2016年湖南省益阳市中考真题数学及答案解析.docx

《2016年湖南省益阳市中考真题数学及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省益阳市中考真题数学及答案解析.docx（13页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、2016 年 湖 南 省 益 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 4 0 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 . 12016 的 相 反 数 是 （ ）A.2 0 1 6B.-2 0 1 6C. 12016D. 12016 解 析 ： 1 1 =02016 2016 ， 12016 的 相 反 数 是 12016 .答 案 ： C.2 .下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A.2 x+y=2 xyB.x 2 y2 =2 xy2C.2 x x

2、2 =2 xD.4 x-5 x=-1解 析 ： A、 2 x+y 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 x 2 y2 =2 xy2 ， 正 确 ；C、 2 x x2 =2 x， 故 此 选 项 错 误 ；D、 4 x-5 x=-x， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： B.3 .不 等 式 组 32 1 3xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） A.B.C.D. 解 析 ： 32 1 3xx ，由 得 ， x -3 ，由 得 ， x 2 ，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -3 x 2 ，在 数 轴 上 表 示 为 ： .答 案 ： A.4 .下

3、 列 判 断 错 误 的 是 （ ）A.两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.四 个 内 角 都 相 等 的 四 边 形 是 矩 形C.四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 D.两 条 对 角 线 垂 直 且 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形解 析 ： A、 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 四 个 内 角 都 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 ， 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ， 正

4、确 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 两 条 对 角 线 垂 直 且 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形 ， 错 误 ， 应 该 是 菱 形 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.5 .小 军 为 了 了 解 本 校 运 动 员 百 米 短 跑 所 用 步 数 的 情 况 ， 对 校 运 会 中 百 米 短 跑 决 赛 的 8 名 男 运动 员 的 步 数 进 行 了 统 计 ， 记 录 的 数 据 如 下 ： 6 6 、 6 8 、 6 7 、 6 8 、 6 7 、 6 9 、 6 8 、 7 1 ， 这 组 数 据的 众 数 和 中 位 数 分 别 为 （ ）A.6 7 、

5、 6 8B.6 7 、 6 7C.6 8 、 6 8 D.6 8 、 6 7解 析 ： 因 为 6 8 出 现 了 3 次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 6 8 .将 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 得 到 ： 6 6 ， 6 7 ， 6 7 ， 6 8 ， 6 8 ， 6 8 ， 6 9 ， 7 1 ，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 6 8 .答 案 ： C.6 .将 一 矩 形 纸 片 沿 一 条 直 线 剪 成 两 个 多 边 形 ， 那 么 这 两 个 多 边 形 的 内 角 和 之 和 不 可 能 是（ ）A.3 6 0

6、B.5 4 0 C.7 2 0 D.9 0 0 解 析 ： 将 矩 形 沿 对 角 线 剪 开 ， 得 到 两 个 三 角 形 ， 两 个 多 边 形 的 内 角 和 为 ： 1 8 0 +1 8 0 =3 6 0 ； 将 矩 形 从 一 顶 点 剪 向 对 边 ， 得 到 一 个 三 角 形 和 一 个 四 边 形 ， 两 个 多 边 形 的 内 角 和 为 ： 1 8 0 +3 6 0 =5 4 0 ； 将 矩 形 沿 一 组 对 边 剪 开 ， 得 到 两 个 四 边 形 ， 两 个 多 边 形 的 内 角 和 为 ： 3 6 0 +3 6 0 =7 2 0 ； 答 案 ： D.7 .关

7、 于 抛 物 线 y=x2 -2 x+1 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A.开 口 向 上B.与 x 轴 有 两 个 重 合 的 交 点C.对 称 轴 是 直 线 x=1D.当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小解 析 ： 画 出 抛 物 线 y=x2 -2 x+1 的 图 象 ， 如 图 所 示 . A、 a=1 ， 抛 物 线 开 口 向 上 ， A 正 确 ；B、 令 x2 -2 x+1 =0 ， =（ -2 ） 2 -4 1 1 =0 ， 该 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 重 合 的 交 点 ， B 正 确 ；C、 2 12 2 1ba ， 该 抛 物

