2014年沪教版初中数学七年级下册第十四章14.3等边三角形练习卷与答案（带解析）.doc

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1、2014年沪教版初中数学七年级下册第十四章 14.3等边三角形练习卷与答案（带解析） 选择题 等边三角形绕它的一个顶点旋转 90后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ） A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 答案： A 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 等边三角形绕它的一个顶点旋转 90后与原来的等边三角形组成一个新的图形， 沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形； 找不到一点把图形绕该点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称

2、图形 故选 A. 如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 AC 上爬行（ A， C 端点除外），设甲虫 P到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC的高为 h，则 d与 h的大小关系是（ ） A d h B d h C d=h D无法确定 答案： C 如图，连接 BP，过点 P 做 PD BC， PE AB，分别交于 BC， AB 于点 D， E，则 ABC分成两个三角形： BPC和 BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得： d=h 如图，连接 BP，过点 P 做 PD BC， PE AB，分别交于 BC， AB 于点 D， E， S ABC=S BPC+S BPA=

3、BC PD+ AB PE= BC PD+ BC PE= BC（ PD+PE）= d BC= h BC d=h 故选 C 如图， ABD与 ACE均为正三角形，且 AB AC，则 BE与 CD之间的大小关系是（ ）、 A BE=CD B BE CD C BE CD D大小关系不确定 答案： A 由全等三角形的判定可证明 BAE DAC，从而得出 BE=CD ABD与 ACE均为正三角形 BA=DA， AE=AC， BAD= CAE=60 BAE= DAC BAE DAC BE=CD 故选 A 下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（ ） cm

4、 A 30 B 40 C 50 D 60 答案： D 因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以 AB为边的三角形，设它的边长为 x，则等边三角形的边长依次为 x， x+x+2， x+2，x+22， x+22， x+32所以六边形周长是 2x+2（ x+2） +2（ x+22） +（ x+32） =7 x+18，而最大的三角形的边长 AF 等于 AB的 2倍，所以可以求出 x，则可求得周长 设 AB=x， 等边三角形的边长依次为 x， x+x+2， x+2， x+22， x+22， x+32， 六边形周长是 2x+2（ x+2） +2（ x+22） +（ x+32） =7 x

5、+18， AF=2AB，即 x+6=2x， x=6cm， 周长为 7 x+18=60cm 故选 D 已知 AOB=30，点 P在 AOB内部， P1与 P关于 OB对称， P2与 P关于OA对称，则 P1， O， P2三点所构成的三角形是（ ） . A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 答案： D 根据轴对称的性质可知： OP1=OP2=OP， P1OP2=60，即可判断 P1OP2是等边三角形 根据轴对称的性质可知， OP1=OP2=OP， P1OP2=60 P1OP2是等边三角形 故选 D 如图所示， ABC 是边长为 a 的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下

6、的六边形 PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长为何（ ） A 2a B 3a C aD a 答案： A 由六边形 PQRSTU为正六边形，则六边相等，故 AP=PU=UB，所以 PU= ，所以六边形 PQRSTU= 6 ABC是边长为 a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形 PQRSTU为正六边形，则 UPQRST是各边的三等分点；故正六边形的周长比三角形的周长小了 ；即其周长为 2a 故选 A 如图，有一个边长为 6cm的正三角形 ABC木块，点 P是边 CA的延长线上的点，在 A、 P之间拉一条细绳，绳长 AP 为 15cm握住点 P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在

7、 ABC木块上（缠绕时木块不动），若圆周率取 3.14，点 P运动的路线长为（ ）（精确到 0.1cm） A 28.3cm B 28.2cm C 56.5cm D 56.6cm 答案： C 点 P运动的路线长为三段弧长，利用弧长公式计算即可 第一段弧长 = =10cm； 第二段弧长 = =6cm； 第三段弧长 = =2cm； 所以三段弧长 =18=56.5cm 故选 C ABC是等边三角形，它的边长等于 O 的直径，那么（ ） A ABC的周长小于 O 的周长 B ABC的周长等于 O 的周长 C ABC的面积大于 O 的面积 D ABC的面积等于 O 的面积 答案： A 设等边 ABC的边长

