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江苏省南通市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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江苏省南通市2019年中考数学试题及答案解析.docx

1、试卷第 1页，总 22页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线绝密启用前江苏省南通市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx题号一二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1 下列选项中，比 2 低的温

2、度是 ( )A 3 B 1 C 0 D 1【答案】 A【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可 . 【详解】A、 |-3|=3， |-2|=2， -3-2，故 B 选项不符合题意；C、 -2-2，故 D 选项不符合题意，故选 A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于 0， 0 大于负数，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小 . 2 化简传的结果是（）A 4 B 2 C

3、3 传 D 2 【答案】 B【解析】试卷第 2页，总 22页外装订线请不要在装订线内答题内装订线试题解析：传= = =传 .故选 B.考点：二次根式的化简 .3 下列计算，正确的是 ( )A. 2 3 6a a a B. 22a a a C. 6 2 3a a a D. 2 3 6a a（）【答案】 D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘法法则逐一进行计算即可 .【详解】A. 2 3 5

4、a a a ，故 A 选项错误；B. 22a 与不能合并，故 B 选项错误；C. 6 2 4a a a ，故 C 选项错误；D. 2 3 6a a（），故 D 选项正确，故选 D. 【点睛】本题考查了同底数幂乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键 .4 如图是一个几何体的三视图，该几何体是 ( )A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱【答案】 C【解析】【分析】主视图与左

5、视图是长方形，可以确定是柱体，再结合俯视图是圆即可得出答案 .【详解】试卷第 3页，总 22页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线主视图与左视图是长方形，所以该几何体是柱体，又因为俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，故选 C.【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键 .5 已知 a、 b 满足方

6、程组 3 2 42 3 6a ba b ，则 a+b 的值为 ( )A.2 B.4 C. 2 D. 4【答案】 A 【解析】【分析】观察可知将两个方程相加得 5 5 10a b ，化简即可求得答案 .【详解】3 2 42 3 6a ba b ， + ，得 5a+5b=10，所以 a+b=2，故选 A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键 .6 用配方法解

7、方程 2 8 9 0 x x ，变形后的结果正确的是 ( )A. 24 9x B. 24 7x C. 24 25x D. 24 7x 【答案】 D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可 .【详解】2 8 9 0 x x ，2 8 9x x ，试卷第 4页，总 22页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 2 2 28 4 9 4x x ，所以 24 7x ，故选 D.【点睛】本题

8、考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键 .7 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 AB OA，使 AB=3(如图 ) 以 O 为圆心， OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于 ( ) A.1 和 2 之间 B.2

9、和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间【答案】 C【解析】【分析】利用勾股定理求出 AB 的长，再根据无理数的估算即可求得答案 .【详解】由作法过程可知， OA=2， AB=3， OAB=90， OB= 2 2 2 22 3 13OA AB ， P 点所表示的数就是 13， 9 13 16 ， 3 13 4 ，即点 P 所表示的数介于 3 和 4 之间，故选 C.【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练

10、掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键 .8 如图， AB CD， AE 平分 CAB 交 CD 于点 E，若 C=70 ，则 AED 度数为 ( ) 试卷第 5页，总 22页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 A.110 B.125 C.135 D.140【答案】 B【解析】【分析】由 AB CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得 CAB=110，再由角平分线的定义可得 CAE=55，最后根据三角

11、形外角的性质即可求得答案 .【详解】 AB CD， BAC+ C=180， C=70， CAB=180-70=110，又 AE 平分 BAC， CAE=55， AED= C+ CAE=125，故选 B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 .9 如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位： m)与时间 t(单位： min)的函数图象，其中曲线段 AB 是以 B

12、为顶点的抛物线一部分 .下列说法不正确的是 ( ) A.25min50min，王阿姨步行的路程为 800mB.线段 CD 的函数解析式为 32 400 25 50s t t （）C.5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段 AB 的函数解析式为 23 20 1200 5 20s t t （）（）试卷第 6页，总 22页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【答案】 C【解析】【分析】直接观察图象可判断 A、

13、C，利用待定系数法可判断 B、 D，由此即可得答案 .【详解】观察图象可知 5min20min，王阿姨步行速度由快到慢， 25min50min，王阿姨步行的路程为 2000-1200=800m，故 A 选项正确， C 选项错误；设线段 CD 的解析式为 s=mt+n，将点 (25， 1200)、 (50， 2000)分别代入得1200 252000 50m nm n ，解得： 32400mn ，所以线段 CD 的函数解析式为 32 400

