【学历类职业资格】概率论与数理统计自考题分类模拟4及答案解析.doc

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1、概率论与数理统计自考题分类模拟 4 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：30.00)1.设 X 的概率分布列为： （分数：1.00）A.0.2B.0.4C.0.8D.12.设随机变量 的分布列为 则 k=_ A1 Bn+1 C2 D （分数：1.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X 的概率分布为：P(X=k)=ak(k=1，2，3，n)，则常数 a=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.4.设随机变量 X 的分布列为 则常数 =_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.5.某射手对目标进行独立射击，直到击中为

2、止，设每次击中的概率为 ，X 表示击中目标前的射击次数，则 X 的分布列为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.6.设随机变量 XB(3，0.4)，则 PX1=_（分数：1.00）A.0.352B.0.432C.0.784D.0.9367.某学习小组有 4 名男生 2 名女生共 6 个同学，从中任选 2 人作为学习小组长，设随机蛮量 X 为 2 人中的女生数，则 X 的分布列为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X 服从参数 =2 的泊松分布，F(x)为 X 的分布函数，则下列正确的是_ A.F(1)=e-2 B.F(0)=e-2 C.P(X=

3、0)=P(X=1) D.P(X1)=2e -2（分数：1.00）A.B.C.D.9.随机变量 的分布函数 F(x)=Px的概率意义是_（分数：1.00）A. 取值落入(-，+)的概率B. 取值落入(-，x的概率C. 取值落入(-，-x)的概率D. 取值落入-x，x的概率10.已知随机变量 X 的分布分布律为 （分数：1.00）A.0.2B.0.35C.0.55D.0.811.设离散型随机变量 X 的分布律为 （分数：1.00）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.712.设 F(x)=PXx是随机变量 X 的分布函数，则下列结论错误的是_ AF(x)是定义在(-，+)上的函数 B （分数：1.

4、00）A.B.C.D.13.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.14.设随机变化量 X 的概率密度为 则 _ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.15.设随机变量 X 的概率密度为 则常数 c=_ A-3 B-1 C （分数：1.00）A.B.C.D.16.设下列函数的定义域均为(-，+)，则其中可以作为概率密度的是_ Af(x)=-e -x Bf(x)=e -x C （分数：1.00）A.B.C.D.17.，(k=1，2，)为一随机变量 X 的概率函数的必要条件为_ （分数：1.00）A.xk 非负B.xk 为整

5、数C.0Pk2D.Pk218.设随机变量 的密度函数为 则常数 A=_ A B （分数：1.00）A.B.C.D.19.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=ce -x2 (-x+)，则常数 c=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.20.设随机变量 X 在-1，2上服从均匀分布，则随机变量 X 的概率密度 f(x)为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.21.设随机变量 的概率密度为 其中 a0，要使 （分数：1.00）A.1B.2C.3D.422.设 X 服从参数 的指数分布，则 P2X4=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.23.设随机

6、变量 N(2， 2 )，且 P24=0.3，则 P0=_（分数：1.00）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.524.X 服从正态分布 N(， 2 )，其概率密度 f(x)=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.25.设随机变量 X 服从正态分布 N(2，2 2 )，且 aX+b 服从标准正态分布 N(0，1)，则_ Aa=2，b=-2 Ba=-2，b=-1 C D （分数：1.00）A.B.C.D.26.设随机变量 XN(1，4)F(x)为 X 的分布函数，(x)为标准正态分函数，则 F(3)=_（分数：1.00）A.(0.5)B.(0.75)C.(1)D.(3)27.XN

7、(， 2 )，则 P-kx+k=_（分数：1.00）A.(k)+(-k)B.2(k)C.2(k-1)D.2P(k)-128.随机变量 X 服从正态分布 N(0，4)，则 PX1=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.29.若 F(x)是连续型随机变量 X 的分布函数，则下面结论错误的是_（分数：1.00）A.F(x)0B.F(x)为连续函数C.F(x)是有界函数D.F(x)是单调减少函数30.设随机变量 XN(， 2 )，则 Y=aX+b 服从_ AN(， 2 ) BN(0，1) C （分数：1.00）A.B.C.D.二、二填空题(总题数：33，分数：70.00)31.设离散随

