2011年初中毕业升学考试（安徽芜湖卷）数学.doc

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1、2011年初中毕业升学考试（安徽芜湖卷）数学 选择题 的相反数是 ( ) A B C D 8 答案： D 二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数在同一坐标系中的大致图象是 ( )答案： D 如图，从边长为 ( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ） cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙 )，则矩形的面积为 ( ) A B C D 答案： D 如图，直径为 10的 A山经过点 C(0， 5)和点 0(0， 0)， B是 y轴右侧 A优弧上一点，则 OBC的余弦值为 ( ) A B C D 答案： C 已知直线 经过点 (k， 3)和 (1， k)，则

2、k的值为 ( ) A B C D 答案： B 如图，已知 ABC中， ABC=45， F是高 AD和 BE的交点， CD=4，则线段 DF的长度为 ( ) A B 4 C D 答案： B 分式方程 的解是 ( )， A B C D 或 答案： C 函数 中，自变量 的取值范围是 ( ) A B C. D. 答案： A 如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是 ( )。：答案： C 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为 3 1 00微西弗 (1西弗等于 1000毫西弗， 1毫西弗等于 1000微西弗 )，用科学记数法可表示为 ( ) A 西弗 8 西弗

3、C 西弗 D 西弗 答案： C 填空题 如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE EF， EF FC,并且 AE=6， EF=8， FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 _。答案： -160 如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC,反比例函数 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为 ( )的圆内切于 ABC，则 k的值为_。 答案： 已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 =_。 答案： 方程组 解是 _。 答案： 因式分解 =_。 答案： 一个角的补角是 3635这个角是 _。 答案： 25 解答题 (本小题满分 12分 ) 如图，已知直线 PA交 0于 A

4、、 B两点， AE是 0的直径点 C为 0上一点，且 AC平分 PAE，过 C作 CD PA，垂足为 D。 (1)求证： CD为 0的切线； (2)若 DC+DA=6， 0的直径为 l0，求 AB的长度 . 答案： (1)证明：连接 OC, 因为点 C在 0上， 0A=OC,所以 OCA= OAC，因为 CD PA，所以 CDA=90， 有 CAD+ DCA=90，因为 AC平分 PAE，所以 DAC= CAO。 所以 DC0= DCA+ ACO= DCA+ CAO= DCA+ DAC=90。 又因为点 C在 O上， OC为 0的半径，所以 CD为 0的切线 (2)解：过 0作 0F AB，垂

5、足为 F，所 以 OCA= CDA= OFD=90， 所以四边形 OCDF为矩形，所以 0C=FD， OF=CD. DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6-x， O的直径为 10， DF=OC=5， AF=5-x， 在 Rt AOF中，由勾股定理得 . 即 ，化简得： 解得 或 。 由 ADDF，知 ，故 。 从而 AD=2, AF=5-2=3. OF AB，由垂径定理知， F为 AB的中点， AB=2AF=6. (本小题满分 10分 ) 在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从 l到 6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个

6、数作为点 的纵坐标，则点 在反比例函数的的图象上的概率一定大于在反比例函数 的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同你赞成谁的观点？ (1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点 的情形； (2)分别求出点 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。 答案：解：（ 1）列表如下： (2)由树状图或表格可知，点 共有 36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点 (3， 4)， (4， 3)， (2， 6)， (6， 2)在反比例函数 的图象上， 点 (2， 3)， (3， 2)， (1， 6)， (6， 1)在反比例函数 的图象上， 故点 在反比例函数 和 的图象上的概率相同，都

7、是 ， 所以小芳的观点正确。 (本小题满分 8分 ) 如图，在梯形 ABCD中， DC AB， AD=BC， BD平分 ABC， A=60，过点 D作 DE AB，过点 C作 CF BD，垂足分别为 E、 F，连接 EF，求证： DEF为等边三角形。 答案：证明： DC AB,AD=BC， A=60， ABC= A=60。 又因为 BD平分 ABC，所以 ABD= CBD= ABC=30 因为 DC AB所以 BDC= ABD=30所以 CBD= CDB所以 CB=CD 因为 CF BD所以 F为 BD中点又因为 DE AB，所以 DF=BF=EF 由 ABD=30得 BDE=60，所以 DE

8、F为等边三角形 . （本小题满分 8分） 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为 ( ) ，正六边形的边长为 ( )cm（其中 )，求这两段铁丝的总长 答案：解：由已知得正五边形周长为 ，正六边形周长为 因为正五边形和正六边形的周长相等所以 整理得， ，配方得 解得 ， （舍去） 故正五边形的周长为 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为 420cm. 答：这两段铁丝的总长为 420cm (本小题满分 8分 ) 某中学开展 “唱红歌 ”比赛活动，九年级 (1)、 (2)班根据初赛成绩，各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手的复赛成

9、绩 (满分为 i00分 )如图所示 (1)根据图示填写下表； (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪 个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差。 答案：（ 1） 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（ 1） 85 九（ 2） 85 100 （ 2）九（ 1）班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（ 1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（ 1）班成绩好些。（回答合理即可给分） （ 3） (本小题满分 8分 )如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD的高度，他们先在 A处测得古塔顶端点 D的仰角为 45，再沿着 BA的方向后

10、退 20m至 C处，测得古塔顶端点 D的仰角为 30。求该古塔 BD的高度（ ，结果保留一位小数）。 答案：解：根据题意可知： BAD=45， BCD=30， AC=20m 在 Rt ABD中，由 BAD= BDA=45，得 AB=BD 在 Rt BDC中，由 tan BCD= ，得 又 BC-AB=AC， ， 答：略。 (本题共两小题每小题 6分满分 l2 分 ) （ 1）计算： （ 2）求满足不等式组的 整数解。 答案： (本题瞒分 l2 分 ) （ 1）解：原式 = (2)解：由 得 ， 由 得 所以满足不等式组 x的整数解为 3、 4、 5、 6 . (本小题满分 14分 )平面直角坐

11、标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C的坐标分别为 (0， 3)、 ( ， 0)，将此平行四边形绕点 0顺时针旋转 90，得到平行四边形 。 (1)若抛物线过点 C， A， ，求此抛物线的式； (2)求平行四边形 ABOC和平行四边形 重叠部分 的周长； (3)点 M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点 M在何处时 的面积最大 最大面积是多少 并求出此时点 M的坐标。 答案： 解： (1) 由 ABOC旋转得到，且点 A的坐标为 (0， 3)， 点 的坐标为 (3， 0)。 所以抛物线过点 C(-1， 0)， A(0， 3)， (3， 0)设抛物线的式为，可得 解得 过点 C， A， 的抛物线的式为 。 (2)因为 AB CO，所以 OAB= AOC=90。 ,又 . , 又 , ,又 ABO的周长为 。 的周长为 。 （ 3）连接 OM，设 M点的坐标为 ， 点 M在抛物线上， 。 = = 因为 ，所以当 时， 。 AMA的面积有最大值 所以当点 M的坐标为 ( )时， AMA的面积有最大值，且最大值为 。