2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7讲课后作业理(含解析).doc
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1、1第 8章 平面解析几何 第 7讲A组 基础关1点 M(5,3)到抛物线 y ax2(a0)的准线的距离为 6,那么抛物线的方程是( )A y12 x2 B y12 x2或 y36 x2C y36 x2 D y x2或 y x2112 136答案 D解析 抛物线 y ax2(a0)的方程可化为 x2 ,准线方程为 y ,由题意得ya 14a6,解得 a 或 ,所以抛物线的方程为 y x2或 y x2.|3 (14a)| 112 136 112 1362(2019河南天一大联考)已知抛物线 C: y22 px(p0)的焦点为 F,抛物线上一点M(2, m)满足| MF|6,则抛物线 C的方程为(
2、 )A y22 x B y24 xC y28 x D y216 x答案 D解析 依题意,2 6,故 p8,故抛物线 C的方程为 y216 x.p23已知点 A是抛物线 y22 px(p0)上一点, F是抛物线的焦点,则以 AF为直径的圆与 y轴的位置关系是( )A相交 B相离 C相切 D不确定答案 C解析 如图,取 AF的中点 C,作 CN y轴, AM y轴,垂足分别为 N, M,可得| CN|AF|,所以以 AF为直径的圆与 y轴相切124设抛物线 C: y24 x的焦点为 F,准线 l与 x轴的交点为 A,过抛物线 C上一点 P作准线 l的垂线,垂足为 Q.若 QAF的面积为 2,则点
3、P的坐标为( )A(1,2)或(1,2) B(1,4)或(1,4)C(1,2) D(1,4)答案 A2解析 设点 P的坐标为( x0, y0)因为 QAF的面积为 2,所以 2|y0|2,即12|y0|2,所以 x01,所以点 P的坐标为(1,2)或(1,2)5(2018长沙模拟二)已知点 P(x0, y0)是抛物线 y24 x上的一个动点, Q是圆C:( x2) 2( y4) 21 上的一个动点,则 x0| PQ|的最小值为( )A2 1 B2 C3 D45 5答案 C解析 设抛物线 y24 x的焦点 F(1,0),过点 P(x0, y0)作准线 l: x1 的垂线,垂足为 N,则x0| P
4、Q| PN| PQ|1| PF| PQ|1| CF|2 2523,当 1 2 2 42且仅当 C, P, F三点共线且点 Q在线段 CF上时取等号,则 x0| PQ|的最小值是 3,故选 C.6(2018全国卷)设抛物线 C: y24 x的焦点为 F,过点(2,0)且斜率为 的直线23与 C交于 M, N两点,则 ( )FM FN A5 B6 C7 D8答案 D解析 根据题意,过点(2,0)且斜率为 的直线方程为 y (x2),与抛物线方程联23 23立Error! 消去 x并整理,得 y26 y80,解得 M(1,2), N(4,4),又 F(1,0),所以(0,2), (3,4),从而可以
5、求得 03248.故选 D.FM FN FM FN 7已知抛物线 y22 px(p0)的焦点弦 AB的两端点坐标分别为 A(x1, y1), B(x2, y2),则 的值一定等于( )y1y2x1x2A4 B4 C p2 D p2答案 A解析 解法一:若焦点弦 AB x轴,则 x1 x2 ,所以p2x1x2 ; y1 p, y2 p, y1y2 p2,p24 4.y1y2x1x2解法二:若焦点弦 AB不垂直于 x轴,可设 AB的直线方程为 y k ,联立Error!(x p2)得 k2x2( k2p2 p)x 0,则 x1x2 .所以 y1y2 p2.故 4.p2k24 p24 y1y2x1x
6、28(2018西宁检测一)已知点 P(2,1),若抛物线 y24 x的一条弦 AB恰好是以 P为中点,则弦 AB所在直线方程是_答案 2 x y30解析 设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 y1 y22,且 y 4 x1, y 4 x2,两式相减得21 232(y1 y2)4( x1 x2),且 x1 x2,则直线 AB的斜率 kAB 2,又弦 AB过点 P,则y1 y2x1 x2所求直线方程为 y12( x2),即 2x y30.9直线 3x4 y40 与抛物线 x24 y和圆 x2( y1) 21 从左至右的交点依次为A, B, C, D,则 的值为_|CD|AB|答案 16
7、解析 如图所示,抛物线 x24 y的焦点为 F(0,1),直线 3x4 y40 过点(0,1),由Error! 得 4y217 y40,设 A(x1, y1), D(x2, y2),则 y1 y2 , y1y21,解得 y1174, y24,则 16.14 |CD|AB| |FD| 1|AF| 1 y2 1 1 y1 1 110过抛物线 C: x22 y的焦点 F的直线 l交抛物线 C于 A, B两点,若抛物线 C在点B处的切线的斜率为 1,则| AF|_.答案 1解析 把抛物线 C的方程 x22 y改写为 y 求导得 y x,因为抛物线 C在点 B处x22的切线斜率为 1,即 y xB1,所
8、以点 B的坐标为 ,抛物线的焦点 F的坐标为(1,12),所以直线 l的方程为 y ,所以 A ,| AF|1.(0,12) 12 ( 1, 12)B组 能力关1(2018衡水调研)已知抛物线 y24 x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1, y1), B(x2, y2)两点,则 y y 的最小值为( )21 2A12 B24 C16 D32答案 D解析 当直线的斜率不存在时,其方程为 x4,由Error!得 y14, y24, y y2132.当直线的斜率存在时,设其方程为 y k(x4),由Error!2得 ky24 y16 k0, y1 y2 , y1y216,4k y y
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