2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考一模数学理及答案解析.docx

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1、2017 年 辽 宁 省 抚 顺 市 省 重 点 高 中 协 作 校 高 考 一 模 数 学 理一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.若 集 合 A=0， 1， B=y|y=2x， x A， 则 (RA) B=( )A.0B.2C.2， 4D.0， 1， 2解 析 ： 根 据 题 意 ， 由 集 合 B=y|y=2x， x A， 结 合 A 的 元 素 可 得 集 合 B， 分 析 可 得 ( RA)B中 的 元 素 为 属 于

2、B不 属 于 A的 元 素 ， 即 可 得 答 案 .答 案 ： B.2.在 等 差 数 列 an中 ， a3+a6=11， a5+a8=39， 则 公 差 d为 ( )A.-14B.-7C.7D.14解 析 ： 利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 及 其 性 质 即 可 得 出 .答 案 ： C. 3.若 函 数 f(x)=3cos( x- 4 )(1 14)的 图 象 关 于 x=12 对 称 ， 则 等 于 ( )A.2B.3C.6D.9解 析 ： 由 题 意 可 得 12 - 4 =k ， k Z， 由 此 求 得 的 值 .答 案 ： B.4.函 数 f(x)=-|x|- x

3、 +3的 零 点 所 在 区 间 为 ( )A.(0， 1) B.(1， 2)C.(2， 3)D.(3， 4)解 析 ： 判 断 函 数 的 单 调 性 ， 利 用 函 数 的 零 点 定 理 判 断 求 解 即 可 .答 案 ： B.5.在 ABC中 ， A、 B、 C所 对 的 边 分 别 为 a、 b、 c， 若 bcosA+acosB=c2， a=b=2， 则 ABC 的周 长 为 ( )A.7.5 B.7C.6D.5解 析 ： 由 已 知 利 用 余 弦 定 理 可 求 c的 值 ， 进 而 可 得 周 长 的 值 .答 案 ： D.6.设 向 量 a =(2tan ， tan )，

4、 向 量 b =(4， -3)， 且 a +b =0 ， 则 tan( + )等 于 ( )A.17B.-15 C.15D.-17解 析 ： 利 用 两 个 向 量 坐 标 形 式 的 运 算 法 则 ， 两 角 和 的 正 切 公 式 ， 求 得 tan( + )的 值 .答 案 ： A.7.当 双 曲 线 M： 2 22 2 6x ym m =1(-2 m 0)的 焦 距 取 得 最 小 值 时 ， 双 曲 线 M 的 渐 近 线 方 程 为( )A.y= 2x B.y= 22 xC.y= 2xD.y= 12 x解 析 ： 由 题 意 可 得 c2=m2+2m+6=(m+1)2+5， 可

5、得 m=-1取 得 最 小 值 ， 由 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 ，可 得 渐 近 线 的 斜 率 .答 案 ： C.8.已 知 一 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 俯 视 图 由 一 个 直 角 三 角 形 与 一 个 半 圆 组 成 ， 则 该 几 何 体的 体 积 为 ( ) A.6 +12B.6 +24C.12 +12D.24 +12解 析 ： 由 三 视 图 可 知 几 何 体 为 半 圆 柱 与 直 三 棱 柱 的 组 合 体 ， 利 用 体 积 公 式 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： A.9.设 正 数 x， y 满 足 -1 x-y 2， 则

6、 z=x-2y的 取 值 范 围 为 ( )A.(0， 2)B.(- ， 2)C.(-2， 2)D.(2， + )解 析 ： 由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 ， z=x-2y， 化 为 直 线 方 程 的 斜 截 式 ， 求 出 z 的 范 围 得 答 案 . 答 案 ： B.10.将 函 数 f(x)=2sin(2x+ 6 )的 图 象 向 左 平 移 12 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 得 到 g(x)的 图 象 .若 g(x1)g(x2)=9， 且 x1， x2 -2 ， 2 ， 则 2x1-x2的 最 大 值 为 ( )A.4912B.356C.256

