精选中考二次函数压轴题(含答案).doc
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1、 精选中考二次函数压轴题(含答案) 1 如图,二次函数 cxy 221的图象经过点 D 29,3 ,与 x 轴交于 A、 B 两点 求 c 的值; 如图,设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点,直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,试证明线段BD 被直线 AC 平分,并求此时直线 AC 的函数解析式; 设点 P、 Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点 P、 Q,使 AQP ABP?如果存在,请 举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由(图供选用) 2 ( 2010 福建福州) 如图,在 ABC 中, C 45, BC 10, 高 AD 8,
2、 矩 形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上, E、 F两点分别在 AB、 AC 上, AD 交 EF 于点 H ( 1) 求证: AHAD EFBC; ( 2) 设 EF x,当 x 为何值时,矩形 EFPQ 的面积最大 ?并求其最大值; ( 3) 当矩形 EFPQ 的面积最大时,该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动 (当点 Q 与点 C 重合时停止运动 ),设 运动时间为 t 秒,矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式 3 ( 2010 福建福州) 如图 1,在平面直角坐标系中,点 B 在直线 y 2x 上,过点 B
3、作 x 轴的垂线,垂足为 A, OA 5若抛物线 y 16x2 bx c 过 O、 A 两点 ( 1) 求该抛物线的解析式; ( 2) 若 A 点关于直线 y 2x 的对称点为 C,判断点 C 是否在该抛物线上,并说明理由; ( 3) 如图 2,在 ( 2) 的条件下 , O1 是以 BC 为直径的圆过原点 O 作 O1的切线 OP, P 为切点 (点 P 与点 C不重合 )抛物线上是否存在点 Q,使得以 PQ 为直径的圆与 O1 相切 ?若存在,求出点 Q 的横坐标;若不存在,请说明理由 4 ( 2010 江苏无锡)如图,矩形 ABCD 的顶点 A、 B的坐标分别为( -4, 0)和( 2,
4、 0), BC=23设直线 AC与直线 x=4( 第 2题 ) (图 1) (图2) 交于点 E ( 1)求以直线 x=4为对称轴,且过 C与原点 O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点 E; ( 2)设( 1)中的抛物线与 x轴的另一个交点为 N, M是该抛物线上位于 C、 N之间的一动点,求 CMN面积的最大值 x = 4xyED CBA O5 ( 2010 湖南邵阳 )如图, 抛物线 y 21 34 xx 与 x 轴交于点 A、 B,与 y 轴相交于点 C,顶点为点 D,对称轴 l与直线 BC 相交于点 E,与 x 轴交于点 F。 ( 1)求直线 BC 的解析式; ( 2)设点
5、P 为该抛物线上的一个动点,以点 P 为圆心, r 为半径作 P。 当点 P 运动到点 D时,若 P 与直线 BC 相交 ,求 r 的取值范围; 若 r=455,是否存在点 P使 P 与直线 BC 相切,若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在 ,请说明理由 6 ( 2010 年上海) 如图 8,已知平面直角坐标系 xOy,抛物线 y x2 bx c 过点 A(4,0)、 B(1,3) . ( 1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; ( 2)记该抛物线的对称轴为直线 l,设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限,点 P 关于直线 l 的对称点为 E,点 E 关于 y轴的对称点为
6、 F,若四边形 OAPF 的面积为 20,求 m、 n 的值 . 7 ( 2010 重庆綦江县) 已知抛物线 y ax2 bx c( a 0)的图象经过点 B( 12,0)和 C( 0, 6),对称轴 为 x 2 ( 1)求该抛物线的解析式; ( 2)点 D 在线段 AB 上且 AD AC,若动 点 P 从 A 出发沿线段 AB图 1 yxFE PA1234- 1- 2- 3- 4- 5- 61 2 3 4 5- 1- 2 o以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分?若存在,请
7、求出此时的时间 t(秒)和点 Q 的运动速度;若不存在,请说明理由; ( 3)在( 2)的结论下,直线 x 1 上是否存在点 M 使, MPQ 为等腰三角形?若存在,请求出所有点 M 的坐标,若不存在,请说明理由 xyOQP DBCA8 ( 2010 山东临沂) 如图,二次函数 2y x a x b 的图象与 x 轴交于 1( ,0)2A , (2,0)B 两点,且与 y 轴交于点 C . ( 1)求该抛物线的解析式,并判断 ABC 的形状; ( 2)在 x 轴上方的抛物线上有一点 D ,且以 A C D B、 、 、 四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出 D 点的坐标; ( 3)在此抛物
8、线上是否存在点 P ,使得以 A C B P、 、 、 四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明理由 .9 ( 2010 四川宜宾) 将直角边长为 6 的等腰 Rt AOC 放在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 C、 A 分别在 x、y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点 A、 C 及点 B(3, 0) (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 P 是线段 BC 上一动点,过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E,连接 AP,当 APE 的面积最大时,求点 P 的坐标; (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G,使 AGC 的面积与 ( 2) 中 A
9、PE 的最 大面积相等 ?若存在,请求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由 12 ( 2010 山东省德州) (已知二次函数 cbxaxy 2 的图象经过点 A(3, 0), B(2, -3), C(0, -3) (1)求此函数的解析式及图象的对称轴; 第 8 题图 (2)点 P 从 B 点出发以每秒 0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动,点 Q 从 O 点出发以 相同 的速度沿线段 OA 向 A 点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时,四边形 ABPQ 为等腰梯形; 设 PQ 与对称轴的交点为 M,过 M 点作 x 轴的平行线
10、交 AB 于点 N,设四边形 ANPQ 的面积为 S,求面积 S 关于时间 t 的函数解析式, 并 指出 t 的取值范围 ; 当 t 为何值时, S 有最大 值或最 小值 13 ( 2010 山东莱芜) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 cbxaxy 2 交 x 轴于 )0,6(),0,2( BA 两点,交 y轴于点 )32,0(C . ( 1)求此抛物线的解析式; ( 2)若此抛物线的对称轴与直线 xy 2 交 于点 D,作 D 与 x 轴相切, D 交 y 轴于点 E、 F 两点,求劣弧 EF 的长 ; ( 3) P 为 此抛物线在第二象限图像上的一点, PG 垂直于 x 轴,垂足为点
11、 G,试确定 P 点的位置,使得 PGA 的面积被直线 AC 分为 1 2 两部分 . 14 ( 2010 广东珠海) 如图,平面直角坐标系中有一矩形 ABCD( O 为原点),点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上,且 C 点坐标为( 0,6);将 BCD沿 BD折叠( D点在 OC边上),使 C点落在 OA边的 E点上,并将 BAE沿 BE折叠,恰好使点 A落在BD的点 F上 . (1)直接写出 ABE、 CBD的度数,并求折痕 BD所在直线的函数解析式; (2)过 F 点作 FG x 轴,垂足为 G, FG 的中点为 H,若抛物线 cbxaxy 2 经过 B、 H、 D 三点,求抛物线
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