小学数学综合与实践.doc

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1、 1 小学数学 “ 综合与实践 ” 领域有效教学的策略研究 三门县海游 街道 中心小学课题组 【摘要】 “综合与实践”领域在义务教育数学课程标准（ 2011 年版）中得到了进一步的重视，它反映了数学课程和教学改革的要求，为学生提供了一种综合性、实践性、探索性兼具的学习方式。“综合与实践”领域的教学强调以学生现实生活为背景，以问题为载体，以学生的自主参与为主，注重数学学科特点及内部联系、数学与其他学科的联系、数学与学生生活的联系。因此，“综合与实践”既是一种学习活动，又是数学课程的内容。由于该领域出现时间相对较晚，知识和理论体系尚未成熟，在实际的教学中，小学数学教师依然面临众多困惑与难题。 鉴于

2、此，本课题 对小学数学教师在该领域的实施 现状进行了调查和分析，并针对存在 的问题和困难提出了相应的 教学 策略 和实践路径。具体包括以下内容 ： 1、小学数学“综合与实践”领域 的教学 实施现状 ： (1)课标要求与评价体系之间的不协调 ； (2)课程实施与教师素质之间的冲突 ； (3)教学实施与相关资源的不匹配 ； (4)学生活动流于形式 。 并 根据调查和访谈结果， 从社会方面、学校方面、教师方面、学生方面和其他方面等进行原因分析 。 2、 小学数学“综合与实践” 领域 有效 教学 的 策略 ： （ 1） 研究教材体系，挖掘活动内涵 ；（ 2） 组织探究学习，提升活动效能 ；（ 3） 转

3、移评价重心，关注活动过程 。 3、 小学数学“综合与实践” 领域 的 教学 实践 路径 ：（ 1） 开展以问题 为载体的项目探究型活动，引导学生积累“从头到尾”思考问题的经验；（ 2） 精心设计 “实践性作业”，鼓励学生记录和表达，提高学生应用意识和实践能力；（ 3） 组织开展“数学节”活动，引导学生感受数学的魅力，促进数学素养的综合提升。 4、 小学数学“综合与实践”领域课程资源的开发和利用 ：（ 1）拓展教材资源；（ 2） 关注校园资源； （ 3） 调动家庭资源； （ 4） 共享网络资源； （ 5） 挖掘社会资源。 【关键词】 小学 数学；综合与实践；教学策略 ;实践路径 一 、课题研究的

4、现实背景及意义 2001 年颁布的数学课程标准（实验稿）调整了数学学科的结构，在 “数与代数 ”“空间与图形 ”“统计与概率 ”这些知识性的领域之外，设置了 “实践 与 综合 应用 ”这一数学学习领域，设置这一领域的目的是为学生提供进行实践性、探索性和研究型学习的课程渠道，引导学生综合运用 “数与代数 ”“空间与图形 ”“统计与概率 ”等知识和方法解决问题，培养学生应用意识和实践能力，帮助学生积累数学活动经验，在多维学习中实现数学素养的综合提升。 “实践与综合应用 ”领域的设置是这一轮课程改革的一大特色，但在前十年课程改革的教学实践中，部分教师对这一领域的内 容要求及教学方式还不是非常明确，也

5、经常出现忽视、简单化处理等现象。 在十年课改实践的基础上，数学课程标准（ 2011 年版）对这一领域做了进一步的修订完善。首先，将原来三学段的“实践活动”“综合应用”“课题学习”的名称做了统一，统称为“综合与2 实践”；其次，进一步明确了“综合与实践”的目的与内涵。标准（ 2011 年版）在“课程设计思路”中指出：“综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。”同时在“教学建议”中又指出：“综合与实践的教学活 动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成， 也 可以课内外结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。”“ 综合与实践 ”课程的设置为学生提供一种通过综合、 实践 的

6、过程去学数学、做数学、理解数学的机会；为发展学生 的动手、动口 能力，培养学生数学学习兴趣，增强学生学习数学的信心搭建了一个平台；也为学生自主参与、全程参与，了解数学与社会生活密切联系，积累活动经验创设了有利条件。同时，有助于教师的专业发展，有助于探索创造一种新的教与学的模式。 “综合与实践”在数学课程建设和学生能力发展上具有重要意义，但在实践教学中，由于教师意识的差异和教学条件的限制，教学现状不容乐 观。我们就本校 38 位数学教师对“综合与实践”教学现状进行了调查，结果如下： 选项 深入开展学生实践活动 应付了事，以课堂教授为主 认为没意义，跳过不上 人数 9 人 21 人 8 人 所占百

