2014年吉林省长春市中考模拟数学及答案解析.docx
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1、2014年 吉 林 省 长 春 市 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 ( 每 小 题 3 分 , 共 24 分 )1.下 列 各 数 0, 1, 4, 中 , 最 小 的 数 是 ( )A.0B.4C. 1D.解 析 : 1 0 4,答 案 : C. 2.如 图 是 由 五 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 , 这 个 立 体 图 形 的 主 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形 , 第 二 层 最 右 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 : D.3.下 列 运 算 中 , 正 确
2、 的 是 ( )A.a 2+a3=a5B.5a a=4aC.a4a5=a20D.a12 a3=a4解 析 : A、 不 是 同 底 数 幂 的 乘 法 , 指 数 不 能 相 加 , 故 A 错 误 ;B、 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 , 故 B 正 确 ;C、 底 数 不 变 指 数 相 加 , 故 C 错 误 ;D、 底 数 不 变 指 数 相 减 , 故 D 错 误 ; 答 案 : B.4.不 等 式 3x 6 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A.B.C.D.解 析 : 3x 6,x 2, 答 案 : A.5.如 图 , BD平 分 ABC, 点 E在 BC上
3、, EF AB.若 ABD=50 , 则 BEF的 大 小 为 ( )A.100B.90C.80D.70解 析 : BD 平 分 ABC, ABD=50 , ABC=2 ABD=100 , EF AB, BEF=180 ABC=80 .答 案 : C.6.如 图 , 在 ABC中 , B=60 , C=70 .以 AB为 直 径 的 O 交 AC 于 点 D, 则 BOD的 大小 为 ( ) A.130B.120C.110D.100解 析 : 在 ABC中 , B=60 , C=70 , A=180 B C=50 , BOD=2 A=100 .答 案 : D.7.如 图 , 在 ABCD中 ,
4、 点 E、 F 分 别 为 边 AD、 BD上 的 点 , EF AB.若 DE= EA, EF=4, 则 CD的 长 为 ( )A.6 B.8C.12D.16解 析 : 如 图 , DE= EA, DE= DA. EF AB, DEF DAB, = , 即 = ,又 EF=4, AB=12. 又 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , CD=AB=12.答 案 : C.8.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 P( , a) 在 直 线 y=2x+2与 直 线 y=2x+4 之 间 , 则 a的 取 值 范 围 是 ( ) A.2 a 4B.1 a 3C.1 a 2
5、 D.0 a 2解 析 : 当 P 在 直 线 y=2x+2 上 时 , a=2 ( ) +2= 1+2=1,当 P 在 直 线 y=2x+4 上 时 , a=2 ( ) +4= 1+4=3,则 1 a 3,答 案 : B.二 、 填 空 题 ( 每 小 题 3 分 , 共 18 分 )9.因 式 分 解 : 2x 2 18= .解 析 : 2x2 18=2( x2 9) =2( x+3) ( x 3) ,答 案 : 2( x+3) ( x 3) .10.买 单 价 为 3 元 的 笔 记 本 m 本 , 付 出 n 元 , 应 找 回 元 .( 用 含 有 m、 n 的 代 数 式 表 示
6、)解 析 : 应 找 回 ( n 3m) 元 .答 案 : ( n 3m) .11.如 图 , 在 O中 , OC 弦 AB于 点 C, AB=4, OC=1, 则 OB 的 长 是 . 解 析 : OC 弦 AB于 点 C, BC=AC= AB= 4=2,在 Rt OBC中 , OC=1, BC=2, OB= = .答 案 :12.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 矩 形 ABCD的 对 称 轴 与 坐 标 轴 重 合 , 顶 点 A的 坐 标 为( 3, 2) .若 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 B, 则 k 的 值 为 . 解 析 : 矩 形 ABC
