湖南省郴州市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省郴州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 如 图 表 示 互 为 相 反 数 的 两 个 点 是 （ ）A 点 A与 点 B B 点 A与 点 D C 点 C与 点 B D 点 C与 点 D【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 一 个 数 的 相 反 数 定 义 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 在 -3， -1,2,3中 ， 3和 -3 互 为 相 反 数 ， 则 点 A与 点 D表 示 互 为 相 反 数 的 两 个 点 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义 ， 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “-”号 ： 一 个 正 数 的相

3、反 数 是 负 数 ， 一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数 ， 0的 相 反 数 是 02 2020年 6月 23日 ， 北 斗 三 号 最 后 一 颗 全 球 组 网 卫 星 在 西 昌 卫 星 发 射 中 心 点 火 升 空 北 斗 卫 星 导 航 系 统 可 提 供 高 精 度 的 授 时 服 务 ， 授 时 精 度 可 达 10纳 秒 （ 1秒=1000000000纳 秒 ） 用 科 学 记 数 法 表 示 10纳 秒 为 （ ）A 81 10 秒 B 91 10 秒 C 910 10 秒 D 90.1 10 秒【 答 案 】 A 试 卷 第 2页 ， 总 30页 外 装 订

4、线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 10 na ， 与 较 大 数 的 科学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 整 数 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字前 面 的 0的 个 数 所 决 定 【 详 解 】 1秒 =1000000000纳 秒 ， 10纳 秒 =101000000000秒 =0.00000001秒 =110 -8秒 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 用 科 学

5、 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 10 na ， 其 中 1|a| 10， n为 由 原数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定 3 下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180 ， 如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合 ， 那 么这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形 可 得 答 案 【 详 解 】 解 ： A、 不 是 中 心 对 称 图

6、形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；故 选 ： D 试 卷 第 3页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 ， 关 键 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分 重 合 4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 4 4( )a

7、a B 2 3 6a a a C 8 2 6 D 3 2 52 3 5a a a 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 积 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 二 次 根 式 的 减 法 以 及 合 并 同 类 项 法 则 进 行 计 算 得 出 结 果 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】A. 4 4( )a a ， 计 算 正 确 ， 符 合 题 意 ；B. 2 3 2+3 5=a a a a ， 故 本 选 项 错 误 ；C. 8 2 2 2 2 2 ， 故 本 选 项 错 误 ；D. 3 22 3a a 不 能 计 算 ， 故 本 选 项 错 误 ；故 选

8、 ： A 【 点 睛 】本 题 综 合 考 查 了 积 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 二 次 根 式 的 减 法 以 及 合 并 同 类 项 ， 熟 练 掌握 运 算 性 质 和 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键 5 如 图 ， 直 线 ,a b被 直 线 ,c d 所 截 下 列 条 件 能 判 定 /a b的 是 （ ） A 1 3 B 2 4 180 C 4 5 D 1 2 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 直 接 利 用 平 行 线 的 判 定 方 法 进 而

9、 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】A、 当 1= 3时 ， c d， 不 能 判 定 a b， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；B、 当 2+ 4=180 时 ， c d， 不 能 判 定 a b， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；C、 当 4= 5时 ， c d， 不 能 判 定 a b， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；D、 当 1= 2时 ， a b， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定 ， 正 确 掌 握 判 定 方 法 是 解 题 关 键 6 某 鞋 店 试 销 一 种 新 款 男 鞋 ， 试

10、销 期 间 销 售 情 况 如 下 表 ： 鞋 的 尺 码 （ cm） 24 24.5 25 25.5 26 26.5销 售 数 量 （ 双 ） 2 7 18 10 8 3则 该 组 数 据 的 下 列 统 计 量 中 ， 对 鞋 店 下 次 进 货 最 具 有 参 考 意 义 的 是 （ ）A 中 位 数 B 平 均 数 C 众 数 D 方 差【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】鞋 店 的 经 理 最 关 心 的 是 各 种 鞋 号 的 鞋 的 销 售 量 ， 特 别 是 销 售 量 最 大 的 鞋 号 【 详 解 】解 ： 对 这 个 鞋 店 的 经 理 来 说 ， 他 最 关

