【考研类试卷】MBA联考数学-算术与代数(一)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-算术与代数(一)及答案解析(总分：138.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：46，分数：138.00)1.已知 x 是实数，则 的值是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.设 a=20，b=(-3) 2， （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.4x-3y-6z=0，x+2y-7x=0，则 的值为()（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.a 是一个有理数，而且是无限循环小数，小于 1循环节有三位数字，且这三个数字是一个直角三角形的三条边，且成等差数列的最小正整数解(循环节各位数字从小到大排列)那么 a 为( )（分数：3.00）A.B.C.D.

2、E.5.计算 （分数：3.00）A.B.C.D.E.6. （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.某小组有 1 元，10 元，100 元的纸币共 4 张，将它们都换成 5 角的硬币，刚好可以平分给 7 人，设总币值为 X 元，则 X 在( )范围内(A) (100，110) (B) (110，120) (C)(120，130)(D) (210，220) (E) (230，240)（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.如果 ，则 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.已知 （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.在实数 0，1， （分数：3.00）A.B.C.D.E.1

3、1. 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.看 a 是方程 x2-3x+1=0 的一个根，则代数式 2a5-5a4+2a3-8a2+3a 的值为( )(A) -1 (B) 0 (C)1 (D) 3(E) 无法确定（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.设 Sn=(-1) k(2k+1)，则 S100+S101=( )(A) 1 (B) -1 (C)2 (D) -2 (E) 0（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.在一个 101 人参加的聚会上，下列结论正确的是( )(A) 每个人必须和奇数个人握手(B) 每个人必须和偶数个

4、人握手(C)所有人和别人握手的次数的和必为偶数(D) 所人有和别人握手的次数的和必为奇数(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.16.设 a，bR，则下列命题中正确的是( )(A) 若 a，b 均是无理数，则 a+b 也是无理数(B) 若 a，b 均是无理数，则 ab 也是无理数(C)若 a 是有理数，b 是无理数，则 a+b 是无理数(D) 若 a 是有理数，b 是无理数，则 ab 是无理数(E) 若 a 是无理数，b 是无理数，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.数列 a1，a 2，a 3满足 a1=7，a 9=8，且对任何 n3，a n为前 n-1 项的

5、算术平均值，则 a2=( )(A) 7 (B) 8 (C)9 (D) 10(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.18.已知 x1，x 2，x n的几何平均值为 3，前面 n-1 个数的几何平均值为 2，则 xn的值是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.19.记不超过 16 的质数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整数是( )(A) 5 (B) 6 (C)7 (D) 8 (E) 9（分数：3.00）A.B.C.D.E.20.已知 248-1 可以被 60 与 70 之间的两个整数整除，则这两个数为( )(A) 61，63 (B) 61，65 (C)63，65

6、(D) 63，67 (E) 64，66（分数：3.00）A.B.C.D.E.21.设 a0，且 （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.正整数 N 的 8 倍与 5 倍之和，除以 10 的余数为 9，则 N 的最末一位数字为( )(A) 2 (B) 3 (C)5 (D) 9 (E) 10（分数：3.00）A.B.C.D.E.23.（分数：3.00）A.B.C.D.E.24.已知 x0，函数 的最小值是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.25.如果 ，则 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.26.3 个质数的倒数之和是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.27.若 x

7、，y 为实数，且 （分数：3.00）A.B.C.D.E.28.设 abcd，如果 x=(a+b)(c+d)，y=(a+c)(b+d)，z=(a+d)(b+c)，那么 x、y、z 的大小关系为( )(A) xyz (B) yzx (C)zxy (D) zyx(E) 不能确定（分数：3.00）A.B.C.D.E.29.已知 x=2010，则|4x 2-5x+1|-4 |x2+2x+2|+3x+7 的值为( )(A) 20100 (B) 20200 (C)-20100 (D) -20200 (E) 20300（分数：3.00）A.B.C.D.E.30.方程|x-2|+|x-3|=1 的解的个数是(

