【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-8及答案解析.doc
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1、工程硕士(GCT)数学-8 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、在每小题给出的四个选项中,只有一项正确(总题数:25,分数:100.00)1.复数 z=1+cos+i sin(2)的模为( )。(分数:4.00)A.B.C.D.2.一元二次方程 x2-x-3=0的两个根的倒数和等于( )。(分数:4.00)A.B.C.D.3. (分数:4.00)A.B.C.D.4.设 A为 4阶矩阵,且|A|=2,把 A按列分块为 A=(A1,A2,A3,A4),其中 Aj(j=1,2,3,4)是 A的第 j列,则|-A2,-A1,-A4,-A3|=( )。(分数:4.00)A.-2B.
2、2C.1D.05.已知关于 x的一元二次方程 8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数 m的取值范围是( )。(分数:4.00)A.m7B.m7C.m1D.m16.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2为最小正周期,且在 x=2处取得最大值,则 的一个值是( )。(分数:4.00)A.B.C.D.7.下列函数中,存在反函数的是( )。(分数:4.00)A.B.C.D.8. (分数:4.00)A.B.C.D.9.用数学归纳法证明不等式 的过程中,由“k”推导“k+1”时,不等式左边增加了( )。(分数:4.00)A.B.C.D.10.设函数 f(x)在 x=2点处
3、连续, 处切线的斜率为( )。(分数:4.00)A.B.C.D.11. (分数:4.00)A.B.C.D.12.设三次多项式 f(x)=ax3+bx2+cx+d满足 (分数:4.00)A.B.C.D.13.设 A,B 为 3阶矩阵,且满足方程 A-1BA=6A+BA, 则 B=( )。(分数:4.00)A.B.C.D.14.等腰三角形一腰所在的直线 l1的方程是 x-2y=0,底边所在直线 l2的方程是 x+y-1=0,点(-2,0)在另一腰上,则这腰所在直线 l3的方程为( )。(分数:4.00)A.2x-y+4=0B.2x+2y=0C.2x+y+4=0D.2x-2y+4=015.一批产品共
4、有 100件,其中 90件是合格品,10 件是次品,从这批产品中任取 3件,求其中有次品的概率为( )。(分数:4.00)A.0.7265B.0.24768C.0.2735D.0.742516.一抛物线以 y轴为对称轴,且过 点及原点,一直线 l经过 点,则直线 l被抛物线截得的线段的长度为( )。(分数:4.00)A.B.C.D.17.A为 Mn矩阵,且 mn,Ax=0 是 Ax=b的导出组,则下述结论正确的是( )。(分数:4.00)A.Ax=b必有无穷多组解B.Ax=0必有无穷多组解C.Ax=0只有零解D.Ax=b必无解18.长方体的全面积为 11,12 条棱长度之和为 24,则该长方体
5、的一条对角线的长度为 ( )。(分数:4.00)A.B.C.D.19.光线经过点 P(2,3)射在直线 x+y+1=0上,反射后经过点 Q(3,-2),反射线所在直线的方程是( )。(分数:4.00)A.7x-y-11=0B.x-7y-17=0C.5x+y-13=0D.7x+5y+13=020. (分数:4.00)A.B.C.D.21. (分数:4.00)A.B.C.D.22.设 a、b、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题(1) (ab)c-(ca)b=0(2) |a|-|b|a-b|(3) (bc)a-(ca)b不与 c垂直(4) (3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4
6、|b|2中,是真命题的有( )。(分数:4.00)A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(4)D.(2),(4)23.齐次线性方程组 (分数:4.00)A.B.C.D.24. (分数:4.00)A.B.C.D.25.若 x=a2-bc,y=b 2-ac,z=c 2-ab,a,b,c是不完全相等的任意实数,则 x,y,z ( )。(分数:4.00)A.至少有一个大于 0B.都大于 0C.至少有一个小于 0D.都不小于 0工程硕士(GCT)数学-8 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、在每小题给出的四个选项中,只有一项正确(总题数:25,分数:100.00)1.复数
7、z=1+cos+i sin(2)的模为( )。(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 *故正确答案为 B。2.一元二次方程 x2-x-3=0的两个根的倒数和等于( )。(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 设方程的两根为 x1,x2,*3. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 *4.设 A为 4阶矩阵,且|A|=2,把 A按列分块为 A=(A1,A2,A3,A4),其中 Aj(j=1,2,3,4)是 A的第 j列,则|-A2,-A1,-A4,-A3|=( )。(分数:4.00)A.-2B.2 C.1D.0解析:解析 利用行列式的性质有|-A2,-A1,-A4,-A
8、3|=(-1)4|A2,A1,A4,A3|=|A2,A1,A4,A3|=-|A1,A2,A4,A3|=|A 1,A2,A3,A4|=|A|=2故正确答案为 B。5.已知关于 x的一元二次方程 8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数 m的取值范围是( )。(分数:4.00)A.m7 B.m7C.m1D.m1解析:解析 设方程的两根为 x1和 x2,*解得 m7,故正确答案为 A。6.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2为最小正周期,且在 x=2处取得最大值,则 的一个值是( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 *7.下列函数中,存在反函数的是(
9、 )。(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 f 1(x)在*上是增函数,在*上是减函数。函数 f1不是*到其值域的一一对应,即在*中,会有两个自变量的值对应同一个函数值,所以 f1(x)不存在反函数。同理,f 2(x)在*上是增函数,在*上是减函数,不存在反函数。f3(x)的图像是抛物线的一段该抛物线的对称轴为 x=2,在*,f 3(x)是单调递减的,存在反函数。同理,f 4(x)对应的抛物线的对称轴为 x=-1,所以 f4(x)在*上是减函数,而在*上为增函数,不存在反函数。故正确答案为 C。8. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 由已知条件有*由于当 x时,分母 x
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