7、分比 23.7 55.3 21 在深入开展学生实践活动的 9 人中，能对学生的实践活动开展有效评价的仅 4 人，只占调查的 10.5 。 由此可见，由于教师意识的差异及教学条件的限制，大部分教师只是应付了事，有点干脆不上 ， 致使 “综合与实践”教学流于形式，没有真正起到积累数学活动经验、发展解决问题能力、 提升数学学习能力与应用能力的作用。 基于“综合与实践”的教育价值及其实施过程遇到的一系列问题，我们成立了一个课题组，对“综合与实践”领域内容进行全方位的研究和探索， 这对于纠正教师错误理念，促进教师专业发展，提高教学质量，提升学生数学素养 都有非常 重要 的意义。 二、有关概念的界定 1、

8、综合：一是指综合运用所学的数学知识解决生活中的实际问题；二是指把数学和其他学科联系起来解决实际问题。 2、实践：是指学生立足于教本、校本和学生实际，脑、眼、手等多个器官参与的学科领域内的活动，是一个探索过程，要引导学生进行各种各样的探索，不能套用老办法，靠简单的模仿去解决。 3、 小学数学 “综合与实践”：是小学数学四大学习领域之一，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有 别 于学习具体知识的探索活动，更有 别 于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与 、 实践过程相对完整的学习活动。 三、 同类课题研究的情报综述 20 世纪 90 年代以来，世界各国不断加强

9、设计与实施综合实践活动的研究。美国各州中 小学都设计和实施了“设计学习”、“应用学习”；法国中小学设计和实施了“动手做”。日本 1999 年颁3 布的小学、初中、高中学习活动纲要规定中小学必须实施“综合学习实践”，要求设计和实施“基于课题的探究学习 活动 ”和“体验性学习 活动 ”。 从国 外的研究 经验 可以看出，综合实践活动涉及的领域相当广泛，但并不意味着任何一项活动都面面俱到。“综合性”是相对的，其涉及的形式大致包括：主题研究或课题研究、社会实践学习、生 活学习。从综合实践活动的总体目标来看，各国也存在着一定的差异，有自己本民 族对培养目 标的不同解读， 但其核心是一 致的，即在学习目标

10、上突出知识、过程、情感态度价值观的综合培养；学习内容上强调多元知识与多元智能；学习方式上突出自主、探究的学习体验，突出学生的发现、研究。可以说，综合实践活动的学习是开创性的，是一种有别于 传统知识传授 的全新学习方式。 国外综合实践活动的开展和研究，对于我国综合实践活动的开设提供了非常宝贵的经验。在国际大背景的推动下，我国开展了“研究与制定九年义务教育阶段综合实践活动指导纲要”的工作，详细介绍了综合实践活动产生的背景、性质和理念，制定了综合实践活动的总目标，分学段制定了具体目标，而且提出了活动 的基本内容和具体方案，正式拉开了我国综合实践活动的序幕。 2001 年教育部颁布的数学课程标准（实验

11、稿） 中首次将“实践与综合应用”纳入数学课程中，与“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”一起构成基础教育阶段数学课程的四大学习领域。 在十年课改实践的基础上，数学课程标准（ 2011 年版）对这一领域做了进一步的修订完善。首先，将原来三学段的“实践活动”“综合应用”“课题学习”的名称做了统一，统称为“综合与实践”；其次，进一步明确了“综合与实践”的目的与内涵。 这样既把数学内容各部分知识联系起来，又建立起数 学与生活之间的联系。学生通过这一部分的实践活动，探索数学知识之间的内在联系，综合应用学科内外知识和方法解决生活中的问题。 随着研究者对数学 “ 综合 与 实践 ” 理论的日渐深入，关

12、于数学 “ 综合与实践 ” 的实践探究活动更是如“雨后春笋”般迅速发展起来。许多学校都积极开展了数学综合实践活动的尝试， 积累了 非常宝贵的经验。 查阅 资料，我们发现现在国内的研究主要关注了 “综合与实践 ”价值 与 特征 等理论 层面，对于实践层面的研究虽然也有所涉及，但更多考虑的是怎样与 数学知识相结合，采用怎样的教学模式等 等，目前都还没有形成完整体系，更没有具体实施 小学数学“综合与实践”的有效途径与方法，尤其是关于活动案例的开发与实施，则更缺少策略与方法的研究。因而对小学数学“综合与实践”领域进行全方位的研究与实践，探索小学数学“综合与实践”的教学策略和实施路径都是很有必要的，也是

13、非常有价值 的 。 四、课题研究思路、方法及 目标 （一）研究思路 本研究 在借鉴国内外“综合与实践”理论研究和实践经验的基础上，对小学数学“综合与实践”教学进行研究，以期发现教学过程中存在的问题及原因，并提出相应的策略。首先，通过对国内外小学数学课程标准 及“综合与实践”领域相关文献的进行查阅，了解研究现状，梳理教材4 中该领域的内容。其次，通过问卷调查、访谈和课堂观察对该领域的教学现状进行实证研究，了解教学过程中存在 的问题。最后， 针对小学数学实际教学中存在的问题，做全面、深入的考察和分析，提出 有效的教学策略和实施路径 。 （二） 研究对象和方法 本课题研究对象是海游镇中心小学三、四、