7、D的 对 称 轴 与 坐 标 轴 重 合 , 点 D和 点 A 关 于 y轴 对 称 , 而 A 点 坐 标 为 ( 3, 2) , D 点 坐 标 为 ( 3, 2) , k= 3 2= 6.答 案 : 6.13.如 图 , 边 长 为 6 的 大 正 方 形 中 有 两 个 小 正 方 形 , 小 正 方 形 的 各 顶 点 均 在 大 正 方 形 的 边 或对 角 线 上 .若 两 个 小 正 方 形 的 面 积 分 别 为 S1、 S2, 则 S1与 S2的 和 为 .解 析 : 如 图 , 由 正 方 形 的 性 质 , 1= 2= 3= 4=45 ,所 以 , 四 个 角 所 在
8、的 三 角 形 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 正 方 形 的 边 长 为 6, AC=6 , 两 个 小 正 方 形 的 边 长 分 别 为 6 =2 , 6=3, S 1与 S2的 和 为 ( 2 ) 2+32=8+9=17.答 案 : 17.14.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , Rt OAB 的 顶 点 A( 2, 4) 在 抛 物 线 y=ax2上 , 直 角 顶 点B在 x轴 上 .将 Rt OAB绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 得 到 OCD, 边 CD 与 该 抛 物 线 交 于 点 P.则 DP的 长 为 . 解 析 : 把 A( 2, 4) 代
9、 入 y=ax2得 4a=4, 解 得 a=1, 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2, Rt OAB的 顶 点 A的 坐 标 为 ( 2, 4) , AB x轴 , AB=4, OB=2, Rt OAB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 OCD, OD=OB=2, ODC= OBA=90 , D 点 坐 标 为 ( 0, 2) , CD y轴 , P 点 的 纵 坐 标 为 2,把 y=2代 入 y=x2得 x2=2, 解 得 x= ( 负 值 舍 去 ) , P 点 坐 标 为 ( , 2) , PD= .答 案 : .三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 10小 题 ,
10、共 78分 )15.先 化 简 , 再 求 值 : , 其 中 x= . 解 析 : 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 , 再 把 x的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 : 原 式 =( ) = = ,当 x= 时 , 原 式 = =3 2 .16.把 大 小 和 形 状 完 全 相 同 的 6 张 卡 片 分 成 两 组 , 每 组 3张 , 卡 片 上 分 别 标 有 数 字 1, 2, 3, 将 这 两 组 卡 片 分 别 放 入 两 个 盒 子 中 搅 匀 , 再 从 每 个 盒 中 各 随 机 抽 取 1 张 .用 画 树 状
11、图 ( 或 列表 ) 的 方 法 求 抽 出 的 2 张 卡 片 上 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率 .解 析 : 首 先 根 据 题 意 列 出 表 格 , 然 后 由 表 格 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 抽 出 的 2 张 卡 片上 数 字 之 和 为 奇 数 的 情 况 , 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 : 列 表 得 : 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 , 抽 出 的 2 张 卡 片 上 数 字 之 和 为 奇 数 的 有 4 种 情 况 , 抽 出 的 2 张 卡 片 上 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率
