江苏省常州市武进区九年级数学上册1.2一元二次方程的解法专项练习三（新版）苏科版.doc

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1、1一元二次方程的解法 3：1选择适当的方法解一元二次方程：（1）x 2+2x15=0 （2）4x6=（32x）x2、 按要求解一元二次方程：(1) x210 x90(配方法) (2) x(x2) x20(因式分解法)3阅读下列材料：问题：已知方程x 2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分 别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（） 2 +1=0化简，得y 2+2y4=0，故所求方程为y 2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程

2、x 2+2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；（2）已知关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数24我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直 接开平方法、配方法和公式法请选择合适的方法解下列方程(1)x23x10； (2)(x1) 23； (3)x23x0； (4)x 22x4.5解一元二次方程x 2-6x+3=0. 6解一元二次方程：x 23x107按要求解一元二次方程（1）4x 28x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解

3、法）（3）3x 2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x 22x8=08请写出一个你喜欢的，仅含有二次项、一次项得一元二次方程，并求出它的解39解下列一元二次方程（1） x2+6x+5=0； （2） x2+x1=0（用配方法解）10一元二次方程有一个根为2，写出这样的一个一元二次方程11解一元二次方程：2x 2+4x+1=012解下列一元二次方程（1） x2+6x+5=0； （2） x2+x1=0（用配方法解）13解一元二次方程：（x-2） 2=x-2 14解一元二次方程：x 24x1=015解一元二次方程：3x 2+2x5=0416阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作

4、双二次方程其一般形式为ax4+bx2+c=0（a0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay 2+by+c=0，解出y之后代入x 2=y，从而求出x的值例如解：4x 48y 2+3=0解：设x 2=y，则原方程可化为：4y 28y+3=0a=4，b=8，c=3b 24ac=（8） 2443=160y= =y 1= ，y 2=当y 1= 时，x 2=x 1= ，x 2= ；当y 1= 时，x 2=x 3= ，x 4=小试牛刀：请你解双二次方程：x 42x 28=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 （选出所有的正确答案

5、）当b 24ac0时，原方程一定有实数根；当b 24ac0时，原方程一定没有实数根；当b 24ac0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；原方程无实数根时，一定有b 24ac017用适当的方法解一元二次方程5（1）x 2+3x+1=0 （2）x 210x+9=0（3）（2x1） 2=（3x+2） 2 （4）（x1）（x+2）=2（x+2）18用适当的方法解下列关于x的一元二次方程：（1）x 2-6x+8=0 ； （2）x 2-4ax-12a2=0；(3) (x3) 2+2x(x3)0 ；(4)(

6、2x+3) 2=x219已知下列n（n为正整数） 个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程;（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可答案详解：61（1）x 1=5，x 2=3；（2）x 1=，x 2=2试题 分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形得到2（2x3）+x（2x3）=0，然后利用因式分解法解方程试题解析：（1）（x+5）（x3）=0，x+5=0或x3=0，所以x 1=5，x 2=3；（2）2（2x3）+x（2x3）=0，（2x3）（2+x）=0，2x3=0或2+x=0，所以x 1=，x 2=22（1） x19 或 x21；（2） x12或 x

7、21试题分析：1）首先将常数项移到等号的右侧，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解试题解析：(1) x210 x90(配方法)(x5) 216 x54 或 x54x19 或 x21(2)x(x2) x20(因式分解法)(x2)( x1)0x20或 x10x12或 x21 3（1）y 22y1=0；（2）所求方程为a+by+cy 2=0（ c0）试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数，积不变，从而得出方程；(2)、设所求方程的根为y，

8、则y= (x0),于是x= (y0)，然后将x= 代入方程，从而得出所求的方程.试题解析：(1)、 y 2-2y-1=0(2)、设所求方程的根为y，则y= (x0),于是x= (y0)7把x= 带入方程ax 2+bx+c=0, 得a ( )2+b（ ）+c=0去分母，得 a+by+cy 2=0若c=0，有ax 2+bx=“0“ ,于是，方程ax 2+bx+c=0有一个根为0，不合题意 c0，故所求方程为：a+by+cy 2=0 ( c0) .4方程(1)用公式法解：x 1，x 2.方程(2)用直接开平方法解：x 11，x 21.方程(3)用因式分解法解：x 10，x 23.方程(4)用配方法解

9、：x 11，x 21.试题分析：（1）利用公式法即可解决问题；（2）直接开方法即可解决问题；（3）利用因式分解法即可解决问题；（4）利用配方法即可解决问题；试题解析：（1）x 2-3x+1=0，a=1，b=-3，c=1，=9-4=5，x 1=，x 2=（2）（x-1） 2=3，x-1=，x 1=1+，x 2=1-（3）x 2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x 1=，0，x 2=3（4）x 2-2x=4，x 2-2x+1=4+1，（x-1） 2=5，x 1=1+，x 2=1-5试题分析：移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可试题解析：x 26x=3，8x2

