【考研类试卷】考研数学二（向量）-试卷1及答案解析.doc

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1、考研数学二（向量）-试卷 1 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 n 维列向量组 1 ， m (mn)线性无关，则 n 维列向量组 1 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， m 可由向量组 1 ， m 线性表示B.向量组 1 ， m 可由向量组 1 ， m 线性表示C.向量组 1 ， m 与向量组 1 ， m 等价D.矩阵 A=( 1 ， m )与矩阵 B=( 1 ， m )等价3.设向量组(I) 1 , 2 s

2、 的秩为 r 1 ，向量组() 1 2 t 的秩为 r 2 ，向量组() 1 , 2 s ， 1 2 t 的秩为 r 3 ，则下列结论不正确的是( )（分数：2.00）A.若(I)可由()线性表示，则 r 2 =r 3 B.若()可由(I)线性表示，则 r 1 =r 3 C.若 r 1 =r 3 ，则 r 2 r 1 D.若 r 2 =r 3 ，则 r 1 r 2 4.已知向量组(I) 1 , 2 , 3 ；() 1 , 2 , 3 , 4 ；() 1 , 2 , 3 , 5 ，如果各向量组的秩分别为 r(I)=r()=3，r()=4，则向量组 1 , 2 , 3 ， 5（分数：2.00）A.

3、2B.3C.4D.5二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5.已知向量组 1 =(1，2，3，4)， 2 =(2，3，4，5)， 3 =(3，4，5，6)， 4 =(4，5，6，7)，则该向量组的秩是 1（分数：2.00）填空项 1:_6.已知向量组 1 =(1，2，一 1，1)， 2 =(2，0，t，0)， 3 =(0，一 4，5，一 2)的秩为 2，则 t= 1（分数：2.00）填空项 1:_7.从 R 2 的基 （分数：2.00）填空项 1:_8.已知 3 维空间的一组基为 1 =(1，1，0) T ， 2 =(1，0，1) T ， 3 =(0，1，1) T ，则向量u=(2，0，0

4、) T 在该组基下的坐标是 1（分数：2.00）填空项 1:_9.已知向量组 1 =(1，1，1，1)， 2 =(2，3，4，4)， 3 =(3，2，1，k)所生成的向量空间的维数是 2，则 k= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.设 1 , 2 , 3 是 3 维向量空间 R 3 的一组基，则由基 （分数：2.00）填空项 1:_11.向量空间 V=x=(x 1 ,x 2 ,x n )Tx 1 ,x 2 ,x n =0，x 1 ,x 2 ,x n R的维数为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，分数：36.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、。_13.确定常数 使向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(1，n，1) T ， 3 =(a，1，1) T 可由向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(一 2，a，4) T ， 3 =(-2，a，a) T 线性表示，但向量组 1 ， 2 ， 3 不能由向量组 1 , 2 , 3 线性表示（分数：2.00）_14.设向量组(I)： 1 =(2，4，一 2) T ， 2 =(一 1，a 一 3，1) T ， 3 =(2，8，b 一 1) T ；()： 1 =(2，b+5，一 2) T ， 2 =(3，7，a 一 4)T T ， 3 =(1，2b+4，一 1) T 问(1)a，b 取何

6、值时，r(I)=r()，且(I)与()等价?(2)a，b 取何值时，r(I)=r()，但(I)与()不等价?（分数：2.00）_15.已知向量组 A： 1 =(0，1，2，3) T ， 2 =(3，0，1，2) T ， 3 =(2，3，0，1) T ；B： 1 =(2，1，1，2) T ， 2 =(0，一 2，1，1) T ， 3 =(4，4，1，3) T 试证 B 组能由 A 组线性表示，但 A 组不能由 B 组线性表示（分数：2.00）_16.已知向量组 A： 1 =(0，1，1) T ， 2 =(1，1，0) T ；B： 1 =(一 1，0，1) T ， 2 =(1，2，1) T ， 3