8、 线 对 称 轴 是 直 线 x=1 ， C 正 确 ；D、 抛 物 线 开 口 向 上 ， 且 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1 ， 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， D 不 正 确 .答 案 ： D.8 .小 明 利 用 测 角 仪 和 旗 杆 的 拉 绳 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度 .如 图 ， 旗 杆 PA 的 高 度 与 拉 绳 PB 的 长度 相 等 .小 明 将 PB 拉 到 PB 的 位 置 ， 测 得 PB C= （ B C 为 水 平 线 ） ， 测 角 仪 B D 的 高 度 为 1 米 ， 则 旗 杆 PA 的 高 度 为 （ ）

9、A. 11 sinB. 11 sin C. 11 cos D. 11 cos解 析 ： 设 PA=PB=PB =x，在 RT PCB 中 ， PCsin PB ， 1x sinx ， x= 11 sin .答 案 ： A.二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 3 0 分 .把 答 案 填 在 答 题 卡 中 对 应 题 号 后 的 横 线 上 ）9 .将 正 比 例 函 数 y=2 x 的 图 象 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 的 直 线 不 经 过 第 象 限 .解 析 ： 将 正 比 例 函 数 y=2 x 的 图 象 向 上 平

10、 移 3 个 单 位 后 得 到 的 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=2 x+3 ， k=2 0 ， b=3 0 ， 该 一 次 函 数 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ， 即 该 一 次 函 数 图 象 不 经 过 第 四 象 限 .答 案 ： 四 .1 0 .某 学 习 小 组 为 了 探 究 函 数 y=x2 -|x|的 图 象 和 性 质 ， 根 据 以 往 学 习 函 数 的 经 验 ， 列 表 确 定 了该 函 数 图 象 上 一 些 点 的 坐 标 ， 表 格 中 的 m= .X -2 -1 .5 1 -0 .5 0 0 .5 1 1 .5 2 Y 2

11、 0 .7 5 0 -0 .2 5 0 -0 .2 5 0 m 2 解 析 ： 当 x 0 时 ， 函 数 y=x 2 -|x|=x2 -x，当 x=1 .5 时 ， y=1 .5 2 -1 .5 =0 .7 5 ，则 m=0 .7 5 .答 案 ： 0 .7 5 .1 1 .我 们 把 直 角 坐 标 系 中 横 坐 标 与 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 称 为 整 点 .反 比 例 函 数 3y x 的 图 象上 有 一 些 整 点 ， 请 写 出 其 中 一 个 整 点 的 坐 标 .解 析 ： 任 意 取 一 个 整 数 值 如 x=1 ， 将 x=1 代 入 解 析 式 得 ：

12、 31y =-3 ，得 到 点 坐 标 为 （ 1 ， -3 ） ， 则 这 个 点 坐 标 的 横 纵 坐 标 都 为 整 数 ， 是 符 合 要 求 的 答 案 ， 本 题 可 有多 个 答 案 . 答 案 ： （ 1 ， -3 ） （ 答 案 不 唯 一 ） .1 2 .如 图 是 一 个 圆 柱 体 的 三 视 图 ， 由 图 中 数 据 计 算 此 圆 柱 体 的 侧 面 积 为 .（ 结 果 保 留 ） 解 析 ： 由 图 可 知 ， 圆 柱 体 的 底 面 直 径 为 4 ， 高 为 6 ，所 以 ， 侧 面 积 = （ 12 4 ） 2 6 =2 4 .答 案 ： 2 4 .1

