【考研类试卷】函数、极限与连续及答案解析.doc

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1、函数、极限与连续及答案解析(总分：208.00，做题时间：90 分钟)1.已知 f(x)=ex，f(x)=1-x 2，则 (x)的定义域为( )(A) (-，+) (B) 0，+) (C) -1，1 (D) (-1，1)（分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 以 f(x)表示 f(3x)为( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.已知函数 f(x)满足 ，x0，则 f(x)为( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.函数 f(x)=ln(x+ （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)在(-+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=3

2、ex，则 f(x)在(-，+)为( )(A) 单调函数 (B) 周期函数 (C) 有界函数 (D) 奇函数（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 f(x)，g(x)均为奇函数，函数 fg(x)为( )(A) 奇函数 (B) 偶函数(C) 非奇非偶函数 (D) 既是奇函数又是偶函数（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中不是偶函数的有( )(A) y=c (B) y=f(x2)(C) y=f(x)+f(-x) (D) y=|f(x)|（分数：4.00）A.B.C.D.9.下列各式中正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00

3、）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12.若 x0 时，e x-(ax2+bx+1)是 x2的高阶无穷小，那么 a，b 的值分别为( )（分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16.（分数：4.00）A.B.C.D.17.下列各式成立的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.18.设 （分数：4.00）A.B.C.D.19.设 在 x=1连续，那么 a，b 的值分别为( )(A) a=1，b=2 (B) a=2，b=1 (C) （分数：4.00）A.

4、B.C.D.20.当 k取( )值时，函数 （分数：4.00）A.B.C.D.21.求下列函数的极限（分数：4.00）_22.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.23.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.24.设函数 f(x)的定义域是0，1，则函数 （分数：4.00）A.B.C.D.25.下列各对函数中，相同的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.26.下列函数在区间(0，+)上单调增加的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.27.下列函数中，是奇函数的为( )（分数：4.00）A.B.C.D.28.下列函数中，是偶函数的个数( )（分数：4.00）A.B.C.D.29.设

5、f(x)为偶函数，下列函数是偶函数的个数是( )（分数：4.00）A.B.C.D.30.设 （分数：4.00）A.B.C.D.31.设 f(x)是奇函数，F(x)= （分数：4.00）A.B.C.D.32.设 f(x)在(0，+)上有定义，严格单调增加，且恒正，则( )在其定义域上是严格单调增加的（分数：4.00）A.B.C.D.33.（分数：4.00）A.B.C.D.34.设 a取( )值时 存在（分数：4.00）A.B.C.D.35. （分数：4.00）A.B.C.D.36.极限 （分数：4.00）A.B.C.D.37.当 x0 时，x 2ln(1+x2)是 xn高阶无穷小，而 xn是 e

6、x2-1高阶无穷小，那么 n=( )(A) n=2 (B) n=3 (C) n=4 (D) n=5（分数：4.00）A.B.C.D.38.已知 f(x)=k(1-x2)， 可以确定 f(x)与 g(x)在 x1 时为等价无穷小时，k 的值为( )（分数：4.00）A.B.C.D.39. （分数：4.00）A.B.C.D.40.n为( )值时，有 （分数：4.00）A.B.C.D.41.已知 且极限存在，则 的值为( )（分数：4.00）A.B.C.D.42. （分数：4.00）A.B.C.D.43. （分数：4.00）A.B.C.D.44.（分数：4.00）A.B.C.D.45.（分数：4.0

7、0）A.B.C.D.46.25 （分数：4.00）A.B.C.D.47.若 则 a=( )（分数：4.00）A.B.C.D.48.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.49.关于函数 （分数：4.00）A.B.C.D.50.a取( )值时，函数 （分数：4.00）A.B.C.D.51.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.52.设方程 xn+an-1xn-1+a1x+a0=0(a0，a 1，a n-1为常数)，且 a00，则( )(A) 方程没有实根 (B) 不能确定方程是否有实根(C) 方程至少有一个正实根 (D) 方程至少有一正实根和一个负实根（分数：4.00）A.B.C.D.函数、