7、 =(3，2，一 1) T 试证 A 组与 B 组等价（分数：2.00）_17.设 （分数：2.00）_18.设向量组 1 =(1，3，2，0) T ， 2 =(7，0，14，3) T ， 3 =(2，一 1，0，1) T ， 4 =(5，1，6，2) T ， 5 =(2，一 1，4，1) T ，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示（分数：2.00）_19.设向量组 1 =(a，3，1) T ， 2 =(2，b，3) T ， 3 =(1，2，1) T ， 4 =(2，3，1) T 的秩为 2，求 a，b 的值及该向量组的一个极大线性无关组，

8、并把其余向量用此极大线性无关组线性表示（分数：2.00）_20.已知向量组(I) 1 =(0，1，一 1) T ， 2 =(a，2，1) T ， 3 =(b，1，0) T 与向量组() 1 =(1，2，一 3) T ， 2 =(3，0，1) T ， 3 =(a，b，一 7) T 有相同的秩，且 3 可由 1 , 2 , 3 线性表示，求 a，b 的值（分数：2.00）_21.求单位向量 3 ，使向量组 1 =(1，1，0) T ， 2 =(1，1，1) T ， 3 与向量组 1 =(0，1，1) T ， 2 =(1，2，1) T ， 3 =(1，0，一 1) T 的秩相同，且 4 可由 1 ,

9、 2 , 3 线性表示（分数：2.00）_22.验证 1 =(1，一 1，0) T ， 2 =(2，1，3) T ， 3 =(3，1，2) T 为 R 3 的一个基，并把 1 =(5，0，7) T ， 2 =(一 9，一 8，一 13) T 用这个基线性表示（分数：2.00）_23.求一组向量 1 ， 2 ，使之与 3 =(1，1，1) T 成为 R 3 的正交基；并把 1 , 2 , 3 化成 R 3 的一个标准正交基（分数：2.00）_24.设 V 是向量组 1 =(1，1，2，3) T ， 2 =(一 1，1，4，一 1) T ， 3 =(5，一 1，一 8，9) T 所生成的向量空间，

10、求 V 的维数和它的一个标准正交基（分数：2.00）_设 4 维向量空间 V 的两个基分别为(I) 1 , 2 , 3 , 4 ；() 1 = 1 + 2 + 3 ， 2 = 2 + 3 ， 3 = 3 + 4 ， 4 = 4 ，求（分数：4.00）(1).由基()到基(I)的过渡矩阵；（分数：2.00）_(2).在基(I)和基()下有相同坐标的全体向量（分数：2.00）_25.设 B 是秩为 2 的 54 矩阵， 1 =(1，1，2，3) T ， 2 =(一 1，1，4，一 1) T ， 3 =(5，一1，一 8，9) T 是齐次线性方程组 Bx=0 的解向量，求 Bx=0 的解空间的一个标

11、准正交基（分数：2.00）_26.设 i =( i1 , i2 in ) T (i=1，2，r，rn)是 n 维实向量，且 1 , 2 r 线性无关，已知 =(b 1 ，b 2 ，b n ) T 是线性方程组 （分数：2.00）_27.设 A=( 1 , 2 , 3 )是 53 矩阵 1 ， 2 是齐次线性方程组 A T x=0 的基础解系，试证 1 , 2 , 3 , 1 ， 2 线性无关（分数：2.00）_28.已知 3 阶矩阵 A 与 3 维列向量 x，使 x，Ax，A 2 x 线性无关，且满足 A 3 x=3Ax 一 2A 2 x，令P=(x，Ax，A 2 X) (1)求 3 阶矩阵

12、B，使 A=PBP -1 ；(2)求A+E的值（分数：2.00）_考研数学二（向量）-试卷 1 答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 n 维列向量组 1 ， m (mn)线性无关，则 n 维列向量组 1 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， m 可由向量组 1 ， m 线性表示B.向量组 1 ， m 可由向量组 1 ， m 线性表示C.向量组 1 ， m 与向量组 1 ， m 等价D.矩阵 A=( 1 ， m