11、 注 的 是 哪 一 型 号 的 卖 得 最 多 ， 即 是 这 组 数 据 的 众 数 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 对 统 计 量 的 意 义 的 理 解 与 运 用 ， 能 对 统 计 量 进 行 合 理 的 选 择 和 恰 当 的 运 用 是 解题 的 关 键 7 如 图 1， 将 边 长 为 x的 大 正 方 形 剪 去 一 个 边 长 为 1的 小 正 方 形 （ 阴 影 部 分 ） ， 并 将 剩 余 部 分 沿 虚 线 剪 开 ， 得 到 两 个 长 方 形 ， 再 将 这 两 个 长 方 形 拼 成 图 2所 示 长 方 形 这 两 个图 能 解 释 下 列 哪

12、 个 等 式 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 2 22 1 ( 1)x x x B 2 1 ( 1)( 1)x x x C 2 22 1 ( 1)x x x D 2 ( 1)x x x x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 大 正 方 形 的 面 积 减 去 小 正 方 形 的 面 积 得 到 空 白 部 分 的 面 积 ， 然 后 根 据 面 积 相 等 列 出等 式 即 可 【 详 解 】第 一 个 图 形 空 白 部 分 的 面 积 是 x 2-1，第 二 个 图 形 的 面 积 是 （

13、x+1） （ x-1） 则 x2-1=（ x+1） （ x-1） 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 的 几 何 背 景 ， 正 确 用 两 种 方 法 表 示 空 白 部 分 的 面 积 是 解 决 问 题 的关 键 8 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A是 双 曲 线 11 ( 0)ky xx 上 任 意 一 点 ， 连 接 AO， 过 点 O 作 AO的 垂 线 与 双 曲 线 22 ( 0)ky xx 交 于 点 B ， 连 接 AB 已 知 2AOBO ， 则 12kk （ ）A 4 B 4 C 2 D 2 试 卷 第 6页 ， 总 30页

14、 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 作 AE x轴 ， BF x轴 ， 垂 足 分 别 为 E， F， 证 明 AOE OBF得 到2( ) 4AOEBOFS AOS BO ， 结 合 反 比 例 函 数 的 系 数 的 几 何 意 义 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： 过 A作 AE x轴 ， 过 B作 BF x轴 ， 垂 足 分 别 为 E， F， 如 图 ， 则 AEO= BFO=90 ， AOE+ OAE=90 ， AOB=90 ， BOF+ AOE=90 ， OAE= BOF， AOE OBF，

15、2( ) 4AOEBOFS AOS BO ， 即 121| |2 =41| |2 kk ， 12| |=4| |kk 1 0k ， 2 0k ， 12 4kk 故 选 ： B【 点 睛 】 试 卷 第 7页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 系 数 的 几 何 意 义 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 的 面 积 ，利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 表 示 出 4AOEBOFSS 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修

16、改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 若 分 式 11x 的 值 不 存 在 ， 则 x_ 【 答 案 】 -1【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 无 意 义 的 条 件 列 出 关 于 x的 方 程 ， 求 出 x的 值 即 可 【 详 解 】 分 式 11x 的 值 不 存 在 ， x+1=0，解 得 ： x=-1， 故 答 案 为 ： -1【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 无 意 义 的 条 件 ， 熟 知 分 式 无 意 义 的 条 件 是 分 母 等 于 零 是 解 答 此 题 的 关键 10 已 知 关 于 x的 一 元 二

