1、2014年 吉 林 省 长 春 市 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ）1.下 列 各 数 0， 1， 4， 中 ， 最 小 的 数 是 （ ）A.0B.4C. 1D.解 析 ： 1 0 4，答 案 ： C. 2.如 图 是 由 五 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 这 个 立 体 图 形 的 主 视 图 是 （ ）A.B. C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形 ， 第 二 层 最 右 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： D.3.下 列 运 算 中 ， 正 确
2、 的 是 （ ）A.a 2+a3=a5B.5a a=4aC.a4a5=a20D.a12 a3=a4解 析 ： A、 不 是 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 指 数 不 能 相 加 ， 故 A 错 误 ；B、 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变 ， 故 B 正 确 ；C、 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 C 错 误 ；D、 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 D 错 误 ； 答 案 ： B.4.不 等 式 3x 6 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （ ）A.B.C.D.解 析 ： 3x 6，x 2， 答 案 ： A.5.如 图 ， BD平 分 ABC， 点 E在 BC上
3、， EF AB.若 ABD=50 ， 则 BEF的 大 小 为 （ ）A.100B.90C.80D.70解 析 ： BD 平 分 ABC， ABD=50 ， ABC=2 ABD=100 ， EF AB， BEF=180 ABC=80 .答 案 ： C.6.如 图 ， 在 ABC中 ， B=60 ， C=70 .以 AB为 直 径 的 O 交 AC 于 点 D， 则 BOD的 大小 为 （ ） A.130B.120C.110D.100解 析 ： 在 ABC中 ， B=60 ， C=70 ， A=180 B C=50 ， BOD=2 A=100 .答 案 ： D.7.如 图 ， 在 ABCD中 ，
4、 点 E、 F 分 别 为 边 AD、 BD上 的 点 ， EF AB.若 DE= EA， EF=4， 则 CD的 长 为 （ ）A.6 B.8C.12D.16解 析 ： 如 图 ， DE= EA， DE= DA. EF AB， DEF DAB， = ， 即 = ，又 EF=4， AB=12. 又 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， CD=AB=12.答 案 ： C.8.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P（ ， a） 在 直 线 y=2x+2与 直 线 y=2x+4 之 间 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ） A.2 a 4B.1 a 3C.1 a 2
5、 D.0 a 2解 析 ： 当 P 在 直 线 y=2x+2 上 时 ， a=2 （ ） +2= 1+2=1，当 P 在 直 线 y=2x+4 上 时 ， a=2 （ ） +4= 1+4=3，则 1 a 3，答 案 ： B.二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）9.因 式 分 解 ： 2x 2 18= .解 析 ： 2x2 18=2（ x2 9） =2（ x+3） （ x 3） ，答 案 ： 2（ x+3） （ x 3） .10.买 单 价 为 3 元 的 笔 记 本 m 本 ， 付 出 n 元 ， 应 找 回 元 .（ 用 含 有 m、 n 的 代 数 式 表 示
6、）解 析 ： 应 找 回 （ n 3m） 元 .答 案 ： （ n 3m） .11.如 图 ， 在 O中 ， OC 弦 AB于 点 C， AB=4， OC=1， 则 OB 的 长 是 . 解 析 ： OC 弦 AB于 点 C， BC=AC= AB= 4=2，在 Rt OBC中 ， OC=1， BC=2， OB= = .答 案 ：12.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 ABCD的 对 称 轴 与 坐 标 轴 重 合 ， 顶 点 A的 坐 标 为（ 3， 2） .若 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 B， 则 k 的 值 为 . 解 析 ： 矩 形 ABC
