江苏省南通市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省南通市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 选 项 中 ， 比 2 低 的 温

2、 度 是 ( )A 3 B 1 C 0 D 1【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 有 理 数 大 小 比 较 的 方 法 进 行 比 较 即 可 . 【 详 解 】A、 |-3|=3， |-2|=2， -3-2， 故 B 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 -2-2， 故 D 选 项 不 符 合 题 意 ，故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较 ， 正 数 大 于 0， 0 大 于 负 数 ， 正 数 大 于 一 切 负 数 ， 两 个 负数 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 . 2 化 简 传的 结 果 是 （ ）A 4 B 2 C

3、3 传 D 2 【 答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 试 题 解 析 ： 传= = =传 .故 选 B.考 点 ： 二 次 根 式 的 化 简 .3 下 列 计 算 ， 正 确 的 是 ( )A. 2 3 6a a a B. 22a a a C. 6 2 3a a a D. 2 3 6a a（ ）【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 同 底 数 幂 乘 除 法 法 则 、 合 并 同 类 项 法 则 、 幂 的 乘 法 法 则 逐 一 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】A. 2 3 5

4、a a a ， 故 A 选 项 错 误 ；B. 22a 与 不 能 合 并 ， 故 B 选 项 错 误 ；C. 6 2 4a a a ， 故 C 选 项 错 误 ；D. 2 3 6a a（ ） ， 故 D 选 项 正 确 ，故 选 D. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 乘 除 法 ， 幂 的 乘 方 等 运 算 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关键 .4 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 是 ( )A.球 B.圆 锥 C.圆 柱 D.棱 柱 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】主 视 图 与 左

5、视 图 是 长 方 形 ， 可 以 确 定 是 柱 体 ， 再 结 合 俯 视 图 是 圆 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 主 视 图 与 左 视 图 是 长 方 形 ， 所 以 该 几 何 体 是 柱 体 ，又 因 为 俯 视 图 是 圆 ，所 以 该 几 何 体 是 圆 柱 ，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 三 视 图 确 定 几 何 体 的 形 状 ， 熟 练 掌 握 常 见 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 的 关 键 .5 已 知 a、 b 满 足 方

6、 程 组 3 2 42 3 6a ba b ， 则 a+b 的 值 为 ( )A.2 B.4 C. 2 D. 4【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】观 察 可 知 将 两 个 方 程 相 加 得 5 5 10a b ， 化 简 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】3 2 42 3 6a ba b ， + ， 得 5a+5b=10，所 以 a+b=2，故 选 A. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 特 殊 解 法 ， 根 据 二 元 一 次 方 程 组 的 特 点 灵 活 选 用 恰 当 的 方法 是 解 题 的 关 键 .6 用 配 方 法 解

7、方 程 2 8 9 0 x x ， 变 形 后 的 结 果 正 确 的 是 ( )A. 24 9x B. 24 7x C. 24 25x D. 24 7x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 先 将 常 数 项 移 到 右 侧 ， 然 后 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ， 配 方 后 进 行 判 断 即 可 .【 详 解 】2 8 9 0 x x ，2 8 9x x ， 试 卷 第 4页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 2 28 4 9 4x x ，所 以 24 7x ，故 选 D.【 点 睛 】本 题

8、考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 熟 练 掌 握 配 方 法 的 一 般 步 骤 以 及 注 意 事 项 是 解 题 的关 键 .7 小 明 学 了 在 数 轴 上 画 出 表 示 无 理 数 的 点 的 方 法 后 ， 进 行 练 习 ： 首 先 画 数 轴 ， 原 点 为O， 在 数 轴 上 找 到 表 示 数 2 的 点 A， 然 后 过 点 A 作 AB OA， 使 AB=3(如 图 ) 以 O 为圆 心 ， OB 的 长 为 半 径 作 弧 ， 交 数 轴 正 半 轴 于 点 P， 则 点 P 所 表 示 的 数 介 于 ( ) A.1 和 2 之 间 B.2

9、和 3 之 间 C.3 和 4 之 间 D.4 和 5 之 间【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 勾 股 定 理 求 出 AB 的 长 ， 再 根 据 无 理 数 的 估 算 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】由 作 法 过 程 可 知 ， OA=2， AB=3， OAB=90， OB= 2 2 2 22 3 13OA AB ， P 点 所 表 示 的 数 就 是 13， 9 13 16 ， 3 13 4 ，即 点 P 所 表 示 的 数 介 于 3 和 4 之 间 ，故 选 C.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 和 无 理 数 的 估 算 ， 熟 练