8、机变量 X 的分布列为 （分数：2.00）32.若 XB(3，0.3)，Y=X 2 ，则 PY=4= 1 （分数：2.00）33.设 X 是区间0，1上的连续随机变量，P(X0.3)=0.8，若 Y=1-X，则当常数 C= 1 时，有 P(YC)=0.2 （分数：2.00）34.设随机变量 （分数：2.00）35.每天某种商品的销售量(件)服从参数为 的泊松分布，随机选取 4 天，其中恰有一天的销售量为 5 件的概率是 1 （分数：2.00）36.设 F(x)是离散型随机变量 X 的分布函数，若 PaXb=F(b)-F(a)，则 PX=b= 1 （分数：2.00）37.设随机变量 X 的分布为

9、 ，k=1，2，3，4，5，则 （分数：2.00）38.若 P(Xx 2 )=1-，P(Xx 1 )=1-，其中 x 1 x 2 ，则 P(x 1 Xx 2 )= 1 （分数：2.00）39.已知连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=A+Barctanx，-x+系数 A 和 B 分别为 1 （分数：2.00）40.设随机变量 X 的分布函数为 则 A= 1， （分数：2.00）41.设离散型随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）42.已知随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）43.设 X 为连续型随机变量，C 是一个常数，则 PX=C= 1 （分数：2.00）44.设随机

10、变量 X 的概率密度 （分数：2.00）45.若 XB(2，p)，已知 （分数：2.00）46.设连续型随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）47.若随机变量 X 的概率密度为 其中 a0，要使 （分数：2.00）48.已知随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）49.设随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）50.加法器同时收到 20 个噪声电压 X k (k=1，2，20)，若 X k U(0，10)且它们相互独立，已知标准正态分布函数值 (0.387)=0.651，则总电压 （分数：2.00）51.设 X 在(0，5)上服从均匀分布，则方程 4x 2 +4Xx+X+2

11、=0 有实根的概率为 1 （分数：2.00）52.已知二维随机变量(X，Y)服从区域 G：0x1，0y2 上的均匀分布，则 PX1，Y1= 1 （分数：2.00）53.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）54.设 X 服从 B(1，p)，若 （分数：2.00）55.设随机变量 X 服从正态分布 N(0， 2 )，则当 = 1 时，X 落入区间(1，3)的概率最大 （分数：2.00）56.设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2 )(0)，且二次方程 y 2 +4y+X=0 无实根的概率为 （分数：2.00）57.设随机变量 XN(0，4 2 )，且 PX1=0.4013，(x)为标

12、准正态分布函数，则 (0.25)= 1 （分数：2.00）58.设 XN(5，9)，已知标准正态分布函数值 (0.5)=0.6915，为使 PXa0.6915，则常数 a 1 （分数：2.00）59.设随机变量 X 服从(-2，2)上的均匀分布，则随机变量 Y=X 2 的函数 F Y (y)= 1 （分数：2.00）60.设 X 在-1，1上服从均匀分布，则 Y=X 2 的概率密度函数为 1 （分数：2.00）61.已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)，若 y=g(x)是单调递减函数，则随机变量 Y=g(X)的分布函数 G(y)= 1 （分数：2.00）62.设 XN(0，1)，则 Y=2

13、X+1 的概率密度 f Y (y)= 1 （分数：5.00）63.设 XN(， 2 )，则 （分数：3.00）概率论与数理统计自考题分类模拟 4 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：30.00)1.设 X 的概率分布列为： （分数：1.00）A.0.2B.0.4C.0.8 D.1解析：解析 由 F(2)=P(X2) =P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.1+0.3+0.4=0.82.设随机变量 的分布列为 则 k=_ A1 Bn+1 C2 D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由随机变量性质 得 ，即 ，则3.设随机