8、为 p，则 O 的直径为 p可求出三角形和圆的面积和周长再比较大小 设等边 ABC的边长为 p，则 O 的直径为 p 等边 ABC的周长 =3p； 等边 ABC的面积 = ； O 的周长 =p； O 的面积 = 3p p， 等边 ABC的周长 O 的周长 故选 A 如图，将边长为 4个单位的等边 ABC沿边 BC 向右平移 2个单位得到 DEF，则四边形 ABFD的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 答案： B 根据平移的性质易得 AD=BE=2，那么四边形 ABFD的周长即可求得 将边长为 4个单位的等边 ABC沿边 BC 向右平移 2个单位得到 DEF， AD=BE=2，

9、各等边三角形的边长均为 4 四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BE+FE+DF=16 故选 B 如图，过边长为 1的等边 ABC的边 AB上一点 P，作 PE AC 于 E， Q 为BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ交 AC 边于 D，则 DE的长为（ ） A B C D不能确定 答案： B 过 P作 PF BC 交 AC 于 F，得出等边三角形 APF，推出 AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出 EF=AE，证 PFD QCD，推出 FD=CD，推出 DE= AC即可 过 P作 PF BC 交 AC 于 F PF BC， ABC是等边三角形， PFD= QCD， APF

10、是等边三角形， AP=PF=AF， PE AC， AE=EF， AP=PF， AP=CQ， PF=CQ 在 PFD和 QCD中， ， PFD QCD（ AAS）， FD=CD， AE=EF， EF+FD=AE+CD， AE+CD=DE= AC， AC=1， DE= 故选 B 如图，过等边 ABC 的顶点 A 作射线，若 1=20，则 2 的度数是（ ） A 100 B 80 C 60 D 40 答案： A 先根据 ABC是等边三角形，求出 B的度数，再根据三角形内角和定理求出 3的度数，再根据对顶角相等，即可求出 2的度数； 解： ABC是等边三角形， B=60， 1=20， 3=100， 2

11、=100； 故选 A 如图，点 D 是等边 ABC 内一点，将 DBC 绕点 B 旋转到 EBA 的位置，则 EBD的度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 答案： B 由将 DBC绕点 B旋转到 EBA的位置，即可得 DBC EBA，根据全等三角形的性质可得 ABE= CBD，又由 ABC是等边三角形，可得 ABC=60，继而由 EBD= ABE+ ABD= CBD+ ABD= ABC，求得 EBD的度数 解： 将 DBC绕点 B旋转到 EBA的位置， DBC EBA， ABE= CBD， ABC是等边三角形， ABC=60， EBD= ABE+ ABD= CBD+ ABD=

12、 ABC=60 故选 B 如图 ABC为等边三角形， O 的周长与等边三角形一边长相等， O 在 ABC的边上作无滑动滚动，从 P点出发沿顺时针方向滚动，又回到 P点，共滚动的圈数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转 120，则圆绕三个顶点共旋转了 360，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转三圈，这样得到它回到原出发位置点 P时共转了 4圈 圆在 AB、 BC、 CA三边作无滑动滚动时， 等边三角形的边长与和圆的周长相等， 圆转了 3圈， 而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三

13、角形的一个外角的度数， 圆心要绕其三角形的顶点旋转 120， 圆绕三个顶点共旋转了 360，即它转了一圈， 圆回到原出发位置时，共转了 4圈 故选 D 如图，已知 D、 E、 F分别是等边 ABC的边 AB、 BC、 AC 上的点，且DE BC、 EF AC、 FD AB，则下列结论不成立的是（ ） A DEF是等边三角形 B ADF BED CFE C DE= AB D S ABC=3S DEF 答案： C 求出 BDE= FEC= AFD=30，求出 DEF= DFE= EDF=60，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形 DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可求出 AB=3B

14、E， DE= BE，即可判断选项 C根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断选项 D ABC是等边三角形， AB=AC=BC， B= C= A=60， DE BC、 EF AC、 FD AB， DEB= EFC= FDA=90， BDE= FEC= AFD=30， DEF= DFE= EDF=1809030=60， DF=DE=EF， DEF是等边三角形， 在 ADF、 BED、 CFE中 ADF BED CFE， AD=BE=CF， DEB=90， BDE=30， BD=2BE， DE= BE， AB=3BE， 即 DE=AB， 即 DE= AB错误； ABC和 DEF是等边三角形，