14、 25 50s t t （），故 B 选项正确；由曲线段 AB是以 B为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为 y=a(x-20)2+1200，把 (5， 525)代入得： 525=a(5-20)2+1200，解得： a=-3，所以曲线段 AB 的函数解析式为 23 20 1200 5 20s t t （）（），故 D 选项正确，故选 C.本题考查了函数图象的应用问题， C 项的图象由陡变平，说明速度是变慢的，所

15、以 C 是错误的【点睛】本题考查了函数图象问题，涉及了待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，读懂图象，正确把握相关知识是解题的关键 .10 如图， ABC 中， AB=AC=2， B=30 ， ABC 绕点 A 逆时针旋转 (0 120 )得到 ABC ， BC 与 BC， AC 分别交于点 D， E.设 CD DE x ， AEC 的面积为y，则 y与 x的函数图象大致为 ( ) 试卷第 7页，总 22页外

16、装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 A. B. C.D.【答案】 B【解析】【分析】连接 BC，作 AH BC，垂足为 H，由已知以及旋转的性质可得 AB=AB=AC=AC=2， ABC= C=30，继而可求出 AH 长， B C的长，由等腰三角形的性质可得 ABC= ACB，再根据 ABD= ACD=30，可得 DBC= DCB，从而可得 BD=CD，进而可得 BE=x，由此可得 CE=2 3-x，再根据三角形面积公式即

17、可求得 y 与 x 的关系式，由此即可得到答案 .【详解】连接 BC，作 AH BC，垂足为 H， AB=AC， B=30， C= B=30， ABC 绕点 A 逆时针旋转 (0120)得到 ABC ， AB=AB=AC=AC=2， ABC= C=30， AH=12 AC=1， CH= 2 2 3AC AH ， B C=2CH=2 3， AB=AC， ABC= ACB， ABD= ACD=30， ABC- ABD= ACB- ACD，即 DBC= DCB， BD=CD， CD+DE=x，试卷第 8页，总 22页外装订线

18、请不要在装订线内答题内装订线 BD+DE=x，即 BE=x， CE=BC-BE=2 3-x， y=12C E AH =12 (2 3-x) 1= 1 32 x ，观察只有 B 选项的图象符合题意，故选 B. 【点睛】本题考查的是几何综合题，涉及了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键 . 试卷第 9页，总 22页外

19、装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线第 II 卷（非选择题 )请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11 计算： 2 02 3 1 （） _【答案】 3【解析】【分析】先分别进行平方运算， 0 次幂运算，然后再进行减法运算即可 . 【详解】2 02 3 1 （）=4-1=3，故答案为： 3【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了平方运算， 0 次幂运算，熟练掌握

20、各运算的运算法则是解题的关键 . 12 5G信号的传播速度为 300000000m/s，将 300000000用科学记数法表示为 _【答案】 83 10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数【详解】 300000000 的小数点向左移动 8 位得到 3，所以 300000000 用科学记数法表示为 3108，故答案为： 31

21、08【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值试卷第 10页，总 22页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 13 分解因式： 3x x=_【答案】 x（ x+1）（ x 1）【解析】解：原式14 如图， ABC 中， AB=BC， ABC=90 ， F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC上，且 AE=

22、CF，若 BAE=25 ，则 ACF=_度【答案】 70【解析】【分析】先利用 HL 证明 ABE CBF，可证 BCF= BAE=25 ，即可求出 ACF=45 +25 =70 .【详解】 ABC=90， AB=AC， CBF=180- ABC=90， ACB=45，在 Rt ABE 和 Rt CBF 中，AB CBAE CF ， Rt ABE Rt CBF(HL)， BCF= BAE=25， ACF= ACB+ BCF=45+25=70，故答案为： 70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，

23、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 . 15 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载： “ 今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？ ” 意思是： “ 有若干人共同出钱买鸡，试卷第 11页，总 22页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每

24、人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？ ” 设共有 x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 _【答案】 9 11 6 16x x 【解析】【分析】根据 “ 鸡的价钱 =9人数 11；鸡的价钱 =6人数 +16” 即可列出方程 .【详解】共有 x个人共同出钱买鸡，根据题意，则有9x-11=6x+16，故答案为： 9x-11=6x+16. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，

