1、2013年 甘 肃 省 平 凉 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分 )1.(3分 )3 的 相 反 数 是 ( )A. 3B. -3C.D. -解 析 : 根 据 相 反 数 的 概 念 及 意 义 可 知 : 3 的 相 反 数 是 -3. 答 案 : B.2.(3分 )下 列 运 算 中 , 结 果 正 确 的 是 ( )A. 4a-a=3aB. a10 a2=a5C. a2+a3=a5D. a3 a4=a12解 析 : A、 4a-a=3a, 故 本 选 项 正 确 ;B、 a 10 a2=a10-2=
2、a8 a5, 故 本 选 项 错 误 ;C、 a2+a3 a5, 故 本 选 项 错 误 ;D、 根 据 a3 a4=a7, 故 a3 a4=a12本 选 项 错 误 ;答 案 : A.3.(3分 )下 列 图 形 分 别 是 桂 林 、 湖 南 、 甘 肃 、 佛 山 电 视 台 的 台 徽 , 其 中 为 中 心 对 称 图 形 的 是( )A. B.C.D. 解 析 : A.此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项错 误 ;B: 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 , 此
3、 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;C.此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 ;D: 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 .答 案 : C.4.(3分 )如 图 是 两 个 相 同 的 正 方 体 和 一 个 圆 锥 形 组 成 的 立 体 图 形 , 其 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方
4、形 , 第 二 层 最 左 边 有 一 个 三 角 形 . 答 案 : B.5.(3分 )如 图 , 把 一 块 含 有 45 的 直 角 三 角 形 的 两 个 顶 点 放 在 直 尺 的 对 边 上 .如 果 1=20 ,那 么 2 的 度 数 是 ( )A. 15B. 20C. 25D. 30解 析 : 直 尺 的 两 边 平 行 , 1=20 , 3= 1=20 , 2=45 -20 =25 . 答 案 : C.6.(3分 )一 元 二 次 方 程 x2+x-2=0 根 的 情 况 是 ( )A. 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B. 有 两 个 相 等 的 实 数 根C. 无
5、实 数 根D. 无 法 确 定解 析 : a=1, b=1, c=-2, =b 2-4ac=1+8=9 0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 : A7.(3分 )分 式 方 程 的 解 是 ( )A. x=-2B. x=1C. x=2D. x=3解 析 : 去 分 母 , 得 x+3=2x, 解 得 x=3,当 x=3时 , x(x+3) 0, 所 以 , 原 方 程 的 解 为 x=3,答 案 : D. 8.(3分 )某 超 市 一 月 份 的 营 业 额 为 36 万 元 , 三 月 份 的 营 业 额 为 48 万 元 , 设 每 月 的 平 均 增 长率 为 x
6、, 则 可 列 方 程 为 ( )A. 48(1-x)2=36B. 48(1+x)2=36C. 36(1-x)2=48D. 36(1+x)2=48解 析 : 二 月 份 的 营 业 额 为 36(1+x),三 月 份 的 营 业 额 为 36(1+x) (1+x)=36(1+x) 2, 即 所 列 的 方 程 为 36(1+x)2=48,答 案 : D.9.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 , 在 下 列 五 个 结 论 中 : 2a-b 0; abc 0; a+b+c 0; a-b+c 0; 4a+2b+c 0,错 误 的 个 数 有