15、ABC DEF， S ABC： S DEF=（ AB） 2：（ DE） 2=（ DE） 2： DE2=3， 即只有选项 C错误；选项 A、 B、 D正确 故选 C 如图，在边长为 20cm的等边三角形 ABC纸片中，以顶点 C为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交 AC、 BC 于点 D、 E，则扇形 CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（ ） A B C D 答案： A 根据等边三角形的性质，利用弧长的计算方法，采用排除法求解即可 扇形 CDE的圆心角是 60，半径是 20 sin60=10 ，则弧长是 =cm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 cm，设圆锥的

16、底面半径是 r，则得到 2r= ，解得： r= 故选 A 一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40的方向行驶 40海里到达 B地，再由 B地向北偏西 20的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、 C 两地相距（ ） A 30海里 B 40海里 C 50海里 D 60海里 答案： B 由已知可得 ABC是等边三角形，从而不难求得 AC 的距离 由题意得 ABC=60， AB=BC ABC是等边三角形 AC=AB=40海里 故选 B 如图，将边长为 1cm的等边三角形 ABC沿直线 l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ） A cm B（ 2+ ） cm C cm D

17、 3cm 答案： C 通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点 B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度 ABC是等边三角形， ACB=60， AC（ A） =120， 点 B两次翻动划过的弧长相等， 则点 B经过的路径长 =2 = 故选 C 正三角形 ABC的边长为 3，依次在边 AB、 BC、 CA上取点 A1、 B1、 C1，使 AA1=BB1=CC1=1，则 A1B1C1的面积是（ ） A B C D 答案： B 依题意画出图形，如下图所示： 过点 A1作 A1D BC，交 AC 于点 D，易知 AA1D是边长为 1的等边三角形 又 AC1=ACCC1=31=2， AD=1

18、， 点 D为 AC1的中点， S AA1C1=2S AA1D=2 1 2= ； 同理可求得 S CC1B1=S BB1A1= ， S A1B1C1=S ABCS AA1C1S CC1B1S BB1A1= 3 23 = 故选 B 边长为 a的等边三角形，记为第 1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2个正六边形（如图）， ，按此方式依次操作，则第 6个正六边形的边长为（ ） A B C D 答案： A 连接 A

19、D、 DB、 DF，求出 AFD= ABD=90，根据 HL证两三角形全等得出 FAD=60，求出 AD EF GI，过 F作 FZ GI，过 E作 EN GI于 N，得出平行四边形 FZNE得出 EF=ZN= a，求出 GI的长，求出第一个正六边形的边长是 a，是等边三角形 QKM的边长的 ；同理第二个正六边形的边长是等边三角形 GHI的边长的 ；求出第五个等边三角形的边长，乘以 即可得出第六个正六边形的边长 连接 AD、 DF、 DB 六边形 ABCDEF是正六边形， ABC= BAF= AFE， AB=AF， E= C=120， EF=DE=BC=CD， EFD= EDF= CBD= B

20、DC=30， AFE= ABC=120， AFD= ABD=90， 在 Rt ABD和 RtAFD中 Rt ABD Rt AFD（ HL）， BAD= FAD= 120=60， FAD+ AFE=60+120=180， AD EF， G、 I分别为 AF、 DE中点， GI EF AD， FGI= FAD=60， 六边形 ABCDEF是正六边形， QKM是等边三角形， EDM=60= M， ED=EM， 同理 AF=QF， 即 AF=QF=EF=EM， 等边三角形 QKM的边长是 a， 第一个正六边形 ABCDEF的边长是 a，即等边三角形 QKM的边长的 ， 过 F作 FZ GI于 Z，过

21、E作 EN GI于 N， 则 FZ EN， EF GI， 四边形 FZNE是平行四边形， EF=ZN= a， GF= AF= a= a， FGI=60（已证）， GFZ=30， GZ= GF= a， 同理 IN= a， GI= a+ a+ a= a，即第二个等边三角形的边长是 a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是 a； 同理第第三个等边三角形的边长是 a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是 a； 同理第四个等边三角形的边长是 a，第四个正六边形的边长是 a； 第五个等边三角形的边长是 a，第五个正六边形的边长是 a；

22、 第六个等边三角形的边长是 a，第六个正六边形的边长是 a， 即第六个正六边形的边长是 a， 故选 A 若图 1中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2，再将图 2中的每一段作类似变形，得到图 3，按上述方法继续下去得到图 4，则图 4中的折线的总长度为（ ） A 2 BC D 答案： D 在图 2 中，折线的长度为： 1+ = ；在图 3 中，折线的长度为： + = ；在图 4中，折线的长度为： + = ，从而可求出折线的总长度 解：由题意得：在图 2中，折线的长度为： 1+ = ； 在图 3中，折线的长度为： + = ； 在图 4中，折线

