2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角平分线(第2课时)一课一练基础闯关(新版)北师大版.doc
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1、- 1 -角平分线一课一练基础闯关题组 三角形三条角平分线的性质定理1.如图,在ABC 中,求作一点 P,使 P到A 的两边的距离相等,且 PA=PB.下列确定 P点的方法正确的是 ( )A.点 P为A、B 两角平分线的交点B.点 P为A 的平分线与 AB的垂直平分线的交点C.点 P为 AC,AB两边上的高的交点D.点 P为 AC,AB两边的垂直平分线的交点【解析】选 B.点 P到A 的两边的距离相等,点 P在A 的平分线上,PA=PB,点 P在 AB的垂直平分线上.点 P为A 的平分线与 AB的垂直平分线的交点.2.(2017南京一模)如图,在 RtABC 中,C=90,AD 是ABC 的角
2、平分线,若 CD=4,AC=12,AB=15,则ABC的面积为 世纪金榜导学号 10164037( )A.48 B.50 C.54 D.60【解析】选 C.作 DEAB 于 E,- 2 -AD 是ABC 的角平分线,C=90,DEAB,DE=CD=4,ABC 的面积= ACDC+ ABDE=54.12 123.如图,在ABC 中,点 O是ABC,BCA 的平分线的交点,则1_2(填“” “”或“=”).【解析】三角形的三条角平分线交于一点,AO 平分BAC,三角形的三条角平分线交于一点,1=2.答案:=4.(2017濮阳期末)如图,在ABC 中,BP,AP 是ABC,BAC 的平分线,交点为
3、P,PDBC 于 D,PEAC 于E,PD=4.则 PE=_.- 3 -【解析】如图,作 PFAB 于 F,BP,AP 是ABC,BAC 的平分线,PDBC 于 D,PEAC 于 E,PD=4,PE=PF=PD=4.答案:45.(2017石家庄期末)如图,O 是ABC 内一点,且 O到三边 AB,BC,CA的距离 OF=OD=OE,若BAC=70,BOC=_. 世纪金榜导学号 10164038【解析】OF=OD=OE,OB,OC 分别平分ABC 和ACB,BAC=70,ABC+ACB=180-70=110,OBC+OCB= (ABC+ACB)= 110=55,12 12BOC=180-(OBC
4、+OCB)=180-55=125.答案:1256.如图,在ABC 中,A=40,D 点是ABC 和ACB 平分线的交点,则BDC=_.- 4 -【解析】D 点是ABC 和ACB 平分线的交点,CBD=ABD= ABC,BCD=ACD= ACB,12 12ABC+ACB=180-40=140,DBC+DCB=70,BDC=180-70=110.答案:110【互动探究】当A=90时,BDC 的值为多少?提示:BDC=180-(DBC+DCB)=180- (ABC+ACB)=180- (180-12 12A)=90+ A=90+45=135.12【知识归纳】在ABC 中,如果ABC,ACB 的平分线
5、交于点 D,那么BDC=90+ A.127.如图,在 RtABC 中,ACB=90,AD 平分BAC,CEAD,垂足为 O,EFBC.求证:EC 平分FED.世纪金榜导学号 10164039【证明】AD 平分BAC,CEAD,- 5 -EAO=CAO,AOE=AOC=90,又AO=AO,AOEAOC,OE=OC,AD 垂直平分 CE,CD=DE,DEC=DCE,EFBC,FEC=DCE,DEC=FEC,EC 平分FED.8.在ABC 中,BAC 的平分线与 BC的垂直平分线相交于 D点,DNAC,DMAB,求证:BM=CN.【证明】连接 DB,DC,OD 是 BC的垂直平分线,BD=CD,AD
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