【考研类试卷】考研数学二（向量组的线性关系与秩）模拟试卷7及答案解析.doc

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1、考研数学二（向量组的线性关系与秩）模拟试卷 7 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. 1 ， 2 ， s 线性无关 （分数：2.00）A.存在全为零的实数 k 1 ，k 2 ，k r ，使得 k 1 1 ，k 2 2 ，k r s =0B.存在不全为零的实数 k 1 ，k 2 ，k r ，使得 k 1 1 ，k 2 2 ，k r s 0C.每个 i 都不能用其他向量线性表示D.有线性无关的部分组3.设 A 是 45 矩阵， 1 ， 2 ， 3 ， 4

2、 ， 5 是 A 的列向量组，r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 )=3，则( )正确.（分数：2.00）A.A 的任何 3 个行向量都线性无关B. 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的一个含有 3 个向量的部分组()如果与 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 等价，则一定是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的最大无关组C.A 的 3 阶子式都不为 0D. 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的线性相关的部分组含有向量个数一定大于 34.设 1 ， 2 ， 3 ， 4 都是 n 维向量判断下列命题是否成立 如果 1 ， 2 ， 3 线性无关， 4 不能用 1 ， 2 ， 3 线性表

3、示，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关 如果 1 ， 2 线性无关， 3 ， 4 都不能用 1 ， 2 线性表示，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关 如果存在 n 阶矩阵 A，使得 A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 线性无关，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关 如果 1 =A 1 ， 2 =A 2 ， 3 =A 3 ， 4 =A 4 ，其中 A 可逆， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关 其中成立的为（分数：2.00）A.B.C.D.5.设 1 ， 2 ， s 是 n 维向量组，r( 1 ， 2 ， s )=r，则( )不正确（

4、分数：2.00）A.如果 r=n，则任何 n 维向量都可用 1 ， 2 ， s 线性表示B.如果任何 n 维向量都可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 r=n.C.如果 r=s，则任何 n 维向量都可用 1 ， 2 ， s 唯一线性表示D.如果 rn，则存在 n 维向量不能用 1 ， 2 ， s 线性表示6.n 维向量组() 1 ， 2 ， s 可以用 n 维向量组() 1 ， 2 ， s 线性表示（分数：2.00）A.如果()线性无关，则 rsB.如果()线性相关，则 rsC.如果()线性无关，则 rsD.如果()线性相关，则 rs7.已知 n 维向量组 1 ， 2 ， s 线性无关，则

5、n 维向量组 1 ， 2 ， s 也线性无关的充分必要条件为（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 可用 1 ， 2 ， s 线性表示B. 1 ， 2 ， s 可用 1 ， 2 ， s 线性表示C. 1 ， 2 ， s 与 1 ， 2 ， s 等价D.矩阵( 1 ， 2 ， s )和( 1 ， 2 ， s )等价8.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则( )（分数：2.00）A.当 mn 时，AB0B.当 mn 时，AB=0C.当 nm 时，AB0D.当 nm 时，AB=09.A 是 mn 矩阵，B 都 nm 矩阵AB 可逆，则（分数：2.00）A.r(A)=m，r(B)=mB.

6、r(A)=m，r(B)=nC.r(A)=n，r(B)=mD.r(A)=n，r(B)=n10.设 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，下列部分组中，是最大无关组的有哪几个? (1) 1 ， 2 ， 3 (2) 1 ， 2 ， 4 (3) 1 ， 2 ， 5 (4) 1 ， 3 ， 4 （分数：2.00）A.(2)(4)B.(1)(4)C.(3)(4)D.(1)(3)11.n 阶矩阵 A= （分数：2.00）A.1B.1(1-n)C.-1D.1(n-1)二、解答题(总题数：19，分数：38.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.设 1 ， 2 ， s

7、 是一个 n 维向量组， 和 也都是 n 维向量判断下列命题的正确性 如果 ， 都可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 也可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 ， 都不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 也不可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 可用 1 ， 2 ， s 线性表示，而 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 可用 1 ， 2 ， s 线性表示，而 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示（分数：2.00）_14.设 Ab=C，证明：(1)如果 B 是可逆矩阵，则 A