8、)(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3(E) 多于 3 个（分数：3.00）A.B.C.D.E.31.若(z-x)2-4(z-y)(y-x)=0，则正确的为( )(A) x=y=z (B) z=x+y (C)y 是 x，z 的几何平均值(D) y 是 x，z 的算术平均值 (E) 以上均不对（分数：3.00）A.B.C.D.E.32.已知两个数的和被 5 除余 1，它们的积是 2924，那么它们的差等于( )(A) 23 (B) 24 (C)25 (D) 26 (E) 27（分数：3.00）A.B.C.D.E.33.已知 a 为实数，那么 （分数：3.00）A.B.C.D.E.34.计

9、算 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.35.若（分数：3.00）A.B.C.D.E.36.已知 ，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.37.把一条长度为 a 的绳子截成比例为 1:2 的两段，则这两段绳子长度的算术平均值与几何平均值的比为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.38. =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.39.一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有( )个(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7 (E) 8（分数：3.00）A.B.C.D.E.40.适合|2a+7|+|2a-1|=8 的整数的值的

10、个数有( )(A) 5 (B) 4 (C)3 (D) 2 (E) 1（分数：3.00）A.B.C.D.E.41.计算 （分数：3.00）A.B.C.D.E.42. （分数：3.00）A.B.C.D.E.43.x53yz=7850，其中 x5 表示十位数是 x，个位数是 5 的两位数；3yz 表示百位数是 3，十位数是 y，个位数是 z 的三位数，那么：xy=( )(A) 2 (B) 4 (C)8 (D) 10 (E) 12（分数：3.00）A.B.C.D.E.44.若 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.45.已知多项式 2x4-3x3-ax2+7x+b 能被 x2+x-2 整除，则

11、 （分数：3.00）A.B.C.D.E.46.点 A1、A 2、A 3、A n(n 为正整数)都在数轴上点 A1在原点 0 的左边，且 A1O=1；点 A2在点 A1的右边，且 A2A1=2；点 A3在点 A2的左边，且 A3A2=3；点 A4在点 A3的右边，且 A4A3=4；，依照上述规律，点 A2008、A 2009所表示的数分别为( )(A) 2008、-2009 (B) -2008、2009 (C)1004、-1005(D) 1004、-1004 (E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-算术与代数(一)答案解析(总分：138.00，做题时间：9

12、0 分钟)一、问题求解(总题数：46，分数：138.00)1.已知 x 是实数，则 的值是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：显然 x=，选 A2.设 a=20，b=(-3) 2， （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：由题目可知：a=2 0=1，b=(-3) 2=9，3.4x-3y-6z=0，x+2y-7x=0，则 的值为()（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：通过前面两个方程 4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，解得 x=3z，y=2z，带人算式4.a 是一个有理数，而且是无限循环小数，小于 1循环节有三位数字，且这三个数字是一个直角三角形的三条边，

13、且成等差数列的最小正整数解(循环节各位数字从小到大排列)那么 a 为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：假设三边长为 x-y，x，x+y，利用勾股定理可得，(x-y) 2+x2=(x+y)2 x=4y 显然，最小整数解为 x=4，y=1 的情况因此，5.计算 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：6. （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：，即可求出7.某小组有 1 元，10 元，100 元的纸币共 4 张，将它们都换成 5 角的硬币，刚好可以平分给 7 人，设总币值为 X 元，则 X 在( )范围内(A) (100，110) (B) (110，120) (C)

14、(120，130)(D) (210，220) (E) (230，240)（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：币值总和应为 7 的倍数，21+101+1001=1128.如果 ，则 的值为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：9.已知 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：把原式转化为|x+2|+|x-1|+|x|+|x-3|，然后求出使每一个绝对值式子为 0 的 x 值解得 x1=-2，x 2=1，x 3=0，x 4=3然后通过画图的方法，最后得到 x 在0，1时，M 取得最小值为 610.在实数 0，1， （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：所有的数