7、D.176 解 析 ： 由 已 知 可 得 g(x)=2sin(2x+ 3 )+1， 若 g(x1)g(x2)=9， 且 x1， x2 -2 ， 2 ， 则g(x1)=g(x2)=3， 则 2x+ 3 = 2 +2k ， k Z， 结 合 x1， x2 -2 ， 2 ， 可 得 答 案 .答 案 ： A.11.在 某 市 记 者 招 待 会 上 ， 需 要 接 受 本 市 甲 、 乙 两 家 电 视 台 记 者 的 提 问 ， 两 家 电 视 台 均 有 记者 5 人 ， 主 持 人 需 要 从 这 10名 记 者 中 选 出 4 名 记 者 提 问 ， 且 这 4 人 中 ， 既 有 甲 电

8、 台 记 者 ，又 有 乙 电 视 台 记 者 ， 且 甲 电 视 台 的 记 者 不 可 以 连 续 提 问 ， 则 不 同 的 提 问 方 式 的 种 数 为 ( ) A.1200B.2400C.3000D.3600解 析 ： 由 题 意 ， 甲 电 台 记 者 选 1 名 ， 乙 电 视 台 记 者 选 3 人 ， 不 同 的 提 问 方 式 的 种 数 为1 3 1 35 5 4 3C C C A =1200； 甲 电 台 记 者 选 2 名 ， 乙 电 视 台 记 者 选 2 人 ， 不 同 的 提 问 方 式 的 种 数 为 2 2 2 2 2 25 5 2 2 2 22C C A

9、 A A A =1200， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： B.12.已 知 函 数 f(x)=2 x-5， g(x)=4x-x2， 给 下 列 三 个 命 题 ：p1： 若 x R， 则 f(x)f(-x)的 最 大 值 为 16；p2： 不 等 式 f(x) g(x)的 解 集 为 集 合 x|-1 x 3的 真 子 集 ；p3： 当 a 0时 ， 若 x1， x2 a， a+2， f(x1) g(x2)恒 成 立 ， 则 a 3，那 么 ， 这 三 个 命 题 中 所 有 的 真 命 题 是 ( )A.p1， p2， p3B.p 2， p3C.p1， p2D.p1解 析 ： 给 出

10、 f(x)f(-x)的 表 达 式 ， 结 合 基 本 不 等 式 ， 可 判 断 p1， 在 同 一 坐 标 系 中 作 出 函 数f(x)=2x-5， g(x)=4x-x2的 图 象 ， 数 形 结 合 ， 可 判 断 p2， p3.答 案 ： A.二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.sin63 cos18 +cos63 cos108 =_.解 析 ： 利 用 诱 导 公 式 ， 两 角 差 的 正 弦 函 数 公 式 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 化 简 求 值 得 解 .答 案 ： 22 . 14

11、.设 函 数 f(x)= 621 log 44x xf x x ， ， 则 f(3)+f(4)=_.解 析 ： 先 分 别 求 出 f(3)=f(9)=1+log69， f(4)=1+log64， 由 此 能 求 出 f(3)+f(4).答 案 ： 4.15.古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 有 如 下 问 题 ： “ 今 有 女 子 善 织 ， 日 自 倍 ， 五 日 织 五 尺 ， 问 日 织几 何 ？ ” 意 思 是 ： “ 一 女 子 善 于 织 布 ， 每 天 织 的 布 都 是 前 一 天 的 2 倍 ， 已 知 她 5 天 共 织 布 5尺 ， 问 这 女 子 每 天 分

12、别 织 布 多 少 ？ ” 根 据 上 述 的 已 知 条 件 ， 可 求 得 该 女 子 前 3 天 所 织 布 的 总尺 数 为 _.解 析 ： 利 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式 即 可 得 出 .答 案 ： 3531. 16.在 Rt AOB中 ， OA OB =0， |OA|= 5， |OB |=2 5， AB 边 上 的 高 线 为 OD， 点 E 位于 线 段 OD 上 ， 若 34OE EA ， 则 向 量 EA 在 向 量 OD 上 的 投 影 为 _.解 析 ： 由 题 意 可 得 AOB= 2 ， 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 ， 利 用 三 角 形 相

