1、函数、极限与连续及答案解析(总分:208.00,做题时间:90 分钟)1.已知 f(x)=ex,f(x)=1-x 2,则 (x)的定义域为( )(A) (-,+) (B) 0,+) (C) -1,1 (D) (-1,1)(分数:4.00)A.B.C.D.2.函数 (分数:4.00)A.B.C.D.3.函数 以 f(x)表示 f(3x)为( )(分数:4.00)A.B.C.D.4.已知函数 f(x)满足 ,x0,则 f(x)为( )(分数:4.00)A.B.C.D.5.函数 f(x)=ln(x+ (分数:4.00)A.B.C.D.6.设 f(x)在(-+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=3
2、ex,则 f(x)在(-,+)为( )(A) 单调函数 (B) 周期函数 (C) 有界函数 (D) 奇函数(分数:4.00)A.B.C.D.7.若 f(x),g(x)均为奇函数,函数 fg(x)为( )(A) 奇函数 (B) 偶函数(C) 非奇非偶函数 (D) 既是奇函数又是偶函数(分数:4.00)A.B.C.D.8.设 f(x)在(-,+)内有定义,下列函数中不是偶函数的有( )(A) y=c (B) y=f(x2)(C) y=f(x)+f(-x) (D) y=|f(x)|(分数:4.00)A.B.C.D.9.下列各式中正确的是( )(分数:4.00)A.B.C.D.10. (分数:4.00
3、)A.B.C.D.11. (分数:4.00)A.B.C.D.12.若 x0 时,e x-(ax2+bx+1)是 x2的高阶无穷小,那么 a,b 的值分别为( )(分数:4.00)A.B.C.D.13. (分数:4.00)A.B.C.D.14. (分数:4.00)A.B.C.D.15. (分数:4.00)A.B.C.D.16.(分数:4.00)A.B.C.D.17.下列各式成立的是( )(分数:4.00)A.B.C.D.18.设 (分数:4.00)A.B.C.D.19.设 在 x=1连续,那么 a,b 的值分别为( )(A) a=1,b=2 (B) a=2,b=1 (C) (分数:4.00)A.
4、B.C.D.20.当 k取( )值时,函数 (分数:4.00)A.B.C.D.21.求下列函数的极限(分数:4.00)_22.函数 (分数:4.00)A.B.C.D.23.函数 (分数:4.00)A.B.C.D.24.设函数 f(x)的定义域是0,1,则函数 (分数:4.00)A.B.C.D.25.下列各对函数中,相同的是( )(分数:4.00)A.B.C.D.26.下列函数在区间(0,+)上单调增加的是( )(分数:4.00)A.B.C.D.27.下列函数中,是奇函数的为( )(分数:4.00)A.B.C.D.28.下列函数中,是偶函数的个数( )(分数:4.00)A.B.C.D.29.设
5、f(x)为偶函数,下列函数是偶函数的个数是( )(分数:4.00)A.B.C.D.30.设 (分数:4.00)A.B.C.D.31.设 f(x)是奇函数,F(x)= (分数:4.00)A.B.C.D.32.设 f(x)在(0,+)上有定义,严格单调增加,且恒正,则( )在其定义域上是严格单调增加的(分数:4.00)A.B.C.D.33.(分数:4.00)A.B.C.D.34.设 a取( )值时 存在(分数:4.00)A.B.C.D.35. (分数:4.00)A.B.C.D.36.极限 (分数:4.00)A.B.C.D.37.当 x0 时,x 2ln(1+x2)是 xn高阶无穷小,而 xn是 e
6、x2-1高阶无穷小,那么 n=( )(A) n=2 (B) n=3 (C) n=4 (D) n=5(分数:4.00)A.B.C.D.38.已知 f(x)=k(1-x2), 可以确定 f(x)与 g(x)在 x1 时为等价无穷小时,k 的值为( )(分数:4.00)A.B.C.D.39. (分数:4.00)A.B.C.D.40.n为( )值时,有 (分数:4.00)A.B.C.D.41.已知 且极限存在,则 的值为( )(分数:4.00)A.B.C.D.42. (分数:4.00)A.B.C.D.43. (分数:4.00)A.B.C.D.44.(分数:4.00)A.B.C.D.45.(分数:4.0
7、0)A.B.C.D.46.25 (分数:4.00)A.B.C.D.47.若 则 a=( )(分数:4.00)A.B.C.D.48.函数 (分数:4.00)A.B.C.D.49.关于函数 (分数:4.00)A.B.C.D.50.a取( )值时,函数 (分数:4.00)A.B.C.D.51.设函数 (分数:4.00)A.B.C.D.52.设方程 xn+an-1xn-1+a1x+a0=0(a0,a 1,a n-1为常数),且 a00,则( )(A) 方程没有实根 (B) 不能确定方程是否有实根(C) 方程至少有一个正实根 (D) 方程至少有一正实根和一个负实根(分数:4.00)A.B.C.D.函数、
8、极限与连续答案解析(总分:208.00,做题时间:90 分钟)1.已知 f(x)=ex,f(x)=1-x 2,则 (x)的定义域为( )(A) (-,+) (B) 0,+) (C) -1,1 (D) (-1,1)(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:这是有关函数的定义域与性质的命题,f(x)=e (x) =1-x2 (x)=ln(1-x 2) 1-x202.函数 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:由定义可知:3.函数 以 f(x)表示 f(3x)为( )(分数:4.00)A.B.C. D.解析:,选(C)4.已知函数 f(x)满足 ,x0,则 f(x)为( )(分数:4.00)A.