13、 3 .如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， AB 是 直 径 ， 过 C 点 的 切 线 与 AB 的 延 长 线 交 于 P 点 ， 若 P=4 0 ， 则 D 的 度 数 为 . 解 析 ： 连 接 OC， 如 右 图 所 示 ，由 题 意 可 得 ， OCP=9 0 ， P=4 0 ， COB=5 0 ， OC=OB， OCB= OBC=6 5 ， 四 边 形 ABCD 是 圆 内 接 四 边 形 ， D+ ABC=1 8 0 ， D=1 1 5 ，答 案 ： 1 1 5 .1 4 .小 李 用 围 棋 子 排 成 下 列 一 组 有 规 律 的 图 案 ， 其 中 第

14、1 个 图 案 有 1 枚 棋 子 ， 第 2 个 图 案 有 3枚 棋 子 ， 第 3 个 图 案 有 4 枚 棋 子 ， 第 4 个 图 案 有 6 枚 棋 子 ， ， 那 么 第 9 个 图 案 的 棋 子 数 是枚 . 解 析 ： 设 第 n 个 图 形 有 an个 旗 子 ，观 察 ， 发 现 规 律 ： a1 =1 ， a2 =1 +2 =3 ， a3 =3 +1 =4 ， a4 =4 +2 =6 ， a5 =6 +1 =7 ， ，a2 n+1 =3 n+1 ， a2 n+2 =3 （ n+1 ） （ n 为 自 然 数 ） .当 n=4 时 ， a9 =3 4 +1 =1 3 .

15、答 案 ： 1 3 .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 2 4 分 ）1 5 .计 算 ： 3 031 21 2 2 3 （ ） （ ） （ ） .解 析 ： 原 式 利 用 乘 方 的 意 义 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 1 21 12 3 （ ） =- 1 21 2 3 =16.1 6 .先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 21 11 1 1 xx x x （ ） ， 其 中 x= 12 .解 析 ： 先 括 号 内 通 分 ， 然 后 计 算 除

16、 法 ， 最 后 代 入 化 简 即 可 .答 案 ： 原 式 = 22 21 1 1 21x x x xx x .当 x 12 时 ， 原 式 =4 . 1 7 .如 图 ， 在 ABCD 中 ， AE BD 于 E， CF BD 于 F， 连 接 AF， CE.求 证 ： AF=CE.解 析 ： 首 先 证 明 AE CF， ABE CDF， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 AE=CF， 然 后 再 根据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 可 得 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四边 形 的 性

17、 质 可 得 AF=CE.答 案 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AB CD， ABE= CDF.又 AE BD， CF BD， AEB= CFD=9 0 ， AE CF，在 ABE 和 CDF 中 ， ABE CDFAEB CFDAB CD ， ABE CDF（ AAS） . AE=CF， AE CF， 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ， AF=CE.四 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 1 0 分 ， 共 3 0 分 ）1 8 .在 大 课 间 活 动 中 ， 体 育 老 师 随 机 抽 取 了 七 年 级 甲

18、 、 乙 两 班 部 分 女 学 生 进 行 仰 卧 起 坐 的 测试 ， 并 对 成 绩 进 行 统 计 分 析 ， 绘 制 了 频 数 分 布 表 和 统 计 图 ， 请 你 根 据 图 表 中 的 信 息 完 成 下 列问 题 ： 分 组 频 数 频 率第 一 组 （ 0 x 1 5 ） 3 0 .1 5第 二 组 （ 1 5 x 3 0 ） 6 a第 三 组 （ 3 0 x 4 5 ） 7 0 .3 5第 四 组 （ 4 5 x 6 0 ） b 0 .2 0（ 1 ） 频 数 分 布 表 中 a= ， b= ， 并 将 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 2 ） 如 果 该 校 七 年