23、的长度为： + = 故选 D 如图，点 B、 C、 E在同一条直线上， ABC与 CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A ACE BCD B BGC AFC C DCG ECF D ADB CEA 答案： D 首先根据角间的位置及大小关系证明 BCD= ACE，再根据边角边定理，证明 BCE ACD；由 BCE ACD可得到 DBC= CAE，再加上条件AC=BC， ACB= ACD=60，可证出 BGC AFC，再根据 BCD ACE，可得 CDB= CEA，再加上条件 CE=CD， ACD= DCE=60，又可证出 DCG ECF，利用排除法可得到答案： 解： ABC和

24、CDE都是等边三角形， BC=AC， CE=CD， BCA= ECD=60， BCA+ ACD= ECD+ ACD， 即 BCD= ACE， 在 BCD和 ACE中 ， BCD ACE（ SAS）， 故 A成立， DBC= CAE， BCA= ECD=60， ACD=60， 在 BGC和 AFC中 ， BGC AFC， 故 B成立， BCD ACE， CDB= CEA， 在 DCG和 ECF中 ， DCG ECF， 故 C成立， 故选： D 边长为 4的正三角形的高为（ ） A 2 B 4 C D 答案： D 根据等边三角形三线合一的性质，即可得 D为 BC 的中点，即可求 BD的值，已知 A

25、B、 BD根据勾股定理即可求 AD的值 解： 等边三角形三线合一， D为 BC 的中点， BD= BC=2， 在 Rt ABD中， AB=4， BD=2， 则 AD= = = =2 故选 D 将边长为 3cm的正三角形各边三等分，以这 6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 答案： A 我们画出图后可以看出，我们将正三角形平均分成了 9个小正三角形，六边形的面积正好是它的三分之二 解：三角形的高 = = ， 三角形面积 =3 2= cm2， 六边形的面积 = = cm2 故选 A 如图，过边长为 1的等边 ABC的边 AB上

26、一点 P，作 PE AC 于 E， Q 为BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ交 AC 边于 D，则 DE的长为（ ） A B C D不能确定 答案： B 过 P作 BC 的平行线，交 AC 于 M；则 APM也是等边三角形，在等边三角形APM中， PE是 AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知 AE=EM；易证得 PMD QCD，则 DM=CD；此时发现 DE的长正好是 AC 的一半，由此得解 解：过 P作 PM BC，交 AC 于 M； ABC是等边三角形，且 PM BC， APM是等边三角形； 又 PE AM， AE=EM= AM；（等边三角形三线合一） PM CQ， P

27、MD= QCD， MPD= Q； 又 PA=PM=CQ， 在 PMD和 QCD中 PMD QCD（ AAS）； CD=DM= CM； DE=DM+ME= （ AM+MC） = AC= ，故选 B 如图，把边长为 3的正三角形绕着它的中心旋转 180后，重叠部分的面积为（ ） A B C D 答案： B 根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是 ABC与三个小等边三角形的面积之差 根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为 1，面积是 ABC的 仔细观察图形，重叠部分的面积是 ABC与三个小等边三角形的面积之差，

28、 ABC的面积是 ，一个小等边三角形的面积是 ，所以重叠部分的面积是 故选 B 如图，已知等边 ABC中， BD=CE， AD与 BE相交于点 P，则 APE的度数为（ ） A 45 B 60 C 55 D 75 答案： B 通过证 ABD BCE得 BAD= CBE；运用外角的性质求解 等边 ABC中，有 ABC= C=60， AB=BC， BD=CE ABD BCE BAD= CBE APE= BAD+ ABP= ABP+ PBD= ABD=60 故选 B 如图， O 是边长为 1的正 ABC的中心，将 ABC绕点 O 逆时针方向旋转180，得 A1B1C1，则 A1B1C1与 ABC重叠

29、部分（图中阴影部分）的面积为（ ） A B C D 答案： B 根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为 ，且面积是 ABC的 重叠部分的面积是 ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案： 根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为 ，且面积是 ABC的 ， 观察图形可得，重叠部分的面积是 ABC与三个小等边三角形的面积之差， ABC的高是 ，一个小等边三角形的高是 ， ABC的面积是 1 = ，一个小等边三角形的面积是 =， 所以重叠部分的面积是 3= 故选 B 如图， P是正 ABC内的一点，若将 PBC绕点 B旋