8、的列向量和 C 的列向量组等价(2)如果 A 是可逆矩阵，则 B 的行向量组和 C 的行向量组等价（分数：2.00）_15.(1)如果矩阵 A 用初等列变换化为 B，则 A 的列向量组和 B 的列向量组等价(2)如果矩阵 A 用初等行变换化为 B，则 A 的行向量组和 B 的行向量组等价（分数：2.00）_16.如果 1 ， 2 ， t 可以用 1 ， 2 ， s 线性表示，并且 r( 1 ， 2 ， s )=r( 1 ， 2 ， t )， 则 1 ， 2 ， s （分数：2.00）_17.设 1 =(2，1，2，3) T ， 2 =(-1，1，5，3) T ， 3 =(0，-1，-4，-3)

9、 T ， 4 =(1，0，-2，-1) T ， 5 =(1，2，9，8) T 求 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 )，找出一个最大无关组（分数：2.00）_18.设 1 =(1，-1，2，4)， 2 =(0，3，1，2)， 3 =(3，0，7，14)， 4 =(1，-2，2，0)， 5 =(2，1，5，10) 求 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ) 求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示（分数：2.00）_19.设 1 =(1+A，1，1，1)， 2 =(2，2+A，2，2)， 3 =(3，3，3+A，3)， 4 =(4，4，4，4+A)问 A 为什么数时 1 ，

10、 2 ， 3 ， 4 线性相关?在 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关时求出一个最大线性无关组（分数：2.00）_20.已知 r( 1 ， 2 ， s )=r( 1 ， 2 ， s ，)=k，r( 1 ， 2 ， s ，)=k+1，求 r( 1 ， 2 ， s ，-)（分数：2.00）_21.设 A= （分数：2.00）_22.已知 A= （分数：2.00）_23.3 阶矩阵 A= （分数：2.00）_24.设 ， 都是 3 维列向量，A= T + T 证明 (1)r(A)2 (2)如果 ， 线性相关，则r(A)2（分数：2.00）_25.设 2 =(1，0，2，3) T ， 2 =(1，1

11、，3，5) T ， 3 =(1，-1，a+2，1) T ， 4 =(1，2，4，a+8) T ，=(1，1，b+3，5) T 问： (1)a，b 为什么数时， 不能用 1 ， 2 ， 3 ， 4 表示? (2)a，b 为什么数时， 可用 1 ， 2 ， 3 ， 4 表示，并且表示方式唯一?（分数：2.00）_26.给定向量组() 1 =(1，0，2) T ， 2 =(1，1，3) T ， 3 =(1，-1，a+2) T 和() 1 =(1，2，a+3) T ， 2 =(2，1，a+6) T ， 3 =(2，1，a+4) T 当 a 为何值时()和()等价?a 为何值时()和()不等价?（分数：

12、2.00）_27.求常数 a，使得向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(1，a，1) T ， 3 =(a，1，1) T 可由向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(-2，a，4) T ， 3 =(-2，a，a) T 线性表示，但是 1 ， 2 ， 3 不可用 1 ， 2 ， 3 线性表示（分数：2.00）_28.已知 可用 1 ， 2 ， 3 线性表示，但不可用 1 ， 2 ， 3 线性表示证明 (1) a 不可用 1 ， 2 ， s-1 线性表示； (2) s 可用 1 ， 2 ， s-1 ， 线性表示（分数：2.00）_29.已知(2，1，1，1) T ，(2，1，a，a)

13、T ，(3，2，1，a) T ，(4，3，2，1) T 线性相关，并且 a1，求 a（分数：2.00）_30.设 1 =(1，1，1，3) T ， 2 =(-1，-3，5，1) T ， 3 =(3，2，-1，p+2) T ， 2 =(-2，-6，10，p) T P 为什么数时， 1 ， 2 ， 2 ， 4 线性相关?此时求 r( 1 ， 2 ， 2 ， 4 )和写出一个最大无关组（分数：2.00）_考研数学二（向量组的线性关系与秩）模拟试卷 7 答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目

14、要求。（分数：2.00）_解析：2. 1 ， 2 ， s 线性无关 （分数：2.00）A.存在全为零的实数 k 1 ，k 2 ，k r ，使得 k 1 1 ，k 2 2 ，k r s =0B.存在不全为零的实数 k 1 ，k 2 ，k r ，使得 k 1 1 ，k 2 2 ，k r s 0C.每个 i 都不能用其他向量线性表示 D.有线性无关的部分组解析：解析：(A)不对，当 k 1 =k 2 =k r =0 时，对任何向量组 1 ， 2 ， r k 1 1 +k 2 1 +k r s =0 都成立 (B)不对， 1 ， 2 ， r 线性相关时，也存在不全为零的实数 k 1 ，k 2 ，k r