7、 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个解 析 : 由 函 数 图 象 开 口 向 下 可 知 , a 0, 由 函 数 的 对 称 轴 x=- -1, 故 1, a 0, b 2a, 所 以 2a-b 0, 正 确 ; a 0, 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 , a, b 同 号 , 图 象 与 y轴 交 于 负 半 轴 , 则 c 0, 故 abc 0; 正 确 ; 当 x=1时 , y=a+b+c 0, 正 确 ; 当 x=-1 时 , y=a-b+c 0, 错 误 ; 当 x=2时 , y=4a+2b+c 0, 错 误 ;故 错 误 的 有 2 个 .答 案 : B.10
8、.(3分 )如 图 , O 的 圆 心 在 定 角 (0 180 )的 角 平 分 线 上 运 动 , 且 O 与 的 两 边 相 切 , 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 S 关 于 O 的 半 径 r(r 0)变 化 的 函 数 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : 连 接 OB、 OC、 OA, 圆 O切 AM于 B, 切 AN于 C, OBA= OCA=90 , OB=OC=r, AB=AC BOC=360 -90 -90 - =(180- ) , AO 平 分 MAN, BAO= CAO= , AB=AC= , 阴 影 部 分 的 面 积 是 : S 四 边 形
9、 BACO-S 扇 形 OBC=2 r- =( - )r2, r 0, S 与 r 之 间 是 二 次 函 数 关 系 .答 案 : C.二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 32分11.(4分 )分 解 因 式 : x 2-9= .解 析 : x2-9=(x+3)(x-3).答 案 : (x+3)(x-3).12.(4分 )不 等 式 2x+9 3(x+2)的 正 整 数 解 是 .解 析 : 2x+9 3(x+2),去 括 号 得 , 2x+9 3x+6,移 项 得 , 2x-3x 6-9,合 并 同 类 项 得 , -x -3,系 数 化 为
10、 1得 , x 3,故 其 正 整 数 解 为 1, 2, 3.答 案 : 1, 2, 3. 13.(4分 )等 腰 三 角 形 的 周 长 为 16, 其 一 边 长 为 6, 则 另 两 边 为 .解 析 : 当 腰 是 6时 , 则 另 两 边 是 4, 6, 且 4+6 6, 满 足 三 边 关 系 定 理 ;当 底 边 是 6时 , 另 两 边 长 是 5, 5, 5+5 6, 满 足 三 边 关 系 定 理 ,故 该 等 腰 三 角 形 的 另 两 边 为 : 6, 4或 5, 5.答 案 : 6, 4 或 5, 5.14.(4分 )如 图 , 路 灯 距 离 地 面 8 米 ,
11、身 高 1.6米 的 小 明 站 在 距 离 灯 的 底 部 (点 O)20米 的 A处 , 则 小 明 的 影 子 AM长 为 米 . 解 析 : 根 据 题 意 , 易 得 MBA MCO,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 知 = , 即 = , 解 得 AM=5m.则 小 明 的 影 长 为 5米 .答 案 : 515.(4分 )如 图 , 已 知 BC=EC, BCE= ACD, 要 使 ABC DEC, 则 应 添 加 的 一 个 条 件为 .(答 案 不 唯 一 , 只 需 填 一 个 ) 解 析 : 添 加 条 件 : AC=CD, BCE= ACD, ACB= DCE
12、,在 ABC和 DEC中 , ABC DEC(SAS),答 案 : AC=CD(答 案 不 唯 一 ).16.(4分 )若 代 数 式 的 值 为 零 , 则 x= .解 析 : 由 题 意 得 , =0, 解 得 : x=3, 经 检 验 的 x=3 是 原 方 程 的 根 .答 案 : 3. 17.(4分 )已 知 O1与 O2的 半 径 分 别 是 方 程 x2-4x+3=0的 两 根 , 且 圆 心 距 O1O2=t+2, 若 这 两个 圆 相 切 , 则 t= .解 析 : O1、 O2的 半 径 分 别 是 方 程 x2-4x+3=0的 两 根 ,解 得 O1、 O2的 半 径 分