7、D的 对 称 轴 与 坐 标 轴 重 合 ， 点 D和 点 A 关 于 y轴 对 称 ， 而 A 点 坐 标 为 （ 3， 2） ， D 点 坐 标 为 （ 3， 2） ， k= 3 2= 6.答 案 ： 6.13.如 图 ， 边 长 为 6 的 大 正 方 形 中 有 两 个 小 正 方 形 ， 小 正 方 形 的 各 顶 点 均 在 大 正 方 形 的 边 或对 角 线 上 .若 两 个 小 正 方 形 的 面 积 分 别 为 S1、 S2， 则 S1与 S2的 和 为 .解 析 ： 如 图 ， 由 正 方 形 的 性 质 ， 1= 2= 3= 4=45 ，所 以 ， 四 个 角 所 在
8、的 三 角 形 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 正 方 形 的 边 长 为 6， AC=6 ， 两 个 小 正 方 形 的 边 长 分 别 为 6 =2 ， 6=3， S 1与 S2的 和 为 （ 2 ） 2+32=8+9=17.答 案 ： 17.14.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Rt OAB 的 顶 点 A（ 2， 4） 在 抛 物 线 y=ax2上 ， 直 角 顶 点B在 x轴 上 .将 Rt OAB绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 得 到 OCD， 边 CD 与 该 抛 物 线 交 于 点 P.则 DP的 长 为 . 解 析 ： 把 A（ 2， 4） 代
9、 入 y=ax2得 4a=4， 解 得 a=1， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2， Rt OAB的 顶 点 A的 坐 标 为 （ 2， 4） ， AB x轴 ， AB=4， OB=2， Rt OAB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 OCD， OD=OB=2， ODC= OBA=90 ， D 点 坐 标 为 （ 0， 2） ， CD y轴 ， P 点 的 纵 坐 标 为 2，把 y=2代 入 y=x2得 x2=2， 解 得 x= （ 负 值 舍 去 ） ， P 点 坐 标 为 （ ， 2） ， PD= .答 案 ： .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 10小 题 ，
10、共 78分 ）15.先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x= . 解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =（ ） = = ，当 x= 时 ， 原 式 = =3 2 .16.把 大 小 和 形 状 完 全 相 同 的 6 张 卡 片 分 成 两 组 ， 每 组 3张 ， 卡 片 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 将 这 两 组 卡 片 分 别 放 入 两 个 盒 子 中 搅 匀 ， 再 从 每 个 盒 中 各 随 机 抽 取 1 张 .用 画 树 状
11、图 （ 或 列表 ） 的 方 法 求 抽 出 的 2 张 卡 片 上 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 列 出 表 格 ， 然 后 由 表 格 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 抽 出 的 2 张 卡 片上 数 字 之 和 为 奇 数 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 列 表 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 抽 出 的 2 张 卡 片 上 数 字 之 和 为 奇 数 的 有 4 种 情 况 ， 抽 出 的 2 张 卡 片 上 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率