15、 ，使得 k 1 1 +k 2 1 +k r r 0； (C)就是线性无关的意义 (D)不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组3.设 A 是 45 矩阵， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 是 A 的列向量组，r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 )=3，则( )正确.（分数：2.00）A.A 的任何 3 个行向量都线性无关B. 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的一个含有 3 个向量的部分组()如果与 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 等价，则一定是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的最大无关组 C.A 的 3 阶子式都不为 0D. 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5

16、的线性相关的部分组含有向量个数一定大于 3解析：解析：r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 )=3，说明 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的一个部分组如果包含向量超过 3 个就一定相关，但是相关不一定包含向量超过 3 个(D)不对 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 )=3，则 A 的行向量组的秩也是 3，因此存在 3 个行向量线性无关，但是不是任何3 个行向量都线性无关排除(A) A 的秩也是 3，因此有 3 阶非零子式，但是并非每个 3 阶子式都不为0，(C)也不对 下面说明(B)对()与 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 等价，则(I)的秩=r( 1 ， 2 ， 3 ，

17、4 ， 5 )=3=() 中向量的个数，于是()线性无关，由定义()是最大无关组4.设 1 ， 2 ， 3 ， 4 都是 n 维向量判断下列命题是否成立 如果 1 ， 2 ， 3 线性无关， 4 不能用 1 ， 2 ， 3 线性表示，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关 如果 1 ， 2 线性无关， 3 ， 4 都不能用 1 ， 2 线性表示，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关 如果存在 n 阶矩阵 A，使得 A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 线性无关，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关 如果 1 =A 1 ， 2 =A 2 ， 3 =A 3 ， 4 =A 4 ，其中 A

18、可逆， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关 其中成立的为（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：， 直接从定理 32 得到 明显不对，例如 3 不能用 1 ， 2 线性表示，而 3 = 4 时， 3 ， 4 都不能用 1 ， 2 线性表示但是 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关 容易用秩说明：A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 的秩即矩阵(A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 )的秩，而(A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 )=A( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，由矩阵秩的性质， r(A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 )r( 1

19、， 2 ， 3 ， 4 )A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 无关，秩为 4，于是 1 ， 2 ， 3 ， 4 的秩也一定为 4，线性无关 也可从秩看出：A 可逆时，r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )=r(A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 )=45.设 1 ， 2 ， s 是 n 维向量组，r( 1 ， 2 ， s )=r，则( )不正确（分数：2.00）A.如果 r=n，则任何 n 维向量都可用 1 ， 2 ， s 线性表示B.如果任何 n 维向量都可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 r=n.C.如果 r=s，则任何 n 维向量都可用 1 ， 2 ， s 唯一线性表示 D.如果

20、rn，则存在 n 维向量不能用 1 ， 2 ， s 线性表示解析：解析：利用“用秩判断线性表示”的有关性质 当 r=n 时，任何 n 维向量添加进 1 ， 2 ， s 时，秩不可能增大，从而(A)正确 如果(B)的条件成立，则任何 n 维向量组 1 ， 2 ， t 都可用 1 ， 2 ， s 线性表示，从而 r( 1 ， 2 ， t )r( 1 ， 2 ， s )如果取 1 ， 2 ， n 是一个 n 阶可逆矩阵的列向量组，则得 n=r( 1 ， 2 ， n )r( 1 ， 2 ， s )n， 从而 r( 1 ， 2 ， s )=n，(B)正确 (D)是(B)的逆否命题，也正确 由排除法，得选

21、项应该为(C)下面分析为什么(C)不正确 r=s 只能说明 1 ， 2 ， s 线性无关，如果 rn，则用(B)的逆否命题知道存在 n 维向量不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，因此(C)不正确6.n 维向量组() 1 ， 2 ， s 可以用 n 维向量组() 1 ， 2 ， s 线性表示（分数：2.00）A.如果()线性无关，则 rs B.如果()线性相关，则 rsC.如果()线性无关，则 rsD.如果()线性相关，则 rs解析：解析：(C)和(D)容易排除，因为()的相关性显然不能决定 r 和 s 的大小关系的 (A)是定理38 的推论的逆否命题根据该推论，当向量组()可以用()线性表示