17、 次 方 程 22 5 0 x x c 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则c_【 答 案 】 258【 解 析 】 【 分 析 】利 用 判 别 式 的 意 义 得 到 22 4 5 4 2 0b ac c ， 然 后 解 关 于 c的 方 程 即 可 【 详 解 】 2a ， 5b ， c c ，根 据 题 意 得 22 4 5 4 2 0b ac c ， 试 卷 第 8页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 258c ，故 答 案 为 ： 258 【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ： 一 元 二 次 方 程 2 0ax

18、 bx c （ 0a ） 的 根 与 2 4b ac 有如 下 关 系 ： 当 0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实数 根 ； 当 0时 ， 方 程 无 实 数 根 11 质 检 部 门 从 1000件 电 子 元 件 中 随 机 抽 取 100件 进 行 检 测 ， 其 中 有 2件 是 次 品 试据 此 估 计 这 批 电 子 元 件 中 大 约 有 _件 次 品 【 答 案 】 20 【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 次 品 所 占 的 百 分 比 ， 再 根 据 生 产 这 种 零 件 1000件 ， 直

19、 接 相 乘 得 出 答 案 即 可 【 详 解 】 随 机 抽 取 100件 进 行 检 测 ， 检 测 出 次 品 2件 ， 次 品 所 占 的 百 分 比 是 ： 2 100% 2%100 ， 这 一 批 次 产 品 中 的 次 品 件 数 是 ： ： 1000 2% 20 (件 )，故 答 案 为 ： 20 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 ， 根 据 出 现 次 品 的 数 量 求 出 次 品 所 占 的 百 分 比 是 解 题 关键 12 某 5人 学 习 小 组 在 寒 假 期 间 进 行 线 上 测 试 ， 其 成 绩 （ 分 ） 分 别 为

20、 ： 86,88,90,92,94，方 差 为 2 8.0s 后 来 老 师 发 现 每 人 都 少 加 了 2分 ， 每 人 补 加 2分 后 ， 这 5人 新 成 绩 的方 差 2s 新 _【 答 案 】 8.0【 解 析 】 【 分 析 】根 据 一 组 数 据 中 的 每 一 个 数 据 都 加 上 同 一 个 非 零 常 数 ， 那 么 这 组 数 据 的 波 动 情 况 不 变 ，即 方 差 不 变 ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 一 组 数 据 中 的 每 一 个 数 据 都 加 上 （ 或 都 减 去 ） 同 一 个 常 数 后 ， 它 的 平 均 数 都 加 上

21、（ 或 试 卷 第 9页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 都 减 去 ） 这 一 个 常 数 ， 方 差 不 变 ， 所 得 到 的 一 组 新 数 据 的 方 差 为 S 新 2=8.0；故 答 案 为 ： 8.0【 点 睛 】本 题 考 查 方 差 的 意 义 ， 它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波 动 性 越 大 ， 反 之 也成 立 ， 关 键 是 掌 握 一 组 数 据 都 加 上 同 一 个 非 零 常 数 ， 方 差 不 变 13 小 红 在 练 习 仰 卧 起 坐 ， 本 月 1日 至

22、 4日 的 成 绩 与 日 期 具 有 如 下 关 系 ：日 期 x（ 日 ） 1 2 3 4成 绩 y（ 个 ） 40 43 46 49 小 红 的 仰 卧 起 坐 成 绩 y与 日 期 x之 间 近 似 为 一 次 函 数 关 系 ， 则 该 函 数 表 达 式 为_【 答 案 】 y=3x+37【 解 析 】【 分 析 】利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 该 函 数 表 达 式 【 详 解 】解 ： 设 该 函 数 表 达 式 为 y=kx+b， 根 据 题 意 得 ：402 43k bk b ，解 得 337kb ， 该 函 数 表 达 式 为 y=3x+37故 答 案 为

23、： y=3x+37【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 会 利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键 14 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 AOB 以 点 O为 位 似 中 心 ， 23 为 位 似 比 作 位 似 变 换 ， 得 到 1 1AOB 已 知 (2,3)A ， 则 点 1A 的 坐 标 是 _ 试 卷 第 10页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 243 ， 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 进 而

