江苏省常州市武进区九年级数学上册1.2一元二次方程的解法专项练习三(新版)苏科版.doc
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1、1一元二次方程的解法 3:1选择适当的方法解一元二次方程:(1)x 2+2x15=0 (2)4x6=(32x)x2、 按要求解一元二次方程:(1) x210 x90(配方法) (2) x(x2) x20(因式分解法)3阅读下列材料:问题:已知方程x 2+x1=0,求一个一元二次方程,使它的根分 别是已知方程根的2倍解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=,把x=,代入已知方程,得() 2 +1=0化简,得y 2+2y4=0,故所求方程为y 2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):(1)已知方程
2、x 2+2x1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为 ;(2)已知关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数24我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法、直 接开平方法、配方法和公式法请选择合适的方法解下列方程(1)x23x10; (2)(x1) 23; (3)x23x0; (4)x 22x4.5解一元二次方程x 2-6x+3=0. 6解一元二次方程:x 23x107按要求解一元二次方程(1)4x 28x+1=0(配方法) (2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解
3、法)(3)3x 2+5(2x+1)=0(公式法) (4)x 22x8=08请写出一个你喜欢的,仅含有二次项、一次项得一元二次方程,并求出它的解39解下列一元二次方程(1) x2+6x+5=0; (2) x2+x1=0(用配方法解)10一元二次方程有一个根为2,写出这样的一个一元二次方程11解一元二次方程:2x 2+4x+1=012解下列一元二次方程(1) x2+6x+5=0; (2) x2+x1=0(用配方法解)13解一元二次方程:(x-2) 2=x-2 14解一元二次方程:x 24x1=015解一元二次方程:3x 2+2x5=0416阅读新知:移项且合并同类项之后,只含有偶次项的四次方程称作
4、双二次方程其一般形式为ax4+bx2+c=0(a0),一般通过换元法解之,具体解法是设 x2=y,则原四次方程化为一元二次方程:ay 2+by+c=0,解出y之后代入x 2=y,从而求出x的值例如解:4x 48y 2+3=0解:设x 2=y,则原方程可化为:4y 28y+3=0a=4,b=8,c=3b 24ac=(8) 2443=160y= =y 1= ,y 2=当y 1= 时,x 2=x 1= ,x 2= ;当y 1= 时,x 2=x 3= ,x 4=小试牛刀:请你解双二次方程:x 42x 28=0归纳提高:思考以上解题方法,试判断双二次方程的根的情况,下列说法正确的是 (选出所有的正确答案
5、)当b 24ac0时,原方程一定有实数根;当b 24ac0时,原方程一定没有实数根;当b 24ac0,并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时,原方程有4个实数根,换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时,原方程有2个实数根;原方程无实数根时,一定有b 24ac017用适当的方法解一元二次方程5(1)x 2+3x+1=0 (2)x 210x+9=0(3)(2x1) 2=(3x+2) 2 (4)(x1)(x+2)=2(x+2)18用适当的方法解下列关于x的一元二次方程:(1)x 2-6x+8=0 ; (2)x 2-4ax-12a2=0;(3) (x3) 2+2x(x3)0 ;(4)(
6、2x+3) 2=x219已知下列n(n为正整数) 个关于x的一元二次方程:(1)请解上述一元二次方程;(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可答案详解:61(1)x 1=5,x 2=3;(2)x 1=,x 2=2试题 分析:(1)利用因式分解法解方程;(2)先把方程变形得到2(2x3)+x(2x3)=0,然后利用因式分解法解方程试题解析:(1)(x+5)(x3)=0,x+5=0或x3=0,所以x 1=5,x 2=3;(2)2(2x3)+x(2x3)=0,(2x3)(2+x)=0,2x3=0或2+x=0,所以x 1=,x 2=22(1) x19 或 x21;(2) x12或 x
7、21试题分析:1)首先将常数项移到等号的右侧,再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式(2)方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解试题解析:(1) x210 x90(配方法)(x5) 216 x54 或 x54x19 或 x21(2)x(x2) x20(因式分解法)(x2)( x1)0x20或 x10x12或 x21 3(1)y 22y1=0;(2)所求方程为a+by+cy 2=0( c0)试题分析:(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数,积不变,从而得出方程;(2)、设所求方程的根为y,
8、则y= (x0),于是x= (y0),然后将x= 代入方程,从而得出所求的方程.试题解析:(1)、 y 2-2y-1=0(2)、设所求方程的根为y,则y= (x0),于是x= (y0)7把x= 带入方程ax 2+bx+c=0, 得a ( )2+b( )+c=0去分母,得 a+by+cy 2=0若c=0,有ax 2+bx=“0“ ,于是,方程ax 2+bx+c=0有一个根为0,不合题意 c0,故所求方程为:a+by+cy 2=0 ( c0) .4方程(1)用公式法解:x 1,x 2.方程(2)用直接开平方法解:x 11,x 21.方程(3)用因式分解法解:x 10,x 23.方程(4)用配方法解
9、:x 11,x 21.试题分析:(1)利用公式法即可解决问题;(2)直接开方法即可解决问题;(3)利用因式分解法即可解决问题;(4)利用配方法即可解决问题;试题解析:(1)x 2-3x+1=0,a=1,b=-3,c=1,=9-4=5,x 1=,x 2=(2)(x-1) 2=3,x-1=,x 1=1+,x 2=1-(3)x 2-3x=0,x(x-3)=0,x=0或x-3=0,x 1=,0,x 2=3(4)x 2-2x=4,x 2-2x+1=4+1,(x-1) 2=5,x 1=1+,x 2=1-5试题分析:移项,配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可试题解析:x 26x=3,8x2
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