湖北省孝感市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省孝感市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 计 算 19 20 等 于 （ ）A. 39

2、B. 1 C.1 D.39【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 有 理 数 加 法 法 则 进 行 计 算 即 可 . 【 详 解 】-19+20=+(20-19)=1，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 的 加 法 ， 熟 练 掌 握 “ 绝 对 值 不 相 等 的 异 号 两 数 相 加 ， 取 绝 对 值 较 大 的加 数 的 符 号 ， 再 用 较 大 绝 对 值 减 去 较 小 绝 对 值 ” 是 解 题 的 关 键 . 2 如 图 ， 直 线 1 2l l ， 直 线 3l 与 1l ， 2l 分 别 交 于 点 A， C， 3BC l 交 1l

3、 于 点 B ， 若1 70 ， 则 2 的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A.10 B.20 C.30 D.40【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 垂 直 的 定 义 可 得 90ACB ， 根 据 平 角 的 定 义 求 出 3=20， 再 根 据 两 直 线 平 行 ，内 错 角 相 等 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 3BC l ， 90ACB ， 3=180- 1- ACB=180-70-90=20， 1 2l l ， 2= 3=20，故 选 B 【 点 睛 】本 题 考 查 了

4、垂 直 的 定 义 ， 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键 .3 下 列 立 体 图 形 在 ， 左 视 图 是 圆 的 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 左 视 图 是 从 物 体 左 面 看 所 得 到 的 图 形 逐 项 进 行 判 断 即 可 .【 详 解 】A、 圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；B、 圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ； 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订

5、线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C、 三 棱 柱 的 左 视 图 是 矩 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；D、 球 的 左 视 图 是 圆 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 熟 知 左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 视 图 是 解 题 的 关 键 .4 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 在 一 定 条 件 下 ， 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 称 为 随 机 事 件B 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 称 为

6、 这 组 数 据 的 众 数C 方 差 可 以 刻 画 数 据 的 波 动 程 度 ， 方 差 越 大 ， 波 动 越 小 ； 方 差 越 小 ， 波 动 越 大D 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 是 收 集 数 据 的 两 种 方 式 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 随 机 事 件 、 众 数 的 概 念 ， 方 差 的 意 义 ， 调 查 的 方 式 逐 项 进 行 分 析 即 可 得 .【 详 解 】A 在 一 定 条 件 下 ， 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 称 为 随 机 事 件 ， 正 确 ， 故 选 项 A不 合题 意 ；B 一 组

7、 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 称 为 这 组 数 据 的 众 数 ， 正 确 ， 故 选 项 B不 合 题 意 ；C 方 差 可 以 刻 画 数 据 的 波 动 程 度 ， 方 差 越 大 ， 波 动 越 大 ； 方 差 越 小 ， 波 动 越 小 故 选 项 C符 合 题 意 ；D 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 是 收 集 数 据 的 两 种 方 式 ， 正 确 ， 故 选 项 D不 合 题 意 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 随 机 事 件 ， 众 数 ， 方 差 ， 调 查 的 方 式 等 ， 熟 练 掌 握 相 关 的 概 念 以 及 意 义 是

8、 解题 的 关 键 .5 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A. 7 5 2x x x B. 22 4xy xy C. 2 5 10 x x x D. a b a b b a 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 同 底 数 幂 乘 法 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 二 次 根 式 的 混 合 运 算 法 则 逐 一 进 行 计 算 即可 .【 详 解 】A、 7 5 2x x x ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 22 2 4xy x y ， 故 本 选 项 错

9、 误 ；C、 2 5 7x x x ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a b a b a b ， 故 本 选 项 错 误 ，故 选 A. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 、 积 的 乘 方 、 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 的 运 算法 则 是 解 题 的 关 键 .6 公 元 前 3世 纪 ， 古 希 腊 科 学 家 阿 基 米 德 发 现 了 杠 杆 平 衡 ， 后 来 人 们 把 它 归 纳 为 “杠 杆原 理 ”， 即 ： 阻 力 阻 力 臂 =动 力 动 力 臂 .小 伟 欲 用 撬 根 撬 动 一 块 石 头 ，

