A、B 正确由概率密度充要条件知 C正确，而 D 未必正确，因此选 D事实上，cf 1(x)f2(x)为概率密度 cf1(x)f2(x)0，且(假设右式积分存在) 显然 A 未必等于 1，所以选项 D 不正确【知识模块】 概率论与数理统计5 【正确答案】 B【试题解析】 当 k5 时

10、，；当 k=5 时，PX=k取最大值【知识模块】 概率论与数理统计6 【正确答案】 B【试题解析】 由 y=3x 得 ，选B【知识模块】 概率论与数理统计7 【正确答案】 A【试题解析】 XU(0，1)，f(x)=所以(X，y)f(x，y)=(x).(y)= 所以选 AB 、C、 D 可以通过具体运算可得不服从均匀分布【知识模块】 概率论与数理统计8 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 概率论与数理统计9 【正确答案】 C【试题解析】 PX+Y1=【知识模块】 概率论与数理统计10 【正确答案】 B【试题解析】 对选项 A，因 D(X)=40604=096168，故排除 A；对选项 C

11、，np=70 3=2 12 4，排除 C；对选项 D，np=50 6=3=24，排除 D故选 B【知识模块】 概率论与数理统计11 【正确答案】 D【试题解析】 由 E(X-C)2=E(X2-2CX+C2)=E(X2)-2C+C2 可知，对于任意常数C，选项 A 不正确由 E(X-C) 2-E(X-)2=E(X2)+C2-2C-E(X2)+2-2E(X) =C2-2C+2=(-C)20， 得 E(X-C)2E(X-)2，故应选 D【知识模块】 概率论与数理统计12 【正确答案】 C【试题解析】 由于(X，Y)服从二维正态分布，则 X 与 Y 独立 X 与 Y 不相关故选 C【知识模块】 概率论

12、与数理统计13 【正确答案】 D【试题解析】 由于 Xi 相互独立，故 Cov(Xi，X j)=0(ij)，【知识模块】 概率论与数理统计14 【正确答案】 C【试题解析】 由统计量的定义：“不含任何未知参数的样本函数”，即知不是统计量的选项应该是 C，因为 C 中含有未知参数 2【知识模块】 概率论与数理统计15 【正确答案】 D【试题解析】 若 aX 2(m)，bY 2(n)，X 与 Y 独立，则，依题意 SX2 与 SY2 相互独立，因此服从 F(7， 9)分布的统计量 ，选择 D【知识模块】 概率论与数理统计16 【正确答案】 D【试题解析】 2(n-1)，所以故选 D【知识模块】 概

13、率论与数理统计17 【正确答案】 A【试题解析】 显著性水平 a 越小，接受域的范围就越大，也就是在显著性水平a=001 下的接受域包含了在显著性水平 =005 下的接受域，如果在 =005时，接受 H0，即样本值落在接受域内，则此样本值也一定落在 =001 的接受域，因此接受，故选 A【知识模块】 概率论与数理统计二、填空题18 【正确答案】 【试题解析】 设事件 A 表示“两数之和小于 ”， x，y 分别表示随机取出的两个数，则 0x1，0y1，从而 =(x，y)0x1，0y1，A=(x，y)x+y ，0x1，0y1 ，则由几何型概率知【知识模块】 概率论与数理统计19 【正确答案】 【试

14、题解析】 利用概率分布的规范性，即 X 的概率分布为 PX=k= k(k=1， 2，3，4，5) ，则【知识模块】 概率论与数理统计20 【正确答案】 【试题解析】 利用概率分布的规范性，解得 c= ，即 X 的概率分布为 PX=k= ，k=0，1，2，PX 1)=1-PX1=1-PX=0)-PX=1=【知识模块】 概率论与数理统计21 【正确答案】 【试题解析】 =PX=0，Y=0+PX=0 ， Y=1= PX0，Y =PX=0，Y=1+PX=1，Y=1=【知识模块】 概率论与数理统计22 【正确答案】 【试题解析】 因 Xi 服从于参数为 i 的泊松分布(i=1，2)且相互独立，故(X1+

15、X2)P( 1+2)PX 1=iX 1+X2=k【知识模块】 概率论与数理统计23 【正确答案】 【试题解析】 直接应用公式 Eg(X)= Emin(X ，1)【知识模块】 概率论与数理统计24 【正确答案】 【试题解析】 假设 X，Y 为线段上的两点，则它们都服从0，l上的均匀分布，且它们相互独立X，Y 的概率密度分别为(X，Y) 的概率密度为又设 Z=X-Y， D1=(x，y)xy，0x，yl ，D2=(x，y)xy，0x ，yl ，则【知识模块】 概率论与数理统计25 【正确答案】 【试题解析】 E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0，D(X-Y)=D(X)+D(Y)-=1+4-20512

16、=3 ，所以 PX-Y6【知识模块】 概率论与数理统计26 【正确答案】 【试题解析】 因 XN(0，2 2)，则 X1-2X2N(0，20)，若要；又因为 XN(0 ，2 2)，则 3X3-4X4N(0 ，10 2)，若要 所以 X=a(X 1-2X2)2+b(3X3-4X4)2 2(2)【知识模块】 概率论与数理统计27 【正确答案】 =minX1，X 2， ，X n【试题解析】 总体 X 的概率密度为 (x)= (1)矩估计量 E(X)= (2+1)，用 来代替 E(X)， ，得 的矩估计量为 (2)最大似然估计量 Xi 的概率密度为 i(xi)= (i=1，2，n) ，所以(X 1， X2，X n)的联合密度为 (x1，x 2，x n)=(x1，x n)在 x1，x n+1 范围中为常数minx 1，x 2，x n，所以 的最大似然估计量为=minX1，X 2，X n【知识模块】 概率论与数理统计28 【正确答案】 【试题解析】 由期望性质及简单随机样本性质可得【知识模块】 概率论与数理统计