19、级 共 有 女 生 1 8 0 人 ， 估 计 仰 卧 起 坐 能 够 一 分 钟 完 成 3 0 或 3 0 次 以 上 的 女学 生 有 多 少 人 ？（ 3 ） 已 知 第 一 组 中 只 有 一 个 甲 班 学 生 ， 第 四 组 中 只 有 一 个 乙 班 学 生 ， 老 师 随 机 从 这 两 个 组中 各 选 一 名 学 生 谈 心 得 体 会 ， 则 所 选 两 人 正 好 都 是 甲 班 学 生 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： （ 1 ） 由 统 计 图 易 得 a 与 b 的 值 ， 继 而 将 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 2 ） 利 用 用 样 本 估 计 总

20、 体 的 知 识 求 解 即 可 求 得 答 案 ； （ 3 ） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 所 选 两 人 正 好 都 是甲 班 学 生 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： （ 1 ） a=1 -0 .1 5 -0 .3 5 -0 .2 0 =0 .3 ； 总 人 数 为 ： 3 0 .1 5 =2 0 （ 人 ） ， b=2 0 0 .2 0 =4 （ 人 ） ；故 答 案 为 ： 0 .3 ， 4 ；补 全 统 计 图 得 ： （ 2 ） 估 计 仰 卧

21、起 坐 能 够 一 分 钟 完 成 3 0 或 3 0 次 以 上 的 女 学 生 有 ： 1 8 0 （ 0 .3 5 +0 .2 0 ） =9 9（ 人 ） ；（ 3 ） 画 树 状 图 得 ： 共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 ， 所 选 两 人 正 好 都 是 甲 班 学 生 的 有 3 种 情 况 ， 所 选 两 人 正 好 都 是 甲 班 学 生 的 概 率 是 ： 3 112 4 .1 9 .某 职 业 高 中 机 电 班 共 有 学 生 4 2 人 ， 其 中 男 生 人 数 比 女 生 人 数 的 2 倍 少 3 人 .（ 1 ） 该 班 男 生 和 女 生 各 有

22、 多 少 人 ？ （ 2 ） 某 工 厂 决 定 到 该 班 招 录 3 0 名 学 生 ， 经 测 试 ， 该 班 男 、 女 生 每 天 能 加 工 的 零 件 数 分 别 为5 0 个 和 4 5 个 ， 为 保 证 他 们 每 天 加 工 的 零 件 总 数 不 少 于 1 4 6 0 个 ， 那 么 至 少 要 招 录 多 少 名 男学 生 ？解 析 ： （ 1 ） 设 该 班 男 生 有 x 人 ， 女 生 有 y 人 ， 根 据 男 女 生 人 数 的 关 系 以 及 全 班 共 有 4 2 人 ，可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 方 程 组

23、即 可 得 出 结 论 ；（ 2 ） 设 招 录 的 男 生 为 m 名 ， 则 招 录 的 女 生 为 （ 3 0 -m） 名 ， 根 据 “ 每 天 加 工 零 件 数 =男 生 每天 加 工 数 量 男 生 人 数 +女 生 每 天 加 工 数 量 女 生 人 数 ” ， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等式 ， 解 不 等 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： （ 1 ） 设 该 班 男 生 有 x 人 ， 女 生 有 y 人 ，依 题 意 得 ： 422 3x yx y ， 解 得 ： 2715xy . 该 班 男 生 有 2 7 人 ， 女 生 有 1 5

24、人 . （ 2 ） 设 招 录 的 男 生 为 m 名 ， 则 招 录 的 女 生 为 （ 3 0 -m） 名 ，依 题 意 得 ： 5 0 m+4 5 （ 3 0 -m） 1 4 6 0 ， 即 5 m+1 3 5 0 1 4 6 0 ，解 得 ： m 2 2 ，答 ： 工 厂 在 该 班 至 少 要 招 录 2 2 名 男 生 .2 0 .在 ABC 中 ， AB=1 5 ， BC=1 4 ， AC=1 3 ， 求 ABC 的 面 积 . 某 学 习 小 组 经 过 合 作 交 流 ， 给 出 了 下 面 的 解 题 思 路 ， 请 你 按 照 他 们 的 解 题 思 路 完 成 解 答

