2012年江苏省扬州市中考数学试题(含答案、解析).pdf
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1、 2012年扬州市中考数学试题 一、选择题(本题有 8小题,每小题 3分,共 24分) 1 3 的绝对值是 【 】 A 3 B 3 C 3 D 1 3 2下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 【 】 A平行四边形 B等边三角形 C等腰梯形 D正方 形 3今年我市参加中考的人数大约有 41300 人,将 41300 用科学记数法表示为 【 】 A 413 102 B 41.3 103 C 4.13 104 D 0.413 103 4已知 O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm,且它们的圆心距为 8cm,则 O1与 O2的位 置关系是 【 】 A外切 B相交 C内切 D内含 5如图
2、是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则这几个几何体的小立方块的个 数是 【 】 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 6将抛物线 y x2 1 先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,那么所得抛物线的函数 关系式是 【 】 A y (x 2)2 2 B y (x 2)2 2 C y (x 2)2 2 D y (x 2)2 2 7某校在开展 “爱心捐助 ”的活动中,初三一班六名同学捐款的数额分别为: 8, 10, 10, 4, 8, 10(单位:元 ),这组数据的众数是 【 】 A 10 B 9 C 8 D 4 8大于 1 的正整数 m 的三次 幂可 “ 分裂 ” 成
3、若干个连续奇数的和,如 23 3 5, 33 7 9 11, 43 13 15 17 19, 若 m3分裂后,其中有一个奇数是 2013,则 m的值是 【 】 A 43 B 44 C 45 D 46 二、填空题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分) 9扬州市某天的最高气温是 6 ,最低气温是 2 ,那么当天的日温差是 10一个锐角是 38 度,则它的余角是 度 11已知 2a 3b2 5,则 10 2a 3b2的值是 12已知梯形的中位线长是 4cm,下底长是 5cm,则它的上底长是 cm 13在平面直角坐标系中,点 P(m, m 2)在第一象限内,则 m 的取值范围是 14如图,
4、PA、 PB 是 O的切线,切点分别为 A、 B两点,点 C 在 O 上,如果 ACB 70,那么 P的度数是 15如图,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,点 B 恰好落在边 AD 的 F处 若 AB BC 2 3 , 则 tan DCF 的值是 16如图,线段 AB的长为 2, C为 AB上一个动点,分别以 AC、 BC为斜边在 AB 的同侧作 两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE,那么 DE 长的最小值是 17已知一个圆锥的母线长为 10cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144,则这个圆锥 的底面圆的半径是 cm 18如图,双曲线 y k x 经过 Rt OMN斜边上的点 A,与直角
5、边 MN相交于点 B,已知 OA 2AN, OAB 的面积为 5,则 k的值是 三、解答题(本大题共有 10小题,共 96分) 19 (1)计算: 9 ( 1)2 ( 2012)0; (2)因式分 解: m3n 9mn 20先化简: 1 a 1 a a 2 1 a2 2a ,再选取一个合适的 a 值代入计算 21扬州市中小学全面开 展 “ 体 艺 2 1” 活动,某校根据学校实际,决定开设 A:篮球, B: 乒乓球, C:声乐, D:健美操等四中活动项目,为了解学生最喜欢哪一种活动项目, 随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列 问题: (1)这次被调查的学生
6、共有 人 (2)请你将统计图 1 补充 完整 (3)统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是 度 (4)已知该校学生 2400 人,请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数 22一个不透明的布袋里装有 4 个大小,质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字 1, 2, 3, 4,小明先从布袋中随机摸出一个球 (不放回去 ),再从剩下的 3 个球中随机摸 出第二个乒乓球 (1)共有 种可能的结果 (2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率 23如图,在四边形 ABCD 中, AB BC, ABC CDA 90, BE AD,垂足为 E 求证: BE DE 24为了
7、改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种 480 棵树,由于青年志愿者的 支援,每日比原计划多种 1 3,结果提前 4 天完成任务,原计划每天种多少棵树? 25如图,一艘巡逻艇航行至海面 B 处时,得知正北方向上距 B处 20 海里的 C处有一渔船 发生故障,就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C处营救已知 C处位于 A 处的北偏东 45的方向上,港口 A 位于 B 的北偏西 30的方向上求 A、 C之间的距离 (结果精确到 0.1 海里,参考数据 : 2 1.41, 3 1.73) 26如图, AB 是 O 的直径, C是 O 上一点, AD 垂直于过点 C的切线,垂足为 D (1)求
8、证: AC平分 BAD; (2)若 AC 2 5, CD 2,求 O的直径 27已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A( 1, 0)、 B(3, 0)、 C(0, 3)三点,直线 l 是抛物线 的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点 P是直线 l 上的一个动点,当 PAC 的周长最小时,求点 P的坐标; (3)在直线 l 上是否存在点 M,使 MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条 件的点 M的坐标;若不存在,请说明理由 28如图 1,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,顶点 A、 C分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,且 OA 2, OC 1,
