【考研类试卷】考研数学二（向量）-试卷2及答案解析.doc

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1、考研数学二（向量）-试卷 2 及答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：14，分数：28.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设向量组 I： 1 , 2 r ，可由向量组： 1 2 s 线性表示，则( )（分数：2.00）A.当 rs 时，向量组必线性相关B.当 rs 时，向量组必线性相关C.当 rs 时，向量组 I 必线性相关D.当 rs 时，向量组 I 必线性相关3.设 1 , 2 s 均为 n 维向量，下列结论中不正确的是( )（分数：2.00）A.若对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s

2、 ，都有 k s 1 +k s 2 +k s s 0，则 1 , 2 s 线性无关B.若 1 , 2 s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，都有 k s 1 +k s 2 +k s s 0C. 1 , 2 s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 sD. 1 , 2 s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关4.设 A 是 mn 矩阵，则齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是( )（分数：2.00）A.A 的列向量线性无关B.A 的列向量线性相关C.A 的行向量线性无关D.A 的行向量线性相关5.设 （分数：2.00）A. 1 , 2 , 3

3、线性相关B. 1 , 2 , 3 线性无关C.r( 1 , 2 , 3 )=r( 1 , 2 )D. 1 , 2 , 3 线性相关， 1 , 2 线性无关6.设向量组 1 , 2 , 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( )（分数：2.00）A. 1 一 2 ， 2 一 3 ， 3 一 1 B. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 1 C. 1 一 2 2 ， 2 一 2 3 ， 3 2 1 D. 1 +2 2 ， 2 +2 3 ， 3 +2 1 7.若 1 ， 2 线性无关， 是另外一个向量，则 1 + 与 2 +( )（分数：2.00）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无

4、关D.不确定8.已知向量组 （分数：2.00）A. 1 , 3 B. 1 , 2 C. 1 , 2 , 5 D. 1 , 3 , 5 9.设 1 =(1，2，3，1) T ， 2 =(3，4，7，一 1) T ， 3 =(2，6，a，6) T ， 4 =(0，l，3，a) T ，那么 a=8 是 1 , 2 , 3 , 4 线性相关的( )（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既不充分也非必要条件10.设向量 可由向量组 1 , 2 m 线性表示，但不能由向量组(I)： 1 , 2 m-1 线性表示，记向量组()： 1 , 2 m-1 ，则( )（分数：

5、2.00）A. m 不能由(I)线性表示，也不能由()线性表示B. m 不能由(I)线性表示，但可以由()线性表示C. m 可以由(I)线性表示，也可以由()线性表示D. m 可以由(I)线性表示，但不能由(11)线性表示11.已知四维向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性无关，且向量 1 = 1 + 3 + 4 ， 2 = 2 一 4 ， 3 = 3 + 4 ， 4 = 2 + 3 ， 5 =2 1 + 2 + 3 则 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ) =( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.412.设 A 是 n 阶方阵，且A=0，则 A 中( )（分数：2.00）A

6、.必有一列元素全为 0B.必有两列元素对应成比例C.必有一列向量是其余列向量的线性组合D.任一列向量是其余列向量的线性组合13.设 1 , 2 s 均为 n 维列向量，A 是 mn 矩阵，下列选项正确的是( )（分数：2.00）A.若 1 , 2 s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关B.若 1 , 2 s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性无关C.若 1 , 2 s 线性无关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关D.若 1 , 2 s 线性无关，则 A 1 ，A 1 ，A s 线性无关14.设 i =(a i ，b i ，c i ) T ，i=1，2，3，=(

7、d 1 ，d 2 ，d 3 ) T ，则三个平面 a 1 x+b 1 y+c 1 z+d 1 =0 a 2 x+b 2 y+c 2 z+d 2 =0 a 3 x+b 3 y+c 3 z+d 3 =0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.r( 1 , 2 , 3 )=1，r( 1 , 2 , 3 ，)=2B.r( 1 , 2 , 3 )=2，r( 1 , 2 , 3 ，)=3C. 1 , 2 , 3 中任意两个均线性无关，且 不能由 1 , 2 , 3 线性表出D. 1 , 2 , 3 线性相关，且 不能由 1 , 2 , 3 线性表示二、填空题(总题数：10，分数