15、中只有11. 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：12.（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：13.看 a 是方程 x2-3x+1=0 的一个根，则代数式 2a5-5a4+2a3-8a2+3a 的值为( )(A) -1 (B) 0 (C)1 (D) 3(E) 无法确定（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：2a 5-5a4+2a3-8a2+3a=2a3(a2-3a+1)+a4-8a2+3a=a2(a2-3a+1)+3a3-9a2+3a=0=(a2+3)(a2-3a+1)=014.设 Sn=(-1) k(2k+1)，则 S100+S101=( )(A) 1 (

16、B) -1 (C)2 (D) -2 (E) 0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：依题意 S100=1-3+5-7+197-199+201=-250+201=101S101=1-3+5-7+201-203=-251=-102则 S100+S101=-115.在一个 101 人参加的聚会上，下列结论正确的是( )(A) 每个人必须和奇数个人握手(B) 每个人必须和偶数个人握手(C)所有人和别人握手的次数的和必为偶数(D) 所人有和别人握手的次数的和必为奇数(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：每两个人握手时，产生的次数和为 2，所以选 C16.设 a，b

17、R，则下列命题中正确的是( )(A) 若 a，b 均是无理数，则 a+b 也是无理数(B) 若 a，b 均是无理数，则 ab 也是无理数(C)若 a 是有理数，b 是无理数，则 a+b 是无理数(D) 若 a 是有理数，b 是无理数，则 ab 是无理数(E) 若 a 是无理数，b 是无理数，则 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：A，B 项如 ；不正确；D 项如 a=0，b= ；E 项如 a= ，b=17.数列 a1，a 2，a 3满足 a1=7，a 9=8，且对任何 n3，a n为前 n-1 项的算术平均值，则 a2=( )(A) 7 (B) 8 (C)9 (D) 10(E) 以上

18、结论均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：通过递推运篇，有18.已知 x1，x 2，x n的几何平均值为 3，前面 n-1 个数的几何平均值为 2，则 xn的值是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：考查几何平均值的定义，因为19.记不超过 16 的质数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整数是( )(A) 5 (B) 6 (C)7 (D) 8 (E) 9（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：小于 16 的质数有 2、3、5、7、9、11、13， 这些数的算术平均值=20.已知 248-1 可以被 60 与 70 之间的两个整数整除，则这两个数为( )(

19、A) 61，63 (B) 61，65 (C)63，65 (D) 63，67 (E) 64，66（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：2 48-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)=(224+1)(212+1)656321.设 a0，且 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：a0 所以22.正整数 N 的 8 倍与 5 倍之和，除以 10 的余数为 9，则 N 的最末一位数字为( )(A) 2 (B) 3 (C)5 (D) 9 (E) 10（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：N

20、 的 8 倍与 N 的 5 倍之和为 13N，由题知：23.（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：24.已知 x0，函数 的最小值是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：，当且仅当 时等号成立，即25.如果 ，则 的值为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：26.3 个质数的倒数之和是 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设这 3 个质数从小到大为 a、b、c 它们的倒数分别为 ，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为 abc 求和得到的分数为 ，如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为 a、b、c 或它们的积现在和为27.若 x，y 为实数，

21、且 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由题目的非负性可知：x=-2，y=2，所以：28.设 abcd，如果 x=(a+b)(c+d)，y=(a+c)(b+d)，z=(a+d)(b+c)，那么 x、y、z 的大小关系为( )(A) xyz (B) yzx (C)zxy (D) zyx(E) 不能确定（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：采用特值法求解，得到 E.29.已知 x=2010，则|4x 2-5x+1|-4 |x2+2x+2|+3x+7 的值为( )(A) 20100 (B) 20200 (C)-20100 (D) -20200 (E) 20300（分数：3.00）A