13、)与矩阵 B=( 1 ， m )等价 解析：解析：本题考查向量线性表示与等价向量组的概念以及对充分必要条件的理解要求考生掌握两个向量组等价充分必要条件是这两个向量组能互相线性表示；两个同型矩阵等价充分必要条件是它们的秩相等选项 A、B、C 都不是向量组 1 2 m 线性无关的必要条件例如 这两个向量组都线性无关，秩都为 2，但这两组向量不能互相线性表示，从而不等价所以选项 A、B、C 均不正确但是“矩阵 A、B 等价的充要条件是 r(A)=r(B)”，而 3.设向量组(I) 1 , 2 s 的秩为 r 1 ，向量组() 1 2 t 的秩为 r 2 ，向量组() 1 , 2 s ， 1 2 t

14、的秩为 r 3 ，则下列结论不正确的是( )（分数：2.00）A.若(I)可由()线性表示，则 r 2 =r 3 B.若()可由(I)线性表示，则 r 1 =r 3 C.若 r 1 =r 3 ，则 r 2 r 1 D.若 r 2 =r 3 ，则 r 1 r 2 解析：解析：本题考查向量组的秩的概念和性质因为当(I)可由()线性表示时，则()可由()线性表示，而()又可由()线性表示，因此，()和()等价，A 正确同理 B 也正确由于(I)与()均在()中有 r 1 r 3 和 r 2 r 3 ，因此当 r 1 =r 3 时，有 r 2 r 1 ；当 r 2 =r 3 时，有 r 1 r 2 ，

15、故 D 正确，而 C 不正确，故选 C4.已知向量组(I) 1 , 2 , 3 ；() 1 , 2 , 3 , 4 ；() 1 , 2 , 3 , 5 ，如果各向量组的秩分别为 r(I)=r()=3，r()=4，则向量组 1 , 2 , 3 ， 5（分数：2.00）A.2B.3C.4 D.5解析：解析：本题考查向量组的线性相关、线性无关和线性表示以及向量组的秩的概念由题设知 1 , 2 , 3 线性无关， 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，因而 4 可以 1 , 2 , 3 线性表示，若 1 , 2 , 3 ， 5 一 4 线性相关，则 5 一 4 也可由 1 , 2 , 3 线性表示，从

16、而有 5 可由 1 , 2 , 3 线性表示，即 1 , 2 , 3 , 5 线性相关，这与 r()=4 矛盾故选 C二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5.已知向量组 1 =(1，2，3，4)， 2 =(2，3，4，5)， 3 =(3，4，5，6)， 4 =(4，5，6，7)，则该向量组的秩是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：本题主要考查用矩阵的初等变换求向量组的秩要求考生掌握矩阵的秩等于其行(列)向量组的秩，而矩阵进行初等变换后其秩不变令 A=( 1 T , 2 T , 3 T , 4 T )，对 A 施以初等行变换：6.已知向量组 1 =(

17、1，2，一 1，1)， 2 =(2，0，t，0)， 3 =(0，一 4，5，一 2)的秩为 2，则 t= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：本题主要考查向量组的秩的概念，与前一题不同，本题向量组的秩为已知，要确定参数分析方法与前一题类似，借助矩阵进行分析由于矩阵 的秩为 2，所以 A 的所有的 3 阶子式全为 0，可得 62t=0，于是 t=3，故应填 3 注：本题也可以对矩阵 A 施以初等行变换化成行阶梯形，7.从 R 2 的基 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题主要考查向量空间两个基之间过渡矩阵的概念设所求的