14、五年级全体学生和部分数学教师。 本研究前期的原始数据主要是通过查阅文献、访谈这两种研究方法收集的。中后期研究以团队、个人行动研究的方法解决小学数学“综合与实践”领域课程资源开发与实施路 径设计的实际问题，构建小学数学 “综合与实践 ”教学策略体系等。最后通过问卷调查及访谈的方法，总结开发、实施的过程中遇到的具体问题及解决策略。 （三）研究目标 在 综合分析同类课题研究现状的基础上，结合学校实际，通过本课题研究， 拟达成以下预期目标： 1、 通过研究，了解小学数学“综合与实践”的 实施 现状及其原因，明确“综合与实践”的 实施路径，提出“综合与实践”课程资源开发的有效建议，并整理，挖掘一些“综合

15、与实践”教学设计的典型案例。 2、 通过研究，初步构建具有我校特色的小学数学“综合与实践”的教学策略及其评价体系，努 力形成具有一定特色的研究经验、成果。 3、 通过小学数学“综合与实践”的研究与实践，促进教师转变教育教学观念，深化教学改 革，在教研和教改的过程中提高自身业务素质，教学水平，实现专业化成长。 4、 通过小学数学“综合与实践”的教学，改变学生的学习方式，使学生获得自主、探究、 合作、积极思考和操作实验的机会，促进创新精神和实践能力的培养 。 五、课题研究内容 根据国内外同类课题的研究现状和我校存在的实际问题，本课题对小学数学“综合与实践”领域的理论和实践进行整体研究，包括以下几个

16、方面。 （一） 小学数学“综合与实践” 的 实施 现状 分析 在实际的数学教学中， 我们感到“综合与实践”这一领域没有得到广大数学教师的重视，没有发挥其应有的作用。在前期准备中，我们对“综合与实践” 实施 的现状作了 初步的调查，发现“综合与实践”的 实施 现状极不乐观，存在着 许 许多多的问题。 因此，我们对小学数学“综合与实践”的 实施 现状进行深入的调查研究，找出 其 存在的问题 及 出现这些问题的主要原因 ， 为“ 综合和实践 ”的实施提供更好的支撑，从而使其教育价值得以更好的发挥 。 1、 小学数学 “综合与实践 ”实施中的主要问题 （ 1） 课标要求与考试制度之间的不协调 “综合与

17、实践 ”作为新课标里的一个新增知识点，意在培养学生的数学情感、让学生感受到数5 学与现实生活的广泛联系，体会数学知识在解决现实问题中的应用，而不仅仅是数学公式、定理的简单记忆。总之， “综合与实践 ”在培养学生的动手操作能力、实践意识、创新精神、合作与交流能力等方面有着巨大的价值，是其他单纯的数学知识所不具备的。但是，在当前考试制度的压力下，仍然是 “以分夺天下 ”，对于分数以 外的东西很少关注，学校的改革仍是在保证取得最高分数的前提下进行着。所以， “综合与实践 ”所培养的这些综合素质，虽然对学生自身发展有很大作用，但因其具体的价值不能简单的以分数的形式外化出来，不能在书面上给予其评价，并不

18、是考试的重点内容，所以得不到学校的重视，而只是作为学习之外的一种娱乐存在着，或者只是一种复习课，并没有完全实现新课标所体现出的教育价值。 （ 2） 课程实施与教师素质之间的冲突 由于 “综合与实践 “并不作为考试的重点内容，所以并不能成为老师眼中的重点，在教学的实施上也不能给予足够的重视，往往只是作为课外 知识拓展的信息平台，而不是一个学习领域，并没有认识到其潜在的价值，即使有的老师能够认识到它的重要作用，但是因为教学的压力及其他方面的限制，也只能是对其应付。其次， “综合与实践 ”的教学对于教师本身的知识储备有很高的要求，学生不仅需要教师某一学科的指导，同时还需要教师科学、人文、社会等多个学

19、科领域知识的储备，需要教师综合运用多种能力来保证课堂的顺利进行，但是，现实情况是，我们的教师却很难满足学生的需求，大部分教师对于 “综合与实践 ”的认识不深入，缺乏相关的体验，在具体的教学方式上总是无从选择，还是一贯的继承其他领 域教学的方式，但这并不能很好的适应这一领域知识的学习。对于标准要求，大部分只是停留在表面上。再次，在 “综合与实践 ”的课程评价方面，教师缺乏一定的指向性，还是一贯的运用结果性评价，而没有认识到学生在活动过程中参与程度、合作意识、创新能力等方面的提高，对学生的评价不全面，缺乏客观性。另一方面，“综合与实践 ”的学习方式与传统的接受学习有很大的不同，需要学生自己动手实践