10、 已 知 阻 力 和 阻 力臂 分 别 是 1200N和 0.5m， 则 动 力 F（ 单 位 ： N） 关 于 动 力 臂 l（ 单 位 ： m） 的 函 数 解析 式 正 确 的 是 （ ）A. 1200F l B. 600F l C. 500F l D. 0.5F l 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 所 给 公 式 列 式 ， 整 理 即 可 得 答 案 .【 详 解 】 阻 力 阻 力 臂 =动 力 动 力 臂 小 伟 欲 用 撬 棍 撬 动 一 块 石 头 ， 已 知 阻 力 和 阻 力 臂 分 别 是1200N和 0.5m， 动 力 F(单 位 ： N)关 于

11、 动 力 臂 l(单 位 ： m)的 函 数 解 析 式 为 ： 1200 0.5 Fl ， 则 600F l ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 正 确 分 析 各 量 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 .7 已 知 二 元 一 次 方 程 组 12 4 9x yx y ， 则 2 22 22x xy yx y 的 值 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A. 5 B.5 C. 6 D.6【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】解 方 程

12、组 求 出 x、 y的 值 ， 对 所 求 式 子 进 行 化 简 ， 然 后 把 x、 y的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】 12 4 9x yx y ，2 - 得 ， 2 7y ， 解 得 72y ， 把 72y 代 入 得 ， 7 12x ， 解 得 52x ， 2 2 22 22 ( )( )( )x xy y x yx y x y x y 5 72 2 61x yx y ，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 分 式 化 简 求 值 ， 正 确 掌 握 相 关 的 解 题 方 法 是 关 键 .8 如 图 ， 在 平

13、面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 (2,3)P 绕 原 点 O顺 时 针 旋 转 90得 到 点 P， 则 P的 坐 标 为 （ ） A.(3,2) B.(3, 1) C.(2, 3) D.(3, 2)【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 过 P、 P 两 点 分 别 作 x轴 ， y轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 A、 B， 由 旋 转 90 可 知 ， OPA OP B， 则 P B=PA=3， BO=OA=2， 由 此 确 定 点 P 的 坐 标 【 详 解 】如 图 ， 过 P、 P 两 点 分 别 作 x轴 ， y轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 A、 B，

14、线 段 OP绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 ， 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 POP = AOB=90 ， AOP= P OB， 且 OP=OP ， PAO= P BO=90 ， OAP OBP ， P B=PA=3， BO=OA=2， P (3， -2)，故 选 D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 点 的 坐 标 与 旋 转 变 换 的 关 系 关 键 是 根 据 旋 转 的 条 件 ， 确 定 全 等 三 角 形 9 一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 空 容 器 ， 从 某 时 刻 开 始 4min内 只 进

15、水 不 出 水 ， 容 器 内存 水 8L， 在 随 后 的 8min内 既 进 水 又 出 水 ， 容 器 内 存 水 12L， 接 着 关 闭 进 水 管 直 到 容器 内 的 水 放 完 .若 每 分 钟 进 水 和 出 水 量 是 两 个 常 数 ， 容 器 内 的 水 量 y（ 单 位 ： L） 与 时间 x（ 单 位 ： min） 之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 的 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 只 进 水 不 出 水 、 既 进 水 又 出 水 、 只 出 水 不 进 水 这 三 个 时 间 段 逐 一 进

16、行 分 析 即 可 确 定答 案 .【 详 解 】 从 某 时 刻 开 始 4min内 只 进 水 不 出 水 ， 容 器 内 存 水 8L； 此 时 容 器 内 的 水 量 随 时 间 的 增 加 而 增 加 ， 随 后 的 8min内 既 进 水 又 出 水 ， 容 器 内 存 水 12L， 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 时 水 量 继 续 增 加 ， 只 是 增 速 放 缓 ， 接 着 关 闭 进 水 管 直 到 容 器 内 的 水 放 完 ， 水 量 逐 渐 减 少 为 0，综 上 ， A选 项 符 合 ，故 选