8、极限与连续答案解析(总分：208.00，做题时间：90 分钟)1.已知 f(x)=ex，f(x)=1-x 2，则 (x)的定义域为( )(A) (-，+) (B) 0，+) (C) -1，1 (D) (-1，1)（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：这是有关函数的定义域与性质的命题，f(x)=e (x) =1-x2 (x)=ln(1-x 2) 1-x202.函数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：由定义可知：3.函数 以 f(x)表示 f(3x)为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：，选(C)4.已知函数 f(x)满足 ，x0，则 f(x)为( )（分数：4.00）A.

9、B. C.D.解析：令 x=1/t，则有_f(1/t)+2f(t)=3/t即 f(1/x)+2f(x)=3/x(1)又 f(x)+2f(1/x)=3x (2)2(1)-(2)得：f(x)=2/x-x，x0，选(B)5.函数 f(x)=ln(x+ （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：当|a|=1 是奇函数，|a|1 是非奇非偶，选(D)6.设 f(x)在(-+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=3ex，则 f(x)在(-，+)为( )(A) 单调函数 (B) 周期函数 (C) 有界函数 (D) 奇函数（分数：4.00）A. B.C.D.解析：由 2f(1+x)+f(1-x)=3ex (

10、1)用 x代-x：2f(1-x)+f(1+x)=3e -x (2)联立(1)和(2)7.若 f(x)，g(x)均为奇函数，函数 fg(x)为( )(A) 奇函数 (B) 偶函数(C) 非奇非偶函数 (D) 既是奇函数又是偶函数（分数：4.00）A. B.C.D.解析：令 F(x)=fg(x)，则 F(-x)=fg(-x)=f-g(x)=-fg(x)=-F(x)，为奇函数，选(A)8.设 f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中不是偶函数的有( )(A) y=c (B) y=f(x2)(C) y=f(x)+f(-x) (D) y=|f(x)|（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：由偶函数的定

11、义知道(A)、(B)、(C)为偶函数，对于(D)选项不知道|f(x)|与|f(-x)|是否相等，选(D)9.下列各式中正确的是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：选(A)10. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题属于 1 型，原式11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：原式：12.若 x0 时，e x-(ax2+bx+1)是 x2的高阶无穷小，那么 a，b 的值分别为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：又因 选(A)13. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：，选(C)14. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：选(A)15. （分数：

12、4.00）A.B.C. D.解析：选(C)16.（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：故应选(D)17.下列各式成立的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：选(C)18.设 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：19.设 在 x=1连续，那么 a，b 的值分别为( )(A) a=1，b=2 (B) a=2，b=1 (C) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：左极限 f_(1)=3a， 右极限 f+(1)=a+b，f(1)=3由连续的定义知，当且仅当 3a=3=a+b，即a=1，b=2 时，f(x)在 x=1连续，选(A)20.当 k取( )值时，函数 （分数：4.00

13、）A.B.C. D.解析：函数在分段点外均连续，所以考察分段点处的连续性，左极限 f_(0)=-1， 右极限 f+(0)=k，f(0)=k，由连续的定义知，当且仅当 k=-1时，f(x)处处连续，选(C)21.求下列函数的极限（分数：4.00）_正确答案：(故(9)x0 时，有 则有(10)x0 时，有 则有 )解析：22.函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：(1，1.1)(1.1，+)，选(A)23.函数 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：-1，1(2，+)，选(C)24.设函数 f(x)的定义域是0，1，则函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据题意，显然有

14、25.下列各对函数中，相同的是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：判断函数是否相同，仅根据确定函数的两大要素：定义域与对应规则，(A)中 logax2的定义域为(-，0)(0，+)，而 2logax的定义域为(0，+)(B)中 的定义域是(-，-1(1，+)，而 的定义域是(1，+)(C)中 的定义域是(-，-1，而26.下列函数在区间(0，+)上单调增加的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据基本初等函数的性质和图形特点易判断，(A)是非单调的，(B)和(D)是单调减少的，在(0，+)上只有(C)是正确的，选(C)27.下列函数中，是奇函数的为( )（分数：4.0