22、时，如果 rs，则()线性相关因此现在()线性无关，一定有 rs (B)则是这个推论的逆命题，是不成立的 也可用向量组秩的性质(定理 38)来说明(A)的正确性： 由于()可以用()线性表示，有 r()r()s 又因为()线性无关，所以 r()=r于是 rs7.已知 n 维向量组 1 ， 2 ， s 线性无关，则 n 维向量组 1 ， 2 ， s 也线性无关的充分必要条件为（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 可用 1 ， 2 ， s 线性表示B. 1 ， 2 ， s 可用 1 ， 2 ， s 线性表示C. 1 ， 2 ， s 与 1 ， 2 ， s 等价D.矩阵( 1 ， 2 ， s

23、)和( 1 ， 2 ， s )等价 解析：解析：从条件(A)可推出 1 ， 2 ， s 的秩不小于 1 ， 2 ， s 的秩 s， 1 ， 2 ， s 线性无关即(A)是充分条件，但它不是必要条件 条件(C)也是充分条件，不是必要条件 条件(B)既非充分的，又非必要的 两个矩阵等价就是它们类型相同，并且秩相等现在( 1 ， 2 ， s )和( 1 ， 2 ， s )都是 ns 矩阵，( 1 ， 2 ， s )的秩为s，于是 1 ， 2 ， s 线性无关(即矩阵( 1 ， 2 ， s )的秩也为 s) 8.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则( )（分数：2.00）A.当 mn 时，A

24、B0B.当 mn 时，AB=0 C.当 nm 时，AB0D.当 nm 时，AB=0解析：解析：本题考察 AB 的行列式AB，而条件显然是不能用来计算AB而利用方阵“可逆9.A 是 mn 矩阵，B 都 nm 矩阵AB 可逆，则（分数：2.00）A.r(A)=m，r(B)=m B.r(A)=m，r(B)=nC.r(A)=n，r(B)=mD.r(A)=n，r(B)=n解析：解析：AB 是 m 阶矩阵，AB 可逆，则 m=r(AB)r(A)m，得 r(a)=m同理得 r(B)=m10.设 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，下列部分组中，是最大无关组的有哪几个? (1) 1 ， 2 ， 3 (2)

25、1 ， 2 ， 4 (3) 1 ， 2 ， 5 (4) 1 ， 3 ， 4 （分数：2.00）A.(2)(4) B.(1)(4)C.(3)(4)D.(1)(3)解析：解析：部分组是最大无关组的条件是个数达到秩，并且线性无关 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 )=3，这 4 个部分组都包含 3 个向量，只要线性无关就是最大无关组因为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 和 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 有相同线性关系，只要看对应的 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的部分组的相关性 1 ， 2 ， 3 和 1 ， 2 ， 5 都是相关的， 1 ， 2 ， 4 和 1 ， 3 ，

26、4 都无关于是(1)和(3)不是最大无关组，(2)和(4)是11.n 阶矩阵 A= （分数：2.00）A.1B.1(1-n) C.-1D.1(n-1)解析：解析：用行列式做由于 r(A)=n-1，A=0求出A=1+(n-1)a(1-a) n-1 ，要使得A=0，a 必须为 1 或 1(1-n)，排除了(C)，(D)又显然 a=1 时 r(A)=1，排除了(A)，选(B)二、解答题(总题数：19，分数：38.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.设 1 ， 2 ， s 是一个 n 维向量组， 和 也都是 n 维向量判断下列命题的正确性 如果 ，

27、 都可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 也可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 ， 都不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 也不可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 可用 1 ， 2 ， s 线性表示，而 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 可用 1 ， 2 ， s 线性表示，而 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：正确的是和，和都不对 显然 不对，可用一个反例说明 取 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，=-，则 也不可用 1

28、， 2 ， s 线性表示，但是 +=0，是可用 1 ， 2 ， s 线性表示 用反证法说明不对对如果 +可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则因为 可用 1 ， 2 ， s 线性表示，所以=(+)- 也可用 1 ， 2 ， s 线性表示，与条件矛盾 n 维向量组 1 ， 2 ， s 可以用 1 ， 2 ， s 线性表示，即 1 ， 2 ， s 中的每一个都可以用 1 ， 2 ， s 线性表示 向量组之间的线性表示问题与矩阵乘法有密切关系：乘积矩阵 AB 的列向量组可以用 A 的列向量组线性表示，而 AB 的行向量组可以用 B 的行向量组线性表示 反过来，如果向量组 1 ， 2 ， s 可以用

