2013年甘肃省平凉市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2013年 甘 肃 省 平 凉 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )3 的 相 反 数 是 ( )A. 3B. -3C.D. -解 析 ： 根 据 相 反 数 的 概 念 及 意 义 可 知 ： 3 的 相 反 数 是 -3. 答 案 ： B.2.(3分 )下 列 运 算 中 ， 结 果 正 确 的 是 ( )A. 4a-a=3aB. a10 a2=a5C. a2+a3=a5D. a3 a4=a12解 析 ： A、 4a-a=3a， 故 本 选 项 正 确 ；B、 a 10 a2=a10-2=

2、a8 a5， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a2+a3 a5， 故 本 选 项 错 误 ；D、 根 据 a3 a4=a7， 故 a3 a4=a12本 选 项 错 误 ；答 案 ： A.3.(3分 )下 列 图 形 分 别 是 桂 林 、 湖 南 、 甘 肃 、 佛 山 电 视 台 的 台 徽 ， 其 中 为 中 心 对 称 图 形 的 是( )A. B.C.D. 解 析 ： A.此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项错 误 ；B： 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此

3、 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C.此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D： 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.4.(3分 )如 图 是 两 个 相 同 的 正 方 体 和 一 个 圆 锥 形 组 成 的 立 体 图 形 ， 其 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方

4、形 ， 第 二 层 最 左 边 有 一 个 三 角 形 . 答 案 ： B.5.(3分 )如 图 ， 把 一 块 含 有 45 的 直 角 三 角 形 的 两 个 顶 点 放 在 直 尺 的 对 边 上 .如 果 1=20 ，那 么 2 的 度 数 是 ( )A. 15B. 20C. 25D. 30解 析 ： 直 尺 的 两 边 平 行 ， 1=20 ， 3= 1=20 ， 2=45 -20 =25 . 答 案 ： C.6.(3分 )一 元 二 次 方 程 x2+x-2=0 根 的 情 况 是 ( )A. 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B. 有 两 个 相 等 的 实 数 根C. 无

5、实 数 根D. 无 法 确 定解 析 ： a=1， b=1， c=-2， =b 2-4ac=1+8=9 0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： A7.(3分 )分 式 方 程 的 解 是 ( )A. x=-2B. x=1C. x=2D. x=3解 析 ： 去 分 母 ， 得 x+3=2x， 解 得 x=3，当 x=3时 ， x(x+3) 0， 所 以 ， 原 方 程 的 解 为 x=3，答 案 ： D. 8.(3分 )某 超 市 一 月 份 的 营 业 额 为 36 万 元 ， 三 月 份 的 营 业 额 为 48 万 元 ， 设 每 月 的 平 均 增 长率 为 x

6、， 则 可 列 方 程 为 ( )A. 48(1-x)2=36B. 48(1+x)2=36C. 36(1-x)2=48D. 36(1+x)2=48解 析 ： 二 月 份 的 营 业 额 为 36(1+x)，三 月 份 的 营 业 额 为 36(1+x) (1+x)=36(1+x) 2， 即 所 列 的 方 程 为 36(1+x)2=48，答 案 ： D.9.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 在 下 列 五 个 结 论 中 ： 2a-b 0； abc 0； a+b+c 0； a-b+c 0； 4a+2b+c 0，错 误 的 个 数 有

7、 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个解 析 ： 由 函 数 图 象 开 口 向 下 可 知 ， a 0， 由 函 数 的 对 称 轴 x=- -1， 故 1， a 0， b 2a， 所 以 2a-b 0， 正 确 ； a 0， 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ， a， b 同 号 ， 图 象 与 y轴 交 于 负 半 轴 ， 则 c 0， 故 abc 0； 正 确 ； 当 x=1时 ， y=a+b+c 0， 正 确 ； 当 x=-1 时 ， y=a-b+c 0， 错 误 ； 当 x=2时 ， y=4a+2b+c 0， 错 误 ；故 错 误 的 有 2 个 .答 案 ： B.10

8、.(3分 )如 图 ， O 的 圆 心 在 定 角 (0 180 )的 角 平 分 线 上 运 动 ， 且 O 与 的 两 边 相 切 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 S 关 于 O 的 半 径 r(r 0)变 化 的 函 数 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 连 接 OB、 OC、 OA， 圆 O切 AM于 B， 切 AN于 C， OBA= OCA=90 ， OB=OC=r， AB=AC BOC=360 -90 -90 - =(180- ) ， AO 平 分 MAN， BAO= CAO= ， AB=AC= ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： S 四 边 形