12、为 ： . 17.春 城 服 装 店 用 4 500元 购 进 一 批 某 款 式 T恤 衫 ， 由 于 深 受 顾 客 喜 爱 ， 很 快 售 完 ， 又 用 4 950元 购 进 第 二 批 该 款 式 T 恤 衫 ， 所 购 数 量 与 第 一 批 相 同 ， 但 每 件 进 价 比 第 一 批 多 了 9 元 ， 求 第二 批 该 款 式 T 恤 衫 每 件 进 价 .解 析 ： 设 第 二 批 T恤 衫 每 件 进 价 x 元 .则 第 二 批 每 件 进 价 是 （ x+9） 元 ， 再 根 据 等 量 关 系 ：第 二 批 进 的 件 数 =第 一 批 进 的 件 数 可 得 方
13、 程 .答 案 ： 设 第 二 批 T恤 衫 每 件 进 价 x 元 .依 题 意 ， 得 .解 得 x=99.经 检 验 ， x=99是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 .答 ： 第 二 批 T恤 衫 每 件 进 价 是 99元 .18.如 图 ， D为 ABC边 BC延 长 线 上 一 点 ， 且 CD=CA， E 是 AD 的 中 点 ， CF平 分 ACB 交 AB 于 点 F.求 证 ： CE CF.解 析 ： 根 据 三 线 合 一 定 理 证 明 CF平 分 ACB， 然 后 根 据 CF平 分 ACB， 根 据 邻 补 角 的 定 义即 可 证 得 .答 案 ： C
14、D=CA， E是 AD的 中 点 ， ACE= DCE. CF 平 分 ACB， ACF= BCF. ACE+ DCE+ ACF+ BCF=180 ， ACE+ ACF=90 .即 ECF=90 . CE CF.19.某 超 市 利 用 一 个 带 斜 坡 的 平 台 装 卸 货 物 ， 其 纵 断 面 ACFE如 图 所 示 . AE 为 台 面 ， AC垂 直于 地 面 ， AB表 示 平 台 前 方 的 斜 坡 .斜 坡 的 坡 角 ABC为 43 ， 坡 长 AB为 2m.为 保 障 安 全 ， 又便 于 装 卸 货 物 ， 决 定 减 小 斜 坡 AB的 坡 角 ， AD是 改 造
15、后 的 斜 坡 （ D在 直 线 BC上 ） ， 坡 角 ADC为 31 .求 斜 坡 AD 底 端 D与 平 台 AC的 距 离 CD.（ 结 果 精 确 到 0.01m）参 考 数 据 ： sin43 =0.682， cos43 =0.731， tan43 =0.933； sin31 =0.515，cos31 =0.857， tan31 =0.601. 解 析 ： 首 先 根 据 ABC=43 ， AB=2m， 在 Rt ABC中 ， 求 出 AC 的 长 度 ， 然 后 根 据 ADC=31 ，利 用 三 角 函 数 的 知 识 在 Rt ACD中 求 出 CD的 长 度 .答 案 ：
16、在 Rt ABC中 ， ABC=43 ， AB=2m， AC=AB sin43 =2 0.682=1.364 （ m）在 Rt ADC中 ， ADC=31 ， CD= = 2.27（ m） .即 斜 坡 AD底 端 D 与 平 台 AC的 距 离 CD为 2.27m.20.某 校 就 同 学 们 对 “ 长 春 历 史 文 化 ” 的 了 解 程 度 进 行 随 机 抽 样 调 查 ， 将 调 查 结 果 绘 制 成 如下 两 幅 统 计 图 . （ 1） 本 次 共 凋 查 名 学 生 .（ 2） 求 条 形 统 计 图 中 m 的 值 .（ 3） 若 该 校 共 有 学 生 1 000 名
17、 ， 按 上 述 统 计 结 果 ， 估 计 该 校 不 了 解 “ 长 春 历 史 文 化 ” 的 学生 人 数 .解 析 ： （ 1） 根 据 了 解 很 少 的 有 24 人 ， 占 40%， 即 可 求 得 总 人 数 ；（ 2） 利 用 调 查 的 总 人 数 减 去 其 它 各 项 的 人 数 即 可 求 得 ；（ 3） 利 用 1000乘 以 不 了 解 “ 长 春 历 史 文 化 ” 的 人 所 占 的 比 例 即 可 求 解 .答 案 ： （ 1） 调 查 的 总 人 数 是 ： 24 40%=60（ 人 ） ，故 答 案 是 ： 60；（ 2） m=60 12 24 6=1
18、8，答 ： m的 值 为 18；（ 3） 60人 中 有 12人 不 了 解 长 春 历 史 文 化 ， 估 计 全 校 1000人 中 不 了 解 长 春 历 史 文 化 的 占 20%，1000 20%=200. 估 计 全 校 1 000人 中 不 了 解 长 春 历 史 文 化 的 人 约 为 200人 .21.在 一 条 笔 直 的 公 路 上 有 A、 B 两 地 .甲 、 乙 两 人 同 时 出 发 ， 甲 骑 电 动 车 从 A 地 到 B 地 ， 中途 出 现 故 障 后 停 车 维 修 ， 修 好 车 后 以 原 速 继 续 行 驶 到 B 地 ； 乙 骑 摩 托 车 从
