高中数学第一章导数及其应用1.1.1平均变化率学案苏教版选修2_2.doc

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1、11.1.1 平均变化率学习目标 重点难点1能说出平均变化率的定义2会求平均变化率.重点：平均变化率的定义难点：求平均变化率.平均变化率一般地，函数 f(x)在区间 x1， x2上的平均变化率为_预习交流 1在平均变化率的定义中，自变量的改变量 x_0.预习交流 2已知函数 y x21 的图象上一点(1,2)及邻近一点(1 x,2 y)，则_. y x预习交流 3函数 f(x)在区间( x1， x2)上的平均变化率可以等于 0 吗？若平均变化率等于 0，是否说明 f(x)在( x1， x2)上没有变化或一定为常数？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点

2、 我的学疑点答案：f(x2) f(x1)x2 x1预习交流 1：预习交流 2：提示： y f(1 x) f(1)(1 x)21(1 21)2 x( x)2， 2 x. y x 2 x ( x)2 x预习交流 3：提示：函数 f(x)在区间( x1， x2)上的平均变化率可以等于 0，这时 f(x1) f(x2)；平均变化率等于 0，不能说 f(x)在区间( x1， x2)上没有变化，也不能说明 f(x)一定为常数，例如 f(x) x21 在区间(2,2)上一、求函数在某区间内的平均变化率2某物体做自由落体运动，其位移 s 与时间 t 的关系为 s(t) gt2(单位：m)，计算 t12从 3

3、s 到 3.1 s,3.01 s,3.001 s 各时间段内 s(t)的平均变化率思路分析：求各时间段内 s 的平均变化率，即求相应的平均速度，就是求，即 ，为此需求出 s， t.s(t2) s(t1)t2 t1 s t1若质点的运动方程为 s t2，则该质点在 t1 到 t3 时的平均速度为_2求函数 f(x) 在区间(1,0)，(1,3)，(4,4 x)上的平均变化率1x 2求函数 y f(x)在区间 x1， x2上的平均变化率的步骤：(1)求自变量的改变量 x x2 x1；(2)求函数值的改变量 y f(x2) f(x1)；(3)求平均变化率 . y x f(x1 x) f(x1) x

4、f(x2) f(x1) x二、求函数在某点附近的平均变化率求函数 y5 x26 在区间2,2 x上的平均变化率思路分析：函数 f(x) y5 x26， f(2)54626.当 x 由 2 变化到 2 x 时， f(2 x)5(2 x)26，则 y f(2 x) f(2)1已知函数 y f(x)2 x21 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1 x， f(1 x)，则 _. y x2当 x02， x 时，求 y 在 x0， x0 x上的平均变化率14 1x y f(x0 x) f(x0)是函数的自变量由 x0改变到 x0 x 时的变化量，而平均变化率就是 . y x1函数 f(x) x3在区间(1

5、,3)上的平均变化率为_2已知某质点的运动规律为 s(t)5 t2(s 的单位为 m， t 的单位为 s)，则在 1 s 到 3 s 这段时间内，该质点的平均速度为_3一质点的运动方程为 s2 t2，则此质点在时间1,1 t内的平均速度为_4函数 y2 x25 在区间2,2 x内的平均变化率为_5圆的半径 r 从 0.1 变化到 0.3 时，圆的面积 S 的平均变化率为_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华 技能要领答案：3活动与探究 1：解：设 t 在3,3.1上的平均变化率为 v1，则 t13.130.1(s)， s1 s(3.1

6、) s(3) g3.12 g320.305 g(m)，12 12 3.05 g(m/s) s1 t1 0.305g0.1同理 3.005 g(m/s)， s2 t2 0.030 05g0.01 3.000 5 g(m/s) s3 t3 0.003 000 5g0.001迁移与应用：14 解析：平均速度为 4. s t 32 ( 1)23 12解： f(x) 在区间(1,0)上的平均变化率为1x 2 ； y x f(0) f( 1)0 ( 1) 12 11 12f(x) 在区间(1,3)上的平均变化率为1x 2 ； y x f(3) f(1)3 1 15 132 115f(x) 在区间(4,4

7、x)上的平均变化率为1x 2 . y x f(4 x) f(4)(4 x) 4 16 x 16 x 16(6 x)活动与探究 2：解： f(x) y5 x26， y f(2 x) f(2)5(2 x)2626544 x( x)22020 x5( x)2. 205 x. y x 20 x 5( x)2 x迁移与应用：12 x4 解析： y f(1 x) f(1)2(1 x)21212( x)24 x，所以 2 x4. y x2解： x02， x 时， y ，14 12 14 12 118平均变化率为 . y x 11814 29当堂检测17 解析： 7. y x f(3) f( 1)3 ( 1) 27 ( 1)4220 m/s342 t 解析： 42 t. s t 2(1 t)2 2 t4482 x 解析： 82 x. y x 2(2 x)2 5 (222 5) x 8 x 2( x)2 x50.4 解析： S r2， 0.4. S r S(0.3) S(0.1)0.3 0.1 0.09 0.010.2