【考研类试卷】MBA联考数学-排列组合与概率初步(三)及答案解析.doc

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1、MBA联考数学-排列组合与概率初步(三)及答案解析(总分：186.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：6，分数：18.00)1.从 1，2，3，4，20 这 20个自然数中任取 3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )个(A) 90 (B) 120 (C) 180 (D) 190 (E) 200（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.同宿舍的 4名 MBA研究生中，至少有两人的生日在同一个月的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.用五种不同的颜色涂在图 5-16中的四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法( )

2、(A) 120种 (B) 140 种 (C) 160 种 (D) 180 种(E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.五个相同的苹果分给 3个小孩，不同的分法有( )种(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 20 (E) 21（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.10件产品有 3件次品，从中随机抽出 2件，至少抽到 1件次品的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.将 4个不同的小球放入甲、乙、丙、丁四个盒子中，恰有一个空盒的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：168.00)A条件(1)充分

3、，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：168.00）(1).甲、乙各抽一题，甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为*.(1)选择题有 6道； (2)判断题有 4道（分数：3.00）_(2).甲、乙两人下象棋，事件*.(1)事件 A=甲胜乙负(2)事件 A=乙不胜（分数：3.00）_(3).p1+p2=0.8192(1)某人射击一次，击中目标的概率是 0.8，他射击 4次，击中目标 3次的概率

4、为 p1；(2)某人射击一次，击中目标的概率是 0.8，他射击 4次，全部击中目标的概率为 p2（分数：3.00）_(4).盒中有 6粒黑棋子和 9粒白棋子，取出的概率为*.(1)从中任取 2粒恰为不同色；(2)从中任取 2粒恰为同色（分数：3.00）_(5).甲、乙两人各射击一次，至少有 1人击中目标的概率为 0.84(1)在一次射击中，甲击中目标的概率为 0.6，乙击中目标的概率为 0.5；(2)在一次射击中，甲、乙击中目标的概率都是 0.6（分数：3.00）_(6).对于事件 A，B，C，有 A，B，C 三个事件中至少出现一个的概率为*.*（分数：3.00）_(7).对于事件 A，B，C

5、，有 P(C-AB)=0.6*（分数：3.00）_(8).一批产品的合格品率为 95%，从中任取一件检验，这件产品是二等品的概率为 38%(1)合格品中一等品占 40%，其余为二等品；(2)合格品中一等品占 60%，其余为二等品（分数：3.00）_(9).*(1)事件 C发生； (2)事件 A与事件 B恰有一个发生（分数：3.00）_(10).三个人独立地去破译一个密码，能将此密码译出的概率为 0.6(1)这三个人能译出的概率分别为*；(2)这三个人能译出的概率分别为*.（分数：3.00）_(11).设 A，B 为随机事件，则*.(1)P(A)=0.7； (2)P(A-B)=0.3（分数：3.

6、00）_(12).若 P(A)P(B)0，则 P(AB)=P(A)P(B)(1)A与 B是对立事件； (2)A 与 B是互斥事件（分数：3.00）_(13).minP(A)，P(B)=0(min 表示最小值)(1)事件 A与 B相互独立；(2)事件 A与 B互不相容（分数：3.00）_(14).某种兽药治牛病，防疫部门要求治 4头病牛，至少有 3头被治愈的概率在 99%以上(1)治愈率为 90%； (2)治愈率为 95%（分数：3.00）_(15).某地震监测准确率为 0.60，那么连续 5次预报中有 n次准确的概率为 0.26(1)n=2； (2)n=3（分数：3.00）_(16).制造一产

7、品需经过三道工序，出废品的概率不大于 6%(1)每一道工序出废品是相互独立的；(2)每一道工序出废品的概率等于 2%（分数：3.00）_(17).甲、乙两个人单独破译同一密码，则密码被破译的概率为 0.8(1)甲破译的概率为 0.6，乙破译的概率为 0.5；(2)甲破译的概率为 0.75，乙破译的概率为 0.2（分数：3.00）_(18).*.(1)掷两枚均匀的骰子，两骰子点数之和为 7的概率为 p；(2)掷两枚均匀的骰子，两骰子点数之数相同的概率为 p（分数：3.00）_(19).袋中有 10个白球，8 个红球，从中任取两球，两球都是白球的概率为*.(1)有放回地取两次，每次取一个；(2)元