8、：20.00)15.若 1 =(1，0，5，2) T ， 2 =(3，一 2，3，一 4) T ， 3 =(一 1，1，t，3) T 线性相关，则未知数 t= 1.（分数：2.00）填空项 1:_16.向量组 1 =(1，一 2，0，3) T ， 2 =(2，一 5，一 3，6) T ， 3 =(0，1，3，0) T ， 4 =(2，一 1，4，7) T 的一个极大线性无关组是 1.（分数：2.00）填空项 1:_17.若向量组 1 =(1，一 1，2，4) T ， 2 =(0，3，1，2) T ， 4 =(3，0，7，a) T ， 4 =(1，一 2，2，0) T 线性无关，则未知数 a 的

9、取值范围是 1.（分数：2.00）填空项 1:_18.如果 =(1，2，t) T 可以由 1 =(2，1，1) T ， 2 =(一 1，2，7) T ， 3 =(1，一 1，一 4) T 线性表示，则 t 的值是 1.（分数：2.00）填空项 1:_19.设 x 为 3 维单位列向量，E 为 3 阶单位矩阵，则矩阵 E 一 xx T 的秩为 1.（分数：2.00）填空项 1:_20.向量组 1 =(1，0，0)， 2 =(1，1，0)， 3 =(一 5，2，0)的秩是 1.（分数：2.00）填空项 1:_21.已知 r( 1 , 2 s )=r( 1 , 2 s ，)=r，r( 1 , 2 s

10、 ，)=r+1，则 r( 1 , 2 s ，)= 1.（分数：2.00）填空项 1:_22.设 1 =(1，2，1) T ， 2 =(2，3，a) T ， 3 =(1，a+2，一 2) T ，若 1 =(1，3，4) T 可以由 1 , 2 , 3 线性表示，但是 2 =(0，1，2) T 不可以由 1 , 2 , 3 线性表示，则 a= 1.（分数：2.00）填空项 1:_23.已知 1 =(1，4，2) T ， 2 =(2，7，3) T ， 3 =(0，1，a) T 可以表示任意一个三维向量，则a 的取值是 1.（分数：2.00）填空项 1:_24.与 1 =(1，2，3，一 1) T ，

11、 2 =(0，0，1，2) T ， 3 =(2，1，3，0) T 都正交的单位向量是 1.（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：26.00)25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_26.已知 n 元齐次线性方程组 A 1 x=0 的解全是 A 2 x=0 的解，证明 A 2 的行向量可以由 A 1 的行向量线性表示（分数：2.00）_设 3 阶矩阵 A 的特征值 1 =1， 2 =2， 3 =3 对应的特征向量依次为 1 =(1，1，1) T ， 2 =(1，2，4) T ， 3 =(1，3，9) T （分数：4.00）(1).将向量 =(1，1，3)

12、T 用 1 , 2 , 3 线性表示；（分数：2.00）_(2).求 A n （分数：2.00）_设向量组 1 =(1，0，1) T ， 2 =(0，1，1) T ， 3 =(1，3，5) T 不能由向量组 1 =(1，1，1) T ， 2 =(1，2，3) T ， 3 =(3，4，a) T 线性表示（分数：4.00）(1).求 a 的值；（分数：2.00）_(2).将 1 ， 2 ， 3 由 1 , 2 , 3 线性表示（分数：2.00）_已知 r( 1 , 2 , 3 )=2，r( 2 , 3 , 4 )=3，证明（分数：4.00）(1).a 1 能由 a 2 ，a 3 线性表示；（分数：