9、B. C.D.解析:令 x=1/t,则有_f(1/t)+2f(t)=3/t即 f(1/x)+2f(x)=3/x(1)又 f(x)+2f(1/x)=3x (2)2(1)-(2)得:f(x)=2/x-x,x0,选(B)5.函数 f(x)=ln(x+ (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:当|a|=1 是奇函数,|a|1 是非奇非偶,选(D)6.设 f(x)在(-+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=3ex,则 f(x)在(-,+)为( )(A) 单调函数 (B) 周期函数 (C) 有界函数 (D) 奇函数(分数:4.00)A. B.C.D.解析:由 2f(1+x)+f(1-x)=3ex (
10、1)用 x代-x:2f(1-x)+f(1+x)=3e -x (2)联立(1)和(2)7.若 f(x),g(x)均为奇函数,函数 fg(x)为( )(A) 奇函数 (B) 偶函数(C) 非奇非偶函数 (D) 既是奇函数又是偶函数(分数:4.00)A. B.C.D.解析:令 F(x)=fg(x),则 F(-x)=fg(-x)=f-g(x)=-fg(x)=-F(x),为奇函数,选(A)8.设 f(x)在(-,+)内有定义,下列函数中不是偶函数的有( )(A) y=c (B) y=f(x2)(C) y=f(x)+f(-x) (D) y=|f(x)|(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:由偶函数的定
11、义知道(A)、(B)、(C)为偶函数,对于(D)选项不知道|f(x)|与|f(-x)|是否相等,选(D)9.下列各式中正确的是( )(分数:4.00)A. B.C.D.解析:选(A)10. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:本题属于 1 型,原式11. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:原式:12.若 x0 时,e x-(ax2+bx+1)是 x2的高阶无穷小,那么 a,b 的值分别为( )(分数:4.00)A. B.C.D.解析:又因 选(A)13. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:,选(C)14. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:选(A)15. (分数:
12、4.00)A.B.C. D.解析:选(C)16.(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:故应选(D)17.下列各式成立的是( )(分数:4.00)A.B.C. D.解析:选(C)18.设 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:19.设 在 x=1连续,那么 a,b 的值分别为( )(A) a=1,b=2 (B) a=2,b=1 (C) (分数:4.00)A. B.C.D.解析:左极限 f_(1)=3a, 右极限 f+(1)=a+b,f(1)=3由连续的定义知,当且仅当 3a=3=a+b,即a=1,b=2 时,f(x)在 x=1连续,选(A)20.当 k取( )值时,函数 (分数:4.00
13、)A.B.C. D.解析:函数在分段点外均连续,所以考察分段点处的连续性,左极限 f_(0)=-1, 右极限 f+(0)=k,f(0)=k,由连续的定义知,当且仅当 k=-1时,f(x)处处连续,选(C)21.求下列函数的极限(分数:4.00)_正确答案:(故(9)x0 时,有 则有(10)x0 时,有 则有 )解析:22.函数 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:(1,1.1)(1.1,+),选(A)23.函数 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:-1,1(2,+),选(C)24.设函数 f(x)的定义域是0,1,则函数 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:根据题意,显然有
14、25.下列各对函数中,相同的是( )(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:判断函数是否相同,仅根据确定函数的两大要素:定义域与对应规则,(A)中 logax2的定义域为(-,0)(0,+),而 2logax的定义域为(0,+)(B)中 的定义域是(-,-1(1,+),而 的定义域是(1,+)(C)中 的定义域是(-,-1,而26.下列函数在区间(0,+)上单调增加的是( )(分数:4.00)A.B.C. D.解析:根据基本初等函数的性质和图形特点易判断,(A)是非单调的,(B)和(D)是单调减少的,在(0,+)上只有(C)是正确的,选(C)27.下列函数中,是奇函数的为( )(分数:4.0