8、放回地取两次，每次取一个（分数：3.00）_(20).甲、乙两个篮球运动员各投一球，一人投中一人不中的概率为 0.35(1)甲、乙两人的命中率分别为 0.8和 0.75；(2)甲、乙两人的命中率分别为 0.85和 0.7（分数：3.00）_(21).某投资公司有三个顾问，假定每个顾问发表意见是正确的概率为声，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作决策，作出正确决策的概率是 0.9(1)p=0.7； (2)p=0.8（分数：3.00）_(22).A，B，C 是随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生(1)ABC=A； (2)ABC=A（分数：3.00）_(23).有 3种农

9、作物种在一排的 4块试验田里，每块试验田必须种植且只能种植一种农作物，不同种植方法的概率是*.(1)每种农作物都有试验田可种；(2)相邻的试验田不能种植同一种农作物（分数：3.00）_(24).某项选拔共有四轮考核，每轮设一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则就被淘汰。已知某选手各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手至多进入第三轮考核的概率为*.(1)该选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为*；(2)该选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为*.（分数：3.00）_(25).从含有 2件次品，n-2(n2)件正品的 72件产品中随机抽查 2件，其中恰有 1件次品的概率

10、为0.6(1)n=5； (2)n=6（分数：3.00）_(26).若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0.125(1)他在每一个路口遇到红灯的概率都是 0.5；(2)他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立（分数：3.00）_(27).一支七孔竹笛，能发出 127种不同声音(1)每一个孔都可以发出两种不同声音；(2)每一个孔都可以发出一种不同声音（分数：3.00）_(28).由 1，2，3，4，5 五个数字，可组成 48个数(1)由 1，2，3，4，5 组成无重复的五位数；(2)由 1，2，3，4，5 组成偶数（分数：3.00）_(29).A，B，C，D

11、，E 五人并排站一排，则站法有 24种(1)A，B 必须相邻，且 B在 C右边；(2)A，B 不相邻，且 B在 A右边（分数：3.00）_(30).书架上有排好顺序的 5本书，现在要把新买的 z本书插进去，共有不同的方法 336种(1)x=4； (2)x=3（分数：3.00）_(31).10名运动员站一队，排法有 17280种(1)其中的 6名田径运动员必须排在一起；(2)6名田径运动员中的 3名女田径运动员都要相邻（分数：3.00）_(32).7名运动员中选出 4人参加 4100 m接力，不同的选法有 400种(1)有 1人不跑中间两棒；(2)有 2人不跑中间两棒（分数：3.00）_(33)

12、.从 1到 100中任取两个不同的数，组成所有可能的乘积中，是 x倍数的有 2739个(1)x=3； (2)x=5（分数：3.00）_(34).7个相同的小球，任意放入四个不同的小盒中，有 20种不同放法(1)有一个小盒是空的，其余盒都不空；(2)每个盒子都不空（分数：3.00）_(35).八个人坐一排，有 112种调换方法(1)八个人中有三人的位置全调换；(2)八人中一定有某五人位置全不动（分数：3.00）_(36).把 x个乒乓球，放入 y个不相同的球盒内，共有 36种不同的放法(1)x=3； (2)y=5（分数：3.00）_(37).10名划艇运动员，从中选出 3人划左桨，3 人划右桨，

13、教练员有 309种不同选法(1)10名划艇运动员会划左桨的有 6人；(2)10名划艇运动员会划右桨的有 7人（分数：3.00）_(38).五本书全部分给 3个人，有 21种不同的分法(1)五本书各不相同，且每人至少分一本；(2)五本书全都相同（分数：3.00）_(39).学校成立篮球队共有 A个名额，要从 B所学院抽运动员组成，每个学院至少出一名运动员，名额分配方案有 84种(1)A=10； (2)B=7（分数：3.00）_(40).共有 432种不同的排法(1)6个人排两排，每排 3人，其中甲、乙两人不在同一排；(2)6个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻且不在排头和排尾（分数：3.00）填空

14、项 1:_(41).能组成 18个三位数(1)从 0，1，2，3，4 五个数字中任取三个，组成百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的三位数；(2)用 0，1，2，3 四个数字组成无重复数字的三位数（分数：3.00）_(42).一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不等的实根(1)a，b，c 是从 1，3，5，7 中任取三个不同的数字；(2)bac，且 c=1（分数：3.00）_(43).N=125(1)在 5本不同的书中选出 3本送给 3名同学，每人一本，共有 N种不同选法；(2)书店有 5种不同的书，买 3本送给 3名同学，每人一本，共有 N种不同的选法（分数：3.00）_(44).