19、B 地 到 A 地 ， 到 达 A地 后 立 即 按 原 路 原 速 返 回 ， 结 果 两 人 同 时 到 B地 .如 图 是 甲 、 乙 两 人 与 B 地 的 距 离 y（ km）与 乙 行 驶 时 间 x（ h） 之 间 的 函 数 图 象 .（ 1） 求 甲 修 车 前 的 速 度 .（ 2） 求 甲 、 乙 第 一 次 相 遇 的 时 间 .（ 3） 若 两 人 之 间 的 距 离 不 超 过 10km时 ， 能 够 用 无 线 对 讲 机 保 持 联 系 ， 请 直 接 写 出 乙 在 行 进中 能 用 无 线 对 讲 机 与 甲 保 持 联 系 的 x 取 值 范 围 . 解
20、析 ： （ 1） 由 函 数 图 象 可 以 求 出 甲 行 驶 的 时 间 ， 就 可 以 由 路 程 时 间 求 出 甲 行 驶 的 速 度 ；（ 2） 由 相 遇 问 题 的 数 量 关 系 直 接 求 出 结 论 ；（ 3） 设 甲 在 修 车 前 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 甲 1=kx+b， 甲 在 修 车 后 y 与 x 之 间 的 函 数 关系 式 为 y 甲 2=k3x+b3， 乙 前 往 A地 的 距 离 y（ km） 与 乙 行 驶 时 间 x（ h） 之 间 的 关 系 式 为 y 乙 1=k1x，设 乙 返 回 B 地 距 离 B 地 的 距 离
21、y（ km） 与 乙 行 驶 时 间 x（ h） 之 间 的 关 系 式 为 y 乙 2=k2x+b2， 由待 定 系 数 法 求 出 解 析 式 建 立 不 等 式 组 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： （ 1） 由 题 意 ， 得（ km/h） . 甲 修 车 前 的 速 度 为 20km/h；（ 2） 由 函 数 图 象 ， 得（ 30+20） x=30，解 得 x=0.6. 甲 、 乙 第 一 次 相 遇 是 在 出 发 后 0.6小 时 ；（ 3） 设 甲 在 修 车 前 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 甲 1=kx+b， 由 题 意 ， 得，解 得 ： ，y
22、 甲 1= 2x+30，设 甲 在 修 车 后 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 甲 2=k3x+b3， 由 题 意 ， 得，解 得 ： ， y 甲 2= 20 x+40，设 乙 前 往 A地 的 距 离 y（ km） 与 乙 行 驶 时 间 x（ h） 之 间 的 关 系 式 为 y 乙 1=k1x， 由 题 意 ， 得 30=k1， y 乙 1=30 x；设 乙 返 回 B地 距 离 B地 的 距 离 y（ km） 与 乙 行 驶 时 间 x（ h） 之 间 的 关 系 式 为 y 乙 2=k2x+b2， 由题 意 ， 得 ，解 得 ： ， y= 30 x+60.当 时 ，
23、； ，解 得 ： . .22.【 感 知 】 如 图 ， 四 边 形 ABCD、 CEFG均 为 正 方 形 .可 知 BE=DG.【 拓 展 】 如 图 ， 四 边 形 ABCD、 CEFG 均 为 菱 形 ， 且 A= F.求 证 ： BE=DG.【 应 用 】 如 图 ， 四 边 形 ABCD、 CEFG 均 为 菱 形 ， 点 E 在 边 AD上 ， 点 G在 AD延 长 线 上 .若AE=2ED， A= F， EBC的 面 积 为 8， 则 菱 形 CEFG 的 面 积 为 . 解 析 ： 拓 展 ： 由 四 边 形 ABCD、 四 边 形 CEFG均 为 菱 形 ， 利 用 SAS
24、易 证 得 BCE DCG， 则可 得 BE=DG；应 用 ： 由 AD BC， BE=DG， 可 得 S ABE+S CDE=S BEC=S CDG=8， 又 由 AE=2ED， 可 求 得 CDE 的 面 积 ，继 而 求 得 答 案 .答 案 ： 拓 展 ： 四 边 形 ABCD、 四 边 形 CEFG均 为 菱 形 ， BC=CD， CE=CG， BCD= A， ECG= F. A= F， BCD= ECG. BCD ECD= ECG ECD，即 BCE= DCG.在 BCE和 DCG中 ， BCE DCG（ SAS） ， BE=DG.应 用 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， A