10、 掌 握 勾 股 定 理 的 内 容 以 及 无 理 数 估 算 的 方 法是 解 题 的 关 键 .8 如 图 ， AB CD， AE 平 分 CAB 交 CD 于 点 E， 若 C=70 ， 则 AED 度 数 为 ( ) 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.110 B.125 C.135 D.140【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 AB CD， 根 据 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 可 得 CAB=110， 再 由 角 平 分 线 的 定 义可 得 CAE=55， 最 后 根 据 三 角

11、 形 外 角 的 性 质 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 AB CD， BAC+ C=180， C=70， CAB=180-70=110，又 AE 平 分 BAC， CAE=55， AED= C+ CAE=125，故 选 B.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 角 平 分 线 的 定 义 ， 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是解 题 的 关 键 .9 如 图 是 王 阿 姨 晚 饭 后 步 行 的 路 程 s(单 位 ： m)与 时 间 t(单 位 ： min)的 函 数 图 象 ， 其 中曲 线 段 AB 是 以 B

12、为 顶 点 的 抛 物 线 一 部 分 .下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( ) A.25min50min， 王 阿 姨 步 行 的 路 程 为 800mB.线 段 CD 的 函 数 解 析 式 为 32 400 25 50s t t （ ）C.5min20min， 王 阿 姨 步 行 速 度 由 慢 到 快D.曲 线 段 AB 的 函 数 解 析 式 为 23 20 1200 5 20s t t （ ） （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 观 察 图 象 可 判 断 A、

13、C， 利 用 待 定 系 数 法 可 判 断 B、 D， 由 此 即 可 得 答 案 .【 详 解 】观 察 图 象 可 知 5min20min， 王 阿 姨 步 行 速 度 由 快 到 慢 ， 25min50min， 王 阿 姨 步 行 的 路程 为 2000-1200=800m， 故 A 选 项 正 确 ， C 选 项 错 误 ；设 线 段 CD 的 解 析 式 为 s=mt+n， 将 点 (25， 1200)、 (50， 2000)分 别 代 入 得1200 252000 50m nm n ， 解 得 ： 32400mn ， 所 以 线 段 CD 的 函 数 解 析 式 为 32 400

14、 25 50s t t （ ） ， 故 B 选 项 正 确 ；由 曲 线 段 AB是 以 B为 顶 点 的 抛 物 线 一 部 分 ， 所 以 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-20)2+1200，把 (5， 525)代 入 得 ： 525=a(5-20)2+1200，解 得 ： a=-3，所 以 曲 线 段 AB 的 函 数 解 析 式 为 23 20 1200 5 20s t t （ ） （ ） ， 故 D 选 项 正 确 ，故 选 C.本 题 考 查 了 函 数 图 象 的 应 用 问 题 ， C 项 的 图 象 由 陡 变 平 ， 说 明 速 度 是 变 慢 的 ， 所

15、以 C 是错 误 的 【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 图 象 问 题 ， 涉 及 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ， 求 二 次 函 数 解 析 式 ，读 懂 图 象 ， 正 确 把 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .10 如 图 ， ABC 中 ， AB=AC=2， B=30 ， ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 (0 120 )得 到 ABC ， BC 与 BC， AC 分 别 交 于 点 D， E.设 CD DE x ， AEC 的 面 积 为y， 则 y与 x的 函 数 图 象 大 致 为 ( ) 试 卷 第 7页 ， 总 22页外

16、装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A. B. C.D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 连 接 BC， 作 AH BC， 垂 足 为 H， 由 已 知 以 及 旋 转 的 性 质 可 得 AB=AB=AC=AC=2， ABC= C=30， 继 而 可 求 出 AH 长 ， B C的 长 ， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 ABC= ACB， 再 根 据 ABD= ACD=30， 可 得 DBC= DCB， 从 而 可 得 BD=CD，进 而 可 得 BE=x， 由 此 可 得 CE=2 3-x， 再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 即

17、 可 求 得 y 与 x 的 关系 式 ， 由 此 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】连 接 BC， 作 AH BC， 垂 足 为 H， AB=AC， B=30， C= B=30， ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 (0120)得 到 ABC ， AB=AB=AC=AC=2， ABC= C=30， AH=12 AC=1， CH= 2 2 3AC AH ， B C=2CH=2 3， AB=AC， ABC= ACB， ABD= ACD=30， ABC- ABD= ACB- ACD，即 DBC= DCB， BD=CD， CD+DE=x， 试 卷 第 8页 ， 总 22页 外 装 订 线