18、过渡矩阵为 A，则有( 1 2 )=( 1 , 2 )A，即 于是 8.已知 3 维空间的一组基为 1 =(1，1，0) T ， 2 =(1，0，1) T ， 3 =(0，1，1) T ，则向量u=(2，0，0) T 在该组基下的坐标是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1，1，一 1) T ）解析：解析：本题主要考查向量空间的基与坐标的概念，可以通过方程组求解，也可以用矩阵运算求解设向量 u=(2，0，0) T 在给定基下的坐标是 x 1 ，x 2 ，x 3 ，即有 u=x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 ，于是 9.已知向量组 1 =(1，1，1，1)， 2

19、=(2，3，4，4)， 3 =(3，2，1，k)所生成的向量空间的维数是 2，则 k= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：本题考查向量空间基的概念要求考生掌握向量空间基的定义；向量组与其所生成向量空间的向量组等价，向量空间的维数就是该向量组的秩由于向量组 1 , 2 , 3 所生成的向量空间的维数为 2，可知向量组的秩 r( 1 , 2 , 3 )=2，于是 10.设 1 , 2 , 3 是 3 维向量空间 R 3 的一组基，则由基 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查过渡矩阵的概念和基变换公式，所涉及的知识点

20、是过渡矩阵的概念；基变换公式( 1 2 n )=( 1 , 2 n )C，其中 1 2 n 和 1 , 2 n 分别是 R n 的两组基，C 是基 1 , 2 n 到基 1 2 n 的过渡矩阵 11.向量空间 V=x=(x 1 ,x 2 ,x n )Tx 1 ,x 2 ,x n =0，x 1 ,x 2 ,x n R的维数为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：n 一 1）解析：解析：本题考查向量空间、基及其维数的概念由向量空间中向量所满足的条件得 x 1 ,x 2 ,x n =0 解得 三、解答题(总题数：18，分数：36.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或

21、演算步骤。_解析：13.确定常数 使向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(1，n，1) T ， 3 =(a，1，1) T 可由向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(一 2，a，4) T ， 3 =(-2，a，a) T 线性表示，但向量组 1 ， 2 ， 3 不能由向量组 1 , 2 , 3 线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 A=( 1 , 2 , 3 )，B=( 1 ， 2 ， 3 )，由于 1 ， 2 ， 3 不能由 1 , 2 , 3 线性表示，故 r(A)3，从而A=一(a 一 1) 2 (a+2)=0，所以 a=1 或 a=一2当 a=1 时， 1

22、= 2 = 3 = 1 =(1，1，1) T ，故 1 , 2 , 3 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，但 =(一 2，1，4) T 不能由 1 , 2 , 3 线性表示，所以 a=1 符合题意当 a=一 2 时，由于 )解析：解析：本题考查向量组的线性表示要求考生掌握矩阵 A=( 1 , 2 s ，)经初等行变换变为矩阵 B=( 1 2 s ，)，则 A 的列向量组 1 , 2 s ， 与 B 的列向量组 1 2 s ， 对应的列有相同的线性相关性 方程组 x 1 1 +x 2 2 +x s s =与方程组 x 1 1 +x 2 2 +x s s = 同解14.设向量组(I)： 1 =(

23、2，4，一 2) T ， 2 =(一 1，a 一 3，1) T ， 3 =(2，8，b 一 1) T ；()： 1 =(2，b+5，一 2) T ， 2 =(3，7，a 一 4)T T ， 3 =(1，2b+4，一 1) T 问(1)a，b 取何值时，r(I)=r()，且(I)与()等价?(2)a，b 取何值时，r(I)=r()，但(I)与()不等价?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：以 1 , 2 , 3 ， 1 ， 2 ， 3 为列作矩阵，并对该矩阵作初等行变换化成行阶梯形矩阵： )解析：解析：本题考查在秩相等的条件下判断两向量组是否等价，需要从等价定义出发，即从(I)可由()线性