13、2.00）_(2).a 4 不能由 1 , 2 , 3 线性表示（分数：2.00）_27.设 a 1 ，a 2 线性无关，a 1 +b，a 2 +b 线性相关，求向量易用 a 1 ，a 2 线性表示的表达式（分数：2.00）_28.设 b 1 =a 1 ，b 2 =a 1 +a 2 ，b r =a 1 +a 2 +a r ，且向量组 a 1 ，a 2 ，a r 线性无关，证明向量组 b 1 ，b 2 ， r 线性无关（分数：2.00）_ * 是非齐次线性方程组 Ax=b 的一个解， 1 ， n-r ，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系证明：（分数：4.00）(1). * ， 1 ，, n-r

14、 线性无关；（分数：2.00）_(2). * ， * + 1 ， * + n-r 线性无关（分数：2.00）_29.设非齐次线性方程组 Ax=b 的系数矩阵的秩为 r， 1 ， n-r+1 是它的 n 一 r+1 个线性无关的解试证它的任一解可表示为 x=k 1 1 +k n-r+1 n-r+1 (其中 k 1 +k n-r+1 =1)（分数：2.00）_30.证明 n 维向量 1 , 2 n 线性无关的充要条件是 （分数：2.00）_考研数学二（向量）-试卷 2 答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：14，分数：28.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，

15、只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设向量组 I： 1 , 2 r ，可由向量组： 1 2 s 线性表示，则( )（分数：2.00）A.当 rs 时，向量组必线性相关B.当 rs 时，向量组必线性相关C.当 rs 时，向量组 I 必线性相关D.当 rs 时，向量组 I 必线性相关 解析：解析：因为向量组 I 可由向量组线性表示，故 r(I)r()s又因为当 rs 时，必有 r(I)r，即向量组 I 的秩小于其所含向量的个数，此时向量组 I 必线性相关，所以应选 D3.设 1 , 2 s 均为 n 维向量，下列结论中不正确的是( )（分数：2.00）A.若对于任意一组不全为零

16、的数 k 1 ，k 2 ，k s ，都有 k s 1 +k s 2 +k s s 0，则 1 , 2 s 线性无关B.若 1 , 2 s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，都有 k s 1 +k s 2 +k s s 0 C. 1 , 2 s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 sD. 1 , 2 s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关解析：解析：选项 A 的条件即齐次线性方程组 x 1 1 +x 2 2 +x s s =0 只有零解，故 1 , 2 s 线性无关，选项 A 正确对于选项 B，由 1 , 2 s 线性相关知，齐次线性方程组 x 1

17、 1 +x 2 2 +x s s =0 存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此选项 B 是错误的选项 C 是教材中的定理由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知选项 D 也是正确的综上可知，应选 B4.设 A 是 mn 矩阵，则齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是( )（分数：2.00）A.A 的列向量线性无关 B.A 的列向量线性相关C.A 的行向量线性无关D.A 的行向量线性相关解析：解析：齐次线性方程组 Ax=0 的向量形式为 x 1 1 +x 2 2 +x n n =0，其中 1 , 2 n 为 A 的

18、n 个 m 维的列向量由 Ax=0 只有零解 1 , 2 n 线性无关可知选项 A 正确对于选项 C、D，只要 mn，不管 A 的行向量线性相关性如何，该齐次线性方程组都必有非零解，故C、D 均不正确所以应选 A5.设 （分数：2.00）A. 1 , 2 , 3 线性相关B. 1 , 2 , 3 线性无关C.r( 1 , 2 , 3 )=r( 1 , 2 )D. 1 , 2 , 3 线性相关， 1 , 2 线性无关 解析：解析：三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组 6.设向量组 1 , 2 , 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( )（分数：2.00）A. 1 一 2 ， 2 一

19、3 ， 3 一 1 B. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 1 C. 1 一 2 2 ， 2 一 2 3 ， 3 2 1 D. 1 +2 2 ， 2 +2 3 ， 3 +2 1 解析：解析：利用向量组线性相关的定义，令 x 1 ( 1 2 )+x 2 ( 2 一 3 )+x 3 ( 3 一 1 )=0，(x 1 ，x 2 ，x 3 为不全为零的实数)可得(x 1 一 x 3 ) 1 +(一 x 1 +x 2 ) 2 +(一 x 2 +x 3 ) 2 =0又已知 1 , 2 , 3 线性无关，则 7.若 1 ， 2 线性无关， 是另外一个向量，则 1 + 与 2 +( )（分数：2.00）