17、 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 的 图 象 ， 弄 清 题 意 ， 正 确 进 行 分 析 是 解 题 的 关 键 .10 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， 点 E、 F 分 别 在 边 CD， AD上 ， BE 与 CF 交 于 点 G .若 4BC ， 1DE AF ， 则 GF 的 长 为 （ ） A.135 B.125 C.195 D.165【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 求 得 5BE CF ， 证 明 BCE CDF ， 根 据 全 等三 角 形 的 性 质 可 得 CBE DCF ， 继 而

18、 根 据 cos cos BC CGCBE ECG BE CE ，可 求 得 CG的 长 ， 进 而 根 据 GF CF CG 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 4BC ， 4BC CD AD ， 90BCE CDF ， 1AF DE ， 3DF CE ， 2 23 4 5BE CF ，在 BCE 和 CDF 中 ，BC CDBCE CDFCE DF ， 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( )BCE CDF SAS ， CBE DCF ， 90CBE CEB ECG CEB CGE ，co

19、s cos BC CGCBE ECG BE CE ， 45 3CG ， 125CG ， 12 135 5 5GF CF CG ，故 选 A.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 三 角 函 数 等 知 识 ， 综合 性 较 强 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .注 意 数 形 结 合 思 想 的 运 用 . 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击

20、修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 中 国 “神 威 太 湖 之 光 ”计 算 机 最 高 运 行 速 度 为 1250000000亿 次 /秒 ， 将 数 1250000000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 _.【 答 案 】 91.25 10【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】1250000000的 小 数 点 向 左 移 动 9位 得 到 1.25，所 以 1250

21、000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.25109，故 答 案 为 ： 1.2510 9【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10，n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 12 方 程 1 22 3x x 的 解 为 _.【 答 案 】 1x【 解 析 】【 分 析 】 两 边 同 时 乘 2 ( 3)x x ， 得 到 整 式 方 程 ， 解 整 式 方 程 后 进 行 检 验 即 可 .【 详 解 】解 ： 两 边 同

22、 时 乘 2 ( 3)x x ， 得3 4x x ，解 得 1x ，检 验 ： 当 1x 时 ， 2 ( 3)x x 0，所 以 x=1是 原 分 式 方 程 的 根 ， 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： x=1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 以 及 注 意 事 项 是 解 题 的 关 键 .13 如 图 ， 在 P 处 利 用 测 角 仪 测 得 某 建 筑 物 AB 的 顶 端 B 点 的 仰 角 为 60， 点 C的 仰 角为

23、45， 点 P 到 建 筑 物 的 距 离 为 20PD 米 ， 则 BC _米 . 【 答 案 】 20 3 20【 解 析 】【 分 析 】在 Rt PBD 中 ， 根 据 tan BDBPD PD ， 可 求 得 20 3BD ， 在 Rt PBD 中 ， 根 据 等腰 三 角 形 的 性 质 可 得 20CD PD ， 再 根 据 BC BD CD 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】在 Rt PBD 中 ， tan BDBPD PD ，则 tan 20 tan60 20 3BD PD BPD ， 在 Rt PBD 中 ， 45CPD ， 20CD PD ， 20 3 20BC B

24、D CD ，故 答 案 为 ： 20 3 20 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 、 准 确 找 到 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关键 .14 董 永 社 区 在 创 建 全 国 卫 生 城 市 的 活 动 中 ， 随 机 检 查 了 本 社 区 部 分 住 户 五 月 份 某 周 内 “垃 圾 分 类 ”的 实 施 情 况 ， 将 他 们 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 （ A.小 于 5天 ； B .5天 ； C.6天 ； D.7天 ） ， 则 扇 形 统 计 图 B 部 分 所 对 应 的

25、圆 心 角 的 度 数 是 _. 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 108【 解 析 】【 分 析 】根 据 A的 户 数 及 所 占 的 比 例 求 出 被 调 查 的 户 数 ， 求 出 B的 户 数 ， 然 后 再 用 360度 乘 以 B 所 占 的 比 例 即 可 .【 详 解 】 被 调 查 的 总 户 数 为 9 15% 60 (户 )， B 类 别 户 数 为 60 (9 21 12) 18 (户 )，则 扇 形 统 计 图 B 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 18360 1