12、为 : . 17.春 城 服 装 店 用 4 500元 购 进 一 批 某 款 式 T恤 衫 , 由 于 深 受 顾 客 喜 爱 , 很 快 售 完 , 又 用 4 950元 购 进 第 二 批 该 款 式 T 恤 衫 , 所 购 数 量 与 第 一 批 相 同 , 但 每 件 进 价 比 第 一 批 多 了 9 元 , 求 第二 批 该 款 式 T 恤 衫 每 件 进 价 .解 析 : 设 第 二 批 T恤 衫 每 件 进 价 x 元 .则 第 二 批 每 件 进 价 是 ( x+9) 元 , 再 根 据 等 量 关 系 :第 二 批 进 的 件 数 =第 一 批 进 的 件 数 可 得 方
13、 程 .答 案 : 设 第 二 批 T恤 衫 每 件 进 价 x 元 .依 题 意 , 得 .解 得 x=99.经 检 验 , x=99是 原 方 程 的 解 , 且 符 合 题 意 .答 : 第 二 批 T恤 衫 每 件 进 价 是 99元 .18.如 图 , D为 ABC边 BC延 长 线 上 一 点 , 且 CD=CA, E 是 AD 的 中 点 , CF平 分 ACB 交 AB 于 点 F.求 证 : CE CF.解 析 : 根 据 三 线 合 一 定 理 证 明 CF平 分 ACB, 然 后 根 据 CF平 分 ACB, 根 据 邻 补 角 的 定 义即 可 证 得 .答 案 : C
14、D=CA, E是 AD的 中 点 , ACE= DCE. CF 平 分 ACB, ACF= BCF. ACE+ DCE+ ACF+ BCF=180 , ACE+ ACF=90 .即 ECF=90 . CE CF.19.某 超 市 利 用 一 个 带 斜 坡 的 平 台 装 卸 货 物 , 其 纵 断 面 ACFE如 图 所 示 . AE 为 台 面 , AC垂 直于 地 面 , AB表 示 平 台 前 方 的 斜 坡 .斜 坡 的 坡 角 ABC为 43 , 坡 长 AB为 2m.为 保 障 安 全 , 又便 于 装 卸 货 物 , 决 定 减 小 斜 坡 AB的 坡 角 , AD是 改 造
15、后 的 斜 坡 ( D在 直 线 BC上 ) , 坡 角 ADC为 31 .求 斜 坡 AD 底 端 D与 平 台 AC的 距 离 CD.( 结 果 精 确 到 0.01m)参 考 数 据 : sin43 =0.682, cos43 =0.731, tan43 =0.933; sin31 =0.515,cos31 =0.857, tan31 =0.601. 解 析 : 首 先 根 据 ABC=43 , AB=2m, 在 Rt ABC中 , 求 出 AC 的 长 度 , 然 后 根 据 ADC=31 ,利 用 三 角 函 数 的 知 识 在 Rt ACD中 求 出 CD的 长 度 .答 案 :
16、在 Rt ABC中 , ABC=43 , AB=2m, AC=AB sin43 =2 0.682=1.364 ( m)在 Rt ADC中 , ADC=31 , CD= = 2.27( m) .即 斜 坡 AD底 端 D 与 平 台 AC的 距 离 CD为 2.27m.20.某 校 就 同 学 们 对 “ 长 春 历 史 文 化 ” 的 了 解 程 度 进 行 随 机 抽 样 调 查 , 将 调 查 结 果 绘 制 成 如下 两 幅 统 计 图 . ( 1) 本 次 共 凋 查 名 学 生 .( 2) 求 条 形 统 计 图 中 m 的 值 .( 3) 若 该 校 共 有 学 生 1 000 名
17、 , 按 上 述 统 计 结 果 , 估 计 该 校 不 了 解 “ 长 春 历 史 文 化 ” 的 学生 人 数 .解 析 : ( 1) 根 据 了 解 很 少 的 有 24 人 , 占 40%, 即 可 求 得 总 人 数 ;( 2) 利 用 调 查 的 总 人 数 减 去 其 它 各 项 的 人 数 即 可 求 得 ;( 3) 利 用 1000乘 以 不 了 解 “ 长 春 历 史 文 化 ” 的 人 所 占 的 比 例 即 可 求 解 .答 案 : ( 1) 调 查 的 总 人 数 是 : 24 40%=60( 人 ) ,故 答 案 是 : 60;( 2) m=60 12 24 6=1
18、8,答 : m的 值 为 18;( 3) 60人 中 有 12人 不 了 解 长 春 历 史 文 化 , 估 计 全 校 1000人 中 不 了 解 长 春 历 史 文 化 的 占 20%,1000 20%=200. 估 计 全 校 1 000人 中 不 了 解 长 春 历 史 文 化 的 人 约 为 200人 .21.在 一 条 笔 直 的 公 路 上 有 A、 B 两 地 .甲 、 乙 两 人 同 时 出 发 , 甲 骑 电 动 车 从 A 地 到 B 地 , 中途 出 现 故 障 后 停 车 维 修 , 修 好 车 后 以 原 速 继 续 行 驶 到 B 地 ; 乙 骑 摩 托 车 从
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