15、m+n=46(1)一个口袋装有大小不同的 7个白球和 1个黑球，从中取出 3个球，其中含有 1个黑球的取法有 m种；(2)一个口袋装有大小不同的 7个白球和 1个黑球，从中取出 3个球，其中不含有黑球的取法有 n种（分数：3.00）_(45).N=864(1)从 18 这八个自然数中，任取两个奇数和两个偶数，可组成 N个不同的四位数；(2)从 18 这八个自然数中，任取两个奇数作千位和百位数字，取两个偶数作十位和个位数字，可组成 N个不同的四位数（分数：3.00）_(46).20件产品中已知含 a个次品，从中任意取出 8件，使得“恰取到 2件次品”的取法共有 50050种(1)a=5； (2)

16、a=4（分数：3.00）_(47).某市汽车号码为 72位数，则最小数字为 5的号码共可以排出 2101个不同的号码(1)n=4； (2)a=5（分数：3.00）_(48).某新建铁路支线上各站之间共有 56种不同的车票(1)铁路支线上有 8个车站；(2)铁路支线上每两站之间都有往返车票（分数：3.00）_(49).m:n=3:4(1)一个口袋装有大小不同的 7个白球和 3个黑球，从中取出 3个球，其中含有黑球的取法有 m种；(2)一个口袋装有大小不同的 7个白球和 3个黑球，从中取出 3个球，其中至少含有两个白球的取法有 n种（分数：3.00）填空项 1:_(50).某餐厅准备了 5种不同的

17、荤菜，顾客购买的套餐可任选两荤两素四种菜肴，经理要求让每位顾客有200种以上的不同选择(1)采购员购买 6种不同的素菜品种；(2)采购员购买 7种不同的素菜品种（分数：3.00）填空项 1:_(51).从 8名奥运会志愿者中选派 4名志愿者去“幸运北京”的四个赛场服务，不同的选法共有 600种(1)甲、乙两人不同去；(2)甲、丙两人只能同去或同不去（分数：3.00）填空项 1:_(52).5名乒乓球队员中，有 2名老队员和 3名新队员，现从中选出 3名队员排成 1，2，3 号主力参加团体赛，排法种数有 48种(1)入选的 3名队员中至少有一名老队员；(2)1，2 号主力中至少有一名新队员（分数

18、：3.00）填空项 1:_(53).奥运纪念币的质量检测中，每件检测后放回，在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是0.271(1)该产品的次品率是 0.1；(2)该产品的合格率是 0.8（分数：3.00）_(54).甲、乙两人单独破译同一个密码，至少 1人译出的概率为*.(1)甲译出的概率是*，乙译出的概率是*；(2)甲译出的概率是*，乙译出的概率是*.（分数：3.00）_(55).袋中有红球、白球共 10个，任取 3个，3 个都是白球的概率为*.(1)白球有 6个； (2)白球有 7个（分数：3.00）_(56).*(1)事件 A，B 相互独立；(2)事件 A，B 互不相容（分数：3.00

19、）_MBA联考数学-排列组合与概率初步(三)答案解析(总分：186.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：6，分数：18.00)1.从 1，2，3，4，20 这 20个自然数中任取 3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )个(A) 90 (B) 120 (C) 180 (D) 190 (E) 200（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 要使选出的三个数 a，b，c 成等差数列，即选出的最大数和最小数之和一定是 2的倍数(a+c=2b)这就是说，a 与 c只能是从 10个奇数中选出排好序或是从 10个偶数中选出排好序，而 a，c确定好(包括顺序)之后，中

20、项 b就完全确定了因此，符合条件的等差数列的选法有2.同宿舍的 4名 MBA研究生中，至少有两人的生日在同一个月的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 所求至少有两个人的生日在同一个月的对立事件是没有任何两人的生日在同一个月，四个人的生日按月排有 P412种不同方法，从而所求概率为3.用五种不同的颜色涂在图 5-16中的四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法( )(A) 120种 (B) 140 种 (C) 160 种 (D) 180 种(E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：4.五个相同的苹果分给

21、3个小孩，不同的分法有( )种(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 20 (E) 21（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 把这个问题看作是排成一排的 7(=5+3-1)个元素，从中任取 2个，选出的这 2个元素把其余 5个元素(即苹果)分成了 3份，3 个小孩依次取走相应的苹果的方法(若取出的是两邻的元素，相应的这份就表示没有苹果)因此共有分法5.10件产品有 3件次品，从中随机抽出 2件，至少抽到 1件次品的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 至少 1件次品的对立事件是无次品，所求概率为6.将 4个不同的小球放入甲、乙、丙、丁四个盒子中

