（新课标）2020高考数学大一轮复习第十章算法初步与统计题组层级快练74线性回归分析与统计案例文（含解析）.doc

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1、1题组层级快练(七十四)1(2019湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m，如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙C丙 D丁答案 D解析 r 越大，m 越小，线性相关性越强故选 D.2(2019赣州一模)以下五个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接

2、近于 1；回归直线 x 必过点( ， )；y b a x y 在回归直线方程 0.2x12 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量平均增加 0.2y 个单位；分类变量 X 与 Y，对它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大其中假命题为( )A BC D答案 B解析 为系统抽样；分类变量 X 与 Y，对它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大3在“新零售”模式下，自由职业越来越流行，诸如淘宝网店、微商等等现调查某自由职业者的收入情况，记 x(单位：小时)表示该自由职业者平均每天的工作时间，y

3、(单位：千元)表示平均每天工作 x 小时的月收入，得到 5 组数(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x4，y 4)，(x 5，y 5)根据收集到的数据可知 8，由最小二乘法求得回归直线方程为x 1.2x0.6，则 y1y 2y 3y 4y 5( )y A10.2 B512C48.6 D102答案 B解析 由 8， 1.2x0.6，知 10.2，y 1y 2y 3y 4y 55 51，故选 B.x y y y 4某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：月份 x 2 3 4 5 6销售额 y(万元) 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4根据上表可得到回归直线方

4、程 0.75x ，据此估计，该公司 7 月份这种型号的产品销售y a 额为( )A19.5 万元 B19.25 万元C19.15 万元 D19.05 万元答案 D解析 由题意可得 4， 16.8，x 2 3 4 5 65 y 15.1 16.3 17.0 17.2 18.45回归方程过样本中心点，则 16.80.754 ， 13.8.a a 故回归方程为 0.75x13.8，该公司 7 月份这种型号的产品销售额为y 0.75713.819.05(万元)y 5利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度如果 K23.841, 那么就有

5、把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为( )P(K2k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828A.5% B75%C99.5% D95%答案 D解析 由图表中数据可得，当 K23.841 时，有 0.05 的几率说明这两个变量之间没有关系是不可信的，即有 95%的把握认为变量之间有关系，故选 D.6(2019安徽合肥二模)2018 世界特色魅力城市 200 强新鲜出炉，包括黄山市在内的 28个中国城市

6、入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客现在很多人喜欢“自助游” ，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了 100 人，得如下所示的列联表：3赞成“自助游” 不赞成“自助游”合计男性 30 15 45女性 45 10 55合计 75 25 100参照公式，得到的正确结论是( )A有 99.5%以上的把握认为“赞成自助游与性别无关”B有 99.5%以上的把握认为“赞成自助游与性别有关”C在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为“赞成自助游与性别无关” D在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为“赞成自助游与性别有关”参考公式：K 2 ，其中 nabcd

7、.n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）P(K2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828答案 D解析 将 22 列联表中的数据代入计算，得K2 3.030，2.7060，产品的生产能耗与产量呈正相关，故 B 项正确； (2.5t44.5)3.5，得 t3，故 C 项错误；A 产品每多生产 1 吨，则相应的y 14生产能耗约增加 0.7 吨，故 D 正确故选 C.9在一次考试中，5 名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的

8、数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号 i 1 2 3 4 5数学成绩 x 80 75 70 65 60物理成绩 y 70 66 68 64 62现已知其线性回归方程为 0.36x ，则根据此线性回归方程估计数学得 90 分的同学的y a 物理成绩为_(四舍五入到整数)答案 73解析 70，x 60 65 70 75 805 66，y 62 64 66 68 705所以 660.3670 ，解得 40.8.a a 所以 0.369040.873.273.10某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元) 4 5 6 7 8 9销量

9、y(件) 90 84 83 80 75 68由表中数据，求得线性回归方程为 4x .若在这些样本点中任取一点，则它在回归直y a 5线左下方的概率为_答案 13解析 由表中数据得 6.5， 80，由 4 ，得 106，故线性回归方程为x y y x a a 4x106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归y 方程，可知有 6 个基本事件，因 845.024，所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关13(2019安徽五校联盟第二次质检)一汽车厂生产 A，B，C 三类轿

10、车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：A 类轿车 B 类轿车 C 类轿车舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法从 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数 x

11、i(1i8，iN)，设样本平均数为 x，求|x ix|0.5 的概率答案 (1)400 (2) (3)710 348解析 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 ，所以 n2 000，则50n 10100 300z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意得 ，得 a2，4001 000 a5所以抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车用 A1，A 2分别表示 2 辆舒适型轿车，用 B1，B 2，B 3分别表示 3 辆标准型轿车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，至少有 1 辆舒适型轿车” 从

12、该样本中任取 2 辆包含的基本事件有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B1，B 3)，(B 2，B 3)，共 10 个，其中事件 E 包含的基本事件有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A2，B 3)，共 7 个故 P(E) ，即所求的概率为 .710 710(3)样本平均数 x (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.18设 D 表示事件“从样本中任取一个数 xi(

13、1i8，iN)，|x ix|0.5” ，则从样本中任取一个数有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件有 9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6 个所以 P(D) ，即所求的概率为 .68 34 3414(2019重庆七校联考)“黄梅时节家家雨” “梅雨如烟暝村树” “梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓裂的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续 25 天左右的梅雨季节，如图是江南 Q 镇 20092018 年梅雨季节的降雨量(单位：mm)的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(1)“梅实初黄暮雨深” ，请用样本平均数估计 Q 镇明年梅雨季节

14、的降雨量；(2)“江南梅雨无限愁” ，Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成)，而乙品种杨梅 20092018 年的亩产量(单位：kg)与降雨量的发生频率(年)如 22 列联表所示(部分数据缺失)，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？(完善列联表，并说明理由)9降雨量亩产量200，400) 100，200)400，500 合计600 2600 1合计 10附：K 2 ，其中 nabcd.n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）P(K2k 0) 0.50 0.40 0.25

15、 0.15 0.10k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706答案 (1)280 mm (2)老李来年应该种植乙品种杨梅受降雨量影响更小(列表略，理由略)解析 (1)频率分布直方图中第四组的频率为 1100(0.0020.0040.003)0.1.所以用样本平均数估计 Q 镇明年梅雨季节的降雨量为1500.22500.43500.34500.13010010545280(mm)(2)根据频率分布直方图可知，降雨量在200，400)内的频数为 10100(0.0030.004)7.进而完善列联表如下：降雨量亩产量200，400)100，200)400，500合计600 2 2 4600 5 1 6合计 7 3 10K2 1.2701.323.10（ 21 52） 27346 8063故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足 75%.而甲品种杨梅受降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅受降雨量影响更小10