20、A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定 解析：解析：例如，令=(1，1)， 1 =(0，2)，=(一 1，一 1)，则 1 ， 2 线性无关，而+=(0，0)与 2 +=(一 1，1)线性相关如果设 =(0，0)，那么 1 + 与 2 + 却是线性无关的故选 D8.已知向量组 （分数：2.00）A. 1 , 3 B. 1 , 2 C. 1 , 2 , 5 D. 1 , 3 , 5 解析：解析：对以 1 , 2 , 3 , 4 , 5 为列向量的矩阵作初等行变换，有 9.设 1 =(1，2，3，1) T ， 2 =(3，4，7，一 1) T ， 3 =(2，6，a，6) T

21、， 4 =(0，l，3，a) T ，那么 a=8 是 1 , 2 , 3 , 4 线性相关的( )（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件D.既不充分也非必要条件解析：解析：n 个 n 维向量线性相关性一般用行列式 1 , 2 n 是否为零去判断 10.设向量 可由向量组 1 , 2 m 线性表示，但不能由向量组(I)： 1 , 2 m-1 线性表示，记向量组()： 1 , 2 m-1 ，则( )（分数：2.00）A. m 不能由(I)线性表示，也不能由()线性表示B. m 不能由(I)线性表示，但可以由()线性表示 C. m 可以由(I)线性表示，也可以由

22、()线性表示D. m 可以由(I)线性表示，但不能由(11)线性表示解析：解析：按题意，存在组实数 k 1 ，k 2 ，k M 使得 k 1 1 +k 2 2 +k m m = (*) 且必有 k m 0否则与 不能由 1 ， 2 ， m-1 线性表示相矛盾，从而 11.已知四维向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性无关，且向量 1 = 1 + 3 + 4 ， 2 = 2 一 4 ， 3 = 3 + 4 ， 4 = 2 + 3 ， 5 =2 1 + 2 + 3 则 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ) =( )（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：解析：将表示关系合并成矩

23、阵形式有 因 4 个四维向量 1 , 2 , 3 , 4 线性无关，故 1 , 2 , 3 , 4 0A=( 1 , 2 , 3 , 4 )是可逆矩阵，A 左乘 C，即对 C 作若干次初等行变换，故有 r(C)=r(AC)=r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ) 12.设 A 是 n 阶方阵，且A=0，则 A 中( )（分数：2.00）A.必有一列元素全为 0B.必有两列元素对应成比例C.必有一列向量是其余列向量的线性组合 D.任一列向量是其余列向量的线性组合解析：解析：对于方阵 A，因为A=0r(A)nA 的行(列)向量组的秩小于 n，所以 A 的列向量组必然线性相关，再由向量组线性相

24、关的充分必要条件可知，其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选 C选项 A、B 仅是A=0 的充分条件，故均不正确由向量组线性相关的充分必要条件之“至少存在一个向量可用其余向量线性表示”可知，D 也不正确13.设 1 , 2 s 均为 n 维列向量，A 是 mn 矩阵，下列选项正确的是( )（分数：2.00）A.若 1 , 2 s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关 B.若 1 , 2 s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性无关C.若 1 , 2 s 线性无关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关D.若 1 , 2 s 线性无关，则 A 1 ，A 1 ，A

25、s 线性无关解析：解析：记 B=( 1 , 2 s )，则(A 1 ，A 2 ，A s )=AB若向量组 1 , 2 s 线性相关，则 r(B)s，从而 r(AB)r(B)s，向量组 A 1 ，A 2 ，A s 也线性相关，故应选 A14.设 i =(a i ，b i ，c i ) T ，i=1，2，3，=(d 1 ，d 2 ，d 3 ) T ，则三个平面 a 1 x+b 1 y+c 1 z+d 1 =0 a 2 x+b 2 y+c 2 z+d 2 =0 a 3 x+b 3 y+c 3 z+d 3 =0 两两相交成三条平行直线的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.r( 1 , 2 , 3