20、，这就对学生本身的能力提出了更高的要求，学生自身的不足需要教师的补充与督促，这就对教师提出了更大的挑战。 （ 3） 教学实施与相关资源的不匹配 “综合与实践 “在实施的过程中，遇到的最大外在限制条件就是相关资源的缺乏。由于该课程的特殊性，需要学生自己动手操作，使得在教学实施上需要更多的教材配套资源，需要更多的教具与学具。但是，在现实的教学过程中却缺乏相关的资源支持，使得教师在课程的实施上心有余而力不足。课程在开展过程中很难顺利进行。其次，有的教材资源和学生所处的外在环境相差太远，使得学生缺乏相关的生活体验，不能很好地理解课本中教材的概念，也使得课程的开展很难顺利进行，例如四年级下册的 “小管家

21、 ”，这一课题对于城市孩子来说，比较熟悉，也方便统计，但是对于大 部分生活必需品都自给自足的农村孩子来说，这一活动就很难开展。所以， “巧妇难为无米之炊 “，教学在具体实施的过程中，相关资源的缺乏也使得教师无法顺利开展教学。 （ 4） 学生活动流于形式 6 在 “综合与实践 ”的课堂教学中，学生应该是活动的主体，但在大部分活动课的课堂中，教师仍然是主角。活动的程序仍然是老师在操纵着，学生只是作为老师表演的一个平台。虽然课堂气氛也比较活跃，学生踊跃回答问题，积极参与，但是唯独缺少了学生自己动手实践的机会，缺少了学生自己探索的空间，缺少了学生之间的交流与合作。使得 “综合与实践 ”的课堂变成了热闹

22、的演示课或表演课。 2、 不理想状况的原因分析 （ 1） 社会方面 教育处于社会大环境下，作为社会的一个重要分支，需要社会大环境的支持与认可。在我国的传统教育观下，学校就是念书的地方，教师的主要工作就是把课本知识传授给学生，让学生会读书、会写字，学习的方式就是听、写、背，很少去考虑学生读书以外的其他素质的发展。这种思想是根深蒂固的，很难轻易的改变，所以作为一个新生儿， “综合与实践 所倡导的培养学生的动手能力、实践意识、合作能力和创新精神等等素质的发展，很难得到社会的理解，在实施方面缺乏相应的社会 认可，也使得在寻求社会的资源上，缺乏相应的环境支持。 （ 2） 学校方面 学校对于 “综合与实践

23、 ”没有给予足够的重视，在资金与考试的双重压力下，不能很好地为 “综合与实践 “的 教学提供充足的配套资源，多数学校没有专门的活动室，没有专门为学生提供的器材和设备，学生只能通过想象来进行实践活动。而且也没有完善的教学计划，对于教师在相关方面的培训也比较缺乏，教师在该领域教学的发展举步维艰。另一方面，现行学校的班级人数都比较多，老师组织学生的活动时，不能很好地给予指导和帮助。 （ 3） 教师方面 教师对于 “综合与实践 ”的认知比较表 面化，受应试教育的影响，认为不作为学习评价的内容，就没必要花时间去进行研究，不能真正理解 “综合与实践 ”的价值。另一方面， “综合与实践 ”的课堂教学需要教师

24、更高的综合能力和素质，但是我们的教师都是在传统的教学体制下成长起来的，他们的知识储备都只限制在自己的专业上，课外知识储备不足，在教学上很难顺利进行。 （ 4） 学生方面 现在绝大多数学生都是独生子女，在家里面所有的事情基本都是父母包办，使得孩子独立生活的能力差，遇到问题就想着让别人来代办或者逃避。这种生活上的依赖性也会被带到学习的过程中来，在 “综合与实践 ”活动课 中，需要学生自己思考解决问题的办法，需要学生自己动手操作，但是大部分学生并不具备这样独立思考或与他人合作交流的能力，使得活动课的开展困难重重。 （ 5） 其他方面 作为一个新的学习领域，教育专家对 “综合与实践 “的研究尚少，而且

25、大部分研究都停留在宏观的理论方面，对于理论与实践的结合还有待于更好的加强。而且教材对于 “综合与实践 “的相关解析比较少，有的主题又很笼统，加之素材缺乏，教师不容易理解作者的编写意图，使得教材在7 教学中缺乏一定的指导性。 （二）小学数学 “综合与实践 ”领域 教学策略的研究 “综合与实践”是小学数学课 程的全新领域，它需要教师具 有开阔的视野和整体的教学观。我们以为，要切实推进“综合 与实践 ”教学，要 从教材内涵、教学方式、评价体系等角度开展研究，寻求有效的教学策略。 1研究教材体系，挖掘活动内涵 “综合与实践”领域的教学内容与“数与 代数”“空间与图形”“统计与概率”有着密切的联系，但它