25、弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键 .16 已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10cm2，则该圆锥的母线长为 _cm【答案】 5【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【详解】设圆锥的母线长为 Rcm，圆锥的底面周长 2 2 4，则 12 4 R 10，解得， R 5（ cm）故答案为： 5【点睛】本题考查

26、的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 17 如图，过点 C(3,4)的直线 2y x b 交 x轴于点 A， ABC=90 ， AB=CB，曲线0ky xx （）过点 B，将点 A 沿 y轴正方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上，则 a的值为 _ 试卷第 12页，总 22页外装订

27、线请不要在装订线内答题内装订线【答案】 4【解析】【分析】分别过点 B、点 C作 y轴和 x轴的平行线，两条平行线相交于点 M，与 x轴的交点为 N 将C(3,4)代入 2y x b 可得 b=-2，然后求得 A 点坐标为 (1,0)，证明 ABN BCM，可得 AN=BM=3， CM=BN=1，可求出 B(4,1)，即可求出 k=4，由 A 点向上平移后落在 4y x上，即可求得 a 的值 .【详解】分别过点 B、点 C 作 y轴

28、和 x轴的平行线，两条平行线相交于点 M，与 x轴的交点为 N，则 M= ANB=90，把 C(3,4)代入 2y x b ，得 4=6+b，解得： b=-2，所以 y=2x-2，令 y=0，则 0=2x-2，解得： x=1，所以 A(1， 0)， ABC=90， CBM+ ABN=90， ANB=90， BAN+ ABN=90， CBM= BAN，又 M= ANB=90， AB=BC， ABN BCM， AN=BM， BN=CM， C(3， 4)，设 AN=m， CM=n，则有 41 3m nm n ，解得 31mn ，

29、 ON=3+1=4， BN=1，试卷第 13页，总 22页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 B(4， 1)，曲线 0ky xx （）过点 B， k=4， 4y x ，将点 A 沿 y轴正方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上，此时点 A 移动后对应点的坐标为 (1， a)， a=4，故答案为： 4. 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，

30、点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键 .18 如图，平行四边形 ABCD 中， DAB=60， AB=6， BC=2， P 为边 CD 上的一动点，则 32PB PD 的最小值等于 _ 【答案】 3 3【解析】【分析】过点 P 作 PQ AD 于点 Q，由于 PDQ=60，因此 32PQ PD ，由此可知当 B、 P、Q 三点共线时 32PB PD 有最小值，然后利用解直角三

31、角形的知识进行求解即可 .【详解】试卷第 14页，总 22页外装订线请不要在装订线内答题内装订线过点 P 作 PQ AD，垂足为 Q，四边形 ABCD 是平行四边形， DC/AB， QDP= DAB=60， PQ=PDsin QDP= 32 PD， 32PB PD =BP+PQ，当点 B、 P、 Q 三点共线时 32PB PD 有最小值， 32PB PD 的最小值为 sin60 3 3AB ，故答案为： 3 3.【点睛】本题考查了平行四边形的性

32、质，解直角三角形，线段之和最短问题，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键 .评卷人得分三、解答题19 解不等式 4 13x x 1，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】 x 4.【解析】【分析】先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可【详解】解：去分母，得 4x 1 3x 3.移项、合并同类项，得 x 4.在数轴上表示不

33、等式的解集如图所示：试卷第 15页，总 22页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 20 先化简，再求值： 24 4 2m mm m m ，其中 2 2m 【答案】 m2+2m， 2-2 2.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，化简后把

34、 m 的值代入进行计算即可 . 【详解】原式 2 24 4 2m m mm m = 2 2( 2) 2m mm m = 2 2m m ，当 2 2m 时，原式 2 2 ( 2) ( 2 2) 2 2 2 2m m m m 【点睛】本题考查了分式的化简求值，涉及了分式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键 .21 如图，有一池塘 .要测池塘两端 A、 B 的距离，可先在平地上取一个可

35、以直接到达A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 .CD CA 连接 BC 并延长到 E，使 .CE CB连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、 B 的距离 .请说明 DE 的长就是 A、 B 的距离的理由【答案】见解析【解析】【分析】试卷第 16页，总 22页外装订线请不要在装订线内答题内装订线图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等，根据全等三角