26、 )=1，r( 1 , 2 , 3 ，)=2B.r( 1 , 2 , 3 )=2，r( 1 , 2 , 3 ，)=3C. 1 , 2 , 3 中任意两个均线性无关，且 不能由 1 , 2 , 3 线性表出 D. 1 , 2 , 3 线性相关，且 不能由 1 , 2 , 3 线性表示解析：解析：选项 A：r( 1 , 2 , 3 )=1，表明三个平面的法向量平行，从而三个平面相互平行(或重合)又 r( 1 , 2 , 3 ，)=2，表明三个平面没有公共的交点，因为这三个平面两两平行，至多有两个重合选项 A 是必要不充分条件选项 B：当三个平面两两相交成三条平行直线时，必有 r( 1 , 2 ,

27、3 )=2，r( 1 , 2 , 3 ，)=3，但当 r( 1 , 2 , 3 )=2，r( 1 , 2 , 3 ，)=3 时，有可能其中两个平面平行，第 3 个平面和它们相交，所以选项 B 是必要不充分条件选项C： 1 , 2 , 3 中任意两个均线性无关任何两个平面都不平行相交成一条直线，而 不能由 1 , 2 , 3 ，线性表出三个平面没有公共交点选项 C 是充分必要条件选项 D：选项 D选项 A 或B，故选项 D 是必要不充分条件综上选 C二、填空题(总题数：10，分数：20.00)15.若 1 =(1，0，5，2) T ， 2 =(3，一 2，3，一 4) T ， 3 =(一 1，1

28、，t，3) T 线性相关，则未知数 t= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析： 1 , 2 , 3 线性相关的充分必要条件是齐次方程组 x 1 1 。+x 2 2 +x 3 3 =0 有非零解将系数矩阵通过初等行变换化为阶梯形矩阵，则有 16.向量组 1 =(1，一 2，0，3) T ， 2 =(2，一 5，一 3，6) T ， 3 =(0，1，3，0) T ， 4 =(2，一 1，4，7) T 的一个极大线性无关组是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 1 , 2 , 4）解析：解析：用已知向量组组成一个矩阵，对矩阵作初等行变

29、换，则有 17.若向量组 1 =(1，一 1，2，4) T ， 2 =(0，3，1，2) T ， 4 =(3，0，7，a) T ， 4 =(1，一 2，2，0) T 线性无关，则未知数 a 的取值范围是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a14）解析：解析：n 个 n 维向量线性无关的充分必要条件是以这 n 个向量组成的矩阵对应的行列式不为 0，由于已知的四个向量对应的矩阵行列式为 计算该行列式可得18.如果 =(1，2，t) T 可以由 1 =(2，1，1) T ， 2 =(一 1，2，7) T ， 3 =(1，一 1，一 4) T 线性表示，则 t 的值是 1.（

30、分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：5）解析：解析： 可以由向量组 1 , 2 , 3 线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 = 有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得 19.设 x 为 3 维单位列向量，E 为 3 阶单位矩阵，则矩阵 E 一 xx T 的秩为 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：由题设知，矩阵 xx T 的特征值为 0，0，1，故 Exx T 的特征值为 1，1，0又由于实对称矩阵是可相似对角化的，故它的秩等于它非零特征值的个数，即 r(E 一 xx T )=220.向量

31、组 1 =(1，0，0)， 2 =(1，1，0)， 3 =(一 5，2，0)的秩是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：对向量组构成的矩阵进行初等变换，变为阶梯形矩阵，其不全为 0 的行向量的个数就是向量组的秩，即21.已知 r( 1 , 2 s )=r( 1 , 2 s ，)=r，r( 1 , 2 s ，)=r+1，则 r( 1 , 2 s ，)= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：r+1）解析：解析：已知 r( 1 , 2 s )=r( 1 , 2 s ，)=r，表明向量 可以由向量组 1 , 2 s 线性表示，但是 r(