26、0860 ，故 答 案 为 ： 108【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 信 息 关 联 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 中 找 到 必 要 的 信 息 是 解 题 的 关 键 .15 刘 徽 是 我 国 魏 晋 时 期 卓 越 的 数 学 家 ， 他 在 九 章 算 术 中 提 出 了 “割 圆 术 ”， 利 用 圆的 内 接 正 多 边 形 逐 步 逼 近 圆 来 近 似 计 算 圆 的 面 积 ， 如 图 ， 若 用 圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 面积 1S 来 近 似 估 计 O 的 面 积 S ， 设 O 的 半 径 为 1， 则

27、1S S _. 【 答 案 】 3 【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 过 点 A作 AC OB， 垂 足 为 C， 先 求 出 圆 的 面 积 ， 再 求 出 ABC面 积 ， 继 而 求得 正 十 二 边 形 的 面 积 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 如 图 ， 过 点 A作 AC OB， 垂 足 为 C， O 的 半 径 为 1， O 的 面 积 S ， OA=OB=1， 圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 中 心 角 为 AOB=360 3012 ， AC=12 OB=12

28、， SAOB=12 OBAC=14 ， 圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 面 积 S 1=12SAOB=3， 则 1 3S S ，故 答 案 为 ： 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 多 边 形 与 圆 ， 正 确 的 求 出 正 十 二 边 形 的 面 积 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 双 曲 线 9( 0)y xx 经 过 矩 形 O ABC的 顶 点 B ， 双 曲 线 ( 0)ky xx 交 AB ，BC 于 点 E， F ， 且 与 矩 形 的 对 角 线 OB交 于 点 D， 连 接 EF .若 : 2:3OD OB ， 则BEF 的 面 积 为 _. 【

29、 答 案 】 2518.【 解 析 】【 分 析 】设 (2 ,2 )D m n ， 根 据 题 意 (3 ,0)A m ， (0,3 )C n ， (3 ,3 )B m n ， 即 可 得 出 9 3 3m n ，2 2 4k m n mn ， 解 得 1mn ， 由 43 ,3E m n ， 4 ,33F m n ， 求 得 BE 、 BF ， 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 12BEFS BE BF 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】设 (2 ,2 )D m n

30、 ， : 2:3OD OB ， (3 ,0)A m ， (0,3 )C n ， (3 ,3 )B m n ， 双 曲 线 9( 0)y xx 经 过 矩 形 OABC的 顶 点 B ， 9 3 3m n ， 1mn ， 双 曲 线 ( 0)ky xx 经 过 点 D， 4k mn 双 曲 线 4 ( 0)mny xx ， 43 ,3E m n ， 4 ,33F m n ， 4 53 3 3BE n n n ， 4 53 3 3BF m m m ， 1 25 252 18 18BEFS BE BF mn ，故 答 案 为 ： 2518.【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 系 数 的 几

31、 何 意 义 和 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 三 角 形 面 积 等 ，表 示 出 各 个 点 的 坐 标 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 17 计 算 ： 1 313 1 2sin60 276 .【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】按 顺 序 先 分 别 进 行 绝 对 值 的 化 简 、 代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 进 行 负 指 数 幂 的 运 算 、 立 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 方 根 的 运 算 ， 然 后 再 按 运 算

32、顺 序 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】 1 313 1 2sin60 276 = 33 1 2 6 32 =2.【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 涉 及 了 负 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 的运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 . 18 如 图 ， 已 知 90C D ， BC 与 AD交 于 点 E， AC BD ， 求 证 ： AE BE .【 答 案 】 详 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】由 HL证 明 Rt RtACB BDA 得 出 ABC BAD ， 由 等 腰 三 角 形 的

33、 判 定 定 理 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 C D 90 ， ACB 和 BDA 是 直 角 三 角 形 ，在 Rt ACB 和 Rt BDA 中 ， AB BAAC BD ， Rt Rt (HL)ACB BDA ， ABC BAD ， AE BE 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 ； 熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 判 定定 理 ， 证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 19 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 四 个 小 球 ， 上 面 分 别 标 有 数 字 -2，