29、1 ， 2 ， s 线性表示，则矩阵( 1 ， 2 ， s )可分解为矩阵( 1 ， 2 ， s )和一个矩阵 C 的乘积(C 这样构造：它的第 i 个列向量就是 i 对 1 ， 2 ， s 的分解系数)称 C 为 1 ， 2 ， s 对 1 ， 2 ， s 的表示矩阵(C 不一定是唯一的，唯一的充分必要条件是 1 ， 2 ， s 线性无关) 向量组的线性表示关系有传递性，即如果向量组 1 ， 2 ， s 可以用 1 ， 2 ， s 线性表示，而 1 ， 2 ， s 可以用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 1 ， 2 ， s 可以用 1 ， 2 ， s 线性表示 当向量组 1 ， 2 ， s

30、 和 1 ， 2 ， s 互相都可以线性表示时，就说它们等价，并记作 1 ， 2 ， s )解析：14.设 Ab=C，证明：(1)如果 B 是可逆矩阵，则 A 的列向量和 C 的列向量组等价(2)如果 A 是可逆矩阵，则 B 的行向量组和 C 的行向量组等价（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由上面的说明，C 的列向量组可以用 A 的列向量组线性表示当 B 是可逆矩阵时，有 CB -1 =A，于是 A 的列向量组又可以用的 C 列向量组线性表示 (2)C 的行向量组可以用 B 的行向量组线性表示当 A 是可逆矩阵时，A -1 C=B，于是 B 的行向量组又可以用的 C 的行向量组线

31、性表示)解析：15.(1)如果矩阵 A 用初等列变换化为 B，则 A 的列向量组和 B 的列向量组等价(2)如果矩阵 A 用初等行变换化为 B，则 A 的行向量组和 B 的行向量组等价（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)利用初等变换与初等矩阵的关系，当矩阵 A 用初等列变换化为 B 时，存在一系列初等矩 P 1 ，P 2 ，P s ，使得 AP 1 ，P 2 ，P s =B 由于 P 1 ，P 2 ，P s 是可逆矩阵，A 的列向量组和 B 的列向量组等价 (2)当矩阵 A 用初等行变换化为 B 时，存在一系列初等矩阵 P 1 ，P 2 ，P s ，使得 P s ，P 2 ，P 1

32、 =B 由于 P s ，P 2 ，P 1 是可逆矩阵，A 的行向量组和 B 的行向量组等价)解析：16.如果 1 ， 2 ， t 可以用 1 ， 2 ， s 线性表示，并且 r( 1 ， 2 ， s )=r( 1 ， 2 ， t )， 则 1 ， 2 ， s （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：r( 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， t )=r( 1 ， 2 ， s )，这是定理 37 的直接得出的 如果 1 ， 2 ， t 可以用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 r( 1 ， 2 ， t )r( 1 ， 2 ， s )解析：17.设 1 =(2，1，2，3) T ， 2 =(-

33、1，1，5，3) T ， 3 =(0，-1，-4，-3) T ， 4 =(1，0，-2，-1) T ， 5 =(1，2，9，8) T 求 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 )，找出一个最大无关组（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：以 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 为列向量作矩阵 A，用初等行变换把 A 化为阶梯形矩阵： )解析：18.设 1 =(1，-1，2，4)， 2 =(0，3，1，2)， 3 =(3，0，7，14)， 4 =(1，-2，2，0)， 5 =(2，1，5，10) 求 r( 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ) 求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性

34、表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：构造矩阵 A=( 1 T ， 2 T ， 3 T ， 4 T ， 5 T )，并对它作初等行变换： )解析：19.设 1 =(1+A，1，1，1)， 2 =(2，2+A，2，2)， 3 =(3，3，3+A，3)， 4 =(4，4，4，4+A)问 A 为什么数时 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关?在 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关时求出一个最大线性无关组（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=0 或-10.a=0 时，每个向量都构成最大线性无关组a=-10，其中任何 3 个都构成最大线性无关组)解析：20.已知 r( 1 ， 2 ， s )=r( 1 ， 2 ， s ，)=k，r( 1 ， 2 ， s ，)=k+1，求 r( 1 ， 2 ， s ，-)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：只用看 - 能不能用 1 ， 2 ， s 线性表示 由条件知， 可用 1 ， 2 ， s 线性表示， 不能用 1 ， 2 ， s ， 线性表示，从而也就不能用 1 ， 2 ， s 线性表示于是 - 不能用 1 ， 2 ， s 线性表示从而 r( 1 ， 2 ， s ，-)=k+1)解析：21.设 A= （分数：2.00）_