18、请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BD+DE=x， 即 BE=x， CE=BC-BE=2 3-x， y=12C E AH =12 (2 3-x) 1= 1 32 x ，观 察 只 有 B 选 项 的 图 象 符 合 题 意 ，故 选 B. 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 几 何 综 合 题 ， 涉 及 了 旋 转 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 ，一 次 函 数 的 应 用 等 知 识 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 9页 ， 总 22页外

19、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 ： 2 02 3 1 （ ） _【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】先 分 别 进 行 平 方 运 算 ， 0 次 幂 运 算 ， 然 后 再 进 行 减 法 运 算 即 可 . 【 详 解 】2 02 3 1 （ ）=4-1=3，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 涉 及 了 平 方 运 算 ， 0 次 幂 运 算 ， 熟 练 掌 握

20、各 运 算 的 运 算 法 则 是解 题 的 关 键 . 12 5G信 号 的 传 播 速 度 为 300000000m/s， 将 300000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 83 10【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】 300000000 的 小 数 点 向 左 移 动 8 位 得 到 3，所 以 300000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3108，故 答 案 为 ： 31

21、08【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10，n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 试 卷 第 10页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 13 分 解 因 式 ： 3x x=_【 答 案 】 x（ x+1） （ x 1）【 解 析 】解 ： 原 式14 如 图 ， ABC 中 ， AB=BC， ABC=90 ， F 为 AB 延 长 线 上 一 点 ， 点 E 在 BC上 ， 且 AE=

22、CF， 若 BAE=25 ， 则 ACF=_度 【 答 案 】 70【 解 析 】【 分 析 】先 利 用 HL 证 明 ABE CBF， 可 证 BCF= BAE=25 ， 即 可 求 出 ACF=45 +25 =70 .【 详 解 】 ABC=90， AB=AC， CBF=180- ABC=90， ACB=45，在 Rt ABE 和 Rt CBF 中 ，AB CBAE CF ， Rt ABE Rt CBF(HL)， BCF= BAE=25， ACF= ACB+ BCF=45+25=70，故 答 案 为 ： 70.【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ，

23、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键 . 15 九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 最 重 要 的 著 作 之 一 书 中 记 载 ： “ 今 有 人 共 买 鸡 ， 人出 九 ， 盈 十 一 ； 人 出 六 ， 不 足 十 六 问 人 数 几 何 ？ ” 意 思 是 ： “ 有 若 干 人 共 同 出 钱 买 鸡 ， 试 卷 第 11页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 如 果 每 人 出 九 钱 ， 那 么 多 了 十 一 钱 ； 如 果 每

24、人 出 六 钱 ， 那 么 少 了 十 六 钱 问 ： 共 有 几 个人 ？ ” 设 共 有 x个 人 共 同 出 钱 买 鸡 ， 根 据 题 意 ， 可 列 一 元 一 次 方 程 为 _【 答 案 】 9 11 6 16x x 【 解 析 】【 分 析 】根 据 “ 鸡 的 价 钱 =9人 数 11； 鸡 的 价 钱 =6人 数 +16” 即 可 列 出 方 程 .【 详 解 】共 有 x个 人 共 同 出 钱 买 鸡 ， 根 据 题 意 ， 则 有9x-11=6x+16，故 答 案 为 ： 9x-11=6x+16. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ，

25、 弄 清 题 意 ， 找 准 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 .16 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2cm， 侧 面 积 为 10cm2， 则 该 圆 锥 的 母 线 长 为 _cm【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 的 周 长 公 式 求 出 圆 锥 的 底 面 周 长 ， 根 据 圆 锥 的 侧 面 积 的 计 算 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】设 圆 锥 的 母 线 长 为 Rcm， 圆 锥 的 底 面 周 长 2 2 4，则 12 4 R 10，解 得 ， R 5（ cm）故 答 案 为 ： 5【 点 睛 】本 题 考 查

26、 的 是 圆 锥 的 计 算 ， 理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 原 来 的 扇 形 之 间 的 关 系 是 解 决 本 题的 关 键 ， 理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径 ， 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长 17 如 图 ， 过 点 C(3,4)的 直 线 2y x b 交 x轴 于 点 A， ABC=90 ， AB=CB， 曲 线0ky xx （ ） 过 点 B， 将 点 A 沿 y轴 正 方 向 平 移 a 个 单 位 长 度 恰 好 落 在 该 曲 线 上 ， 则 a的 值 为 _ 试 卷 第 12页 ， 总 22页 外 装 订