9、矩形对角线 AC、 OB 相交于 E,过点 E 的直 线与边 OA、 BC分别相交于点 G、 H (1) 直接写出点 E的坐标: ; 求证: AG CH (2)如图 2,以 O为圆心, OC为半径的圆弧交 OA 与 D,若直线 GH 与弧 CD 所在的圆 相切于矩形内一点 F,求直线 GH的函数关系式 (3)在 (2 )的结论下,梯形 ABHG的内部有一点 P,当 P与 HG、 GA、 AB 都相切时, 求 P的半径 参考答案 一、选择题 (本题有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分 ) 1 (2012扬州 ) 3 的绝对值是 ( ) A 3 B 3 C 3 D 考点 : 绝对值。 分析:
10、 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝 对值定义去掉这个绝对值的符号 解答: 解: 3 的绝对值是 3 故选: A 点评: 此题主要考查了绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数 的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0 2 (2012扬州 )下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A 平行四边形 B 等边三角形 C 等腰梯形 D 正方形 来源 :学科网 考点 : 中心对称图形;轴对称图形。 分析: 根据中心对称图形定义:把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与 原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形
11、,这个点叫做对称中心;轴对 称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这 个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析四个选项可得答案 解答: 解: A、此图形旋转 180后能与原图形重合,故此图形是中心对称图形,但不是轴 对称图形,故 此选项错误; B、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形, 故此选项错误; C、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形, 故此选项错误; D、此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,是轴对称图形, 故此选项正确 故选 D 点评: 此题主要考查
12、了轴对称图形与中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形 是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 3 (2012扬州 )今年我市参加中考的人数大约有 41300 人,将 41300 用科学记数法表示为 ( ) A 413 102 B 41.3 103 C 4.13 104 D 0.413 103 考点 : 科学记数法 表示较大的数。 分析: 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a| 10, n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数
13、相同当 原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值 1 时, n 是负数 解答: 解: 41300 4.13 104, 故选: C 点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1|a| 10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (2012扬州 )已知 O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm,且它们的圆心距为 8cm,则 O1 与 O2的位置关系是 ( ) A 外切 B 相交 C 内切 D 内含 考点 : 圆与圆的位置关系。 分析: 由 O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm,且它们的圆心距为 8cm,根据两圆位置
14、关 系与圆心距 d,两圆 半径 R, r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答: 解: O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm, 3 5 8(cm), 它们的圆心距为 8cm, O1与 O2的位置关系是外切 故选 A 点评: 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心 距 d,两圆半径 R, r 的数量关系间的联系是解此题的关键 5 (2012扬州 )如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则这几个几何体的小 立方块的个数是 ( ) A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 考点 : 由三视图判断几何体。 分析: 根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定
15、该几何体共有两行三列,故可得 出该几何体的小正方体的个数 解答: 解:综合三视图可知,这个几何体的底层应该有 3 1 4 个小正方体, 第二层应该有 1 个小正方体, 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4 1 5 个 故选 B 点评: 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象 能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章 ”就 更容易得到答案 6 (2012扬州 )将抛物线 y x2 1 先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,那么所得 抛物线的函数关系式是 ( ) A y (x 2)2 2 B y (x 2)2 2 C