30、转到 PBA，则 PBP的度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 答案： B 根据旋转的性质可得： PBC PBA，故 PBC= PBA，即可求解 PBP= PBA+ PBA= PBC+ PBA= ABC=60 故选 B 如图所示，在等边 ABC中，点 D、 E分别在边 BC、 AB上，且 BD=AE，AD与 CE交于点 F，则 DFC的度数为（ ） A 60 B 45 C 40 D 30 答案： A 因为 ABC为等边三角形，所以 BAC= ABC= BCA=60， AB=BC=AC，根据 SAS易证 ABD CAE，则 BAD= ACE，再根据三角形内角和定理求得 DFC的

31、度数 解： ABC为等边三角形 BAC= ABC= BCA=60 AB=BC=AC 在 ABD和 CAE中， BD=AE， ABD= CAE， AB=AC ABD CAE BAD= ACE 又 BAD+ DAC= BAC=60 ACE+ DAC=60 ACE+ DAC+ AFC=180 AFC=120 AFC+ DFC=180 DFC=60 故选 A 如图，等边三角形 ABC的边长为 3， D、 E分别是 AB、 AC 上的点，且AD=AE=2，将 ADE沿直线 DE折叠，点 A的落点记为 A，则四边形 ADAE的面积 S1与 ABC的面积 S2之间的关系是（ ） A B C D 答案： D

32、先根据已知可得到 ADE ABC，从而可得到其相似比与面积比，再根据翻折变换（折叠问题）的性质，从而不难求得四边形 ADAE的面积 S1与 ABC的面积 S2的面积的比 解： A= A， ADE ABC，相似比是 2： 3，面积的比是 4： 9 ADE沿直线 DE折叠，点 A的落点记为 A， 四边形 ADAE的面积 S1=2 ADE的面积， 设 ADE的面积是 4a，则 ABC的面积是 9a，四边形 ADAE的面积是 8a， 四边形 ADAE的面积 S1与 ABC的面积 S2之间的关系是 故选 D 填空题 如图，在等边 ABC中， D是边 AC 上一点，连接 BD将 BCD绕点 B逆时针旋转

33、60得到 BAE，连接 ED若 BC=10， BD=9，则 AED的周长是 答案： 先由 ABC是等边三角形得出 AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD， BD=BE，故可得出 AE+AD=AD+CD=AC=10，由 EBD=60，BE=BD即可判断出 BDE是等边三角形，故 DE=BD=9，故 AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19 解： ABC是等边三角形， AC=AB=BC=10， BAE BCD逆时针旋旋转 60得出， AE=CD， BD=BE， EBD=60， AE+AD=AD+CD=AC=10， EBD=60， BE=BD， BDE是等边三角形， DE=

34、BD=9， AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=19 故答案：为： 19 如图，在等边三角形 ABC 中， AB=6， D是 BC 上一点，且 BC=3BD， ABD绕点 A旋转后得到 ACE，则 CE的长度为 答案： 由在等边三角形 ABC中， AB=6， D是 BC 上一点，且 BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得 BD的长，然后由旋转的性质 ，即可求得 CE的长度 解： 在等边三角形 ABC 中， AB=6， BC=AB=6， BC=3BD， BD= BC=2， ABD绕点 A旋转后得到 ACE， ABD ACE， CE=BD=2 故答案：为： 2 如图， “凸轮 ”的

35、外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于 答案： 由 “凸轮 ”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到 A= B= C=60， AB=AC=BC=1，然后根据弧 长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长 解： ABC为正三角形， A= B= C=60， AB=AC=BC=1， = = ， 根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和， 即凸轮的周长 = =3 = 故答案：为： 在平面直角坐标系中，点 A是抛物线 y=a（ x3） 2+k与 y轴的交点，点 B是这条抛物线上的另一点，且 AB

36、x轴，则以 AB为边的等边三角形 ABC的周长为 答案： 根据抛物线式求出对称轴为 x=3，再根据抛物线的对称性求出 AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可 解： 抛物线 y=a（ x3） 2+k的对称轴为 x=3，且 AB x轴， AB=23=6， 等边 ABC的周长 =36=18 故答案：为： 18 如图，等边三角形 ABC的边长是 6cm， BD是中线，延长 BC 至 E，使CE=CD，连接 DE，则 DE的长是 cm 答案： 根据等边三角形的性质得到 ABC= ACB=60， DBC=30，再根据角之间的关系求得 DBC= CED，根据等角对等边即可得到 DB=DE 解