27、 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】分 别 过 点 B、 点 C作 y轴 和 x轴 的 平 行 线 ， 两 条 平 行 线 相 交 于 点 M， 与 x轴 的 交 点 为 N 将C(3,4)代 入 2y x b 可 得 b=-2， 然 后 求 得 A 点 坐 标 为 (1,0)， 证 明 ABN BCM， 可 得 AN=BM=3， CM=BN=1， 可 求 出 B(4,1)， 即 可 求 出 k=4， 由 A 点 向 上 平 移 后 落 在 4y x上 ， 即 可 求 得 a 的 值 .【 详 解 】分 别 过 点 B、 点 C 作 y轴

28、 和 x轴 的 平 行 线 ， 两 条 平 行 线 相 交 于 点 M， 与 x轴 的 交 点 为 N，则 M= ANB=90，把 C(3,4)代 入 2y x b ， 得 4=6+b， 解 得 ： b=-2，所 以 y=2x-2，令 y=0， 则 0=2x-2， 解 得 ： x=1， 所 以 A(1， 0)， ABC=90， CBM+ ABN=90， ANB=90， BAN+ ABN=90， CBM= BAN，又 M= ANB=90， AB=BC， ABN BCM， AN=BM， BN=CM， C(3， 4)， 设 AN=m， CM=n，则 有 41 3m nm n ， 解 得 31mn ，

29、 ON=3+1=4， BN=1， 试 卷 第 13页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 B(4， 1)， 曲 线 0ky xx （ ） 过 点 B， k=4， 4y x ， 将 点 A 沿 y轴 正 方 向 平 移 a 个 单 位 长 度 恰 好 落 在 该 曲 线 上 ， 此 时 点 A 移 动 后 对 应 点的 坐 标 为 (1， a)， a=4，故 答 案 为 ： 4. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 几 何 图 形 的 综 合 ， 涉 及 了 待 定 系 数 法 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性质 ，

30、点 的 平 移 等 知 识 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 利 用 数 形 结 合 思 想 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的关 键 .18 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， DAB=60， AB=6， BC=2， P 为 边 CD 上 的 一 动点 ， 则 32PB PD 的 最 小 值 等 于 _ 【 答 案 】 3 3【 解 析 】【 分 析 】过 点 P 作 PQ AD 于 点 Q， 由 于 PDQ=60， 因 此 32PQ PD ， 由 此 可 知 当 B、 P、Q 三 点 共 线 时 32PB PD 有 最 小 值 ， 然 后 利 用 解 直 角 三

31、 角 形 的 知 识 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】 试 卷 第 14页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 过 点 P 作 PQ AD， 垂 足 为 Q， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DC/AB， QDP= DAB=60， PQ=PDsin QDP= 32 PD， 32PB PD =BP+PQ， 当 点 B、 P、 Q 三 点 共 线 时 32PB PD 有 最 小 值 ， 32PB PD 的 最 小 值 为 sin60 3 3AB ，故 答 案 为 ： 3 3.【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性

32、质 ， 解 直 角 三 角 形 ， 线 段 之 和 最 短 问 题 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 解 不 等 式 4 13x x 1， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 【 答 案 】 x 4.【 解 析 】【 分 析 】先 去 分 母 ， 再 移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 【 详 解 】解 ： 去 分 母 ， 得 4x 1 3x 3.移 项 、 合 并 同 类 项 ， 得 x 4.在 数 轴 上 表 示 不

33、 等 式 的 解 集 如 图 所 示 ： 试 卷 第 15页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 熟 知 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 解 答 此 题 的 关 键 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 24 4 2m mm m m ， 其 中 2 2m 【 答 案 】 m2+2m， 2-2 2.【 解 析 】【 分 析 】括 号 内 先 通 分 进 行 分 式 的 加 减 运 算 ， 然 后 再 进 行 分 式 的 乘 除 运 算 ， 化 简 后 把

34、 m 的 值 代入 进 行 计 算 即 可 . 【 详 解 】原 式 2 24 4 2m m mm m = 2 2( 2) 2m mm m = 2 2m m ，当 2 2m 时 ， 原 式 2 2 ( 2) ( 2 2) 2 2 2 2m m m m 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 涉 及 了 分 式 的 混 合 运 算 ， 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .21 如 图 ， 有 一 池 塘 .要 测 池 塘 两 端 A、 B 的 距 离 ， 可 先 在 平 地 上 取 一 个 可