26、的目标又不仅限于这三个数学本体知识。 我们 整理了现行人教版教材小学阶段“综合与实践”领域的内容后发现，其具有以下特点： （ 1）以数学本体知识为依托 纵观现行人教版教材小学阶段的 24 个 “综合与实践 ”内容，都是在学生学习相关数学本体知识后安排的实践活动。第一学段以单一知识点的实践操作活动为主，第二学段以多个知识点的综合运用为主，原则上均以学生就近知识点安排活动。 （ 2）以生活不足为背景 综合与实践内容的设置以学生的现实生活为基点，在学生的生活场景中挖掘教学素材。 （ 3）以参与实践活动为载体 以内容安排上来看，这一领域的教学都必须依赖学生主体参与的实践活动为探讨基础，如实物操作、实地

27、勘查、数据测量、信息整理等。 （ 4）目标追求多元化 教学目标除了关注数学本体知识的巩固，更重视学生在实践活动中数学活动经验的 积累，学会用数学的眼光观察生活。同时，还关注科学和人文素养的培养，如学生想象力的培养、收集和处理信息的能力、数学美的体验、环保意识、投资意识等。 基于对教材内容的浅析，要有效开展综合与实践的教学，教师必须挖掘每一次实践活动的内涵，恰当地把握教学目标，设计切实可行的活动案例，引导学生深入参与实践活动，获取数学活动经验。 2组织探究学习，提升活动效能 开展数学 “ 综合 与 实践 ” 教学仅仅明确教学目标还不够，还必须通过一个具体的项目来组织开展探究学习活动。一项完整的探

28、究学习活动，大致要经历 “确定探究主题 制订探究方案 开展探究活动 交流探究成果 ”这样四个阶段。 （ 1） 确定探究主题 数学综合实践课教学活动的主题设计，不是先决定教师该教些什么，学生该学些什么，而是先要思考学生关心什么，对什么感兴趣，然后引导学生寻找探究的主题。探究主题的生成方式主要有如下三种： 8 生活诱发式 生活中不是缺乏问题，而是缺乏发现问题的眼光。大千世界，每天都在发生纷繁复杂的变化，教师要利用学生对周围事物的好奇心，引导学生仔细地观察、思考生活中各种各样的问题，促使学生从生活的诱发中产生探究的主题。例如：六年级学生在生活中发现自行车、摩托车、汽车的车轮 均为圆的，但为什么不做成

29、其它形状呢？从而诱发出“自行车的车轮为什么是圆的？”的探究主题；四年级的学生春节期间拿到了许多压岁钱，不知如何使用好？从而引发出“压岁钱怎样用合理？”的探究主题；五年级学生在打电话过程中，觉得打电话很有技巧，从而激发学生去探究“怎样打电话省钱？”这一主题 课堂拓展式 课堂教学是培养学生数学综合素养的主阵地。在数学教学中，教师要以教材为依托，拓展课堂教学的空间，引导学生确定探究的主题。例如五班学生在学习了能被 2、 5 整除的数的特征后，都知道一个数既能被 2 整除又能被 5 整除，那么它的个 位肯定是“ 0”。这时一位学生提出这样的问题： 1 2 3 4 5 99 100 所得积末尾连续有几个

30、零？顿时教室里议论纷纷，争论不休，于是教师抓住这个契机，引导学生确定了“末尾 0”的探究主题。因此，在课堂教学中，教师首先要有捕捉确定探究主题的意识，其次，要善待学生提出的各种疑问，引导学生从中发现具有探究性价值的主题。 学科联系式 数学学科具有鲜明的综合性的特点，这决定了它与其它学科有着千丝万缕的联系。因此我们在引导学生确定探究主题时，必须打破僵化的框架、软化学科体系，让学生从数学学科与其它学科的联系中发现探究的主题。例如在教学“圆的认识”一课时，教师把数学学科与美术、思品等学科有机结合起来，围绕“圆的魅力”这个主题让学生体会圆在日常生活中的广泛应用，感受圆的美，知道祖冲之在圆周率计算上对世

31、界的杰出贡献，从而促进学生数学综合素养的提高。 （ 2） 制订探究方案 探究的主题，一旦确定了下来，接着，教师便教会学生学会制订探究学习方案。根据各年级学生学习的认知特点，方案的制订必须经历一个由扶到放的过程。中、低年级，主要以“扶”为主，高年级主要以“放”为主，扶放结合。在起始阶段，教师应该让学生了解制订一项方案，大致包括：项目名称、探究人员、探究目的、探究的内容与方法、探究的步骤及时间安排、预期的探究结果内容。制订探究学习方案，可以增强探究的目的性和计划性，这种探究项目，一般每学期安排 1 2 次，而且一般适合于高年级的学生。 （ 3） 开展探究活动 探究学习的方案确定以后，教师要 引导学