13、 别 是 1 和 3. 当 两 圆 外 切 时 , 圆 心 距 O1O2=t+2=1+3=4, 解 得 t=2; 当 两 圆 内 切 时 , 圆 心 距 O1O2=t+2=3-1=2, 解 得 t=0. t为 2或 0.答 案 : 2或 0. 18.(4分 )现 定 义 运 算 “ ” , 对 于 任 意 实 数 a、 b, 都 有 a b=a2-3a+b, 如 : 3 5=32-3 3+5,若 x 2=6, 则 实 数 x的 值 是 .解 析 : 根 据 题 中 的 新 定 义 将 x 2=6变 形 得 : x2-3x+2=6, 即 x2-3x-4=0,因 式 分 解 得 : (x-4)(x
14、+1)=0, 解 得 : x1=4, x2=-1, 则 实 数 x 的 值 是 -1 或 4.答 案 : -1或 4三 、 解 答 题 (一 ): 本 大 题 共 5 小 题 , 共 38分19.(6分 )计 算 : 2cos45 -(- ) -1- -( - )0.解 析 : 根 据 45 角 的 余 弦 等 于 , 有 理 数 的 负 整 数 指 数 次 幂 等 于 正 整 数 指 数 次 幂 的 倒 数 ,二 次 根 式 的 化 简 , 任 何 非 0 数 的 0 次 幂 等 于 1 进 行 计 算 即 可 得 解 .答 案 : 2cos45 -(- )-1- -( - )0,=2 -(
15、-4)-2 -1,= +4-2 -1,=3- . 20.(6分 )先 化 简 , 再 求 值 : , 其 中 x=- .解 析 : 先 通 分 计 算 括 号 里 的 , 再 把 除 法 转 化 成 乘 法 进 行 约 分 , 最 后 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 .答 案 : 原 式 = =x-1,当 x=- 时 , 原 式 =- -1=- .21.(8分 )两 个 城 镇 A、 B 与 两 条 公 路 l 1、 l2位 置 如 图 所 示 , 电 信 部 门 需 在 C 处 修 建 一 座 信 号发 射 塔 , 要 求 发 射 塔 到 两 个 城 镇 A、 B 的 距 离 必 须
16、 相 等 , 到 两 条 公 路 l1, l2的 距 离 也 必 须 相等 , 那 么 点 C 应 选 在 何 处 ? 请 在 图 中 , 用 尺 规 作 图 找 出 所 有 符 合 条 件 的 点 C.(不 写 已 知 、 求作 、 作 法 , 只 保 留 作 图 痕 迹 ) 解 析 : 仔 细 分 析 题 意 , 寻 求 问 题 的 解 决 方 案 . 到 城 镇 A、 B 距 离 相 等 的 点 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 , 到 两 条 公 路 距 离 相 等 的 点 在 两 条 公 路所 夹 角 的 角 平 分 线 上 , 分 别 作 出 垂 直 平 分 线 与 角
17、平 分 线 , 它 们 的 交 点 即 为 所 求 作 的 点 C.由 于 两 条 公 路 所 夹 角 的 角 平 分 线 有 两 条 , 因 此 点 C 有 2 个 .答 案 : (1)作 出 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 ;(2)作 出 角 的 平 分 线 (2条 );它 们 的 交 点 即 为 所 求 作 的 点 C(2个 ). 22.(8分 )某 市 在 地 铁 施 工 期 间 , 交 管 部 门 在 施 工 路 段 设 立 了 矩 形 路 况 警 示 牌 BCEF(如 图 所示 ), 已 知 立 杆 AB的 高 度 是 3 米 , 从 侧 面 D 点 测 到 路 况 警 示
18、牌 顶 端 C 点 和 底 端 B 点 的 仰 角 分别 是 60 和 45 , 求 路 况 警 示 牌 宽 BC的 值 .解 析 : 在 Rt ABD中 , 知 道 了 已 知 角 的 对 边 , 可 用 正 切 函 数 求 出 邻 边 AD 的 长 ; 同 理 在 Rt ABC中 , 知 道 了 已 知 角 的 邻 边 , 用 正 切 值 即 可 求 出 对 边 AC 的 长 ; 进 而 由 BC=AC-AB 得 解 .答 案 : 在 Rt ADB中 , BDA=45 , AB=3米 , DA=3 米 , 在 Rt ADC中 , CDA=60 , tan60 = , CA=3 . BC=C
