黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三数学下学期考前押题卷(一)理(含解析).doc
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1、- 1 -哈尔滨市第六中学 2018 届高考冲刺押题卷(一)理科数学一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1. 已知集合 ,则集合 等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】,选 D.2. 若复数 ,则 的共轭复数 的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比数列前 项和的公式,结合虚数单位 的性质,及复数的乘除运算化简得答案.【详解】 ,;则 的共轭复数 的虚部为 .故选 B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查虚数单位 的运算性质和等比数列的前 项和公式,属于基础题.3. 在面积
2、为 的正方形 内任意投一点 ,则点 到四边的距离均大于 的概率为( )- 2 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】易知正方形 的边长 ,到两边距离均大于 ,则形成的区域为边长为 的小正方形,其概率为 ,故选 C.4. 已知 ,则 的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ,所以 .,故选 A.5. 若随机变量 服从二项分布 ,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二项式分布概率计算公式,分别计算 , 和 ,逐一判断即可.【详解】 随机变量 服从二项分布 , ,;.故选 D.【点睛】本题考查二项分布与独立重复试验的概率计算,关键是正确掌握二项分
3、布的概率计算公式.- 3 -6. 如图的折线图是某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据.若从这 12 个月份中任意选 3 个月的数据进行分析,则这 3 个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于 40万的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图知,7 月,8 月,11 月的利润不低于 40 万元,故所求概率为 ,故选 D.7. 某校为了解高一年级 名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用 , , , 表示,并用 表示第 名学生的选课情况,其中 , ,根据如图所示的程序框图,下列说法中错误的是 - 4 -A. 为选择历史的学生人数B. 为选
4、择地理的学生人数C. 为至少选择历史,地理一门学科的学生人数D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和【答案】C【解析】分析:读懂程序框图程序框图,得到 分别表示的人数含义,从而可得结果.详解:阅读程序框图可知,第一个条件语句输出的是择历史的学生人数 ;第二个条件语句输出的是择地理的学生人数 ;为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和(没有剔除重合部分) ,所以, “ 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误,故选 C.点睛:本题主要考查循环结构以及条件结构,属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点,其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮,这类问题,很好地考查考生的信息处理能力
5、及综合运用知识解决问題的能力,解决算法的交汇性问题的方:(1)读懂程序框图、明确交汇知识,(2)根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为 - 5 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可知,该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥,利用体积公式计算即可.【详解】如图所示,该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥,该多面体的体积为 ;故选 B.【点睛】本题考查三视图还原直观图,正方体与三棱锥的三视图以及体积计算问题,考查空间想象能力和计算能力,三视图正确还原几何体是解题关键.9. 如图, 在正方体 中, , 过直线 的平面 平面 ,则平
6、面截该正方体所得截面的面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】- 6 -由正方体结构特征,易得体对角线 ,取 中点 ,则 为所求截面,再进行求解即可.【详解】如图所示,连接 交 于 ,取 中点 ,连接 、 、 和 ,易得 , ,;,为平面 截该正方体所得截面,且 ;, , ;,即平面 截该正方体所得截面的面积为 .故选 D.【点睛】本题考查面面垂直的判定,考查正方体的结构特征,借助正方体的结构正确的判定垂直平面的位置是解题关键.10. 已知数列 是各项均不为 的等差数列, 为其前 项和,且满足 .若不等式 对任意的 恒成立,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D.