25、过 程 .解 析 ： 根 据 题 意 利 用 勾 股 定 理 表 示 出 AD2 的 值 ， 进 而 得 出 等 式 求 出 答 案 .答 案 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=1 5 ， BC=1 4 ， AC=1 3 ，设 BD=x， 则 CD=1 4 -x，由 勾 股 定 理 得 ： AD2 =AB2 -BD2 =1 5 2 -x2 ， AD2 =AC2 -CD2 =1 3 2 -（ 1 4 -x） 2 ，故 1 5 2 -x2 =1 3 2 -（ 1 4 -x） 2 ，解 之 得 ： x=9 . AD=1 2 . 1 1 14 12 842 2ABCS BC AD .五 、 解

26、 答 题 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）2 1 .如 图 ， 顶 点 为 A（ 3， 1 ） 的 抛 物 线 经 过 坐 标 原 点 O， 与 x 轴 交 于 点 B.（ 1 ） 求 抛 物 线 对 应 的 二 次 函 数 的 表 达 式 ；（ 2 ） 过 B 作 OA 的 平 行 线 交 y 轴 于 点 C， 交 抛 物 线 于 点 D， 求 证 ： OCD OAB；（ 3 ） 在 x 轴 上 找 一 点 P， 使 得 PCD 的 周 长 最 小 ， 求 出 P 点 的 坐 标 . 解 析 ： （ 1 ） 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 ，（ 2 ） 先 求 出

27、直 线 OA 对 应 的 一 次 函 数 的 表 达 式 为 33y x .再 求 出 直 线 BD 的 表 达 式 为33y x -2 .最 后 求 出 交 点 坐 标 C， D 即 可 ；（ 3 ） 先 判 断 出 CD 与 x 轴 的 交 点 即 为 点 P， 它 使 得 PCD 的 周 长 最 小 .作 辅 助 线 判 断 出 CPO CDQ 即 可 .答 案 ： （ 1 ） 抛 物 线 顶 点 为 A（ 3， 1 ） ， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（ x- 3） 2 +1 ，将 原 点 坐 标 （ 0 ， 0 ） 在 抛 物 线 上 ， 0 =a（ 3） 2 +1 a=

28、13 . 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： 2 2 313 3y x x .（ 2 ） 令 y=0 ， 得 2 2 310 3 3x x ， x=0 （ 舍 ） ， 或 x=2 3 B 点 坐 标 为 ： （ 2 3， 0 ） ，设 直 线 OA 的 表 达 式 为 y=kx， A（ 3， 1 ） 在 直 线 OA 上 ， 3k=1 ， k= 33 ， 直 线 OA 对 应 的 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y= 33 x. BD AO，设 直 线 BD 对 应 的 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y= 33 x+b， B（ 2 3， 0 ） 在 直 线 BD 上 ， 30 2 3

29、3 b ， b=-2 ， 直 线 BD 的 表 达 式 为 y= 33 x-2 . 由 23 23 2 313 3y xy x x 得 交 点 D 的 坐 标 为 （ - 3， 3 ） ，令 x=0 得 ， y=-2 ， C 点 的 坐 标 为 （ 0 ， -2 ） ，由 勾 股 定 理 ， 得 ： OA=2 =OC， AB=2 =CD， OB=2 3=OD.在 OAB 与 OCD 中 ，OA OCAB CDOB OD ， OAB OCD.（ 3 ） 点 C 关 于 x 轴 的 对 称 点 C的 坐 标 为 （ 0 ， 2 ） ， CD 与 x 轴 的 交 点 即 为 点 P， 它 使 得 P