24、得 出 对 应 点 坐 标 即 可 【 详 解 】 解 ： 将 AOB以 点 O为 位 似 中 心 ， 23 为 位 似 比 作 位 似 变 换 ， 得 到 A1OB1， A（ 2，3） ， 点 A1的 坐 标 是 ： 23 2 323 ， ，即 A1 243 ， 故 答 案 为 ： 243 ， 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换 ， 正 确 掌 握 位 似 图 形 的 性 质 是 解 题 关 键 15 如 图 ， 圆 锥 的 母 线 长 为 10， 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 60 ， 则 圆 锥 主 视 图 的 面 积 为_【 答 案 】 48【 解 析 】【

25、 分 析 】 圆 锥 的 主 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 根 据 圆 锥 侧 面 积 公 式 S=rl代 入 数 据 求 出 圆 锥 的 底 面 半 径长 ， 再 由 勾 股 定 理 求 出 圆 锥 的 高 即 可 【 详 解 】根 据 圆 锥 侧 面 积 公 式 ： S=rl， 圆 锥 的 母 线 长 为 10， 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 60，故 60=10r， 试 卷 第 11页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ： r=6由 勾 股 定 理 可 得 圆 锥 的 高 = 2 210 6 =8 圆 锥 的 主 视 图

26、 是 一 个 底 边 为 12， 高 为 8的 等 腰 三 角 形 ， 它 的 面 积 =1 12 8=482 ，故 答 案 为 ： 48【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 圆 锥 侧 面 积 公 式 的 应 用 ， 正 确 记 忆 圆 锥 侧 面 积 公 式 是 解 题 关键 16 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 4, 8AD AB 分 别 以 点 ,B D为 圆 心 ， 以 大 于 12 BD的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 E和 F 作 直 线 EF 分 别 与 , ,DC DB AB交 于 点, ,M O N ， 则 MN _ 【

27、 答 案 】 2 5【 解 析 】【 分 析 】连 接 DN， 在 矩 形 ABCD中 ， AD=4， AB=8， 根 据 勾 股 定 理 可 得 BD的 长 ， 根 据 作 图 过程 可 得 ， MN是 BD的 垂 直 平 分 线 ， 所 以 DN=BN， 在 RtADN中 ， 根 据 勾 股 定 理 得DN的 长 ， 在 RtDON 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ON的 长 ， 进 而 可 得 MN的 长 【 详 解 】如 图 ， 连 接 DN， 在 矩 形 ABCD中 ， AD=4， AB=8， 试 卷 第 12页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订

28、 线 BD= 2 2 4 5AB AD ，根 据 作 图 过 程 可 知 ：MN是 BD的 垂 直 平 分 线 ， DN=BN， OB=OD=2 5， AN=AB-BN=AB-DN=8-DN，在 RtADN中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得DN 2=AN2+AD2， DN2=（ 8-DN） 2+42，解 得 DN=5，在 RtDON中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得ON= 2 2 5DN OD ， CD AB， MDO= NBO， DMO= BNO， OD=OB， DMO BNO（ AAS） ， OM=ON= 5， MN=2 5故 答 案 为 ： 2 5【 点 睛 】本 题 考 查 了

29、 作 图 -基 本 作 图 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 、 勾 股 定 理 、 矩 形 的 性 质 ， 解 决 本题 的 关 键 是 掌 握 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 1 01( ) 2cos45 1 2 ( 3 1)3 【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】根 据 负 整 指 数 幂 的 性 质 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 绝 对 值 ， 零 指 数 幂 的 性 质 ， 直 接 计 算 即 试 卷 第 13页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装