13、 似 ， 求 出 AD的 值 ， 可得 D、 E 的 坐 标 ， 由 34OE EA ， 求 得 的 值 ， 可 得 向 量 EA 在 向 量 OD 上 的 投 影 为ED=|OD OE |的 值 . 答 案 ： 12 或 32 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.设 函 数 f(x)=x+1x +a为 定 义 在 (- ， 0) (0， + )上 的 奇 函 数 .(1)求 实 数 a 的 值 ；(2)判 断 函 数 f(x)在 区 间 (a+1， + )上 的 单 调

14、性 ， 并 用 定 义 法 证 明 .解 析 ： (1)利 用 f(x)=x+1x +a 为 定 义 在 (- ， 0) (0， + )上 的 奇 函 数 ， f(-x)=-f(x)， 即可 求 实 数 a的 值 ；(2)利 用 函 数 单 调 性 的 定 义 进 行 证 明 .答 案 ： (1) f(x)=x+1x +a 为 定 义 在 (- ， 0) (0， + )上 的 奇 函 数 ， f(-x)=-f(x)， -x-1x +a=-(x+1x +a)， a=0.(2)函 数 f(x)在 区 间 (1， + )上 是 增 函 数 .证 明 ： 设 1 x1 x2， 则 f(x1)-f(x2

15、)=x1-x2+ 1 21 1x x =x1-x2- 1 21 2x xx x =(x1-x2) 1 21 2 1x xx x . 1 x1 x2， x1-x2 0， 1 21 2 1x xx x 0， f(x1)-f(x2) 0， 即 f(x1) f(x2). 函 数 f(x)在 区 间 (1， + )上 是 增 函 数 .18.在 ABC中 ， a， b， c分 别 为 内 角 A， B， C 的 对 边 ， C为 锐 角 且 asinA=bsinBsinC， b= 2a.(1)求 C 的 大 小 ； (2)求 22ca 的 值 .解 析 ： (1)由 已 知 利 用 正 弦 定 理 可

16、得 ： a2=b2sinC=2a2sinC， 可 求 sinC=12 ， 结 合 C 为 锐 角 ，可 求 C的 值 .(2)由 余 弦 定 理 即 可 解 得 22ca 的 值 .答 案 ： (1)由 已 知 ， asinA=bsinBsinC，利 用 正 弦 定 理 可 得 ： a 2=b2sinC=2a2sinC，由 于 ： sinC=12 ， C为 锐 角 ，解 得 ： C= 6 .(2)由 余 弦 定 理 可 得 ： c2=a2+b2-2abcosC=3a2-2a 2a 32 =3a2- 6 a2，故 解 得 ： 22 =3 6ca . 19.食 品 安 全 问 题 越 来 越 引

17、起 人 们 的 重 视 ， 农 药 、 化 肥 的 滥 用 对 人 民 群 众 的 建 康 带 来 一 定 的危 害 ， 为 了 给 消 费 者 带 来 放 心 的 蔬 菜 ， 某 农 村 合 作 社 会 每 年 投 入 200万 元 ， 搭 建 了 甲 、 乙 两个 无 公 害 蔬 菜 大 棚 ， 每 个 大 棚 至 少 要 投 入 20 万 元 ， 其 中 甲 大 棚 种 西 红 柿 ， 乙 大 棚 种 黄 瓜 ，根 据 以 往 的 种 菜 经 验 ， 发 现 种 西 红 柿 的 年 收 入 P、 种 黄 瓜 的 年 收 入 Q 与 投 入 a(单 位 ： 万 元 )满 足 P=80+4

18、2a ， Q=14 a+120， 设 甲 大 棚 的 投 入 为 x(单 位 ： 万 元 )， 每 年 两 个 大 棚 的 总 收 益为 f(x)(单 位 ： 万 元 ).(1)求 f(50)的 值 ；(2)试 问 如 何 安 排 甲 、 乙 两 个 大 棚 的 投 入 ， 才 能 使 总 收 益 f(x)最 大 ？解 析 ： (1)由 甲 大 棚 投 入 50 万 元 ， 则 乙 大 投 棚 入 150万 元 ， 把 a 的 值 代 入 即 可 得 出 . (2)f(x)=80+4 2x + 14 (200-x)+120=- 14 x+4 2x +250， 依 题 意 得 20200 20