9、 BACO-S 扇 形 OBC=2 r- =( - )r2， r 0， S 与 r 之 间 是 二 次 函 数 关 系 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32分11.(4分 )分 解 因 式 ： x 2-9= .解 析 ： x2-9=(x+3)(x-3).答 案 ： (x+3)(x-3).12.(4分 )不 等 式 2x+9 3(x+2)的 正 整 数 解 是 .解 析 ： 2x+9 3(x+2)，去 括 号 得 ， 2x+9 3x+6，移 项 得 ， 2x-3x 6-9，合 并 同 类 项 得 ， -x -3，系 数 化 为

10、 1得 ， x 3，故 其 正 整 数 解 为 1， 2， 3.答 案 ： 1， 2， 3. 13.(4分 )等 腰 三 角 形 的 周 长 为 16， 其 一 边 长 为 6， 则 另 两 边 为 .解 析 ： 当 腰 是 6时 ， 则 另 两 边 是 4， 6， 且 4+6 6， 满 足 三 边 关 系 定 理 ；当 底 边 是 6时 ， 另 两 边 长 是 5， 5， 5+5 6， 满 足 三 边 关 系 定 理 ，故 该 等 腰 三 角 形 的 另 两 边 为 ： 6， 4或 5， 5.答 案 ： 6， 4 或 5， 5.14.(4分 )如 图 ， 路 灯 距 离 地 面 8 米 ，

11、身 高 1.6米 的 小 明 站 在 距 离 灯 的 底 部 (点 O)20米 的 A处 ， 则 小 明 的 影 子 AM长 为 米 . 解 析 ： 根 据 题 意 ， 易 得 MBA MCO，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 知 = ， 即 = ， 解 得 AM=5m.则 小 明 的 影 长 为 5米 .答 案 ： 515.(4分 )如 图 ， 已 知 BC=EC， BCE= ACD， 要 使 ABC DEC， 则 应 添 加 的 一 个 条 件为 .(答 案 不 唯 一 ， 只 需 填 一 个 ) 解 析 ： 添 加 条 件 ： AC=CD， BCE= ACD， ACB= DCE

12、，在 ABC和 DEC中 ， ABC DEC(SAS)，答 案 ： AC=CD(答 案 不 唯 一 ).16.(4分 )若 代 数 式 的 值 为 零 ， 则 x= .解 析 ： 由 题 意 得 ， =0， 解 得 ： x=3， 经 检 验 的 x=3 是 原 方 程 的 根 .答 案 ： 3. 17.(4分 )已 知 O1与 O2的 半 径 分 别 是 方 程 x2-4x+3=0的 两 根 ， 且 圆 心 距 O1O2=t+2， 若 这 两个 圆 相 切 ， 则 t= .解 析 ： O1、 O2的 半 径 分 别 是 方 程 x2-4x+3=0的 两 根 ，解 得 O1、 O2的 半 径 分

13、 别 是 1 和 3. 当 两 圆 外 切 时 ， 圆 心 距 O1O2=t+2=1+3=4， 解 得 t=2； 当 两 圆 内 切 时 ， 圆 心 距 O1O2=t+2=3-1=2， 解 得 t=0. t为 2或 0.答 案 ： 2或 0. 18.(4分 )现 定 义 运 算 “ ” ， 对 于 任 意 实 数 a、 b， 都 有 a b=a2-3a+b， 如 ： 3 5=32-3 3+5，若 x 2=6， 则 实 数 x的 值 是 .解 析 ： 根 据 题 中 的 新 定 义 将 x 2=6变 形 得 ： x2-3x+2=6， 即 x2-3x-4=0，因 式 分 解 得 ： (x-4)(x

14、+1)=0， 解 得 ： x1=4， x2=-1， 则 实 数 x 的 值 是 -1 或 4.答 案 ： -1或 4三 、 解 答 题 (一 )： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 38分19.(6分 )计 算 ： 2cos45 -(- ) -1- -( - )0.解 析 ： 根 据 45 角 的 余 弦 等 于 ， 有 理 数 的 负 整 数 指 数 次 幂 等 于 正 整 数 指 数 次 幂 的 倒 数 ，二 次 根 式 的 化 简 ， 任 何 非 0 数 的 0 次 幂 等 于 1 进 行 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： 2cos45 -(- )-1- -( - )0，=2 -(