30、CD 的 周 长 最 小 .过 点 D 作 DQ y， 垂 足 为 Q， PO DQ. CPO CDQ. PO C ODQ C Q ， 253PO ， 2 35PO ， 点 P 的 坐 标 为 （ 2 35 ， 0 ） .六 、 解 答 题 （ 本 题 满 分 1 4 分 ）2 2 .如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=9 0 ， B=3 0 ， AC=1 ， D 为 AB 的 中 点 ， EF 为 ACD 的中 位 线 ， 四 边 形 EFGH 为 ACD 的 内 接 矩 形 （ 矩 形 的 四 个 顶 点 均 在 ACD 的 边 上 ） .（ 1 ） 计 算 矩 形 EFGH 的 面

31、积 ；（ 2 ） 将 矩 形 EFGH 沿 AB 向 右 平 移 ， F 落 在 BC 上 时 停 止 移 动 .在 平 移 过 程 中 ， 当 矩 形 与 CBD重 叠 部 分 的 面 积 为 316 时 ， 求 矩 形 平 移 的 距 离 ；（ 3 ） 如 图 ， 将 （ 2 ） 中 矩 形 平 移 停 止 时 所 得 的 矩 形 记 为 矩 形 E 1 F1 G1 H1 ， 将 矩 形 E1 F1 G1 H1 绕G1 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 当 H1 落 在 CD 上 时 停 止 转 动 ， 旋 转 后 的 矩 形 记 为 矩 形 E2 F2 G1 H2 ， 设旋 转 角

32、 为 ， 求 cos 的 值 . 解 析 ： （ 1 ） 根 据 已 知 ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 知 AB=2 ， 从 而 求 得 AD， CD， 利 用 中 位 线 的 性质 可 得 EF， DF， 利 用 三 角 函 数 可 得 GF， 由 矩 形 的 面 积 公 式 可 得 结 果 ；（ 2 ） 首 先 利 用 分 类 讨 论 的 思 想 ， 分 析 当 矩 形 与 CBD 重 叠 部 分 为 三 角 形 时 （ 10 4x ） ，利 用 三 角 函 数 和 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 结 果 ； 当 矩 形 与 CBD 重 叠 部 分 为 直 角 梯 形

33、 时（ 1 14 2x ） ， 列 出 方 程 解 得 x；（ 3 ） 作 H2 Q AB 于 Q， 设 DQ=m， 则 H2 Q 3m， 又 DG1 14 ， H2 G1 12 ， 利 用 勾 股 定 理可 得 m， 在 Rt QH 2 G1 中 ， 利 用 三 角 函 数 解 得 cos .答 案 ： （ 1 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=9 0 ， B=3 0 ， AC=1 ， AB=2 ，又 D 是 AB 的 中 点 ， AD=1 ， CD 12 AB 1 ， 又 EF 是 ACD 的 中 位 线 ， EF DF 12 ，在 ACD 中 ， AD=CD， A=6 0 ，

34、ADC=6 0 ，在 FGD 中 ， GF=DF sin6 0 = 34 ， 矩 形 EFGH 的 面 积 S EF GF 3 312 4 8 ；（ 2 ） 如 图 ， 设 矩 形 移 动 的 距 离 为 x， 则 0 x 12 ， 当 矩 形 与 CBD 重 叠 部 分 为 三 角 形 时 ，则 0 x 14 ， 31 32 16S x x ， 2 14 4x .（ 舍 去 ） ，当 矩 形 与 CBD 重 叠 部 分 为 直 角 梯 形 时 ， 则 1 14 2x ，重 叠 部 分 的 面 积 3 3 31 14 2 4 4 16S x ， x 38 ，即 矩 形 移 动 的 距 离 为 38 时 ， 矩 形 与 CBD 重 叠 部 分 的 面 积 是 316 ； （ 3 ） 如 图 ， 作 H2 Q AB 于 Q，设 DQ=m， 则 H2 Q 3m， 又 DG1 14 ， H2 G1 12 .在 Rt H 2 QG1 中 ， 2 22 1 13 4 2m m ，解 之 得 1 1316m （ 负 的 舍 去 ） . cos 12 1 1 13 1 3 1316 41 82QGH G .