36、形的对应边相等即可得 .【详解】在 ACB 与 DCE 中，CD CADCE ACBCE CB ，ACB DCE SAS ，AB DE ，即 DE 的长就是 A、 B 的距离【点睛】本题考查了全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解 22 第一盒中有 2 个白球、 1 个黄球，第二盒中

37、有 1 个白球、 1 个黄球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个盒中随机取出 1 个球，求取出的 2 个球中有 1 个白球、 1 个黄球的概率【答案】 12 .【解析】【分析】先画出树状图得到所有等可能的情况数，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可 .【详解】根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，

38、这些结果出现的可能性相等其中1 白 1 黄的有 3 种，所以 P(1 黄 1 白 )3 16 2 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意试卷第 17页，总 22页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线是放回实验还是不放回实

39、验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23 列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的 “ 根 ” 和 “ 魂 ” 为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多 40 元，用 3200 元购买三国演义的套数是用 2400 元购买西游记套数的 2 倍，求每套三国演义的价格【答案】每套三

40、国演义的价格为 80 元【解析】【分析】设每套三国演义的价格为 x元，则每套西游记的价格为 40 x 元，根据等量关系 “3200元购买三国演义的套数 =用 2400 元购买西游记套数的 2 倍 ”，列方程进行求解即可 .【详解】设每套三国演义的价格为 x元，则每套西游记的价格为 40 x 元，由题意，得 3200 24002 40 x x ，解得 80 x ，经检验， 80 x 是原方程的

41、解，且符合题意，所以，原分式方程的解为 80 x ，答：每套三国演义的价格为 80 元【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键 .注意分式方程要进行检验 .24 8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表 (得分为整数，满分为 10 分，成绩大于或等于 6 分为合

42、格，成绩大于或等于 9 分为优秀 ) 试卷第 18页，总 22页外装订线请不要在装订线内答题内装订线平均分方差中位数众数合格率优秀率一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 8 85% 10%根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同

43、学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？【答案】 (1)二，一； (2)乙同学的推断比较科学合理，理由见解析 . 【解析】【分析】(1)根据方差的大小即可判断出波动的大小；结合合格率和优秀率则要先数值大的，由此即可得答案；(2)结合条形统计图，根据平均分、中位数、众数的优缺点进行解

44、答即可 .【详解】(1)一班的方差为 2.11，二班的方差为 4.28，用方差推断，二班的成绩波动较大；一班的合格率为 92.5% ，优秀率为 20%，二班的合格率为 85%，优秀率为 10%，一班的合格率与优秀率均比二班的大，因此用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些，故答案为：二；一；(2)乙同学的推断比较科学合理理由：虽然二班成绩的平均

45、分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有 3 名学生的成绩是 1 分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些试卷第 19页，总 22页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【点睛】本题考查了数据的收集整理与描述，涉及了平均数，方差，众数和中位数等知识

46、，熟练掌握相关知识以及各自的优缺点是解题的关键 .25 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， A=30 ， BC=1，以边 AC 上一点 O 为圆心， OA 为半径的 O 经过点 B(1)求 O 的半径；(2)点 P 为 AB中点，作 PQ AC，垂足为 Q，求 OQ 的长；(3)在 (2)的条件下，连接 PC，求 tan PCA 的值【答案】 (1) O 的半径为 2 33 ； (2) 33OQ ； (3) 3tan 2PCA 【解析】【分析】(

47、1)若连接 OB，则 BCO 是一个含 30角的直角三角形， AOB 是底角为 30的等腰三角形，可得 OBC=30，再根据特殊角的三角函数值求得 OB；(2) 连接 OP，设 AB 与 QP 交于点 M，根据题中条件证得 QPO= A=30，再根据特殊角的三角函数值求得 OQ；(3)可在 RtPCQ 中解决，分别计算出两条直角边，即可求出 tan PCA 的值【详解】(1)连接 OB，如图 OA=OB， ABO= A=30， ACB=90， A=30， ABC=60， OBC=30，在 RtOBC 中， cos BCOBC OB ，即 1cos30 OB ，试卷第 20页，总 22页外装订线请不要在装订线内答题内装订线解得 2 33OB ，即 O 的半径为 2 33 ；(2)连接 OP，

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