32、1 , 2 s ，)=r+1，则表明向量 不能由向量组 1 , 2 s 线性表示，因此通过对向量组 1 , 2 s ， 作初等列变换，可得( 1 , 2 s ，)=( 1 , 2 s ，0，)，因此可得 r( 1 , 2 s ，)=r+122.设 1 =(1，2，1) T ， 2 =(2，3，a) T ， 3 =(1，a+2，一 2) T ，若 1 =(1，3，4) T 可以由 1 , 2 , 3 线性表示，但是 2 =(0，1，2) T 不可以由 1 , 2 , 3 线性表示，则 a= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：根据题意， 1 =(1，3

33、，4) T 可以由 1 , 2 , 3 线性表示，则方程组 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 = 1 有解， 2 =(0，1，2) T 不可以由 1 , 2 , 3 线性表示，则方程组 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 = 2 无解，由于两个方程组的系数矩阵相同，因此可以合并一起做矩阵的初等变换，即 23.已知 1 =(1，4，2) T ， 2 =(2，7，3) T ， 3 =(0，1，a) T 可以表示任意一个三维向量，则a 的取值是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a1）解析：解析： 1 , 2 , 3 可以表示任一个 3 维向量，因此向量 1 ,

34、2 , 3 与 1 =(1，0，0) T ， 2 =(0，1，0) T ， 3 =(0，0，1) T 是等价向量，因此 1 , 2 , 3 的秩为3，即 1 , 2 , 3 0，于是 24.与 1 =(1，2，3，一 1) T ， 2 =(0，0，1，2) T ， 3 =(2，1，3，0) T 都正交的单位向量是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：已知，若向量 ， 正交，则内积 T =0，设 =(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ) T 与 1 , 2 , 3 均正交，那么 对以上齐次方程组的系数矩阵作初等行变换，有 得到基础解系是(一 1，一 1

35、，1，0) T ，将这个向量单位化得 三、解答题(总题数：10，分数：26.00)25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：26.已知 n 元齐次线性方程组 A 1 x=0 的解全是 A 2 x=0 的解，证明 A 2 的行向量可以由 A 1 的行向量线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 A 1 x=0 的解全是 A 2 x=0 的解，所以 A 1 x=0 与 同解那么 )解析：设 3 阶矩阵 A 的特征值 1 =1， 2 =2， 3 =3 对应的特征向量依次为 1 =(1，1，1) T ， 2 =(1，2，4) T ， 3 =(1，3，9) T （分数：4

36、.00）(1).将向量 =(1，1，3) T 用 1 , 2 , 3 线性表示；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 =，即 )解析：(2).求 A n （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：A=2A 一 2A+A，则由题设条件 A n =2A n 1 一 2A n 2 +A n 3 =2 1 一 22 n 2 +3 n 3 = )解析：设向量组 1 =(1，0，1) T ， 2 =(0，1，1) T ， 3 =(1，3，5) T 不能由向量组 1 =(1，1，1) T ， 2 =(1，2，3) T ， 3 =(3，4，a) T 线性表示（分

37、数：4.00）(1).求 a 的值；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 1 , 2 , 3 不能由 1 ， 2 ， 3 表示，则由 1 , 2 , 3 =10，知 1 , 2 , 3 线性无关，因此， 1 ， 2 ， 3 线性相关，即 )解析：(2).将 1 ， 2 ， 3 由 1 , 2 , 3 线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：本题等价于求三阶矩阵 C，使得( 1 ， 2 ， 3 )=( 1 , 2 , 3 )C )解析：已知 r( 1 , 2 , 3 )=2，r( 2 , 3 , 4 )=3，证明（分数：4.00）(1).a 1 能由 a 2 ，a 3 线性表示；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：r(a 1 ，a 2 ，a 3