34、 -1， 0， 1， 它 们 除 了 数 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 字 不 一 样 外 ， 其 它 完 全 相 同 .（ 1） 随 机 从 袋 子 中 摸 出 一 个 小 球 ， 摸 出 的 球 上 面 标 的 数 字 为 正 数 的 概 率 是 _.（ 2） 小 聪 先 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 作 为 点 M 的 纵 坐 标 ， 如 图 ， 已 知四 边 形 ABCD的 四 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 ( 2,0)A ， (0, 2)B ， (1,0)C ， (0,

35、1)D ， 请用 画 树 状 图 或 列 表 法 ， 求 点 M 落 在 四 边 形 ABCD所 围 成 的 部 分 内 （ 含 边 界 ） 的 概 率 . 【 答 案 】 （ 1） 14 ； （ 2） 12 .【 解 析 】【 分 析 】(1)直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 可 得 ；(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得 【 详 解 】(1)在 2 ， 1 ， 0， 1中 正 数 有 1个 ， 摸 出 的 球 上 面 标 的 数 字 为 正 数 的 概 率 是 14 ， 故

36、 答 案 为 ： 14 ；(2)列 表 如 下 ： -2 -1 0 1-2 ( 2, 2) ( 1, 2) (0, 2) (1, 2)-1 ( 2, 1) ( 1, 1) (0, 1) (1, 1)0 ( 2,0) ( 1,0) (0,0) (1,0) 1 ( 2,1) ( 1,1) (0,1) (1,1) 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 表 知 ， 共 有 16种 等 可 能 结 果 ， 其 中 点 M 落 在 四 边 形 ABCD所 围 成 的 部 分 内 (含 边 界 )的 有 ：( 2,0) 、 ( 1, 1) 、 ( 1

37、,0) 、 (0, 2) 、 (0, 1) 、 (0,0)、 (0,1)、 (1,0)这 8个 ，所 以 点 M 落 在 四 边 形 ABCD所 围 成 的 部 分 内 (含 边 界 )的 概 率 为 8 116 2 .【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的结 果 ， 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 解 题 时 要 注意 此 题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 用 到 的

38、 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比 20 如 图 ， Rt ABC 中 ， 90ACB ， 一 同 学 利 用 直 尺 和 圆 规 完 成 如 下 操 作 ： 以 点 C为 圆 心 ， 以 CB为 半 径 画 弧 ， 角 AB 于 点 G ； 分 别 以 点 G 、 B 为 圆 心 ， 以 大于 12GB的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 点 K ， 作 射 线 CK ； 以 点 B 为 圆 心 ， 以 适 当 的 长 为 半 径 画 弧 ， 交 BC 于 点 M ， 交 AB 的 延 长 线 于 点 N ；分 别 以 点 M 、 N 为 圆

39、心 ， 以 大 于 12MN 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 P ， 作 直 线 BP交 AC 的 延 长 线 于 点 D， 交 射 线 CK 于 点 E.请 你 观 察 图 形 ， 根 据 操 作 结 果 解 答 下 列 问 题 ； （ 1） 线 段 CD与 CE的 大 小 关 系 是 _.（ 2） 过 点 D作 DF AB 交 AB 的 延 长 线 于 点 F ， 若 12AC ， 5BC ， 求 tan DBF的 值 .【 答 案 】 （ 1） CD CE （ 2） 3tan 2DBF 【 解 析 】【 分 析 】(1)由 作 图 知 CE AB ， BD平 分 CB

40、F ， 据 此 得 1 2 3 ， 结 合3 2 90CEB CDE 知 CEB CDE ， 从 而 得 出 答 案 ； (2)证 BCD BFD 得 CD DF ， 从 而 设 CD DF x ， 求 出 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2 13AB AC BC ， 知 sin DF BCDAF AD AB ， 即 512 13x x ， 解 之 求 得152x ， 结 合 5BC BF 可 得 答 案 .【 详 解 】(1)CD CE ， 理 由 如 下 ：由 作 图 知 CE AB ， BD平 分 CBF ， 1

