高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学案苏教版选修2_2.doc

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1、12.1.2 演绎推理学习目标 重点难点1会分析演绎推理的意义2能掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3能知道合情推理和演绎推理之间的区别和联系.重点：1演绎推理的含义2利用三段论进行简单推理难点：利用三段论进行简单推理.演绎推理(1)从一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法通常称为_(2)_式推理是演绎推理的主要形式，常用的格式为：_，_，_.(3)三段论中包含了 3 个命题，第一个命题称为_，它提供了一个_；第二个命题叫_，它指出了一个_，这两个判断结合起来，揭示了_与_的内在联系，从而得到第三个命题_.预习交流 1演绎推理有哪些特点？预习交流 2做一做：若 ABC 的三边

2、长为 3,4,5，则 ABC 是直角三角形用“三段论”表示为：大前提：_.小前提：_.结论：_.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点 我的学疑点答案：预习导引(1)演绎推理(2)三段论 MP(M 是 P) SM(S 是 M) SP(S 是 P)(3)大前提 一般性的原理 小前提 特殊对象 一般原理 特殊对象 结论预习交流 1：提示：(1)演绎推理的前提是一般性原理演绎所得的结论是蕴含于前提之中的个别特殊事实，结论完全蕴含于前提之中(2)在演绎推理中，前提和结论存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，那么结论也必然是正确的预习交流 2：提

3、示：大前提：一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形小前提： ABC 的边长为 3,4,5，且 324 25 2.结论： ABC 是直角三角形2一、把演绎推理写成三段论用三段论的形式写出下列演绎推理(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以，若两角不是对顶角，则此两角不相等；(3)0.332 是有理数；(4)ysin x(xR)是周期函数思路分析：对命题进行分析，找出大前提、小前提、结论，再利用三段论形式写出来把下列演绎推理写成三段论的形式(1)指数函数 y3 x在 R 上是单调增函数(2) A， B 是等腰三角形

4、的两底角，则 A B.(3)通项公式为 an n 的数列 an为等差数列在演绎推理中，大前提描述的是一般的原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般的原理对特殊情况做出的判断这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义二、演绎推理的正误判断判断下列几个推理是否正确？为什么？(1)“因为整数是自然数(大前提)，而 3 是整数(小前提)，所以 3 是自然数(结论) ”(2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而 A， B， C 为空间三点(小前提)，所以过 A， B， C 三点只能确定一个平面(结论) ”(3)“因为金属铜、铁

5、、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论) ”思路分析：分析大前提、小前提和推理形式是否正确1有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线 b平面 ，直线 a平面 ，则直线 b直线 a”，结论显然是错误的，这是因为_(填正确结论的序号)大前提错误 小前提错误 推理形式错误 非以上错误2 “所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，故某奇数是 3 的倍数 ”上述推理是_(填正确结论的序号)小前提错 结论错 正确的 大前提错判断演绎推理的结论是否正确的方法：(1)看推理形式是否是由一般到特殊的推理，只有由一般到特殊的推理才

6、是演绎推理(2)看大前提是否正确大前提往往是定义、定理、性质等，注意其中有无前提条件(3)看小前提是否正确注意小前提必须在大前提范围之内(4)看推理过程是否正确，即看由大前提、小前提得到的结论是否正确三、用三段论证明数学问题在平面四边形 ABCD 中， AB=CD， BC AD，求证：四边形 ABCD 为平行四边形写出三段论形式的演绎推理思路分析：原题可用符号表示为： AB CD 且 BC AD四边形 ABCD 为平行四边形用演绎推理来证明命题的方法，也就是从包含在命题中的一般原理推出包含在命题中的个别、特殊事实为了证明这个命题为真，我们只需在前提( AB CD 且 BC AD)为真的情况下，

7、以3已知公理、已知定义、已知定理为依据，根据推理规则，导出结论为真用三段论计算并指出每一步推理的大、小前提和结论已知 lg 2 m，计算 lg 0.8.三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论1下面说法正确的有_(填序号)演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关2 “因为

8、四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等 ”补充以上推理的大前提是_3函数 y2 x5 的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_；小前提：_；结论：_.4两条直线相交，对顶角相等， A 和 B 是对顶角，则 A B.该证明过程中大前提是_，小前提是_，结论是_5在求函数 y 的定义域时，第一步推理中大前提是当 有意义时，log2x 2 aa0，小前提是 有意义，结论是_log2x 2提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华 技能要领答案：活动与探究 1：解：(1)因为菱形的对角线相互垂直，(大前提)正方形是菱形，

9、(小前提)所以正方形的对角线相互垂直(结论)(2)如果两个角是对顶角，则这两个角相等，(大前提)1 和2 不是对顶角，(小前提)所以1 和2 不相等(结论)(3)因为所有的有限小数是有理数，(大前提)0.332 是有限小数，(小前提)所以 0.332 是有理数(结论)(4)因为三角函数是周期函数，(大前提)ysin x(xR)是三角函数，(小前提)所以 ysin x 是周期函数(结论)4迁移与应用：解：(1)指数函数 y ax，在 a1 时是 R 上的单调增函数，(大前提)函数 y3 x是指数函数且 31，(小前提)所以指数函数 y3 x在 R 上是单调增函数(结论)(2)等腰三角形两底角相等

10、，(大前提) A， B 是等腰三角形的两底角，(小前提)所以 A B.(结论)(3)数列 an中，当 n2 且 nN *时， an an1 d 为常数，则数列 an是等差数列，(大前提)通项公式 an n，若 n2 且 nN *时， an an1 n( n1)1 为常数，(小前提)所以通项公式为 an n 的数列 an为等差数列(结论)活动与探究 2：解：(1)不正确大前提错误因为整数不一定是自然数，非负整数才是自然数(2)不正确小前提错误因为若三点共线可确定无数个平面，只有不共线的三点才满足(3)不正确推理形式错误因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊

11、到特殊的推理不是演绎推理迁移与应用：1 解析：由演绎推理的三段论可知答案应为.2 解析：在上述推理中，大前提、小前提都是正确的，推理的形式也符合三段论模式，因此结论也是正确的，这个推理是正确的活动与探究 3：证明：如图，(1)连结 AC.(2)AB CD， BC AD， CA AC.(3)平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，(大前提) ABC 和 CDA 的三边对应相等，(小前提) ABC 与 CDA 全等(结论)符号表示：AB CD 且 BC DA 且 CA AC ABC CDA.(4)由全等

12、三角形的性质可知：全等三角形的对应角相等这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，(大前提) ABC 和 CDA 全等，(小前提)它们的对应角相等，即12，34.(结论)(5)内错角相等，两直线平行，(大前提)1 与2、3 与4 分别是 AB 与 CD、 AD 与 BC 被 AC 所截得到的内错角，(小前提)AB CD， AD BC.(结论)(6)两组对边分别平行的四边形为平行四边形，(大前提)四边形 ABCD 的两组对边分别平行，(小前提)四边形 ABCD 是平行四边形(结论)迁移与应用：解：因为 lg an nlg a(a0)，(大前提)lg 8lg 2 3，(小前提)所以 lg 83lg 2.(结论)因为 lg lg alg b(a0， b0)，(大前提)ab5lg 0.8lg ，(小前提)810所以 lg 0.8lg 813lg 213m1.(结论)当堂检测12矩形都是对角线相等的四边形3一次函数的图象是一条直线函数 y2 x5 是一次函数函数 y2 x5 的图象是一条直线 4两条直线相交，对顶角相等 A 和 B 是对顶角 A B54，) 解析：log 2x20，log 2x2， x4.