25、D BC， BE=DG， S ABE+S CDE=S BEC=S CDG=8， AE=2ED， S CDE= 8= ， S ECG=S CDE+S CDG= ， S 菱 形 CEFG=2S ECG= .故 答 案 为 ： .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 B 在 第 一 象 限 ， 点 C 的 坐 标 为（ 3， 0） .AB x 轴 ， 且 OA=AB， 抛 物 线 y=ax2+bx+2经 过 点 A、 B、 C.连 结 BC， 过 点 B 作 BD BC，交 OA 于 点 D.将 CBD绕 点 B 按 顺 时 针 方
26、 向 旋 转 得 到 EBF， 角 的 两 边 分 别 交 x 轴 的 正 半 轴 、y轴 的 正 半 轴 于 E、 F.（ 1） 求 a、 b 的 值 .（ 2） 当 直 线 BF经 过 抛 物 线 y=ax 2+bx+2的 顶 点 时 ， 求 CE的 长 .（ 3） 连 结 EF.设 BEF与 BEC的 面 积 之 差 为 S.当 CE为 何 值 时 S 最 小 ， 求 出 这 个 最 小 值 . 解 析 ： （ 1） 把 点 B、 C的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 列 出 关 于 a、 b 的 方 程 组 ， 通 过 解方 程 组 来 求 它 们 的 值 ； （
27、2） 如 图 ， 过 点 G作 GH AB于 点 H， 过 点 B作 BM OC于 点 M.构 建 全 等 三 角 形 ： EBM FBA（ AAS） .则 EM=AF.tan ABF= ， 易 求 AF= .故CE=CM+EM=1+ ；（ 3） 设 CE=m， 则 EM=m 1 或 1 m.在 直 角 BEM中 ， 利 用 勾 股 定 理 得 到 BE2=EM2+BM2=m2 2m+5.又 由 （ 2） 中 的 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 推 知 ： BF=BE.易 求 .根 据 抛 物 线的 性 质 知 ： 当 m=2时 ， S 最 小 = .答 案 ： 解 ： （ 1）
28、根 据 题 意 ， B（ 2， 2） ， C（ 3， 0） ， 则，解 得 ；（ 2） 由 （ 1） 知 ， 经 过 A、 B、 C 的 抛 物 线 为 .故 顶 点 G 的 坐 标 为 （ 1， ） . 如 图 ， 过 点 G 作 GH AB 于 点 H， 则 AH=BH=1， GH= .过 点 B作 BM OC于 点 M.则 四 边 形 ABMO为 正 方 形 . BA=BM. ABM= EBF=90 ， EBM= FBA. BME= BAF=90 ， 在 EBM与 FBA 中 ， ， EBM FBA（ AAS） . EM=AF. tan ABF= ， AF= . EM=AF= .又 C（
29、 3， 0） ， B（ 2， 2） ， CM=1. CE=CM+EM=1+ ； （ 3） 如 图 ， 连 接 EF.设 CE=m， 则 EM=m 1或 1 m， BE2=EM2+BM2=（ m 1） 2+2 2=m2 2m+5.又 FBA EBM， BF=BE. S=S BEF S BEC.即 .当 m=2时 ， S 最 小 = . 24.将 Rt ABC 和 Rt DEF按 如 图 摆 放 （ 点 C 与 点 E 重 合 ） ， 点 B、 C（ E） 、 F 在 同 一 条 直 线上 . ABC沿 EF所 在 直 线 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 向 右 匀 速 运 动 ， AC
30、边 与 折 线 ED DF的 交 点为 P， 如 图 .当 ABC的 边 AB经 过 点 D时 ， 停 止 运 动 .已 知 ACB= EDF=90 ， DEF=45 ，AC=4， BC=3， EF=6.设 运 动 时 间 为 t（ 秒 ） .（ 1） 当 点 P 在 ED 边 上 时 ， AP的 长 为 （ 用 含 t 的 代 数 式 表 示 ） .（ 2） 当 边 AB 经 过 点 D 时 ， 求 t 的 值 .（ 3） 设 ABC与 DEF的 重 叠 部 分 的 面 积 为 S， 求 S与 t的 函 数 关 系 .（ 4） 在 ABC 运 动 的 同 时 ， 点 Q从 ABC 的 顶 点