14、变量 X 的概率分布为：P(X=k)=ak(k=1，2，3，n)，则常数 a=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由分布函数的性质知， ， 因为 要使 即 得 此时 故 P(X=k)=ak(k=1，2，3，n)中的 4.设随机变量 X 的分布列为 则常数 =_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由分布律性质(2) ，得 解得5.某射手对目标进行独立射击，直到击中为止，设每次击中的概率为 ，X 表示击中目标前的射击次数，则 X 的分布列为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由题知：X 的取值为 1，2，

15、设 A i (i=1，2，)，事件X=k，则x=k=A 1 A 2 ，即 A 1 ，A 2 ，A k 相互独立 6.设随机变量 XB(3，0.4)，则 PX1=_（分数：1.00）A.0.352B.0.432C.0.784 D.0.936解析：解析 7.某学习小组有 4 名男生 2 名女生共 6 个同学，从中任选 2 人作为学习小组长，设随机蛮量 X 为 2 人中的女生数，则 X 的分布列为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 分析：X=0 时， ，X=1 时， ，X=2 时， ，故可知 X 的分布列为8.设随机变量 X 服从参数 =2 的泊松分布，F(x)为 X

16、 的分布函数，则下列正确的是_ A.F(1)=e-2 B.F(0)=e-2 C.P(X=0)=P(X=1) D.P(X1)=2e -2（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 根据泊松分布定义9.随机变量 的分布函数 F(x)=Px的概率意义是_（分数：1.00）A. 取值落入(-，+)的概率B. 取值落入(-，x的概率 C. 取值落入(-，-x)的概率D. 取值落入-x，x的概率解析：解析 本题考查随机变量分布函数的定义10.已知随机变量 X 的分布分布律为 （分数：1.00）A.0.2B.0.35C.0.55 D.0.8解析：解析 P-2X4=PX4-PX-2=PX=-1+PX=2=

17、0.5511.设离散型随机变量 X 的分布律为 （分数：1.00）A.0.3B.0.4C.0.6 D.0.7解析：解析 P-1X1=0.2+0.4=0.612.设 F(x)=PXx是随机变量 X 的分布函数，则下列结论错误的是_ AF(x)是定义在(-，+)上的函数 B （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由分布函数的性质知，由于 F(x)=PXx，所以 0F(x)113.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 连续型随机变量的分布函数具有如下性质：(1)0F(x)1，(2)F(x)是不减函数，(3)F(-

18、)=0，F(+)=1，(4)F(x)右连续，即14.设随机变化量 X 的概率密度为 则 _ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 15.设随机变量 X 的概率密度为 则常数 c=_ A-3 B-1 C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 对于任意的概率密度 f(x)都有 16.设下列函数的定义域均为(-，+)，则其中可以作为概率密度的是_ Af(x)=-e -x Bf(x)=e -x C （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由概论密度的性质得，f(x)0， ，A 项 f(x)=-e -x 0 排除，B 项 ，C 项 17.，(k=1，2，)为一

19、随机变量 X 的概率函数的必要条件为_ （分数：1.00）A.xk 非负B.xk 为整数C.0Pk2D.Pk2 解析：解析 为一随机变量 x 的概率函数的必要条件是： 18.设随机变量 的密度函数为 则常数 A=_ A B （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 19.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=ce -x2 (-x+)，则常数 c=_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由概率密度性质(2)20.设随机变量 X 在-1，2上服从均匀分布，则随机变量 X 的概率密度 f(x)为_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 本

20、题考查关于对均匀分布的概率密度的求解 XU(-1，2)， 21.设随机变量 的概率密度为 其中 a0，要使 （分数：1.00）A.1B.2C.3 D.4解析：解析 随机变量 的概率密度为 在-a，a上均匀分布，22.设 X 服从参数 的指数分布，则 P2X4=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 因 X 服从参数 的指数分布，所以其密度函数 23.设随机变量 N(2， 2 )，且 P24=0.3，则 P0=_（分数：1.00）A.0.1B.0.2 C.0.3D.0.5解析：解析 本题考查概率的求解方法 ， 所以 ， 而 24.X 服从正态分布 N(， 2 )，其概