15、0)A.B.C.D. 解析:根据奇函数的定义 f(-x)=-f(x)判断28.下列函数中,是偶函数的个数( )(分数:4.00)A.B. C.D.解析: f(x),所以为奇函数(2) 所以为奇函数(3)29.设 f(x)为偶函数,下列函数是偶函数的个数是( )(分数:4.00)A.B.C. D.解析:F(-x)=30.设 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:当|x|1 时,f(x)=1g(f(x)=g(1)=-2,|x|1当|x|1 时,f(x)=1g(f(x)=g(-1)=-2,|x|1,g(f(x)=-2,x(-,+),选(D)31.设 f(x)是奇函数,F(x)= (分数:4.00
16、)A. B.C.D.解析:F(x),为偶函数,选(A)32.设 f(x)在(0,+)上有定义,严格单调增加,且恒正,则( )在其定义域上是严格单调增加的(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:方法一 (用函数严格单调增的定义)0x 2-x 1+ A(x)严格单调减逐个检验方法二 取一特殊的 f(x)=x,x(0,+),(满足题设条件:在(0,+)上严格单调增,恒正)。带入选项:在定义域(-,0)上单调减;在定义域(0,+)上单调减;在定义域(0,+)上单调减;33.(分数:4.00)A. B.C.D.解析: 选(A)由此题见虽然 在 x=1无定义,但是在 x0=1的极限是存在的,图形如图 3
17、1所示34.设 a取( )值时 存在(分数:4.00)A. B.C.D.解析:可知当且仅当 1+a=4a 时,即 时,f_(1)=f +(1), 选(A)35. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:原式36.极限 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:分别讨论 x0 +,x0 -的情形左右极限存在且相等,选(D)注意 在遇到37.当 x0 时,x 2ln(1+x2)是 xn高阶无穷小,而 xn是 ex2-1高阶无穷小,那么 n=( )(A) n=2 (B) n=3 (C) n=4 (D) n=5(分数:4.00)A.B. C.D.解析:x0 时,x 2ln(1+x2)与 x4等价无穷
18、小;x0 时, e xz-1与 x2等价无穷小可推出 2n4,所以(B)是充分的,选(B)38.已知 f(x)=k(1-x2), 可以确定 f(x)与 g(x)在 x1 时为等价无穷小时,k 的值为( )(分数:4.00)A. B.C.D.解析:,所以 选(A)39. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:根据极限复合运算性质 原式 有理化后,原式40.n为( )值时,有 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:利用二项式展开定理得到所以要保证极限存在且不为零,则 n-1=200941.已知 且极限存在,则 的值为( )(分数:4.00)A.B.C. D.解析:由 存在,因为 = 选(C
19、).42. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:选(B)43. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:选(C)44.(分数:4.00)A. B.C.D.解析:选(A)45.(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:方法一 原式方法二 原式原式方法三 原式46.25 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:方法一 型,当原式方法二 令 原式47.若 则 a=( )(分数:4.00)A. B.C.D.解析:得到-2a=-1,所以 选(A)48.函数 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:(1)0xe 则 由于 是有界变量,从而 f(x)=1(2)若 xe,则 是有界变量,从而 f(
20、x)=lnx;即函数连续与否只要验证分段点是否连续即可,即因为49.关于函数 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:所以此函数在 0处左连续,右不连续,选(A)50.a取( )值时,函数 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:由定义可知,若左右极限相等则要求 a=1,所以 a=1时连续,选(C)51.设函数 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:因为 f(x)为初等函数,它的定义域为(-,-1)(-1,0)(0,1)(1,+)根据初等函数的连续性,可知其定义域即为连续区间,则 f(x)的间断点为-1,0,1(1) 可知 x=-1点是 f(x)的可去间断点(2) 可知 x=0点是 f(x)的跳跃间断点(3)52.设方程 xn+an-1xn-1+a1x+a0=0(a0,a 1,a n-1为常数),且 a00,则( )(A) 方程没有实根 (B) 不能确定方程是否有实根(C) 方程至少有一个正实根 (D) 方程至少有一正实根和一个负实根(分数:4.00)A.B.C. D.解析:令 则 f(0)=a00,又