22、，恰有一个空盒的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：168.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：168.00）(1).甲、乙各抽一题，甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为*.(1)选择题有 6道； (2)判断题有 4道（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)、条件(2)分别仅含选择题

23、或判断题数量，只能将它们联合起来考虑，甲抽到选择题，乙抽到判断题的方法有 种；甲、乙两人各抽一题的方法有 =90种，因此，符合条件的概率为(2).甲、乙两人下象棋，事件*.(1)事件 A=甲胜乙负(2)事件 A=乙不胜（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)中，由于甲、乙下棋仅三种结果：甲胜乙负、平局和乙胜甲负，因此，甲胜乙负的对立事件就是甲负或平局，即条件(1)充分条件(2)中，乙不胜即乙负的对立事件是甲胜或平局，即条件(2)不充分，故选(A)(3).p1+p2=0.8192(1)某人射击一次，击中目标的概率是 0.8，他射击 4次，击中目标 3次的概率为 p1；(2)某人

24、射击一次，击中目标的概率是 0.8，他射击 4次，全部击中目标的概率为 p2（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 只能将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，这个独立重复试验中，p=0.8，n=4，条件(1)中k=3，条件(2)中 k=4，因此有(4).盒中有 6粒黑棋子和 9粒白棋子，取出的概率为*.(1)从中任取 2粒恰为不同色；(2)从中任取 2粒恰为同色（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)中，所求概率为 ，条件(1)不充分，满足条件(2)的概率为(5).甲、乙两人各射击一次，至少有 1人击中目标的概率为 0.84(1)在一次射击中，甲击中目标的概率为 0.

25、6，乙击中目标的概率为 0.5；(2)在一次射击中，甲、乙击中目标的概率都是 0.6（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 满足条件(1)的概率为 1-(1-0.6)0.5=0.8，条件(1)不充分，满足条件(2)的概率为 1-(1-0.6)2=0.84，条件(2)充分，故选(B)(6).对于事件 A，B，C，有 A，B，C 三个事件中至少出现一个的概率为*.*（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 P(A+B+C)一 P(A+C)+P(B)=P(A-AC)+c+P(B)=P(A-AC)+P(C)+P(B)=P(A)-P(AC)+P(C)+P(B)(7).对于事件 A，B，C，

26、有 P(C-AB)=0.6*（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 (8).一批产品的合格品率为 95%，从中任取一件检验，这件产品是二等品的概率为 38%(1)合格品中一等品占 40%，其余为二等品；(2)合格品中一等品占 60%，其余为二等品（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)中，0.95(1-0.4)=57%，从而条件(1)不充分条件(2)中，0.95(1-0.6)=38%，条件(2)充分，故选(B)(9).*(1)事件 C发生； (2)事件 A与事件 B恰有一个发生（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 (10).三个人独立地去破译一个密码，能将此

27、密码译出的概率为 0.6(1)这三个人能译出的概率分别为*；(2)这三个人能译出的概率分别为*.（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：(11).设 A，B 为随机事件，则*.(1)P(A)=0.7； (2)P(A-B)=0.3（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：(12).若 P(A)P(B)0，则 P(AB)=P(A)P(B)(1)A与 B是对立事件； (2)A 与 B是互斥事件（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：(13).minP(A)，P(B)=0(min 表示最小值)(1)事件 A与 B相互独立；(2)事件 A与 B互不相容（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：(14

28、).某种兽药治牛病，防疫部门要求治 4头病牛，至少有 3头被治愈的概率在 99%以上(1)治愈率为 90%； (2)治愈率为 95%（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：(15).某地震监测准确率为 0.60，那么连续 5次预报中有 n次准确的概率为 0.26(1)n=2； (2)n=3（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 这是独立重复试验，条件(1)中，连续 5次预报中有 2次准确的概率为(16).制造一产品需经过三道工序，出废品的概率不大于 6%(1)每一道工序出废品是相互独立的；(2)每一道工序出废品的概率等于 2%（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)定性，条件(2)定量，单独显然都不充分条件(1)、条件(2)联合起来，这属于独立重复试验，p=1-0.02=0.98，n=3，k=3，不出废品的概率为(17).甲、乙两个人单独破译同一密码，则密码被破译的概率为 0.8(1)甲破译的概率为 0.6，乙破译的概率为 0.5；(2)甲破译的概率为 0.75，乙破译的概率为 0.2（分数：3.00）_