32、生围绕方案开展探究活动。这是数学综合实践课教学的主体部分。在引导学生开展探究活动的过程中，必须体现如下四性： 自主性 9 课堂教学是一种师生双边参与的过程，学生是活生生的人，是学习的主人，是课堂上探索、求知的主体。因此，我校教师深深懂得在教学过程中，要善于创设问题情境，让学生自己提出问题，自己选择问题，自己制定解决方案，给学生较大的自由选择权。教师必须了解学生，找准教学的起点，在全面深入研究学生和钻研教材的基础上，根据学生课堂学习的实际状况和需求及时调整教学环节，设计动态化的教学过程，鼓励学生走出校门，走 向社会开展调查、访问、参观等实践活动，通过感官、数学计算、科学知识、人际协商解决活动中的

33、冲突，通过实践活动感受生动的现实生活，帮助学生构建新的知识，掌握新的技能。 情境性。 恰当的问题情境能唤醒学生的学习热情，把教学活动安排在合乎实际的教学情境中，可以使学生积极投入问题情境中，自觉地参与数学实践的探究活动。如，教学“圆面积”课始，数学张老师利用多媒体教学手段，创设了学生喜欢看的解放军叔叔打仗中用手榴弹炸敌人的情境，通过电脑模拟实际的爆炸场面，再由此提炼出圆及圆面积公式推导简图，让学生回答：你知道了哪些信息？ 选择有关信息，你可以求出什么问题？采用这种音像式问题情境，声像并茂、真实生动，使学生如临其境，调动了学生多种感官的参与，促进了抽象思维和形象思维的协调发展。 合作性。 探究活

34、动离不开学生之间的相互合作。在合作探究的过程中，小组成员之间既有明确的分工，防止出现互相推诿、被动参与或惟我独尊的情况，又要注意小组成员之间的通力合作。如让学生设计“郊游乘车”方案时，我们采用小组合作探究的学习方式，强调师生之间，生生之间的合作互动。给予学生更大的自由活动空间，以获得更多的相互交流机会，以利于学生更自然、更大胆、更主动地 进行交流合作，互帮互助，产生共生效应，达到共同发展提高。教师积极指导学生学会在合作中与人协调和施展自我，培养学生合作的意识和合作精神，提高探究活动的效率。 开放性。 综合性的学习探究活动，必须是一种全新的、开放式的活动。必须让学生在游戏中、在实践操作中、在交流

35、研讨中、在合作互动中、在情感体验中去应用数学，从而获得认识社会、解决问题的一般方法与策略。例如，在复习“利息”时，六年级张老师设计了这样一道开放式的探究练习：2001 年春节，张大伯把 18000 元钱存入银行，定期两年，再过一个月就要到期了，但是前几天张大 婶突遇车祸住院治疗，急需用这 18000 元钱，可是银行规定：凡不到期取款一律按活期计息，为这张大伯左右为难，请你替张大伯想想办法。学生通过小组合作，探究出了多种解决办法：方法一：救人如救火，先治伤要紧，损失一点钱就算了；方法二：向亲戚朋友暂借一个月，一个月后归还；方法三：先向银行贷款 18000 元，时间为一个月，一个月后再取出存款还贷

36、款；方法四：把家里值钱的东西贱卖了先救人，一个月后再取出存款使用最后师生共同探讨觉得方法三最好。这样既复习了课本知识，又不囿于书本，将课上“活”了。 （ 4） 交流探究成果 10 某项探 究活动告一段落后，教师及时引导学生交流分享探究成果。交流的目的不是评判探究成果的多少与优劣，而是创造一个真诚倾诉和启迪思维碰撞的机会，通过倾听分享他人的活动成果和心得感受。交流与分享的成果内容，不仅包括物化的探究报告、改革建议、图书资料等，还包括实践活动的过程和内心体验。如在探究过程感受最深的是什么？遇到过哪些困难？困难克服后心理感受怎样，等等。另外，在交流时，我们坚持在某小组发言的基础上，让其他同学对他们的

37、发言内容提问或提出建议，使交流过程成为全班同学共同反思的过程。 3、改革评价机制是开展 “ 综合与实践 ” 教学的有力保证。 教学评价在数学综合实践课教学中具有导向和监控的作用。为了充分发挥数学综合实践课教学在全面提高学生数学素养方面的作用，必须构建新的评价机制，这是确保数学综合实践课教学顺利进行的保证。 （ 1） 在评价主体上，由注重单一评价向多元评价的转变。传统的评价主体是单一的，评价模式是由上而下的单向直线式的，学生作为被评价的对象而被排斥在评价主体之外，而新的教学课程评价理念则主张评价主体的多元化和互动性。因此，我校部分年级在评价中采用了学生自评、生生互评、家长参评、教师综合评定的民主