31、 B 出 发 ， 沿 B A B 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度匀 速 运 动 ， 当 ABC停 止 运 动 时 ， 点 Q也 随 之 停 止 . 当 PQ AB时 ， 求 t 的 值 . 当 以 A、 P、 Q为 顶 点 的 四 边 形 APGQ 为 菱 形 时 ， 直 接 写 出 菱 形 APGQ的 周 长 . 解 析 ： （ 1） 判 断 出 PCE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 PC=EC， 然后 根 据 AP=AC PC 答 案 ；（ 2） 过 点 D 作 DM EF 于 M， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形
32、的 性 质 求 出 ME=3， 再 表 示 出 BM， 然 后 根据 DBM和 ABC相 似 ， 利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 列 式 求 解 得 到 t= ；（ 3） 分 0 t 3 时 ， 重 叠 部 分 为 PCE， 然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 列 式 整 理 即 可 ； 3 t 时 ， 设 AB、 DE 相 交 于 点 G， 过 点 G作 GH EF于 H， 表 示 出 BE， 再 利 用 ABC的 正切 用 GH表 示 出 BH， 然 后 根 据 EB+BH=GH 整 理 得 到 GH 的 表 达 式 ， 再 表 示 出 PC、 CF， 然
33、后 根 据重 叠 部 分 的 面 积 =S DEF S BEG S PCF列 式 整 理 即 可 得 解 ；（ 4） 根 据 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 判 断 出 AQP ACB， 再 根 据 相 似 三 角 形 对应 边 成 比 例 分 点 P 在 DE 上 ， 点 Q 从 B 到 A 和 从 A 到 B 两 种 情 况 列 式 求 即 可 ， 点 P 在 DF 上 ，表 示 出 AP， 再 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 列 式 求 解 即 可 ； 根 据 三 种 情 况 ， 利 用 菱 形 的 邻 边 相 等 列 出 方 程 求 解
34、即 可 .答 案 ： （ 1） DEF=45 ， ACB=90 ， PCE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PC=EC=t， AP=AC PC=4 t；故 答 案 为 ： 4 t.（ 2） 如 图 ， 过 点 D 作 DM EF于 点 M， EDF=90 ， DEF=45 ， DEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EF=6， DM=EM=MF=3， EC=t， EB=t 3， BM=3 （ t 3） =6 t， ACB=90 ， DM EF， DM C， DBM ABC， = ， 即 = ，解 得 t= ； （ 3） 由 （ 2） 知 ， 当 t=3时 AB经 过 点 D，所 以 ， 当
35、 0 t 3 时 ， 重 叠 部 分 为 PCE， S= PC EC= t2，当 3 t 时 ， 设 AB、 DE相 交 于 点 G， 过 点 G 作 GH EF于 H，则 BE=t 3， tan ABC= = ， = ， BH= GH， DEF=45 ， EH=GH，即 t 3+ GH=GH， GH=4t 12，又 PC=CF=6 t， 重 叠 部 分 的 面 积 =S DEF S BEG S PCF，= 6 3 （ t 3） （ 4t 12） （ 6 t） （ 6 t） ，=9 2t 2+12t 18 t2+6t 18，= t2+18t 27；（ 4） 当 PQ AB 时 ， A= A，
36、ACB= AQP=90 ， AQP ACB， = ， 点 Q以 每 秒 2个 单 位 的 速 度 匀 速 运 动 ， 点 P在 DE上 时 ， 若 点 Q 从 B 到 A， 则 AQ=5 2t， 若 点 Q 从 A 到 B， 则 AQ=2t 5， = 或 = ，解 得 t= ， t= ， 点 P 在 DF 上 时 ， PC=CF=6 t，AP=4 （ 6 t） =t 2， = ，解 得 t= ， 3， t= 时 ， 点 P在 DE上 ， 不 在 DF上 ， 不 符 合 题 意 舍 去 ，综 上 所 述 ， PQ AB 时 ， t的 值 为 或 秒 ； 若 四 边 形 APGQ为 菱 形 ， 则 AQ=AP， 5 2t=4 t 或 2t 5=4 t或 2t 5=t 2，解 得 t=1或 t=3或 t=3，当 t=1时 ， AP=4 1=3，菱 形 的 周 长 =4 3=12，当 t=3时 ， AP=4 3=1，菱 形 的 周 长 =4 1=4，所 以 ， 菱 形 的 周 长 为 12 或 4.