15、-4)-2 -1，= +4-2 -1，=3- . 20.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x=- .解 析 ： 先 通 分 计 算 括 号 里 的 ， 再 把 除 法 转 化 成 乘 法 进 行 约 分 ， 最 后 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = =x-1，当 x=- 时 ， 原 式 =- -1=- .21.(8分 )两 个 城 镇 A、 B 与 两 条 公 路 l 1、 l2位 置 如 图 所 示 ， 电 信 部 门 需 在 C 处 修 建 一 座 信 号发 射 塔 ， 要 求 发 射 塔 到 两 个 城 镇 A、 B 的 距 离 必 须

16、 相 等 ， 到 两 条 公 路 l1， l2的 距 离 也 必 须 相等 ， 那 么 点 C 应 选 在 何 处 ？ 请 在 图 中 ， 用 尺 规 作 图 找 出 所 有 符 合 条 件 的 点 C.(不 写 已 知 、 求作 、 作 法 ， 只 保 留 作 图 痕 迹 ) 解 析 ： 仔 细 分 析 题 意 ， 寻 求 问 题 的 解 决 方 案 . 到 城 镇 A、 B 距 离 相 等 的 点 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 ， 到 两 条 公 路 距 离 相 等 的 点 在 两 条 公 路所 夹 角 的 角 平 分 线 上 ， 分 别 作 出 垂 直 平 分 线 与 角

17、平 分 线 ， 它 们 的 交 点 即 为 所 求 作 的 点 C.由 于 两 条 公 路 所 夹 角 的 角 平 分 线 有 两 条 ， 因 此 点 C 有 2 个 .答 案 ： (1)作 出 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 ；(2)作 出 角 的 平 分 线 (2条 )；它 们 的 交 点 即 为 所 求 作 的 点 C(2个 ). 22.(8分 )某 市 在 地 铁 施 工 期 间 ， 交 管 部 门 在 施 工 路 段 设 立 了 矩 形 路 况 警 示 牌 BCEF(如 图 所示 )， 已 知 立 杆 AB的 高 度 是 3 米 ， 从 侧 面 D 点 测 到 路 况 警 示

18、牌 顶 端 C 点 和 底 端 B 点 的 仰 角 分别 是 60 和 45 ， 求 路 况 警 示 牌 宽 BC的 值 .解 析 ： 在 Rt ABD中 ， 知 道 了 已 知 角 的 对 边 ， 可 用 正 切 函 数 求 出 邻 边 AD 的 长 ； 同 理 在 Rt ABC中 ， 知 道 了 已 知 角 的 邻 边 ， 用 正 切 值 即 可 求 出 对 边 AC 的 长 ； 进 而 由 BC=AC-AB 得 解 .答 案 ： 在 Rt ADB中 ， BDA=45 ， AB=3米 ， DA=3 米 ， 在 Rt ADC中 ， CDA=60 ， tan60 = ， CA=3 . BC=C

19、A-BA=(3 -3)米 .答 ： 路 况 显 示 牌 BC是 (3 -3)米 .23.(10分 )如 图 ， 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 A， 且 点 A 的 纵 坐标 为 1. (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 图 象 写 出 当 x 0时 ， 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 的 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)一 次 函 数 是 完 整 的 函 数 ， 把 点 A 的 纵 坐 标 代 入 即 可 求 得 M 的 坐 标 ； 然 后 把 A 的 坐标 代 入 反 比 例 函 数 解

20、析 式 ， 即 可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 交 点 A 的 坐 标 ， 即 可 得 到 当 x 0时 ， 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 的 x 的 取 值范 围 .答 案 ： (1)点 A 在 y= x-2 上 ， 1= x-2， 解 得 x=6，把 (6， 1)代 入 得 m=6 1=6. y= ；(2)由 图 象 得 ， 当 x 6 时 ， 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 .四 、 解 答 题 (二 )： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 50分 24.(8分 )为 了 决 定 谁 将 获 得

21、仅 有 的 一 张 科 普 报 告 入 场 劵 ， 甲 和 乙 设 计 了 如 下 的 摸 球 游 戏 ：在 不 透 明 口 袋 中 放 入 编 号 分 别 为 1、 2、 3 的 三 个 红 球 及 编 号 为 4 的 一 个 白 球 ， 四 个 小 球 除 了颜 色 和 编 号 不 同 外 ， 其 它 没 有 任 何 区 别 ， 摸 球 之 前 将 袋 内 的 小 球 搅 匀 ， 甲 先 摸 两 次 ， 每 次 摸出 一 个 球 (第 一 次 摸 后 不 放 回 )把 甲 摸 出 的 两 个 球 放 回 口 袋 后 ， 乙 再 摸 ， 乙 只 摸 一 次 且 摸 出 一个 球 ， 如 果