38、的、开放性的多方协商评定 法，让学生成为评价的主人。由于是让学生自我评价，其压力较小，学生可以充分地畅谈自己参与活动的体验、经验和教训，自由地交换意见，同时，这种集体和个人的自我评价也可以使学生享受到健康的民主熏陶和教育。 （ 2） 在评价内容上，由过去注重知识向关注人的全面发展转变。教育内容的丰富性、多样性决定了评价内容的全面性。而以往的评价内容，仅关注学生的卷面成绩，考试的内容仅局限于基础知识和基本技能。上学期我校的期末评价与考试内容有了较大的改革。评价的内容除学生的学业成绩外，还依据课程标准，从“情感与态度”、“合作与交流”、“课 外实践”、“创新与思维”等非学业方面进行评价，丰富了评价

39、内涵，关注了学生的全面发展；在考试的内容上，加强了与社会实际和学生生活实际相联系的内容，注重了考试内容的综合性、实践性和开放性。 （ 3） 在评价形式上，由单一形式向多种形式的转变。评价形式上，我们坚持做到四个结合。把分项考核与综合评定相结合。我们将数学学科分为计算、操作、实践、解答等几个方面，分时间、分阶段进行考核，每项分别评价，然后综合评定；把考评与活动相结合。为了让天真烂漫的一年级学生能乐观地面对学习、面对考试，我们尝试用“算二十四”、“举办数学 趣味园”等游艺形式，让学生在乐中学、乐中考、体验愉悦和成功；把课内评价与课外评价相结合。我们把数学科和语文科结合起来，让学生用指定数量的人民币

40、到超市、菜场购买春游所需的物品，让营业员评价学生的计算能力和口语交际能力；把教学过程中的评价与期末评价相结合。我们把日常教育教学中的口头评价、作业批改评价、单元练习评价、成长档案袋评价、活动表现评价等，同期末评价相结合起来，激励学生努力，促进学生发展。 （ 4） 在评价过程上，由注重结论向强调过程转变。数学综合实践课教学是通过一个个项目来11 展开的，评价应侧重于学生在学习 过程中形成的数学素养，而不是通过学习所获取的学习结果。那种通过书面考试来评价一个学生的所得所失，针对学习的结果打上一个分数，是很不合理的。因此，我校在评价上把着力点放在过程上，既看项目的确定是否有价值，内容设计是否具有可探

41、性，探究的方法是否科学，又看完成活动是否做到全员参与和全程体验，还看学生在活动中的合作态度和合作能力以及在活动中主动发现问题和探索问题的能力，使评价真正成为学生学会实践和反思、发现自我、欣赏别人的过程 （三）小学数学 “综合与实践 ”教学 实践 路径的研究 标准（ 2011 年版） 指出： “综合和实践 的 教学 ，重在 实践，重在综合。重在 实践 是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，注重学生积极动脑、动手、 动口 。重在 综合 是指在活动中，注重数学 与 生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的 联系和 综合应用。 ”同时 ，标准（ 2011年版 ）还指出： “综合与实践 ”的 教学

42、 活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡 把 这种教学形式体现在日常教学活动中。 ”因此 ， 教学实践中，教师要根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，拓展课程渠道和实施路径，合理设计并组织实施 “综合与实践 ”学习活动，在多维学 习中实现数学素养的综合提升。 1、开展以问题为载体的项目探究型活动，引导学生积累 “从头到尾 ”思考问题的经验 数学教学中 “综合与实践 ”学习活动的开展可以有多种形式，根据标准（ 2011 年版）的要求，以问题为载体的项目探究型活动应是 “综合与实践 ”学习活动的基本形式，应当保证每学期至少一次，如标准中提到的 “分扣子 ”“绘制校园

43、平面图 ”“旅游计划 ”“象征性长跑 ”等，再如 “正方体的截面可能是几边形 ”“栽蒜苗 ”“一块近似于梯形的水田面积的测量计算 ”等，这类活动往往无法简单地应用已知信息直接解决问题，需要经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，需要学生收集相关材料，需要对信息进行加工，需要小组合作交流讨论，从而促进学生不断积累 “从头到尾 ”思考和解决问题的经验。 以问题为载体的项目探究型活动的设计和组织要把握好几个关键，一是设计具有一定挑战性和综合性的问题。问题要与学生所学的知识和生活经验相结合，要关注数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，要适合学生的年龄特点，要能激发学生充分、自主地

44、参与活动。问题既可来自教材或教师，也可以由学 生发现和提出。二是组织学生设计好探究活动的方案，策划好研究过程，学会 “从头到尾 ”想问题。三是要为学生提供充分的进行实践、思考、交流的空间，重视激发学生自主参与、全过程参与，重视学生的学习成果展示，重视学生的自我评价、反思与总结。 案例 1： “漏水实验 ”活动设计 1.引导学生从漏水现象中发现和提出问题：一个没有拧紧的水龙头，一年会漏掉多少水呢？ 2.组织学生讨论、设计实验方案。 通过组织学生讨论，引导学生思考得出：要知道 “一年会漏掉多少水 ”，可以先测量 “一分钟漏12 掉多少水 ”，再通过计算得出。然后引 导学生设计具体的实验方案，准备实