24、表示，且()又可由(I)线性表示来考虑，也就是 r(I)=r()=r(I，)15.已知向量组 A： 1 =(0，1，2，3) T ， 2 =(3，0，1，2) T ， 3 =(2，3，0，1) T ；B： 1 =(2，1，1，2) T ， 2 =(0，一 2，1，1) T ， 3 =(4，4，1，3) T 试证 B 组能由 A 组线性表示，但 A 组不能由 B 组线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对由两组向量构成的矩阵施初等行变换： 由此可知 r(A)=r(A，B)=3，所以向量组 B 能由向量组 A 线性表示 又由于 )解析：解析：本题考查两向量组的线性表示要求考生掌握 B

25、组能由 A 组线性表示的充分必要条件 r(A)=r(A，B)16.已知向量组 A： 1 =(0，1，1) T ， 2 =(1，1，0) T ；B： 1 =(一 1，0，1) T ， 2 =(1，2，1) T ， 3 =(3，2，一 1) T 试证 A 组与 B 组等价（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 )解析：解析：本题考查向量组等价的概念，A 组与 B 组等价的充分必要条件是 r(A)=r(B)=r(A，B)17.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将已知关系式写成 记为 B=AK，其中 B=( 1 2 n )，A=( 1 , 2 n ) 因为 )解析：解析：本题考查向量

26、组等价的概念要求考生掌握向量组 A 与 B 等价的充分必要条件是两向量组能互相线性表示18.设向量组 1 =(1，3，2，0) T ， 2 =(7，0，14，3) T ， 3 =(2，一 1，0，1) T ， 4 =(5，1，6，2) T ， 5 =(2，一 1，4，1) T ，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 A=( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )，对矩阵 A 作初等行变换，得 由此可得，r(A)=r( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )=3， 1 , 2 , 3 是该向量组的一

27、个极大线性无关组，于是 )解析：解析：本题考查向量组的线性相关性与极大线性无关组，解题时将向量组转化矩阵 A，利用 r(A)=A的列秩=A 的行秩19.设向量组 1 =(a，3，1) T ， 2 =(2，b，3) T ， 3 =(1，2，1) T ， 4 =(2，3，1) T 的秩为 2，求 a，b 的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 A=( 1 , 2 , 3 , 4 )，对矩阵作初等行变换，得 由于 r( 1 , 2 , 3 , 4 )=2，即 r(A)=2，由上面行阶梯形结果可知第 1，2 两行必是非零行

28、，要使 r(A)=2，第3 行应为零，即 2-a=0，6a+bab 一 7=0，解得 a=2，b=5，此时向量组的秩为 2取 1 , 3 为向量组的极大线性无关组，为把 2 , 4 用该极大线性无关组线性表示，进一步将 A 化为 )解析：解析：本题考查向量组的极大线性无关组和秩的概念及一个向量用一组向量线性表示20.已知向量组(I) 1 =(0，1，一 1) T ， 2 =(a，2，1) T ， 3 =(b，1，0) T 与向量组() 1 =(1，2，一 3) T ， 2 =(3，0，1) T ， 3 =(a，b，一 7) T 有相同的秩，且 3 可由 1 , 2 , 3 线性表示，求 a，b

29、 的值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 1 ， 2 线性无关，且 3 1 +2 2 = 3 ，所以向量组 1 , 2 , 3 的秩 r( 1 , 2 , 3 )=2，且 1 ， 2 是向量组 1 , 2 , 3 的一个极大线性无关组，于是 r( 1 ， 2 ， 3 )=2，从而 1 ， 2 ， 3 =0，即 又 3 可由 1 , 2 , 3 线性表示，所以 3 可由其极大线性无关组 1 ， 2 线性表示，从而 3 ， 1 ， 2 线性相关，于是 )解析：解析：本题考查向量线性表示和向量组秩的概念要求考生掌握“向量组线性相关 向量组中至少有一个向量能由其余的向量线性表示”，“向量组