22、甲 摸 出 的 两 个 球 都 是 红 色 ， 甲 得 1 分 ， 否 则 ， 甲 得 0分 ， 如 果 乙 摸 出 的 球 是 白 色 ，乙 得 1分 ， 否 则 乙 得 0 分 ， 得 分 高 的 获 得 入 场 卷 ， 如 果 得 分 相 同 ， 游 戏 重 来 .(1)运 用 列 表 或 画 树 状 图 求 甲 得 1 分 的 概 率 ；(2)请 你 用 所 学 的 知 识 说 明 这 个 游 戏 是 否 公 平 ？解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 列 出 表 格 或 画 出 树 状 图 ， 然 后 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲 得 1 分 的情 况 ， 然

23、后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)由 (1)求 得 乙 的 得 分 ， 比 较 概 率 不 相 等 ， 即 可 得 这 个 游 戏 是 不 公 平 .答 案 ： (1)列 表 得 ： 画 树 状 图 得 ： P(甲 )= =(2)不 公 平 . P(乙 )= P(甲 ) P(乙 )， 不 公 平 .25.(10分 )在 读 书 月 活 动 中 ， 学 校 准 备 购 买 一 批 课 外 读 物 .为 使 课 外 读 物 满 足 同 学 们 的 需 求 ，学 校 就 “ 我 最 喜 爱 的 课 外 读 物 ” 从 文 学 、 艺 术 、 科 普 和 其 他 四

24、个 类 别 进 行 了 抽 样 调 查 (每 位同 学 只 选 一 类 )， 如 图 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 中 ， 一 共 调 查 了 名 同 学 ；(2)条 形 统 计 图 中 ， m= ， n= ；(3)扇 形 统 计 图 中 ， 艺 术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 度 ；(4)学 校 计 划 购 买 课 外 读 物 6000册 ， 请 根 据 样 本 数 据 ， 估 计 学 校 购 买 其 他 类 读 物 多 少

25、 册 比 较合 理 ？解 析 ： (1)结 合 两 个 统 计 图 ， 根 据 条 形 图 得 出 文 学 类 人 数 为 ： 70， 利 用 扇 形 图 得 出 文 学 类 所占 百 分 比 为 ： 35%， 即 可 得 出 总 人 数 ；(2)利 用 科 普 类 所 占 百 分 比 为 ： 30%， 则 科 普 类 人 数 为 ： n=200 30%=60 人 ， 即 可 得 出 m 的 值 ；(3)根 据 艺 术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 ： 360 =72 ；(3)根 据 喜 欢 其 他 类 读 物 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 估 计 6000 册

26、 中 其 他 读 物 的 数 量 ；答 案 ： (1)根 据 条 形 图 得 出 文 学 类 人 数 为 ： 70， 利 用 扇 形 图 得 出 文 学 类 所 占 百 分 比 为 ： 35%， 故 本 次 调 查 中 ， 一 共 调 查 了 ： 70 35%=200人 ，故 答 案 为 ： 200；(2)根 据 科 普 类 所 占 百 分 比 为 ： 30%， 则 科 普 类 人 数 为 ： n=200 30%=60人 ，m=200-70-30-60=40人 ，故 m=40， n=60；故 答 案 为 ： 40， 60； (3)艺 术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 ： 36

27、0 =72 ，故 答 案 为 ： 72；(4)由 题 意 ， 得 (册 ).答 ： 学 校 购 买 其 他 类 读 物 900册 比 较 合 理 .26.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， D 是 BC边 上 的 一 点 ， E 是 AD 的 中 点 ， 过 A 点 作 BC的 平 行 线交 CE 的 延 长 线 于 点 F， 且 AF=BD， 连 接 BF. (1)线 段 BD与 CD有 什 么 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)当 ABC满 足 什 么 条 件 时 ， 四 边 形 AFBD是 矩 形 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 两 直 线 平 行

28、 ， 内 错 角 相 等 求 出 AFE= DCE， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 AEF和 DEC全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AF=CD， 再 利 用 等 量 代 换 即 可 得 证 ；(2)先 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 证 明 四 边 形 AFBD是 平 行 四 边 形 ， 再 根据 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 可 知 ADB=90 ， 由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 知必 须 是 AB=AC.答 案 ： (1)BD=C

29、D.理 由 如 下 ： 依 题 意 得 AF BC， AFE= DCE， E 是 AD 的 中 点 ， AE=DE，在 AEF和 DEC中 ， ， AEF DEC(AAS)， AF=CD， AF=BD， BD=CD； (2)当 ABC满 足 ： AB=AC时 ， 四 边 形 AFBD 是 矩 形 .理 由 如 下 ： AF BD， AF=BD， 四 边 形 AFBD是 平 行 四 边 形 ， AB=AC， BD=CD(三 线 合 一 )， ADB=90 ， AFBD是 矩 形 .27.(10分 )如 图 ， 在 O 中 ， 半 径 OC 垂 直 于 弦 AB， 垂 足 为 点 E.(1)若 O