19、A-BA=(3 -3)米 .答 : 路 况 显 示 牌 BC是 (3 -3)米 .23.(10分 )如 图 , 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 A, 且 点 A 的 纵 坐标 为 1. (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;(2)根 据 图 象 写 出 当 x 0时 , 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 的 x 的 取 值 范 围 .解 析 : (1)一 次 函 数 是 完 整 的 函 数 , 把 点 A 的 纵 坐 标 代 入 即 可 求 得 M 的 坐 标 ; 然 后 把 A 的 坐标 代 入 反 比 例 函 数 解
20、析 式 , 即 可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;(2)根 据 交 点 A 的 坐 标 , 即 可 得 到 当 x 0时 , 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 的 x 的 取 值范 围 .答 案 : (1)点 A 在 y= x-2 上 , 1= x-2, 解 得 x=6,把 (6, 1)代 入 得 m=6 1=6. y= ;(2)由 图 象 得 , 当 x 6 时 , 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 .四 、 解 答 题 (二 ): 本 大 题 共 5 小 题 , 共 50分 24.(8分 )为 了 决 定 谁 将 获 得
21、仅 有 的 一 张 科 普 报 告 入 场 劵 , 甲 和 乙 设 计 了 如 下 的 摸 球 游 戏 :在 不 透 明 口 袋 中 放 入 编 号 分 别 为 1、 2、 3 的 三 个 红 球 及 编 号 为 4 的 一 个 白 球 , 四 个 小 球 除 了颜 色 和 编 号 不 同 外 , 其 它 没 有 任 何 区 别 , 摸 球 之 前 将 袋 内 的 小 球 搅 匀 , 甲 先 摸 两 次 , 每 次 摸出 一 个 球 (第 一 次 摸 后 不 放 回 )把 甲 摸 出 的 两 个 球 放 回 口 袋 后 , 乙 再 摸 , 乙 只 摸 一 次 且 摸 出 一个 球 , 如 果
22、甲 摸 出 的 两 个 球 都 是 红 色 , 甲 得 1 分 , 否 则 , 甲 得 0分 , 如 果 乙 摸 出 的 球 是 白 色 ,乙 得 1分 , 否 则 乙 得 0 分 , 得 分 高 的 获 得 入 场 卷 , 如 果 得 分 相 同 , 游 戏 重 来 .(1)运 用 列 表 或 画 树 状 图 求 甲 得 1 分 的 概 率 ;(2)请 你 用 所 学 的 知 识 说 明 这 个 游 戏 是 否 公 平 ?解 析 : (1)首 先 根 据 题 意 列 出 表 格 或 画 出 树 状 图 , 然 后 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲 得 1 分 的情 况 , 然
23、后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ;(2)由 (1)求 得 乙 的 得 分 , 比 较 概 率 不 相 等 , 即 可 得 这 个 游 戏 是 不 公 平 .答 案 : (1)列 表 得 : 画 树 状 图 得 : P(甲 )= =(2)不 公 平 . P(乙 )= P(甲 ) P(乙 ), 不 公 平 .25.(10分 )在 读 书 月 活 动 中 , 学 校 准 备 购 买 一 批 课 外 读 物 .为 使 课 外 读 物 满 足 同 学 们 的 需 求 ,学 校 就 “ 我 最 喜 爱 的 课 外 读 物 ” 从 文 学 、 艺 术 、 科 普 和 其 他 四
24、个 类 别 进 行 了 抽 样 调 查 (每 位同 学 只 选 一 类 ), 如 图 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)本 次 调 查 中 , 一 共 调 查 了 名 同 学 ;(2)条 形 统 计 图 中 , m= , n= ;(3)扇 形 统 计 图 中 , 艺 术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 度 ;(4)学 校 计 划 购 买 课 外 读 物 6000册 , 请 根 据 样 本 数 据 , 估 计 学 校 购 买 其 他 类 读 物 多 少
