椭圆双曲线知识点总结.doc
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1、 1 椭圆知识点 【 知识点 1】椭圆的概念 : 在平面内到两定点 F1、 F2的距离的和等于常数 (大于 |F1F2|)的点的轨迹叫 椭圆 这两定点叫做椭圆的 焦点 ,两焦点间的距离叫做 焦距 当动点设为 M 时,椭圆即为点集 P 12|2M M F M F a注意: 若 )(2121 FFPFPF ,则动点 P 的轨迹为线段 21FF ; 若 )(2121 FFPFPF ,则动点 P 的轨迹无图形 。 【 知识点 2】椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上椭圆的标准方程 : 22 10xy abab , 焦点坐标为( c, 0), ( -c, 0) 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为: 22 1
2、0xy abba 焦点坐标为( 0, c, ) (o, -c) 【 知识点 3】椭圆的几何性质 : 规律 : (1)椭圆焦点位置与 x2, y2 系数间的关系: 焦点在分母大 的那 个轴上 . (2)椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为 a c,最小距离为 a c. (3)在椭圆中, 离心率2222222 1ababaacace (4)椭圆的 离心率 e越接近椭圆越扁; e越接近 于,椭圆就接近于圆; (5)离心率公式:在 21PFF 中, 21 FPF , 12 FPF , sinsinsin e标准方程 22 10xy a
3、bab 22 10xy abba 图形 性质 范围 a x a b y b 对称性 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 顶点 A1( a,0), A2(a,0) B1(0, b), B2(0, b) A1(0, a), A2(0, a) B1( b,0), B2(b,0) 轴 长轴 A1A2 的长为 2a;短轴 B1B2 的 长为 2b 焦距 F1F2 |=2c 离心率 e=ca (0,1) a, b, c 的关系 c2 a2 b2 2 二、椭圆其他结论 1、 若0 0 0( , )P x y在椭圆 221xyab上,则过0P的椭圆的切线方程是 00221x x y yab 若已知 切线斜率 K,
4、切线方程为 222 bkakxy 2、 若0 0 0( , )P x y在椭圆 221xyab外 ,则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、 P2,则切点弦 P1P2 的直线方程是00221x x y yab 3、 椭圆 221xyab(a b 0)的左右焦点分别为 F1, F 2,点 P 为椭圆上任意一点 21 PFF ,则椭圆的焦点角形的面积 为2tan221 bS PFF 4、 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆 内切 . 5、过焦点的弦中, 通径 (过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦 )最短ab22 6、 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、 Q, A1、 A
5、2 为椭圆长轴上的顶点, A1P 和 A2Q 交于点 M, A2P 和A1Q 交于点 N,则 MF NF。 7、 AB 是椭圆 221xyab的不平行于对称轴的弦, M ),(00 yx为 AB 的中点,则 22O M A Bbkk a , 即0202 ya xbK AB 。 8、 若0 0 0( , )P x y在椭圆 221xyab内,则被 Po 所平分的中点弦的方程是 220 0 0 02 2 2 2x x y y x ya b a b 9、 若0 0 0( , )P x y在椭圆 221xyab内,则过 Po 的弦中点的轨迹方程是 22 002 2 2 2x x y yxya b a
6、b 10、 若 P 为短轴顶点,则 21 PFF 最大 【 知识点 4】椭圆中的焦点三角形 : 定 义 : PF1 + PF2 2a F1F2 2c 余弦定理 : F1F2 2= PF1 2+ PF2 2-2 PF1 PF2 cos( F1PF2=) 面积公式 :在椭圆 12222 byax( a b 0)中,焦点分别为 1F 、 2F ,点 P 是椭圆上任意一点, 21 PFF ,则2tan221 bS PFF 3 【 知识点 5】 点 (x0,y0)与椭圆 221xyab(ab0)的位置关系 : 点 P 在椭圆上 22001xyab点 P 在椭圆内部 22001xyab点 P 在椭圆外部
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