30、订 线 可 【 详 解 】1 01( ) 2cos45 1 2 ( 3 1)3 23 22 2 1 1 2 2 13 1 1 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 ， 包 含 零 指 数 幂 ， 负 整 数 指 数 幂 ， 绝 对 值 及 特 殊 角 的 余 弦 值 等 ， 灵 活 运 用 是 解 题 关 键 18 解 方 程 ： 24 11 1xx x 【 答 案 】 x=3【 解 析 】【 分 析 】观 察 可 得 方 程 最 简 公 分 母 为 (x2-1)， 去 分 母 ， 转 化 为 整 式 方 程 求 解 ， 结 果 要 检 验 【 详 解 】解 ：

31、 24 11 1xx x 去 分 母 得 ， 2( 1) 4 1x x x 解 得 ， x=3，经 检 验 ， x=3是 原 方 程 的 根 ，所 以 ， 原 方 程 的 根 为 ： x=3【 点 睛 】（ 1） 解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是 “ 转 化 思 想 ” ， 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 ； （ 2）解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 检 验 19 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 将 对 角 线 AC 分 别 向 两 端 延 长 到 点 E和 F ， 使 得AE CF 连 接 , , ,DE DF BE BF 求 证 ： 四 边

32、形 BEDF 是 菱 形 试 卷 第 14页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】连 接 BD， 由 菱 形 ABCD的 性 质 得 出 OA=OC， OB=OD， AC BD， 得 出 OE=OF， 证 出 四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 ， 再 由 EF BD， 即 可 证 出 四 边 形 BEDF 是 菱 形 【 详 解 】证 明 ： 连 接 BD， 交 AC于 O， 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， OA=OC， OB=OD， AC BD， AE=CF， OE=

33、OF， 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形 ， EF BD， 四 边 形 BEDF是 菱 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 菱 形 的 判 定 与 性 质 20 疫 情 期 间 ， 我 市 积 极 开 展 “ 停 课 不 停 学 ” 线 上 教 学 活 动 ， 并 通 过 电 视 、 手 机 APP等 平 台 进 行 教 学 视 频 推 送 某 校 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 线 上 学 习 效 果 自 我 评 价 的 调 查（ 学 习 效 果 分

34、 为 ： A 效 果 很 好 ； B 效 果 较 好 ； C 效 果 一 般 ； D 效 果 不 理 想 ）并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： 试 卷 第 15页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 此 次 调 查 中 ， 共 抽 查 了 名 学 生 ；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 求 出 扇 形 统 计 图 中 a的 度 数 ；（ 3） 某 班 4人 学 习 小 组 ， 甲 、 乙 2人 认 为 效 果 很 好 ， 丙 认 为 效 果 较 好 ， 丁 认 为 效 果 一

35、般 从 学 习 小 组 中 随 机 抽 取 2人 ， 则 “ 1人 认 为 效 果 很 好 ， 1人 认 为 效 果 较 好 ” 的 概 率 是 多 少 ?（ 要 求 画 树 状 图 或 列 表 求 概 率 ）【 答 案 】 （ 1） 200； （ 2） 补 全 条 形 统 计 图 见 解 析 ， 72 ； （ 3） 16 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 评 价 为 “ 效 果 很 好 ” 的 人 数 除 以 评 价 为 “ 效 果 很 好 ” 的 人 数 所 占 百 分 比 即 可 得到 抽 查 的 总 人 数 ；（ 2） 首 先 求 出 评 价 为 “ 效 果 一 般 ” 的

36、人 数 ， 再 补 全 条 形 统 计 图 ； 用 评 价 为 “ 效 果 一 般 ”的 人 数 除 以 抽 查 的 总 人 数 ， 得 到 评 价 为 “ 效 果 一 般 ” 的 人 数 所 占 百 分 比 乘 以 360 可 得 到 ；（ 3） 用 A， B， C， D分 别 表 示 甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 四 人 ， 画 出 树 状 图 （ 或 列 表 ） 表 示 所 有等 可 能 的 情 况 数 ， 得 到 “ 1人 认 为 效 果 很 好 ， 1人 认 为 效 果 较 好 ” 结 果 数 ， 进 而 用 概 率公 式 求 解 即 可 .【 详 解 】（ 1） 8040%=200（