35、 以 直 接 到 达A 和 B 的 点 C， 连 接 AC 并 延 长 到 D， 使 .CD CA 连 接 BC 并 延 长 到 E， 使 .CE CB连 接 DE， 那 么 量 出 DE 的 长 ， 就 是 A、 B 的 距 离 .请 说 明 DE 的 长 就 是 A、 B 的 距 离 的理 由 【 答 案 】 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 16页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 图 形 中 隐 含 对 顶 角 的 条 件 ， 利 用 两 边 且 夹 角 相 等 容 易 得 到 两 个 三 角 形 全 等 ， 根 据 全 等 三角

36、 形 的 对 应 边 相 等 即 可 得 .【 详 解 】在 ACB 与 DCE 中 ，CD CADCE ACBCE CB ，ACB DCE SAS ，AB DE ，即 DE 的 长 就 是 A、 B 的 距 离 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 应 用 ， 在 实 际 生 活 中 ， 对 于 难 以 实 地 测 量 的 线 段 ， 常 常 通 过 两个 全 等 三 角 形 ， 转 化 需 要 测 量 的 线 段 到 易 测 量 的 边 上 或 者 已 知 边 上 来 ， 从 而 求 解 22 第 一 盒 中 有 2 个 白 球 、 1 个 黄 球 ， 第 二 盒 中

37、有 1 个 白 球 、 1 个 黄 球 ， 这 些 球 除 颜 色外 无 其 他 差 别 分 别 从 每 个 盒 中 随 机 取 出 1 个 球 ， 求 取 出 的 2 个 球 中 有 1 个 白 球 、 1 个黄 球 的 概 率 【 答 案 】 12 .【 解 析 】 【 分 析 】先 画 出 树 状 图 得 到 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 然 后 找 出 符 合 条 件 的 情 况 数 ， 利 用 概 率 公 式 进行 求 解 即 可 .【 详 解 】根 据 题 意 画 出 树 状 图 ：由 树 状 图 可 以 看 出 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 6 种 ，

38、 这 些 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等 其 中1 白 1 黄 的 有 3 种 ， 所 以 P(1 黄 1 白 )3 16 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 ， 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 用 于 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 解 题 时 还 要 注 意 试 卷 第 17页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实

39、 验 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 23 列 方 程 解 应 用 题 ：中 华 优 秀 传 统 文 化 是 中 华 民 族 的 “ 根 ” 和 “ 魂 ” 为 传 承 优 秀 传 统 文 化 ， 某 校 购 进 西游 记 和 三 国 演 义 若 干 套 ， 其 中 每 套 西 游 记 的 价 格 比 每 套 三 国 演 义 的 价 格多 40 元 ， 用 3200 元 购 买 三 国 演 义 的 套 数 是 用 2400 元 购 买 西 游 记 套 数 的 2 倍 ，求 每 套 三 国 演 义 的 价 格 【 答 案 】 每 套 三

40、国 演 义 的 价 格 为 80 元 【 解 析 】【 分 析 】 设 每 套 三 国 演 义 的 价 格 为 x元 ， 则 每 套 西 游 记 的 价 格 为 40 x 元 ， 根 据 等 量关 系 “3200元 购 买 三 国 演 义 的 套 数 =用 2400 元 购 买 西 游 记 套 数 的 2 倍 ”， 列 方程 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】设 每 套 三 国 演 义 的 价 格 为 x元 ， 则 每 套 西 游 记 的 价 格 为 40 x 元 ，由 题 意 ， 得 3200 24002 40 x x ，解 得 80 x ，经 检 验 ， 80 x 是 原 方 程 的

41、 解 ， 且 符 合 题 意 ， 所 以 ， 原 分 式 方 程 的 解 为 80 x ，答 ： 每 套 三 国 演 义 的 价 格 为 80 元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 找 准 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 .注 意 分式 方 程 要 进 行 检 验 .24 8 年 级 某 老 师 对 一 、 二 班 学 生 阅 读 水 平 进 行 测 试 ， 并 将 成 绩 进 行 了 统 计 ， 绘 制 了 如下 图 表 (得 分 为 整 数 ， 满 分 为 10 分 ， 成 绩 大 于 或 等 于 6 分 为 合