30、C=5， AB=8， 求 tan BAC；(2)若 DAC= BAC， 且 点 D 在 O的 外 部 ， 判 断 直 线 AD 与 O的 位 置 关 系 ， 并 加 以 证 明 . 解 析 ： (1)根 据 垂 径 定 理 由 半 径 OC垂 直 于 弦 AB， AE= AB=4， 再 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 OE=3，则 EC=2， 然 后 在 Rt AEC中 根 据 正 切 的 定 义 可 得 到 tan BAC的 值 ； (2)根 据 垂 径 定 理 得 到 AC 弧 =BC弧 ， 再 利 用 圆 周 角 定 理 可 得 到 AOC=2 BAC， 由 于 DAC= BAC，

31、所 以 AOC= BAD， 利 用 AOC+ OAE=90 即 可 得 到 BAD+ OAE=90 ， 然 后根 据 切 线 的 判 定 方 法 得 AD 为 O的 切 线 .答 案 ： (1) 半 径 OC垂 直 于 弦 AB， AE=BE= AB=4，在 Rt OAE中 ， OA=5， AE=4， OE= =3， EC=OC-OE=5-3=2，在 Rt AEC中 ， AE=4， EC=2， tan BAC= = = ；(2)AD与 O 相 切 .理 由 如 下 ： 半 径 OC 垂 直 于 弦 AB， AC 弧 =BC弧 ， AOC=2 BAC， DAC= BAC， AOC= BAD， A

32、OC+ OAE=90 ， BAD+ OAE=90 ， OA AD， AD与 O 相 切 .28.(12分 )如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 二 次 函 数 y=x2+(2k-1)x+k+1的 图 象 与 x轴 相 交 于 O、A两 点 .(1)求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 ； (2)在 这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 右 边 的 图 象 上 有 一 点 B， 使 AOB的 面 积 等 于 6， 求 点 B 的 坐 标 ；(3)对 于 (2)中 的 点 B， 在 此 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 POB=90 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P

33、 的 坐标 ， 并 求 出 POB的 面 积 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)将 原 点 坐 标 代 入 抛 物 线 中 即 可 求 出 k 的 值 ， 也 就 得 出 了 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)根 据 (1)得 出 的 抛 物 线 的 解 析 式 可 得 出 A点 的 坐 标 ， 也 就 求 出 了 OA 的 长 ， 根 据 OAB的面 积 可 求 出 B 点 纵 坐 标 的 绝 对 值 ， 然 后 将 符 合 题 意 的 B 点 纵 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 即 可求 出 B点 的 坐 标 ， 然 后 根 据 B点 在 抛

34、 物 线 对 称 轴 的 右 边 来 判 断 得 出 的 B点 是 否 符 合 要 求 即 可 .(3)根 据 B 点 坐 标 可 求 出 直 线 OB 的 解 析 式 ， 由 于 OB OP， 由 此 可 求 出 P 点 的 坐 标 特 点 ， 代入 二 次 函 数 解 析 式 可 得 出 P 点 的 坐 标 .求 POB的 面 积 时 ， 可 先 求 出 OB， OP的 长 度 即 可 求 出 BOP的 面 积 .答 案 ： 函 数 的 图 象 与 x 轴 相 交 于 O， 0=k+1， k=-1， y=x 2-3x， 假 设 存 在 点 B， 过 点 B做 BD x轴 于 点 D， AO

35、B的 面 积 等 于 6， AO BD=6，当 0=x2-3x， x(x-3)=0， 解 得 ： x=0或 3， AO=3， BD=4即 4=x2-3x， 解 得 ： x=4或 x=-1(舍 去 ).又 顶 点 坐 标 为 ： ( 1.5， -2.25). 2.25 4， x轴 下 方 不 存 在 B 点 ， 点 B的 坐 标 为 ： (4， 4)； 点 B 的 坐 标 为 ： (4， 4)， BOD=45 ， BO= =4 ，当 POB=90 ， POD=45 ，设 P 点 横 坐 标 为 ： x， 则 纵 坐 标 为 ： x 2-3x， 即 -x=x2-3x， 解 得 x=2 或 x=0， 在 抛 物 线 上 仅 存 在 一 点 P (2， -2). OP= =2 ，使 POB=90 ， POB的 面 积 为 ： PO BO= 4 2 =8.