37、 人 ） ，故 答 案 为 ： 200；（ 2） “ C” 的 人 数 为 ： 200-80-60-20=40（ 人 ） ，补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： 试 卷 第 16页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 = 40 360 =72200 ；（ 3） 用 A， B， C， D分 别 表 示 甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 ， 画 树 状 图 如 下 ： 共 有 12种 可 能 出 现 的 结 果 ， 其 中 “ 1人 认 为 效 果 很 好 ， 1人 认 为 效 果 较 好 ” 的 有 2种 ， P（ 1人 认 为 效 果 很 好 ， 1人 认 为

38、效 果 较 好 ） = 2 112 6 ； 列 表 如 下认 为 效 果 很 好认 为 效 果 较 好 A B C DA AB AC ADB BA BC BD C CA CB CDD DA DB DC共 有 12种 可 能 出 现 的 结 果 ， 其 中 “ 1人 认 为 效 果 很 好 ， 1人 认 为 效 果 较 好 ” 的 有 2种 ， P（ 1人 认 为 效 果 很 好 ， 1人 认 为 效 果 较 好 ） = 2 112 6 ；【 点 睛 】本 题 考 查 了 从 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息

39、是 解决 问 题 的 关 键 ， 要 把 两 图 形 结 合 在 一 起 进 行 解 答 同 时 还 考 查 了 画 树 状 图 或 列 表 求 概 试 卷 第 17页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 率 21 2020年 5月 5日 ， 为 我 国 载 人 空 间 站 工 程 研 制 的 长 征 五 号 运 较 火 箭 在 海 南 文 昌 首飞 成 功 运 载 火 箭 从 地 面 O处 发 射 、 当 火 箭 到 达 点 A时 ， 地 面 D处 的 雷 达 站 测 得4000AD 米 ， 仰 角 为 30 3秒 后 ， 火 箭 直 线 上 升

40、 到 达 点 B 处 ， 此 时 地 面 C处 的 雷达 站 测 得 B 处 的 仰 角 为 45 已 知 ,C D两 处 相 距 460米 ， 求 火 箭 从 A到 B 处 的 平 均 速度 （ 结 果 精 确 到 1米 ， 参 考 数 据 ： 3 1.732, 2 1.414 ） 【 答 案 】 火 箭 从 A到 B处 的 平 均 速 度 为 335米 /秒 【 解 析 】【 分 析 】设 火 箭 从 A到 B处 的 平 均 速 度 为 x米 /秒 ， 根 据 题 意 可 得 AB=3x， 在 Rt ADO中 ， ADO=30 ， AD=4000， 可 得 AO=2000， DO=2000

41、 3， 在 Rt BOC中 ， BCO=45 ，可 得 BO=OC， 即 可 得 2000+3x=2000 3-460， 进 而 解 得 x的 值 【 详 解 】解 ： 设 火 箭 从 A到 B处 的 平 均 速 度 为 x米 /秒 ， 根 据 题 意 可 知 ： AB=3x，在 Rt ADO中 ， ADO=30 ， AD=4000， AO=2000， DO=2000 3， CD=460， OC=OD-CD=2000 3-460，在 Rt BOC中 ， BCO=45 ， BO=OC， OB=OA+AB=2000+3x， 试 卷 第 18页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题

42、 内 装 订 线 2000+3x=2000 3-460，解 得 x 335（ 米 /秒 ） 答 ： 火 箭 从 A到 B处 的 平 均 速 度 为 335米 /秒 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 俯 角 问 题 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 仰 角 俯 角 定 义 22 为 支 援 抗 疫 前 线 ， 某 省 红 十 字 会 采 购 甲 、 乙 两 种 抗 疫 物 资 共 540吨 ， 甲 物 资 单 价 为3万 元 /吨 ， 乙 物 资 单 价 为 2万 元 吨 ， 采 购 两 种 物 资 共 花 费 1380万 元 （ 1） 求