7、 【答案】C【解析】由题意知 ,则 ,当 为偶数时,由 ,得 ,即 ,- 7 -因为 ,所以 ;当 为奇数时,原不等式等价于 ,因为 ,故 ,即 ,综上,实数 的取值范围是 ,故选 C.点睛:本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识,不等式及其应用,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力,属于难题本题反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力,把数列的知识和不等式的恒成立相结合,有效地考查了对知识的综合应用能力.11. 在 中, ,点 在边 上,且满足 ,若 ,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设 ,利用两角和差的正切公式计算 ,整理解得 ,即可计算解得
8、的值.【详解】, ,设 , 又 ,- 8 -,整理解得 , (舍去) ,或 , ,故选 A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义,两角差的正切公式,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,考查了数形结合思想和转化思想,属于难题.12. 若函数 满足 ,且 ,则 的解集为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件确定 ,将不等式转化为 ,令 ,通过已知函数整理得和 ,求导即可求得 ,确定函数 的最小值为 0,得到函数 在定义域上单调递增,利用函数的单调性即可求得不等式解集.【详解】 , ,即 , 不等式 ,转化为 ;令 ,将函数整理得: ,即 ,即 将求导得 ;由和得, , ,-
9、9 -易得, 时 , 时 ,函数 当 时取得最小值 ,即 ;函数 在 上单调递增;,即 ,解得 ;故选 A.【点睛】本题考查函数的解析式、抽象函数的导数、构造法研究函数单调性,以及利用函数的单调性解不等式等问题,考查了转化思想和推理能力,属于难题.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置13. 若 的展开式中所有项的系数和为 96,则展开式中含 项的系数是_【答案】20【解析】【分析】令 求出 ,再写出 展开式的通项公式,根据 展开式中 系数与关系,即可求得答案.【详解】当 时, 的展开式中所有项的系数和为 ,解得 ;展开式的通项公式,可得展开式
10、中含 项: ;即展开式中含 项的系数为 .故答案为 .【点睛】本题考查二项式系数的性质和二项式定理的应用,利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.14. 设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 12,则- 10 -的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域,通过目标函数的最值,求出 ,利用基本不等式求出最小值.【详解】根据约束条件绘制可行域如图所示;将 转化为 ,直线 斜率为负,最大截距对应最大的 ,如图点 A 为最大值点.联立方程组 ,解得 ,即目标函数 的最大值为 12,即 ,当且仅当 ,且 ,即 时取等号.故答案为 .【点睛】本题考查简单线性规划,基本
11、不等式的应用,考查分析问题解决问题的能力.目标函数 型线性规划问题解题步骤:(1)确定可行区域 (2)将 转化为 ,求 z 的值,可看作求直线 ,在 y 轴上截距 的最值。- 11 -(3)将 平移,观察截距 最大(小)值对应的位置,联立方程组求点坐标。 (4)将该点坐标代入目标函数,计算 Z。15. 椭圆 的左、右顶点分别为 ,点 在椭圆 上,且直线 的斜率的取值范围是 ,则直线 的斜率的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得, A1(2,0), A2(2,0),当 PA2的斜率为2 时,直线 PA2的方程为 y2( x2),代入椭圆方程,消去 y 化简得 19x264 x520,解得 x2
12、 或 x .由 PA2的斜率存在可得点 P ,此时直线 PA1的斜率 k .同理,当直线 PA2的斜率为1 时,直线 PA2的方程为 y( x2),代入椭圆方程,消去 y 化简得 7x216 x40,解得 x2 或 x 由 PA2的斜率存在可得点 P ,此时直线 PA1的斜率 k .数形结合可知,直线 PA1斜率的取值范围是16. 已知 的外接圆半径为 2, ,若 是 边上异于端点的两点,且 ,则 的正切值取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用角化边得 ,代入已知条件得 ,确定 形状和边长,设 ,根据- 12 -几何关系确定 和 ,再结合正切的两角和公式和诱导公式,确定 的正切值取值范围.【
13、详解】 由正弦定理, ,得,即 ,又 的外接圆半径为 2,中 , , , , , .过 M、N 分别作 和 垂线,垂足为 D、E.设 ,则 , ,如图所示,易得 , , , ;由二次函数的性质得 范围内 ;正切值的取值范围是 .故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式和两角和正切公式的综合,考查三角形的实际应用和函数值域的计算方法,考查推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想、划归与转化思想,具有一定的难度.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤- 13 -17. 数列 中, 为前 项和,且(1)求证: 是等差数列(2)若 是 的
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