2016年四川省南充市高考一模数学.docx
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1、2016年四川省南充市高考一模数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项在,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 A=x|1 x 4,集合 B=x|(x-3)(x+1) 0,则 A B=( ) A.x|-1 x 4 B.x|-1 x 1 C.x|1 x 3 D.x|-1 x 3 解析:集合 A=x|1 x 4, 集合 B=x|(x-3)(x+1) 0=x|-1 x 3, A B=x|1 x 3. 答案: C. 2. 设 i是虚数单位,则复数 211ii=( ) A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i 解析:复数 2 2111
2、1 1iiii i i =i(1+i)=-1+i. 答案: D. 3. 已知命题 P: x R, ex-x-1 0,则 P是 ( ) A. x R, ex-x-1 0 B. x0 R, 0xe -x0-1 0 C. x0 R, 0xe -x0-1 0 D. x R, ex-x-1 0 解析:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题 P: x R, ex-x-1 0,则 P是 x0 R, 0xe -x0-1 0. 答案: B. 4. 下列函数中,满足“ f(xy)=f(x)+f(y)”的单调递减函数是 ( ) A.f(x)=lnx B.f(x)=-x3 C.f(x)=log12x D.f(x)=
3、3-x 解析:对数函数符合条件 f(xy)=f(x)+f(y),证明如下: 设 f(x)=logax,其中, x 0, a 0且 a 1, 则 f(xy)=logaxy=logax+logay=f(x)+f(y), 即对数函数 f(x)=logax,符合条件 f(xy)=f(x)+f(y), 同时, f(x)单调递减,则 a (0, 1), 综合以上分析,对数函数 f(x)=log12x符合题意, 答案: C. 5. 如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法 -辗转相除法,执行改程序框图,若输入的 m, n的值分别为 30, 42,则输出的 m=( ) A.0 B.2 C.3 D.6 解
4、析:模拟程序框图的运行过程,如下; m=30, n=42, 30 42=0,余数是 30, r=30, m=42, n=30, 不满足条件 r=0, 42 30=1,余数是 12, r=12, m=30, n=12, 不满足条件 r=0, 30 12=2,余数是 6, r=6, m=12, n=6, 不满足条件 r=0, 12 6=2,余数是 0, r=0, m=6, n=0, 满足条件 r=0,退出循环,输出 m的值为 6. 答案: D. 6. 为了得到函数 y=12sin4x- 32cos4x的图象,可以将函数 y=sin4x的图象 ( ) A.向右平移12个单位 B.向左平移12个单位
5、C.向右平移3个单位 D.向左平移3个单位 解析:函数 y=12sin4x- 32cos4x=sin(4x-3), sin(4x-3)=sin4(x-12), 为了得到函数 y=12sin4x- 32cos4x的图象,可以将函数 y=sin4x的图象向右平移12个单位 . 答案: A. 7. 某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于 ( ) A.45 B.36 C.30 D.6 解析:由三视图可知该几何体为长方体 ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥 B1-A1BC1剩下的几何体 . V=4 3 3-13 12 4 3 3=30. 答案: C. 8. 春节前,某市一过江大桥上挂了两串
6、彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的 6秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以 6秒内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 3秒的概率是 ( ) A.78B.34C.12D.14解析:设两串彩灯分别在通电后 x秒, y秒第一次闪亮, 则所有的可能情况对应的平面区域为正方形 OABC, 作出直线 x-y=3和直线 y-x=3,则两灯在第一次闪亮时刻不超过 3秒对应的平面区域为六边形 ODEBGF, P= 213 6 3 2 323 6 4SS 六 形正 方 形边 . 答案 : B. 9. 已知 F是抛物线 y2=4x的焦点,点 A, B在该抛物线上且
7、位于 x轴的两侧, OA OB(其中 O为坐标原点 ),则 AOB与 AOF面积之和的最小值是 ( ) A.16 B.8 3 C.8 5 D.18 解析:设直线 AB 的方程为: x=ty+m, 点 A(x1, y1), B(x2, y2),直线 AB 与 x轴的交点为 M(m, 0), x=ty+m代入 y2=4x,可得 y2-4ty-4m=0, 根据韦达定理有 y1 y2=-4m, OA OB, OAOB =0, x1 x2+y1 y2=0,从而 (14y1 14y2)2+y1 y2=0, 点 A, B位于 x轴的两侧, y1 y2=-16,故 m=4. 不妨令点 A在 x轴上方,则 y1