21、率密度 f(x)=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查正态分布概率密度定义25.设随机变量 X 服从正态分布 N(2，2 2 )，且 aX+b 服从标准正态分布 N(0，1)，则_ Aa=2，b=-2 Ba=-2，b=-1 C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 XN(2，2 2 )，所以 ，所以 26.设随机变量 XN(1，4)F(x)为 X 的分布函数，(x)为标准正态分函数，则 F(3)=_（分数：1.00）A.(0.5)B.(0.75)C.(1) D.(3)解析：解析 27.XN(， 2 )，则 P-kx+k=_（分数：1.

22、00）A.(k)+(-k)B.2(k)C.2(k-1)D.2P(k)-1 解析：解析 本题考查正态分布函数的性质：(1)(-x)=1-(x)；(2)28.随机变量 X 服从正态分布 N(0，4)，则 PX1=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 根据正态分布的分布函数定义式： 令 ，则 29.若 F(x)是连续型随机变量 X 的分布函数，则下面结论错误的是_（分数：1.00）A.F(x)0B.F(x)为连续函数C.F(x)是有界函数D.F(x)是单调减少函数 解析：解析 若 F(x)是连续型随机变量 X 的分函数，则 F(x)0，F(x)为连续、单调增加的有界函数

23、30.设随机变量 XN(， 2 )，则 Y=aX+b 服从_ AN(， 2 ) BN(0，1) C （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 正态随机变量的线性变换 Y=aX+b 仍是正态随机变量，即 aX+bN(a+b，a 2 2 )，这个结论十分有用二、二填空题(总题数：33，分数：70.00)31.设离散随机变量 X 的分布列为 （分数：2.00）解析：e - 解析 由分布律的性质知 32.若 XB(3，0.3)，Y=X 2 ，则 PY=4= 1 （分数：2.00）解析：0.189 解析 PY=4=PX 2 =4，XB(3，0，3)， 33.设 X 是区间0，1上的连续随机变量，P

24、(X0.3)=0.8，若 Y=1-X，则当常数 C= 1 时，有 P(YC)=0.2 （分数：2.00）解析：0.7解析 由 P(YC)=P(1-XC)=P(X1-C)=0.2 可得 P(X1-C)=0.8，又 P(X0.3)=0.8，则 1-C=0.3，所以 C=0.734.设随机变量 （分数：2.00）解析：解析 由 ，得35.每天某种商品的销售量(件)服从参数为 的泊松分布，随机选取 4 天，其中恰有一天的销售量为 5 件的概率是 1 （分数：2.00）解析：解析 设 X 为某商品每天的销售量，则 XP()，于是 设 Y 为销售量为 5 件的天数，则YB(4，p)，从而得所求概率36.设

25、 F(x)是离散型随机变量 X 的分布函数，若 PaXb=F(b)-F(a)，则 PX=b= 1 （分数：2.00）解析：0解析 PaXb=PaXb-PX=b=F(b)-F(a)-P(X=b)，故 PX=b=037.设随机变量 X 的分布为 ，k=1，2，3，4，5，则 （分数：2.00）解析：0.2解析 38.若 P(Xx 2 )=1-，P(Xx 1 )=1-，其中 x 1 x 2 ，则 P(x 1 Xx 2 )= 1 （分数：2.00）解析：1- 解析 分布函数性质 P(x 1 Xx 2 )=F(x 2 )-F(x 1 )=P(Xx 2 )-P(xX 1 ) =P(Xx 2 )-(1-P(