15、0）A.B.C.D. 解析：根据奇函数的定义 f(-x)=-f(x)判断28.下列函数中，是偶函数的个数( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析： f(x)，所以为奇函数(2) 所以为奇函数(3)29.设 f(x)为偶函数，下列函数是偶函数的个数是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：F(-x)=30.设 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：当|x|1 时，f(x)=1g(f(x)=g(1)=-2，|x|1当|x|1 时，f(x)=1g(f(x)=g(-1)=-2，|x|1，g(f(x)=-2，x(-，+)，选(D)31.设 f(x)是奇函数，F(x)= （分数：4.00

16、）A. B.C.D.解析：F(x)，为偶函数，选(A)32.设 f(x)在(0，+)上有定义，严格单调增加，且恒正，则( )在其定义域上是严格单调增加的（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：方法一 (用函数严格单调增的定义)0x 2-x 1+ A(x)严格单调减逐个检验方法二 取一特殊的 f(x)=x，x(0，+)，(满足题设条件：在(0，+)上严格单调增，恒正)。带入选项：在定义域(-，0)上单调减；在定义域(0，+)上单调减；在定义域(0，+)上单调减；33.（分数：4.00）A. B.C.D.解析： 选(A)由此题见虽然 在 x=1无定义，但是在 x0=1的极限是存在的，图形如图 3

17、1所示34.设 a取( )值时 存在（分数：4.00）A. B.C.D.解析：可知当且仅当 1+a=4a 时，即 时，f_(1)=f +(1)， 选(A)35. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：原式36.极限 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分别讨论 x0 +，x0 -的情形左右极限存在且相等，选(D)注意 在遇到37.当 x0 时，x 2ln(1+x2)是 xn高阶无穷小，而 xn是 ex2-1高阶无穷小，那么 n=( )(A) n=2 (B) n=3 (C) n=4 (D) n=5（分数：4.00）A.B. C.D.解析：x0 时，x 2ln(1+x2)与 x4等价无穷

18、小；x0 时， e xz-1与 x2等价无穷小可推出 2n4，所以(B)是充分的，选(B)38.已知 f(x)=k(1-x2)， 可以确定 f(x)与 g(x)在 x1 时为等价无穷小时，k 的值为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：，所以 选(A)39. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据极限复合运算性质 原式 有理化后，原式40.n为( )值时，有 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：利用二项式展开定理得到所以要保证极限存在且不为零，则 n-1=200941.已知 且极限存在，则 的值为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：由 存在，因为 = 选(C

19、).42. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：选(B)43. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：选(C)44.（分数：4.00）A. B.C.D.解析：选(A)45.（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：方法一 原式方法二 原式原式方法三 原式46.25 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：方法一 型，当原式方法二 令 原式47.若 则 a=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：得到-2a=-1，所以 选(A)48.函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：(1)0xe 则 由于 是有界变量，从而 f(x)=1(2)若 xe，则 是有界变量，从而 f(

20、x)=lnx；即函数连续与否只要验证分段点是否连续即可，即因为49.关于函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：所以此函数在 0处左连续，右不连续，选(A)50.a取( )值时，函数 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：由定义可知，若左右极限相等则要求 a=1，所以 a=1时连续，选(C)51.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：因为 f(x)为初等函数，它的定义域为(-，-1)(-1，0)(0，1)(1，+)根据初等函数的连续性，可知其定义域即为连续区间，则 f(x)的间断点为-1，0，1(1) 可知 x=-1点是 f(x)的可去间断点(2) 可知 x=0点是 f(x)的跳跃间断点(3)52.设方程 xn+an-1xn-1+a1x+a0=0(a0，a 1，a n-1为常数)，且 a00，则( )(A) 方程没有实根 (B) 不能确定方程是否有实根(C) 方程至少有一个正实根 (D) 方程至少有一正实根和一个负实根（分数：4.00）A.B.C. D.解析：令 则 f(0)=a00，又