19、x x 20 x 180， 通 过 换 元 利 用 二 次 函 数 的 单 调 性 即 可 得 出 .答 案 ： (1) 甲 大 棚 投 入 50 万 元 ， 则 乙 大 投 棚 入 150万 元 ， f(50)=80+4 2 50 +14 150+120=277.5 万 元 .(2)f(x)=80+4 2x + 14 (200-x)+120=- 14 x+4 2x +250， 依 题 意 得 20200 20 x x 20 x 180，故 f(x)=-14 x+4 2x +250(20 x 180). 令 t= x 2 5， 6 5， 则 f(x)=-14 t2+4 2t+250=-14 (

20、t-8 2)2+282，当 t=8 2， 即 x=128时 ， f(x)max=282万 元 .所 以 投 入 甲 大 棚 128万 元 ， 乙 大 棚 72 万 元 时 ， 总 收 益 最 大 ， 且 最 大 收 益 为 282 万 元 .20.已 知 数 列 an的 前 n 项 和 Sn=n2+an-1， 且 a1， a4是 等 比 数 列 bn的 前 两 项 ， 记 bn与 bn+1之间 包 含 的 数 列 a n的 项 数 为 cn， 如 b1与 b2之 间 包 含 an中 的 项 为 a2， a3， 则 c1=2.(1)求 数 列 an和 bn的 通 项 公 式 ；(2)求 数 列

21、ancn的 前 n 项 和 .解 析 ： (1)利 用 an=Sn-Sn-1， 求 出 数 列 an的 通 项 公 式 ， 利 用 且 a1， a4是 等 比 数 列 bn的 前 两 项 ，求 出 公 比 即 可 求 解 bn的 通 项 公 式 .(2)化 简 通 项 公 式 ， 利 用 错 位 相 减 法 求 解 数 列 的 和 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 知 ， Sn=n2+an-1， Sn-1=(n-1)2+an-1-1(n 2)， 两 式 作 差 得 an=2n-1+an-an-1， 即a n-1=2n-1(n 2)所 以 an=2n+1， 则 a1=3， a4=9，所 以

22、 b1=3， b2=9， q= 21bb =3， 所 以 bn=b1 qn-1=3n.(2)bn=3n， bn+1=3n+1， 因 为 数 列 an是 由 连 续 的 奇 数 组 成 的 数 列 ， 而 bn和 bn+1都 是 奇 数 ， 所 以b n与 bn+1之 间 包 含 的 奇 数 个 数 为 13 3 1 3 12n n n ， 所 以 cn=3n-1ancn=(2n+1)(3n-1)=(2n+1)3n-(2n+1).设 (2n+1)3n的 前 n项 和 为 Tn，Tn=3 31+5 32+ +(2n+1)3n， 3Tn=3 32+5 33+ +(2n+1)3n+1， - ， 得 -

23、2Tn=9+ 19 32 1 3n -(2n+1)3n+1=-2n 3n+1， 则 Tn=n 3n+1，所 以 数 列 a ncn的 前 n 项 和 为 Tn-Sn=n 3n+1-n2-2n.21.已 知 函 数 f(x)=(kx+a)ex的 极 值 点 为 -a-1， 其 中 k， a R， 且 a 0. (1)若 曲 线 y=f(x)在 点 A(0， a)处 的 切 线 l 与 直 线 y=|2a-2|x 平 行 ， 求 l 的 方 程 ；(2)若 a 1， 2， 函 数 f(x)在 (b-ea， 2)上 为 增 函 数 ， 求 证 ： e2-3 b ea+2.解 析 ： (1)求 出 函

24、 数 的 导 数 ， 求 出 k 的 值 ， 从 而 求 出 a 的 值 ， 带 入 a的 值 ， 求 出 切 线 方 程 即可 ；(2)问 题 转 化 为 x -a-1对 x (b-ea， 2)恒 成 立 ， 根 据 -a-1 b-ea， 即 b ea-a-1对 a 1，2恒 成 立 ， 设 g(a)=ea-a-1， a 1， 2， 根 据 函 数 的 单 调 性 证 明 即 可 .答 案 ： (1)当 k=0时 ， f(x)无 极 值 ， 故 k 0.由 f (x)=(kx+a+k)e x=0，得 x=- a kk =-a-1， a+k=ak+k. a 0， k=1. f (0)=a+1=