37、： ABC是等边三角形， BD是中 线， ABC= ACB=60 DBC=30（等腰三角形三线合一） 又 CE=CD， CDE= CED 又 BCD= CDE+ CED， CDE= CED= BCD=30 DBC= CED DB=DE（等角对等边） 等边三角形 ABC 的边长是 6cm， DE=BD= 故答案：为 已知 ABC是等边三角形， ADC=120， AD=3， BD=5，则边 CD的长为 答案： 延长 AD到点 E，使 DE=CD，连接 CE通过证明 BCD ACE，可得出BD=AE，从而得出 CD的值 解：延长 AD到点 E，使 DE=CD，连接 CE ADC=120 CDE=60

38、 CDE是等边三角形 DCE=60， CD=CE ACB=60 BCD= ACE BC=AC BCD ACE BD=AE BD=5， AD=3 DE=2 CD=2 故答案：为： 2 如图， AD是 ABC的中线， ADC=60， BC=6，把 ABC沿直线 AD折叠，点 C落在 C处，连接 BC，那么 BC的长为 答案： 根据中点的性质得 BD=DC=3，再根据 对称的性质得 ADC=60，判定三角形为等边三角形即可求 解：根据题意： BC=6， D为 BC 的中点； 故 BD=DC=3 有轴对称的性质可得： ADC= ADC=60， DC=DC=3， BDC=60， 故 BDC为等边三角形，

39、 故 BC=3 故答案：为： 3 已知等边三角形 ABC的边长为 3+ ，则 ABC的周长是 答案： +3 在等边三角形中，三条边长相等，所以周长为三条边长的和 解：在等边三角形中，三条边长相等，所以周长为三条边长的和，即： 3（ 3+） =9+3 故答案：为 9+3 我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 答案： 先设等边三角形的中线长为 a，再根据三角形重心的性质求出 a的值，进而可得出结论 解：设等边三角形的中线长为 a， 则其重心到对边的距离为： a， 它们的一边

40、重合时（图 1），重心距为 2， a=2，解得 a=3， 当它们的一对角成对顶角时（图 2）重心距 = a= 3=4 故答案：为： 4 如图，点 D是等边 ABC内的 一点，如果 ABD绕点 A逆时针旋转后能与 ACE重合，那么旋转了 度 答案： 根据等边三角形的性质得到 AC=AB， CAB=60，而 ABD绕点 A逆时针旋转后能与 ACE重合，则 AB绕点 A逆时针旋转了 BAC到 AC 的位置，根据旋转的性质得到旋转角为 60 解： ABC为等边三角形， AC=AB， CAB=60， 又 ABD绕点 A逆时针旋转后能与 ACE重合， AB绕点 A逆时针旋转了 BAC到 AC 的位置， 旋

41、转角为 60 故答案：为 60 如图， ABC和 FPQ均是等边三角形，点 D、 E、 F分别是 ABC三边的中点，点 P在 AB边上，连接 EF、 QE若 AB=6， PB=1，则 QE= 答案： 连结 FD，根据等边三角形的性质由 ABC为等边三角形得到 AC=AB=6， A=60，再根据点 D、 E、 F分别是等边 ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3， DP=2， EF 为 ABC的中位线，于是可判断 ADF为等边三角形，得到 FDA=60，利用三角形中位线的性质得 EF AB， EF= AB=3，根据平行线性质得 1+ 3=60；又由于 PQF为等边三角形，则 2+ 3=60，FP=FQ，所 以 1= 2，然后根据 “SAS”判断 FDP FEQ，所以 DP=QE=2 解：连结 FD，如图， ABC为等边三角形， AC=AB=6， A=60， 点 D、 E、 F分别是等边 ABC三边的中点， AB=6， PB=1， AD=BD=AF=3， DP=DBPB=31=2， EF 为 ABC的中位线， EF AB， EF= AB=3， ADF 为等边三角形， FDA=60， 1+ 3=60， PQF为等边三角形， 2+ 3=60， FP=FQ， 1= 2， 在 FDP和 FEQ 中， ， FDP FEQ（ SAS）