25、 册 比 较合 理 ?解 析 : (1)结 合 两 个 统 计 图 , 根 据 条 形 图 得 出 文 学 类 人 数 为 : 70, 利 用 扇 形 图 得 出 文 学 类 所占 百 分 比 为 : 35%, 即 可 得 出 总 人 数 ;(2)利 用 科 普 类 所 占 百 分 比 为 : 30%, 则 科 普 类 人 数 为 : n=200 30%=60 人 , 即 可 得 出 m 的 值 ;(3)根 据 艺 术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 : 360 =72 ;(3)根 据 喜 欢 其 他 类 读 物 人 数 所 占 的 百 分 比 , 即 可 估 计 6000 册
26、 中 其 他 读 物 的 数 量 ;答 案 : (1)根 据 条 形 图 得 出 文 学 类 人 数 为 : 70, 利 用 扇 形 图 得 出 文 学 类 所 占 百 分 比 为 : 35%, 故 本 次 调 查 中 , 一 共 调 查 了 : 70 35%=200人 ,故 答 案 为 : 200;(2)根 据 科 普 类 所 占 百 分 比 为 : 30%, 则 科 普 类 人 数 为 : n=200 30%=60人 ,m=200-70-30-60=40人 ,故 m=40, n=60;故 答 案 为 : 40, 60; (3)艺 术 类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 : 36
27、0 =72 ,故 答 案 为 : 72;(4)由 题 意 , 得 (册 ).答 : 学 校 购 买 其 他 类 读 物 900册 比 较 合 理 .26.(10分 )如 图 , 在 ABC中 , D 是 BC边 上 的 一 点 , E 是 AD 的 中 点 , 过 A 点 作 BC的 平 行 线交 CE 的 延 长 线 于 点 F, 且 AF=BD, 连 接 BF. (1)线 段 BD与 CD有 什 么 数 量 关 系 , 并 说 明 理 由 ;(2)当 ABC满 足 什 么 条 件 时 , 四 边 形 AFBD是 矩 形 ? 并 说 明 理 由 .解 析 : (1)根 据 两 直 线 平 行
28、 , 内 错 角 相 等 求 出 AFE= DCE, 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 AEF和 DEC全 等 , 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AF=CD, 再 利 用 等 量 代 换 即 可 得 证 ;(2)先 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 证 明 四 边 形 AFBD是 平 行 四 边 形 , 再 根据 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 , 可 知 ADB=90 , 由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 知必 须 是 AB=AC.答 案 : (1)BD=C
29、D.理 由 如 下 : 依 题 意 得 AF BC, AFE= DCE, E 是 AD 的 中 点 , AE=DE,在 AEF和 DEC中 , , AEF DEC(AAS), AF=CD, AF=BD, BD=CD; (2)当 ABC满 足 : AB=AC时 , 四 边 形 AFBD 是 矩 形 .理 由 如 下 : AF BD, AF=BD, 四 边 形 AFBD是 平 行 四 边 形 , AB=AC, BD=CD(三 线 合 一 ), ADB=90 , AFBD是 矩 形 .27.(10分 )如 图 , 在 O 中 , 半 径 OC 垂 直 于 弦 AB, 垂 足 为 点 E.(1)若 O
30、C=5, AB=8, 求 tan BAC;(2)若 DAC= BAC, 且 点 D 在 O的 外 部 , 判 断 直 线 AD 与 O的 位 置 关 系 , 并 加 以 证 明 . 解 析 : (1)根 据 垂 径 定 理 由 半 径 OC垂 直 于 弦 AB, AE= AB=4, 再 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 OE=3,则 EC=2, 然 后 在 Rt AEC中 根 据 正 切 的 定 义 可 得 到 tan BAC的 值 ; (2)根 据 垂 径 定 理 得 到 AC 弧 =BC弧 , 再 利 用 圆 周 角 定 理 可 得 到 AOC=2 BAC, 由 于 DAC= BAC,