8、 0, 又 F(1, 0), S ABO+S AFO=12 4 (y1-y2)+12 y1=52y1+132y 8 5 , 当且仅当 52y1=132y ,即 y1=855 时,取“ =”号, ABO与 AFO面积之和的最小值是 8 5 . 答案: C. 10. 函数 f (x)是奇函数 f(x)(x R)的导函数, f(1)=0,当 x 0 时, xf (x)+f(x) 0,则使得 f(x) 0成立的 x的取值范围是 ( ) A.(-, -1) (0, 1) B.(-1, 0) (1, + ) C.(-, -1) (1, + ) D.(-1, 0) (0, 1) 解析:设 g(x)=xf(x
9、),则 g (x)=xf (x)+f(x), 当 x 0时, xf (x)+f(x) 0, 则当 x 0时, g (x) 0, 函数 g(x)=xf(x)在 (-, 0)上为增函数, 函数 f(x)是奇函数, g(-x)=(-x)f(-x)=(-x)-f(x)=xf(x)=g(x), 函数 g(x)为定义域上的偶函数, 由 f(1)=0得, g(1)=0,函数 g(x)的图象大致如右图: 不等式 f(x) 0 gxx 0, 00xgx或 00xgx, 由函数的图象得, -1 x 0或 x 1, 使得 f(x) 0成立的 x的取值范围是: (-1, 0) (1, + ). 答案: B. 二、填空
10、题:本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分 . 11. 在 (3-x)5的展开式中,含 x3的项的系数是 _(用数字作答 ) 解析: (3-x)5的展开式中,通项公式是 Tr+1=C5r 35-r (-1)r xr, 令 r=3,得含 x3的项的系数是 C53 32 (-1)3=-90. 答案: -90. 12. 已知 (0,2), (0,2),且 cos =17, cos( + )=-1114,则 sin =_. 解析:已知 (0,2), (0,2),且 cos =17, cos( + )=-1114, sin = 21 cos =4 3?7, sin( + )= 2 ()1 cos =
11、5 3?14, 则 sin =sin( + )- =sin( + )cos -cos( + )sin =5 3?14 17-(-1114) 4 3?7= 3?2. 答案: 3?2. 13. 已知实数 x, y满足 2 2 02 4 03 3 0xyxyxy ,则 x2+y2的最大值为 _. 解析:先根据约束条件画出可行域, 而 z=x2+y2, 表示可行域内点到原点距离 OP的平方, 点 P在黄色区域里运动时,点 P跑到点 C时 OP 最大 当在点 C(2, 3)时, z 最大,最大值为 22+32=13. 答案: 13 14.设四边形 ABCD 为平行四边形, |AB |=8, |AD |=
12、3,若点 M, N 满足 3DM MC ,2BN NC ,则 AM MN =_. 解析: 3DM MC , 2BN NC , 3344D M D C A B, 1144M C D C A B,1 1 13 3 3C N C B B C A D , 3=4A M A D D M A D A B , 11=43M N M C C N A B A D . 22 223 1 1 3 1 3 18 3 94 4 3 1 6 3 1 6 3A M M N A D A B A B A D A B A D 答案: 9. 15. 设 S为复数集 C的非空子集 .如果 (1)S含有一个不等于 0的数; (2) a
13、, b S, a+b, a-b, ab S; (3) a, b S,且 b 0, ab S,那么就称 S是一个数域 . 现有如下命题: 如果 S是一个数域,则 0, 1 S; 如果 S是一个数域,那么 S含有无限多个数; 复数集是数域; S=a+b 2 |a, b Q, 是数域; S=a+bi|a, b Z是数域 . 其中是真命题的有 _(写出所有真命题的序号 ). 解析:由已知中 (1)S含有一个不等于 0的数; (2) a, b S, a+b, a-b, ab S; (3) a, b S,且 b 0, ab S,那么就称 S是一个数域 . 令 a=b 0, 则 a-b=0 S; ab=1
14、S,故正确; na S, n Z,故正确; 复数集 C满足 3个条件,故复数集是数域,故正确; S=a+b |a, b Q, 满足 3个条件,故 S是数域,故正确; S=a+bi|a, b Z不满足条件 (3),故 S不是数域,故错误; 答案: 三、解答题:本大题共 6小题,共 75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16. 已知数列 an满足 a1=1, an+1=2an+1. (1)求数列 an的通项公式; (2)令 bn=12n(an+1),求数列 bn的前 n项和 Tn. 解析: (1)通过对 an+1=2an+1 变形可知 an+1+1=2(an+1),进而可知数列 an
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