45、验工具，设计相关的记录表格等。 3.按照实验方案进行实验，并通过计算得出 “一年会漏掉多少水 ”，撰写实验报告。 4.组织学生交流实验结果，讨论相关问题。 首先组织学生交流实验结果，分享实验过程的经验体会。再引导学生根据实验数据讨论相关问题，如一分钟漏掉的水如果装在矿泉水瓶中，大约有几瓶？如果每人每天喝水 2 升，一个水龙头一年漏掉的水够多少人喝一天？最后可以呈现一些与节约用水相关的材料，引导学生体会节约用水的必要性。 5.引导学生反思和评价。 组织学生对实验方案 的可行性、小组分工的合理性、实验过程的科学性等进行反思、评价。 上述 “漏水实验 ”的活动，引导学生充分经历 “从漏水现象发现问题

46、、提出问题 设计实验研究漏水量 进行交流分享，结合研究结果讨论、提出建议 自我反思和评价 ”的过程，即经历 “从头到尾 ”思考问题的全过程，在这样的过程中，学生自始至终有思维的介入，有理解能力、交流能力、搜集和处理信息能力等多种能力的共同作用，能有效促进学生数学素养的综合发展。 案例 2： “正方体的截面可能是几边形 ”实验报告 1.实验的起因 老师先让我们动手切一个正方体，观察 截面可能是几边形？ 2.实验的过程 我用西瓜切出八个小正方体作为实验材料。 我想，切出的这个截面一定可以是三边形或四边形，也可能是五边形、六边形、七边形 到底能不能切出这么多种形状，试试看！ 先 从三角形开始想，把正

47、方形的一个角切去，截面就是一个三角形。 然后是四边形，能切出正方 形截面吗？能，从任何一个面垂直切下去都可以得到正方形的截面 。 我又试了试，还能切成长方形。从两个相对的面斜一 点切下去，还要保证切的时候上下两个底面下刀的地方边长相等。 在切的时候，如果上面的边切短一些，下 边长 一些，就能得到一个梯形。 我接着想，能不能切出五边形？我们切了半天终于切了出来。用刀经过五个面，就能切出五边形，我 想是不是用刀经过六个面就能切出六边形呢？果真切出了六边形。 那能不能切出七边形、八边形呢？我反复地切都没能切出来。 3.实验的结论 切出的截面有三角形、四边形（正方形、长方形、梯形等）、五边形、六边形。

48、正方体截面最多能得到六边形，不可能有七边形、八边形。因为这些截面的边都在正方体的表面上，而且一个13 面只有一条边，正方体只有六个面，所以截面最多只能有六条边。 4.实验的联想 正方体能切出这些形状不同的截面，那圆柱体、圆锥体还能切出什么样的图形呢？ 太好玩了，我们以后还要接着做这样的实验。既能玩，又能让我们学到知识。 上述案例是北京市海淀区上地实验小学的一位学生开展的一项 “综合与实践 ”学习活动后写下的实验报告（注：案例选自新世纪足迹 2008，学生的实验报告中原有实际切成的西瓜的照片，因照片不是很清晰，所以只留下示意图）。学生的探究过程很精彩，从这份报告中，我们可以看到，学生经历了 “提

49、出问题 设计实验，准备材料 进行实验，逐步探索 分析实验情况，得出结论 ”的 “从头到尾 ”的研究问题的全过程，这名小学生勤于动脑、善于观察、坚持不懈，使实验得以成功，这样的研究活动无疑能促进学生知识的综合应用、研究问题能力的提高，培养学生的创新意识和实践能力。 2、精心设计 “实践性作业 ”，鼓励学生记录和表达，提高学生的应用意识和实践能力 标准（ 2011 年版）在阐述 “综合与实践 ”时提出： “提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中 ”。也就是说，像 “漏水实验 ”“旅游计划 ”这样的项目探究型活动一般每学期 1 2 次即可，但平时可以再设计一些探究过程相对简单的 “实践性作业 ”，如 “剪一个自己喜欢的轴对称图形 ”“制作一个长方体或正方体的纸盒 ”“估测一片树叶的面积 ”、 “调查生活中一些物体的体积或容积 ”，通过这些 “实践性作业 ”促进学生应用意识、实践能力和创新精神的形成。这样的 “实践性作业 ”教材中也有一些安排，教师可以利用好教材中的问题，引导学生开展实践性活动，教师也可以根据教材内容和学生的实际情况自行设计一些 “实践性作业 ”。同时，教师要注意引导学生在进行 “实践性作业 ”时记录相关数据与观察发现等，