31、所 以 AOC= BAD, 利 用 AOC+ OAE=90 即 可 得 到 BAD+ OAE=90 , 然 后根 据 切 线 的 判 定 方 法 得 AD 为 O的 切 线 .答 案 : (1) 半 径 OC垂 直 于 弦 AB, AE=BE= AB=4,在 Rt OAE中 , OA=5, AE=4, OE= =3, EC=OC-OE=5-3=2,在 Rt AEC中 , AE=4, EC=2, tan BAC= = = ;(2)AD与 O 相 切 .理 由 如 下 : 半 径 OC 垂 直 于 弦 AB, AC 弧 =BC弧 , AOC=2 BAC, DAC= BAC, AOC= BAD, A
32、OC+ OAE=90 , BAD+ OAE=90 , OA AD, AD与 O 相 切 .28.(12分 )如 图 , 在 直 角 坐 标 系 xOy中 , 二 次 函 数 y=x2+(2k-1)x+k+1的 图 象 与 x轴 相 交 于 O、A两 点 .(1)求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 ; (2)在 这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 右 边 的 图 象 上 有 一 点 B, 使 AOB的 面 积 等 于 6, 求 点 B 的 坐 标 ;(3)对 于 (2)中 的 点 B, 在 此 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P, 使 POB=90 ? 若 存 在 , 求 出 点 P
33、 的 坐标 , 并 求 出 POB的 面 积 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)将 原 点 坐 标 代 入 抛 物 线 中 即 可 求 出 k 的 值 , 也 就 得 出 了 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)根 据 (1)得 出 的 抛 物 线 的 解 析 式 可 得 出 A点 的 坐 标 , 也 就 求 出 了 OA 的 长 , 根 据 OAB的面 积 可 求 出 B 点 纵 坐 标 的 绝 对 值 , 然 后 将 符 合 题 意 的 B 点 纵 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 即 可求 出 B点 的 坐 标 , 然 后 根 据 B点 在 抛
34、 物 线 对 称 轴 的 右 边 来 判 断 得 出 的 B点 是 否 符 合 要 求 即 可 .(3)根 据 B 点 坐 标 可 求 出 直 线 OB 的 解 析 式 , 由 于 OB OP, 由 此 可 求 出 P 点 的 坐 标 特 点 , 代入 二 次 函 数 解 析 式 可 得 出 P 点 的 坐 标 .求 POB的 面 积 时 , 可 先 求 出 OB, OP的 长 度 即 可 求 出 BOP的 面 积 .答 案 : 函 数 的 图 象 与 x 轴 相 交 于 O, 0=k+1, k=-1, y=x 2-3x, 假 设 存 在 点 B, 过 点 B做 BD x轴 于 点 D, AO
35、B的 面 积 等 于 6, AO BD=6,当 0=x2-3x, x(x-3)=0, 解 得 : x=0或 3, AO=3, BD=4即 4=x2-3x, 解 得 : x=4或 x=-1(舍 去 ).又 顶 点 坐 标 为 : ( 1.5, -2.25). 2.25 4, x轴 下 方 不 存 在 B 点 , 点 B的 坐 标 为 : (4, 4); 点 B 的 坐 标 为 : (4, 4), BOD=45 , BO= =4 ,当 POB=90 , POD=45 ,设 P 点 横 坐 标 为 : x, 则 纵 坐 标 为 : x 2-3x, 即 -x=x2-3x, 解 得 x=2 或 x=0, 在 抛 物 线 上 仅 存 在 一 点 P (2, -2). OP= =2 ,使 POB=90 , POB的 面 积 为 : PO BO= 4 2 =8.