30、线性相关21.求单位向量 3 ，使向量组 1 =(1，1，0) T ， 2 =(1，1，1) T ， 3 与向量组 1 =(0，1，1) T ， 2 =(1，2，1) T ， 3 =(1，0，一 1) T 的秩相同，且 4 可由 1 , 2 , 3 线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 A=( 1 , 2 , 3 )，则 由此可知，r( 1 , 2 , 3 )=2，所以 1 , 2 , 3 线性相关，并且 1 , 2 是 1 , 2 , 3 的一个极大线性无关组 设 3 =(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T ，由于 3 可由 1 , 2 , 3 线性表示，从而可由 1 , 2

31、 线性表示，所以 1 , 2 , 3 线性相关，于是 即 x 1 一 x 2 +x 3 =0 又因为 r( 1 ， 2 ， 3 )=r( 1 , 2 , 3 )=2，所以 1 ， 2 ， 3 也线性相关，于是 即 x 1 一 x 2 =0由已知 3 为单位向量，则 3 =x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 =1 于是， 解得 故可取 )解析：解析：本题考查向量组的秩的概念和向量的线性表示，应先求 1 , 2 , 3 的秩，来确定 1 ， 2 ， 3 的秩，再根据题设建立相应的线性方程组22.验证 1 =(1，一 1，0) T ， 2 =(2，1，3) T ， 3 =(3，1，2) T 为

32、R 3 的一个基，并把 1 =(5，0，7) T ， 2 =(一 9，一 8，一 13) T 用这个基线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 A=( 1 , 2 , 3 )，要证 1 , 2 , 3 是 R 3 的一个基只需证明 A等价于 E 即可且 x 1 1 +x 2 2 +x 3 3 = 1 ，x 12 1 +x 22 2 +x 32 3 = 2 于是，以 1 , 2 , 3 ， 1 ， 2 为列向量作矩阵，并对该矩阵施初等行变换，得 )解析：解析：本题考查向量空间的基的概念和向量线性表示的概念23.求一组向量 1 ， 2 ，使之与 3 =(1，1，1) T 成为 R 3

33、的正交基；并把 1 , 2 , 3 化成 R 3 的一个标准正交基（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：依题意，设所求向量为 x，于是(x， 3 )=0即得方程组 x 1 +x 2 +x 3 =0，解得方程组的基础解系 1 =(一 1，1，0) T ， 2 =(一 1，0，1) T ，将 1 ， 2 正交化得 则 1 =(一 1，1，0) T , 3 =(1，1，1) T 为 R 3 的一个正交基将 1 , 2 , 3 单位化，得 )解析：解析：本题考查向量空间的基、标准正交基的概念和正交基的化法24.设 V 是向量组 1 =(1，1，2，3) T ， 2 =(一 1，1，4，一 1) T

34、 ， 3 =(5，一 1，一 8，9) T 所生成的向量空间，求 V 的维数和它的一个标准正交基（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 显然 1 ， 2 线性无关且 3 =2 1 一 3 2 ，因此向量空间V 的维数是 2，且 1 , 2 为它的一个基为了求 V 的一个标准正交基，先将 1 ， 2 正交化，令 1 = 1 =(1，1，2，3) T ， 再将 1 ， 2 单位化，得 )解析：解析：本题考查由一组向量所生成的向量空间的概念和标准正交基的化法由于 V 是由 1 , 2 , 3 所生成的向量空间，所以 V 的维数等于向量组 1 , 2 , 3 的秩，且 1 , 2 , 3 的任一极大线性无关组便是 V 的一个基设 4 维向量空间 V 的两个基分别为(I) 1 , 2 , 3 , 4 ；() 1 = 1 + 2 + 3 ， 2 = 2 + 3 ， 3 = 3 + 4 ， 4 = 4 ，求（分数：4.00）(1).由基()到基(I)的过渡矩阵；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设条件可得 因此，由基()到基(I)的过渡矩阵为 )解析：解析：本题考查基变换公式和坐标变换公式(2).在基(I)和基()下有相同坐标的全体向量（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设向量 x 在基(I)和基()下