22、.B.C. D.E.解析：当 x=2010 时，原式=4x 2-5x+1-4(x2+2x+2)+3x+7=-10x=-20 10030.方程|x-2|+|x-3|=1 的解的个数是( )(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3(E) 多于 3 个（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：|x-2|+|x-3|=1 表示 x 到 2 与 3 的距离和等于 1，可见 x 在这两点之间(包括这两点)，所以方程的解是 2x3 的所有数，故应选 E31.若(z-x)2-4(z-y)(y-x)=0，则正确的为( )(A) x=y=z (B) z=x+y (C)y 是 x，z 的几何平均值(D) y

23、 是 x，z 的算术平均值 (E) 以上均不对（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：提示：(z-x) 2-4(z-y)(y-x)=(x-2y+z)2=032.已知两个数的和被 5 除余 1，它们的积是 2924，那么它们的差等于( )(A) 23 (B) 24 (C)25 (D) 26 (E) 27（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：2924=221743=AB，且有 A+B 被 5 除余 1，则和的个位为 1 或 6，有4174+43=68+43=111，也就是说 68、43 为满足题意的两个数它们的差为 68-4333.已知 a 为实数，那么 （分数：3.00）A. B.

24、C.D.E.解析：有意义，所以只有当盘为 0 的时候才满足，所以答案为 A34.计算 的值为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：35.若（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：令 ，所以 x=3y36.已知 ，则 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：设 x=3a，y=5a，代入37.把一条长度为 a 的绳子截成比例为 1:2 的两段，则这两段绳子长度的算术平均值与几何平均值的比为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：显然两断绳子长度分别为 ，故算术平均值为 ，几何平均值为38. =( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：39.一个三位数

25、除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有( )个(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7 (E) 8（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：提示：满足条件的最小的三位数为 945+7，此后每隔 180 出现一次，这些数为187，367，547，727，907 五个数40.适合|2a+7|+|2a-1|=8 的整数的值的个数有( )(A) 5 (B) 4 (C)3 (D) 2 (E) 1（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由已知知，即在数轴上表示 2a 的点到-7 和+1 的点的距离的和等于 8，所以 2a 表示一 7 到+1 之间的偶数，有-6

26、、-4、-2、0 四个故选 B41.计算 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：该分式很复杂，但是各项之间有联系：a+b-2c=(b-c)-(c-a)，可以利用还元的思想来处理设 a-b=u，b-c=v，c-a=w，则 a+b-2c=v-w，b+c-2a=w-u，c+a-2b=u-v还可以利用特殊值的方法计算42. （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：而 ，同理，后面的每个分式都可以化成这种形式，所以原式=43.x53yz=7850，其中 x5 表示十位数是 x，个位数是 5 的两位数；3yz 表示百位数是 3，十位数是 y，个位数是 z 的三位数，那么：xy=( )(A)

27、2 (B) 4 (C)8 (D) 10 (E) 12（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：x 只能等于 2，若是大于 2 的数，相乘的首位数字会比 7 大，若为 1，相乘后首位数字不可能为 7，用 7850 除以 25 得 314，所以 y=1，xy=244.若 =( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：取 a=b=c=1 满足已知条件，则45.已知多项式 2x4-3x3-ax2+7x+b 能被 x2+x-2 整除，则 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：x 2+x-2=(x+2)(x-1)，用因式定理可知 x=-2 和 x=1 是方程 2x4-3x3-ax2+7

28、x+b=0 的两个根，代入即可求出 a 和 b46.点 A1、A 2、A 3、A n(n 为正整数)都在数轴上点 A1在原点 0 的左边，且 A1O=1；点 A2在点 A1的右边，且 A2A1=2；点 A3在点 A2的左边，且 A3A2=3；点 A4在点 A3的右边，且 A4A3=4；，依照上述规律，点 A2008、A 2009所表示的数分别为( )(A) 2008、-2009 (B) -2008、2009 (C)1004、-1005(D) 1004、-1004 (E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：由题目可知：A 2008是在离原点右边的第 1004 个点处所以为 1004，A 2008为离原点左边的 1005 个点处，所以为-1005