41、2 3 ， 3 2 90CEB CDE ， CEB CDE ， CD CE ，故 答 案 为 ： CD CE ；(2) BD平 分 CBF ， BC CD ， BF DF ， BC BF ， CBD FBD ，在 BCD 和 BFD 中 ， DCB DFBCBD FBDBD BD ， ( )BCD BFD AAS ， CD DF ，设 CD DF x ，在 Rt ACB 中 ， 2 2 13AB AC BC ， sin DF BCDAF AD AB ， 即 512 13x x ，解 得 ， 152x 5BC BF ， 15 1 3tan 2 5 2DFDBF BF .【 点 睛 】 试 卷 第

42、 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 作 图 -复 杂 作 图 ， 涉 及 了 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、解 直 角 三 角 形 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .21 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 22( 1) 2 0 x a x a a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根1x ， 2x .（ 1） 若 a为 正 整 数 ， 求 a的 值 ；（ 2） 若 1x ， 2x 满 足 2 21

43、 2 1 2- 16x x x x ， 求 a的 值 .【 答 案 】 （ 1） 1a ， 2； （ 2） 1a【 解 析 】【 分 析 】 (1)根 据 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 22( 1) 2 0 x a x a a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，得 到 2 2 2( 1) 4 2 0a a a ， 于 是 得 到 结 论 ；(2)由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 1 2 2( 1)x x a ， 21 2 2x x a a ， 代 入2 21 2 1 2 16x x x x ， 解 方 程 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】(1) 关 于 x的 一

44、 元 二 次 方 程 2 22( 1) 2 0 x a x a a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 2 2 2( 1) 4 2 0a a a ， 解 得 ： 3a ， a为 正 整 数 ， 1a ， 2；(2) 1 2 2( 1)x x a ， 21 2 2x x a a ， 2 21 2 1 2 16x x x x ， 21 2 1 2 16x x x x ， 2 2 2( 1) 2 163a a a ， 解 得 ： 1 1a ， 2 6a ， 3a ， 1a 【 点 睛 】 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本

45、 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 及 根 的 判 别 式 ， 先 判 断 出 a的 取 值 范 围 ， 再由 根 与 系 数 的 关 系 得 出 方 程 组 是 解 答 此 题 的 关 键 22 为 了 加 快 “智 慧 校 园 ”建 设 ， 某 市 准 备 为 试 点 学 校 采 购 一 批 A、 B 两 种 型 号 的 一 体机 ， 经 过 市 场 调 查 发 现 ， 今 年 每 套 B 型 一 体 机 的 价 格 比 每 套 A型 一 体 机 的 价 格 多 0.6万 元 ， 且 用 960万 元 恰 好 能 购 买 500套 A型 一 体 机 和

46、 200套 B 型 一 体 机 .（ 1） 求 今 年 每 套 A型 、 B 型 一 体 机 的 价 格 各 是 多 少 万 元（ 2） 该 市 明 年 计 划 采 购 A型 、 B 型 一 体 机 1100套 ， 考 虑 物 价 因 素 ， 预 计 明 年 每 套 A型一 体 机 的 价 格 比 今 年 上 涨 25%， 每 套 B 型 一 体 机 的 价 格 不 变 ， 若 购 买 B 型 一 体 机 的 总费 用 不 低 于 购 买 A型 一 体 机 的 总 费 用 ， 那 么 该 市 明 年 至 少 需 要 投 入 多 少 万 元 才 能 完 成采 购 计 划 ？ 【 答 案 】 （

47、1） 今 年 每 套 A型 的 价 格 各 是 1.2万 元 、 B 型 一 体 机 的 价 格 是 1.8万 元 ； （ 2）该 市 明 年 至 少 需 投 入 1800万 元 才 能 完 成 采 购 计 划 【 解 析 】【 分 析 】(1)直 接 利 用 今 年 每 套 B 型 一 体 机 的 价 格 比 每 套 A型 一 体 机 的 价 格 多 0.6万 元 ， 且 用 960万 元 恰 好 能 购 买 500套 A型 一 体 机 和 200套 B 型 一 体 机 ， 分 别 得 出 方 程 求 出 答 案 ；(2)根 据 题 意 表 示 出 总 费 用 进 而 利 用 一 次 函 数 增 减 性 得 出 答 案 【 详 解 】(1)设 今 年 每 套 A型 一 体 机 的 价 格 为 x万 元 ， 每 套 B 型 一 体 机 的 价 格 为 y万 元 ， 由 题 意