16、y (x 2)2 2 D y (x 2)2 2 考点 : 二次函数图象与几何变换。 分析: 直接根据 “上加下减,左加右减 ”的原则进行解答即可 解答: 解:将抛物线 y x2 1 先向左平移 2 个单位所得抛物线的函数关系式是: y (x 2)2 1; 将抛物线 y (x 2)2 1 先向下平移 3 个单位所得抛物线的函数关系式是: y (x 2)2 1 3,即 y (x 2)2 2 故选 B 点评: 本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的 关键 7 (2012扬州 )某校在开展 “爱心捐助 ”的活动中,初三一班六名同学捐款的数额分别为: 8, 10, 10
17、, 4, 8, 10(单位:元 ),这组数据的众数是 ( ) A 10 B 9 C 8 D 4 考点 : 众数。 专题 : 常规题型。 分析: 众数指一组数据中出现次数最多的数据,结合题意即可得出答案 解答: 解:由题意得,所给数据中,出现次数最多的为: 10, 即这组数据的众数为 10 故选 A 点评: 此题考查了众数的知识,掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解答本题 的关键 8 (2012扬州 )大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂 ”成若干个连续奇数的和,如 23 3 5, 33 7 9 11, 43 13 15 17 19, 若 m3分裂后,其中有一个奇数是 2013,则
18、 m 的值 是 ( ) A 43 B 44 C 45 D 46 考点 : 规律型:数字的变化类。 专题 : 规律型。 分析: 观察规律,分裂成的数都是奇数,且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的 积再加上 1,奇数的个数等于底数,然后找出 2013 所在的奇数的范围,即可得解 解答: 解: 23 3 5, 33 7 9 11, 43 13 15 17 19, m3分裂后的第一个数是 m(m 1) 1,共有 m 个奇数, 45 (45 1) 1 1981, 46 (46 1) 1 2071, 第 2013 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂后的一个奇数, m 45 故选 C 点评: 本题是
19、对数字变化规律的考查,找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题 的关键 二、填空题 (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 ) 9 (2012扬州 )扬州市某天的最高气温是 6 ,最低气温是 2 ,那么当天的日温差是 8 考点 : 有理数的减法。 专题 : 计算题。 分析: 用最高温度减去最低温度,然后根据有理数的减法运算法则,减去一个是等于加上 这个数的相反数计算 解答: 解: 6 ( 2) 6 2 8 故答案为: 8 点评: 本题考查了有理数的减法运算,熟记 “减去一个是等于加上这个数的相反数 ”是解题 的关键 10 (2012扬州 )一个锐角是 38 度,则它的余角是
20、52 度 考点 : 余角和补角。 专题 : 计算题。 分析: 根据互为余角的两角之和为 90,可得出它的余角的度数 解答: 解:这个角的余角为: 90 38 52 故答案为: 52 点评: 此题考查了余角的知识,掌握互为余角的两角之和为 90是解答本题的关键 11 (2012扬州 )已知 2a 3b2 5,则 10 2a 3b2的值是 5 考点 : 代数式求值。 专题 : 计算题。 分析: 先将 10 2a 3b2进行变形,然后将 2a 3b2 5 整体代入即可得出答案 解答: 解: 10 2a 3b2 10 (2a 3b2), 又 2a 3b2 5, 10 2a 3b2 10 (2a 3b2
21、) 10 5 5 故答案为: 5 点评: 此题考查了代数式求值的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握整体思想的运 用 12 (2012扬州 )已知梯形的中位线长是 4cm,下底长是 5cm,则它的上底长是 3 cm 考点 : 梯形中位线定理。 分析: 根据 “梯形中位线的长等于上底与下底和的一半 ”可知一底边长和中位线长求另一底 边长 解答: 解:设梯形的上底长为 x, 梯形的中位线 (x 5) 4cm 解得 x 3 故梯形的上底长为 3cm, 故答案为: 3 点评: 主要考查了梯形中位线定理的数量关系:梯形中位线的长等于上底与下底和的一半 13 (2012扬州 )在平面直角坐标系中,点 P
22、(m, m 2)在第一象限内,则 m 的取值范围是 m 2 考点 : 点的坐标;解一元一次不等式组。 专题 : 计算题。 分析: 根据第一象限的点的坐标,横 坐标为正,纵坐标为正,可得出 m 的范围 解答: 解:由第一象限点的坐标的特点可得: , 解得: m 2 故答案为: m 2 点评: 此题考查了点的坐标的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握第一象限的点的 坐标,横坐标为正,纵坐标为正 14 (2012扬州 )如图, PA、 PB 是 O 的切线,切点分别为 A、 B 两点,点 C 在 O 上,如 果 ACB 70,那么 P的度数是 40 考点 : 切线的性质;多边形内角与外角;圆周角定
23、理。 专题 : 计算题。 分析: 连接 OA, OB,由 PA 与 PB 都为圆 O的切线,利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP, OB 垂直于 BP,可得出两个角为直角,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍,由已知 ACB 的度数求出 AOB 的度数,在四边形 PABO 中,根据四边形的内 角和定理即可求出 P的度数 解答: 解:连接 OA, OB,如图所示: PA、 PB 是 O 的切线, OA AP, OB BP, OAP OBP 90, 又 圆心角 AOB 与圆周角 ACB都对 ,且 ACB 70, AOB 2 ACB 140, 则 P 360 (90 90 140) 40
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