25、|2a-2|， a=3或 a=13.当 a=3时 ， f(x)=(x+3)e x， f(0)=3， l 的 方 程 为 y=4x+3.当 a=13时 ， f(x)=(x+13)ex， f(0)=13， l 的 方 程 为 y=43 x+13.(2)证 明 ： 由 题 可 知 f (x)=(x+a+1)ex 0 对 x (b-ea， 2)恒 成 立 ， e x 0， x+a+1 0， 即 x -a-1对 x (b-ea， 2)恒 成 立 ， -a-1 b-ea， 即 b ea-a-1 对 a 1， 2恒 成 立 .设 g(a)=ea-a-1， a 1， 2， 则 g (a)=ea-1 0， g(

26、a)在 1， 2上 递 增 ， g(a)max=g(2)=e2-3， b e2-3.又 (b-ea 2， e2-3 b ea+2.请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .选 修 4-4： 坐标 系 与 参 数 方 程 22.在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 O 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 坐 标 系 ， 直 线 l 的 参 数 方 程为 x ty at ， (t为 参 数 )， 曲 线 C 1的 方 程 为 ( -4sin )=12， 定 点 A(6， 0)， 点

27、P 是 曲 线C1上 的 动 点 ， Q 为 AP的 中 点 .(1)求 点 Q 的 轨 迹 C2的 直 角 坐 标 方 程 ；(2)直 线 l 与 直 线 C2交 于 M， N 两 点 ， 若 |MN| 2 3， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)首 先 ， 将 曲 线 C1化 为 直 角 坐 标 方 程 ， 然 后 ， 根 据 中 点 坐 标 公 式 ， 建 立 关 系 ， 从 而确 定 点 Q 的 轨 迹 C 2的 直 角 坐 标 方 程 ；(2)首 先 ， 将 直 线 方 程 化 为 普 通 方 程 ， 然 后 ， 运 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 和

28、弦 长 公 式 ， 解 不 等式 即 可 得 到 取 值 范 围 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 由 x= cos ， y= sin ， x2+y2= 2，曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 ( -4sin )=12，可 得 曲 线 C1的 直 角 坐 标 方 程 为 ： x2+y2-4y=12， 设 点 P(x ， y )， Q(x， y)，根 据 中 点 坐 标 公 式 ， 得 2 62x xy y ， 代 入 x2+y2-4y=12，得 点 Q的 轨 迹 C2的 直 角 坐 标 方 程 为 ： (x-3)2+(y-1)2=4；(2)直 线 l 的 普 通 方 程 为 ： y=ax

29、，设 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 d，由 弦 长 公 式 可 得 ， |MN|= 2 22 2 d 2 3，可 得 圆 心 (3， 1)到 直 线 的 距 离 为 d= 2223 1 2 31aa ，即 为 4a 2-3a 0，解 得 实 数 a的 取 值 范 围 为 ： 0， 34 .选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数 f(x)=|2x-1|+|2x-3|， x R.(1)解 不 等 式 f(x) 5；(2)若 不 等 式 m 2-m f(x)， x R 都 成 立 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)原 不 等 式 等 价 于 124

30、 4 5x x ， 或 1 32 22 5x ， 或 324 4 5xx .分 别 求 得 、 、 的 解 集 ， 再 取 并 集 ， 即 得 所 求 .(2)利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 求 得 f(x)的 最 小 值 为 2， 可 得 m2-m 2， 由 此 解 得 实 数 m 的 取 值范 围 .答 案 ： (1)原 不 等 式 等 价 于 124 4 5x x ， 或 1 32 22 5x ， 或 324 4 5xx . 解 求 得 -14 x 12 ， 解 求 得 12 x 32 ， 解 求 得 32 x 94 ，因 此 不 等 式 的 解 集 为 -14 ， 94 .(2) f(x)=|2x-1|+|2x-3| |2x-1-(2x-3)|=2， m2-m 2， 解 得 -1 m 2，即 实 数 m 的 取 值 范 围 为 (-1， 2).