42、格 ， 成 绩 大 于 或 等 于 9 分为 优 秀 ) 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 平 均 分 方 差 中 位 数 众 数 合 格 率 优 秀 率一 班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二 班 6.85 4.28 8 8 85% 10%根 据 图 表 信 息 ， 回 答 问 题 ：(1)用 方 差 推 断 ， 班 的 成 绩 波 动 较 大 ； 用 优 秀 率 和 合 格 率 推 断 ， 班的 阅 读 水 平 更 好 些 ；(2)甲 同 学 用 平 均 分 推 断 ， 一 班 阅 读 水 平 更 好 些 ； 乙 同

43、 学 用 中 位 数 或 众 数 推 断 ， 二 班 阅读 水 平 更 好 些 你 认 为 谁 的 推 断 比 较 科 学 合 理 ， 更 客 观 些 为 什 么 ？【 答 案 】 (1)二 ， 一 ； (2)乙 同 学 的 推 断 比 较 科 学 合 理 ， 理 由 见 解 析 . 【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 方 差 的 大 小 即 可 判 断 出 波 动 的 大 小 ； 结 合 合 格 率 和 优 秀 率 则 要 先 数 值 大 的 ， 由 此即 可 得 答 案 ；(2)结 合 条 形 统 计 图 ， 根 据 平 均 分 、 中 位 数 、 众 数 的 优 缺 点 进 行 解

44、 答 即 可 .【 详 解 】(1)一 班 的 方 差 为 2.11， 二 班 的 方 差 为 4.28， 用 方 差 推 断 ， 二 班 的 成 绩 波 动 较 大 ；一 班 的 合 格 率 为 92.5% ， 优 秀 率 为 20%， 二 班 的 合 格 率 为 85%， 优 秀 率 为 10%，一 班 的 合 格 率 与 优 秀 率 均 比 二 班 的 大 ， 因 此 用 优 秀 率 和 合 格 率 推 断 ， 一 班 的 阅 读 水 平 更 好 些 ，故 答 案 为 ： 二 ； 一 ；(2)乙 同 学 的 推 断 比 较 科 学 合 理 理 由 ： 虽 然 二 班 成 绩 的 平 均

45、分 比 一 班 低 ， 但 从 条 形 图 中可 以 看 出 ， 二 班 有 3 名 学 生 的 成 绩 是 1 分 ， 它 在 该 组 数 据 中 是 一 个 极 端 值 ， 平 均 数 受 极端 值 影 响 较 大 ， 而 中 位 数 或 众 数 不 易 受 极 端 值 的 影 响 ， 所 以 ， 乙 同 学 的 推 断 更 客 观 些 试 卷 第 19页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 数 据 的 收 集 整 理 与 描 述 ， 涉 及 了 平 均 数 ， 方 差 ， 众 数 和 中 位 数 等 知 识

46、， 熟 练掌 握 相 关 知 识 以 及 各 自 的 优 缺 点 是 解 题 的 关 键 .25 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， A=30 ， BC=1， 以 边 AC 上 一 点 O 为圆 心 ， OA 为 半 径 的 O 经 过 点 B(1)求 O 的 半 径 ；(2)点 P 为 AB中 点 ， 作 PQ AC， 垂 足 为 Q， 求 OQ 的 长 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 连 接 PC， 求 tan PCA 的 值 【 答 案 】 (1) O 的 半 径 为 2 33 ； (2) 33OQ ； (3) 3tan 2PCA 【 解 析 】【 分 析 】(

47、1)若 连 接 OB， 则 BCO 是 一 个 含 30角 的 直 角 三 角 形 ， AOB 是 底 角 为 30的 等 腰 三角 形 ， 可 得 OBC=30， 再 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 得 OB；(2) 连 接 OP， 设 AB 与 QP 交 于 点 M， 根 据 题 中 条 件 证 得 QPO= A=30， 再 根 据 特殊 角 的 三 角 函 数 值 求 得 OQ；(3)可 在 RtPCQ 中 解 决 ， 分 别 计 算 出 两 条 直 角 边 ， 即 可 求 出 tan PCA 的 值 【 详 解 】(1)连 接 OB， 如 图 OA=OB， ABO= A=30， ACB=90， A=30， ABC=60， OBC=30，在 RtOBC 中 ， cos BCOBC OB ， 即 1cos30 OB ， 试 卷 第 20页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 2 33OB ，即 O 的 半 径 为 2 33 ；(2)连 接 OP，