10、6x+9=3+9，(x3)2=6，x3=，x1=3+x2=3.6 试题分析：找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解试题解析：这里a=1，b=3，c=-1，=9+4=13，则，.7(1) x 1=1+，x 2=1(2) x 1=，x 2=；(3) x 1=，x 2=；(4) x 1=4，x 2=2试题分析：（1）利用配方法解方程.(2)利用因式分解法（提取公因式）解方程.(3)利用公式法解方程.(4)利用因式分解法（十字相乘）解方程.试题解析：解：（1）4 x28 x+1=0（配方法）移项得， x22 x=，配方得， x22 x+1=+1，（ x1） 2=， x1

11、= x1=1+， x2=1（2）7 x（5 x+2）=6（5 x+2）（因式分解法）7x（5 x+2）6（5 x+2）=0，（5 x+2）（7 x6）=0，5 x+2=0，7 x6=0， x1=， x2=；（3）3 x2+5（2 x+1）=0（公式法）整理得，3 x2+10x+5=0 a=3， b=10， c=5， b24 ac=10060=40， x=， x1=， x2 =.9（4） x22 x8=0（ x+4）（ x2）=0， x+4=0， x2=0， x1=4， x2=2点拨：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，

12、公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法 （平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.8见解析试题分析：按要求写出符合条件的方程，然后进行求解即可.试题解析：如：x 2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，x1=0或x 2=3.9（1）x=1或x=5；（2）x 1=，x 2=试题分析：（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得（1）(x+1)(x+5)=0，x+1=0或x+5=0，解得：x=1或x= 5；（2）x 2+x=1，x2+x+=1+(x+)2=x+= ,x1=，x 2=10答案不唯一

13、试题分析：答案不唯一，如; , 等等11试题分析：找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解试题解析：这里a=2，b=4，c=1，=168=8，1012（1）x=1或x=5；（2）x 1=，x 2=试题分析：（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得（1）(x+1)(x+5)=0，x+1=0或x+5=0，解得：x=1或x= 5；（2）x 2+x=1，x2+x+=1+(x+)2=x+= ,x1=，x 2=13x 1=2，x 2=3试题分析：首先移项后提取公因式（x-2）得到（x-2）（x-3）=0，然后解两个一元一次方程即可试题解析：（x-2） 2-（x-2）=0

14、，（x-2）（x-3）=0，x-2=0或x-3=0，解得x 1=2，x 2=314x 1=2+ ，x 2=2 试题分析：根据配方法解一元二次方程的步骤：移项、配方、开平方，即可得出方程的解解：x 24x1=0移项得：x 24x=1配方得：x 24x+4=1+4即（x2） 2=5，开平方得：x2= ，解得x 1=2+ ，x 2=2 15x 1=，x 2=1试题分析 ：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可试题解析：解：3x 2+2x5=0，（3x+5）（x1）=0，113x+5=0，x1=0，x1=，x 2=1考点：解一元二次方程-因式分解法16试题分析：先设y=x 2，则原方程

15、变形为y 22y8=0，运用因式分解法解得y 1=2，y 2=4，再把y=2和4分别代入y=x 2得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解根据阅读新知和小试牛刀即可判断解：x 42x 28=0设y=x 2，则原方程变为：y 22y8=0分解因式，得（y+2 ）（y4）=0，解得，y 1=2，y 2=4，当y=2时，x 2=2，x 2+2=0，=0420，此方程无实数解；当y=4时，x 2=4，解得x 1=2，x 2=2，所以原方程的解为x 1=2，x 2=2根据阅读新知和小试牛刀即可判断；故答案为17（1）（2）x 1=1 x2=9（3）x 1=-3 x2=-（4）

16、x 1=-2 x2=3试题分析：（1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（3）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；（4）方程移项后，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解试题解析：（1）x 2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，b 24ac=9411=50，12x= ，x 1= ，x 2= ；（2）分解因式得：（x1）（x9）=0，可得x1=0或x9=0，解得：x 1=1 x2=9；（3）开方得：2x1=（3

17、x+2），即2x1=3x+2或2x1=（3x+2），x 1=3，x 2= ；（4）分解因式得：（x+2）（x12）=0，可得x+2=0或x3=0，解得：x 1=2，x 2=318解：（1）x=2或x=4 （2）x=2或x=6a (3)x=1或x=3 (4)x=-1或x=-3试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用因式分解法解方程；解：（1）x 2-6x+8=0（x-2）(x-4)=0x-2=0，x-4=0x=2或x=4 （2）x 2-4ax-12a2=0(x+2a)(x-6a)=0x+2a=0，x-6a=0x=2或x=6a (3)

18、 (x3) 2+2x(x3)0(x-3)(3x-3)=0x-3=0，3x-3=0x=1或x=3 (4) (2x+3)2=x213(2x+3)2-x2=0(3x+3)(x+3)=03x+3=0，x+3=0x=-1或x=-319答案见解析试题分析：利用因式分解法分别解方程,求 出结果,分析方程的解与因式之间的关系,总结出共同特点试题解析：（1）（x+1）（x1）=0,所以x 1=1,x 2=1（x+2）（x1）=0,所以x 1=2,x 2=1;（x+3）（x1）=0,所以x 1=3,x 2=1;（n）（x+n）（x1）=0,所以x 1=n,x 2=1（2）共同特点是：都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等