43、 甲 、 乙 两 种 物 资 各 采 购 了 多 少 吨 ?（ 2） 现 在 计 划 安 排 ,A B两 种 不 同 规 格 的 卡 车 共 50辆 来 运 输 这 批 物 资 甲 物 资 7吨 和 乙 物 资 3吨 可 装 满 一 辆 A型 卡 车 ； 甲 物 资 5吨 和 乙 物 资 7吨 可 装 满 一 辆 B 型 卡 车 按 此要 求 安 排 ,A B两 型 卡 车 的 数 量 ， 请 问 有 哪 几 种 运 输 方 案 ?【 答 案 】 （ 1） 甲 物 资 采 购 了 300吨 ， 乙 物 质 采 购 了 240吨 ； （ 2） 共 有 3种 运 输 方 案 ， 方案 1： 安 排

44、 25辆 A型 卡 车 ， 25辆 B型 卡 车 ； 方 案 2： 安 排 26辆 A型 卡 车 ， 24辆 B型卡 车 ； 方 案 3： 安 排 27辆 A型 卡 车 ， 23辆 B型 卡 车 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 甲 物 资 采 购 了 x吨 ， 乙 物 质 采 购 了 y吨 ， 根 据 “某 省 红 十 字 会 采 购 甲 、 乙 两 种 抗 疫 物 资 共 540吨 ， 且 采 购 两 种 物 资 共 花 费 1380万 元 ”， 即 可 得 出 关 于 x， y的 二 元 一 次方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 设 安 排 A型 卡 车

45、m辆 ， 则 安 排 B型 卡 车 （ 50-m） 辆 ， 根 据 安 排 的 这 50辆 车 一 次可 运 输 300吨 甲 物 质 及 240吨 乙 物 质 ， 即 可 得 出 关 于 m的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即可 得 出 m的 取 值 范 围 ， 再 结 合 m为 正 整 数 即 可 得 出 各 运 输 方 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 甲 物 资 采 购 了 x吨 ， 乙 物 质 采 购 了 y吨 ，依 题 意 ， 得 ： 5403 2 1380 x yx y ， 解 得 ： 300240 xy 答 ： 甲 物 资 采 购 了 300吨 ， 乙 物

46、质 采 购 了 240吨 （ 2） 设 安 排 A型 卡 车 m辆 ， 则 安 排 B型 卡 车 （ 50-m） 辆 ， 试 卷 第 19页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 依 题 意 ， 得 ： 7 5 50 3003 7 50 240m mm m ，解 得 ： 25m2712 m为 正 整 数 ， m可 以 为 25， 26， 27， 共 有 3种 运 输 方 案 ， 方 案 1： 安 排 25辆 A型 卡 车 ， 25辆 B型 卡 车 ； 方 案 2： 安 排 26辆 A型 卡 车 ， 24辆 B型 卡 车 ； 方 案 3： 安 排 27

47、辆 A型 卡 车 ， 23辆 B型 卡 车 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ； （ 2） 根 据 各 数 量 之 间 的 关 系 ， 正 确 列 出 一 元一 次 不 等 式 组 23 如 图 ， ABC 内 接 于 O， AB 是 O的 直 径 直 线 l与 O相 切 于 点 A， 在 l上取 一 点 D使 得 DA DC 线 段 DC ， AB 的 延 长 线 交 于 点 E（ 1） 求 证 ： 直 线 DC 是 O的 切 线 ；（ 2） 若 2BC ， 30CAB ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 （ 结 果 保 留 ） 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 22 3 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC， 根 据 OA OC， DA DC 可 得 OAC OCA， DAC DCA， 再根 据 直 线 l与