26、Xx 1 )=1-39.已知连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=A+Barctanx，-x+系数 A 和 B 分别为 1 （分数：2.00）解析：解析 由分布函数的性质 ，可得 ，由此得40.设随机变量 X 的分布函数为 则 A= 1， （分数：2.00）解析： 解析 确定分布函数中的未知参数一般可利用其右连续性以及 F(-)=0，F(+)=1 而求得 因为 ，以及分布函数 F(x)在任意点右连续，故 ，即 A=1 另外， 41.设离散型随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）解析：解析 42.已知随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）解析：e a 解析 43.设 X 为

27、连续型随机变量，C 是一个常数，则 PX=C= 1 （分数：2.00）解析：0 解析 任意 x 0 有 0PX=cPc-Xc=F(c)-F(c-x)，由于 F(x)为连续函数：令 x0，则 PX=C=044.设随机变量 X 的概率密度 （分数：2.00）解析：3解析 则45.若 XB(2，p)，已知 （分数：2.00）解析：解析 XB(2，p)，X 可取 0，1，2，故 ，且 1-p0，故46.设连续型随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）解析：解析 当 x0 时，47.若随机变量 X 的概率密度为 其中 a0，要使 （分数：2.00）解析：3解析 因为 ，所以-a1a，否则 PX1=

28、0即有48.已知随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）解析：解析 49.设随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）解析：解析 x10 时，50.加法器同时收到 20 个噪声电压 X k (k=1，2，20)，若 X k U(0，10)且它们相互独立，已知标准正态分布函数值 (0.387)=0.651，则总电压 （分数：2.00）解析：0.475 解析 均匀分布概率公式： 根据题意 XU(0，200) 51.设 X 在(0，5)上服从均匀分布，则方程 4x 2 +4Xx+X+2=0 有实根的概率为 1 （分数：2.00）解析： 解析 有实根 (4x) 2 -44(X+2)0 X-1

29、 或 52.已知二维随机变量(X，Y)服从区域 G：0x1，0y2 上的均匀分布，则 PX1，Y1= 1 （分数：2.00）解析： 解析 (X，Y)的概率密度为 53.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）解析： 解析 定义 x 均匀分布在-1，1之间时有 54.设 X 服从 B(1，p)，若 （分数：2.00）解析：或 解析 ，解出 或 则 X 的概率函数为 或55.设随机变量 X 服从正态分布 N(0， 2 )，则当 = 1 时，X 落入区间(1，3)的概率最大 （分数：2.00）解析： 解析 由于 ，令 g“()=0，即 ，解得 又 56.设随机变量 X 服从正态分布 N(，

30、2 )(0)，且二次方程 y 2 +4y+X=0 无实根的概率为 （分数：2.00）解析：4 解析 二次方程 y 2 +4y+X=0 无实根的概率 ，由于正态分布密度函数曲线是关于直线x= 对称的，根据分布密度的性质，有 57.设随机变量 XN(0，4 2 )，且 PX1=0.4013，(x)为标准正态分布函数，则 (0.25)= 1 （分数：2.00）解析：0.5987解析 ，所以58.设 XN(5，9)，已知标准正态分布函数值 (0.5)=0.6915，为使 PXa0.6915，则常数 a 1 （分数：2.00）解析：6.5解析 59.设随机变量 X 服从(-2，2)上的均匀分布，则随机变

31、量 Y=X 2 的函数 F Y (y)= 1 （分数：2.00）解析： 解析 分析：已知 Xf X (x)，x(-2，2) 当 y0 时，F Y (y)=P(Yy)=P(X 2 y)=0， 当 0y2 时， 当 y2 时， 即 60.设 X 在-1，1上服从均匀分布，则 Y=X 2 的概率密度函数为 1 （分数：2.00）解析：61.已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)，若 y=g(x)是单调递减函数，则随机变量 Y=g(X)的分布函数 G(y)= 1 （分数：2.00）解析：1-Fg -1 (y) 解析 公式 故 62.设 XN(0，1)，则 Y=2X+1 的概率密度 f Y (y)= 1 （分数：5.00）解析： 解析 由 y=2x+1，得 所以 63.设 XN(， 2 )，则 （分数：3.00）解析：N(0，1) 解析 则，