2019版高中数学第三章概率3.2.3互斥事件课件北师大版必修3.ppt

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1、2.3 互斥事件,1.互斥事件 在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件. 【做一做1】 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取两个数,分别有下列事件: 恰有一个是奇数和恰有一个是偶数; 至少有一个是奇数和两个数都是奇数; 至少有一个是奇数和两个数都是偶数; 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是( ) A. B. C. D. 解析:由互斥事件的定义可知正确,只有的两个事件不会同时发生. 答案:C,2.互斥事件的概率加法公式 (1)事件A+B:给定事件A,B,我们规定A+B是一个事件,事件A+B发生是指事件A和B至少有一个发生.

2、对于三个或三个以上事件,结论同样成立. (2)概率加法公式:在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A+B)=P(A)+P(B).对于三个或三个以上事件,上式结论同样成立,即如果事件A1,A2,A3,An是互斥事件,则有P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An). 名师点拨互斥事件概率加法公式的作用 在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足前提条件“彼此互斥”

3、.,【做一做2】 在掷骰子的游戏中,向上的数字是1或2的概率是 .,【做一做3】 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是 ( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 解析:根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“三个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件是对立事件;C中两事件能同时发生,如“恰有一个红球和两个白球”,故不是互斥事件;D中两事件是互斥而不对立事件. 答案:D,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“”,错误

4、的画“”. (1)事件A与事件B互斥,则事件A与B互为对立事件. ( ) (2)设A,B为对立事件,则 一定也为对立事件. ( ) (3)若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1.( ) (4)对任意两事件A,B,都有P(A+B)=P(A)+P(B). ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,互斥事件、对立事件的判断 【例1】 (1)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,下列每对事件是对立事件的是 ( ) A.恰有1名男生与恰有2名男生 B.至少有1名男生与全是男生 C.至少有1名男生与全是女生 D.至少

5、有1名男生与至少有1名女生 (2)判断下列给出的每对事件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由. 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从110各10张)中,任意抽取1张. “抽出红桃”与“抽出黑桃”. “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”. “抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(1)答案:C (2)解:是互斥事件,不是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件. 既

6、是互斥事件,又是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件. 不是互斥事件,当然不可能是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10.因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟判断两个事件是不是互斥事件或对立事件的方法 (1)根据互斥事件、对立事件的概念进行判断:若两个事件不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这

7、两个事件不是互斥事件;若两个事件不能同时发生,而且必有一个发生,则这两个事件就是对立事件,否则就不是对立事件. (2)借助集合的观点进行判断:设事件A与B所包含的结果组成的集合分别是A,B,若集合AB=,则A与B互斥;若AB=且AB=(表示全集),则A与B对立.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1一枚质地均匀的正方体骰子,将这枚骰子向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则( ) A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件 解析

8、:抛掷一次骰子,表示向上的一面点数的所有可能情况的基本事件有1,2,3,4,5,6点,其中事件A包含1,3,5三种,事件B包含1,2,3三种,事件C包含4,5,6三种,所以A与B有可能同时发生,不是互斥事件,故A错误;更不会是对立,故B错误;B与C不可能同时发生,而且不是B发生就是C发生,所以是对立事件,故C错误,D正确. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,互斥事件概率加法公式的应用 【例2】 有编号分别为1,2,3的三个白球,编号分别为4,5,6的三个黑球,这六个球除编号和颜色外完全相同,现从中任意取出两个球. (1)求取出的两个球颜色相同的概率; (2)求取出的两个球中

9、白色球个数不多于黑色球个数的概率. 分析:(1)“两个球颜色相同”是指“两个球都是白球”或“两个球都是黑球”; (2)“白球个数不多于黑球个数”是指“白球0个,黑球2个”或“白球1个,黑球1个”,因此均可用互斥事件概率公式求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:从六个球中取出两个球的基本事件是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共计15个基本事件.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测

10、,反思感悟处理此类问题要弄清以下三个方面. (1)思路:将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件,分别求出各事件的概率,然后用加法公式求出结果. (2)注意点:运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清各事件是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,做到不重不漏. (3)常用步骤:确定各事件彼此互斥;各事件中有一个发生;先求各事件分别发生的概率,再求其和.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:,已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,AB型血的人可以接受任一种血型的血.其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血

11、,若小明因病需要输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们是互斥的. 由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35. 因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件B+D.根据互斥事件的概率加法公式,有P(B+D)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64. 故任找一人,其血可以输给小明的概率为0.64. (2)因为A,AB型血不

12、能输给B型血的人,所以“不能输给B型血的人”为事件A+C,且P(A+C)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36. 故任找一人,其血不能输给小明的概率为0.36.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,对立事件概率的应用 【例3】将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数. (1)求两数中至少有一个奇数的概率; (2)求以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的外部的概率. 分析:(1)先求两数均为偶数的概率,利用对立事件的概率公式解出;(2)因为得到的点不可能在圆x2+y2=15上,所以先求出点在圆内的概率,再求点在圆外

13、的概率.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:将一枚均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个等可能的基本事件.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分类较少或唯一,则可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”.当所求的事件中含有“至少” “至多”等词语时,常用对立事件的概率公式计算.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1个成员: (1)他至

14、少参加2个小组的概率是多少? (2)他参加不超过2个小组的概率是多少?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组的总人数为60.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,未弄清概率加法公式的适用条件而致误 【典例】 战士射击一次,击中环数大于7的概率为0.6,击中环数是6或7或8的概率相等,且和为0.3,则该战士射击1次,击中环数大于5的概率为 . 错解P=0.6+0.3=0.9. 正解记事件A为“击中6环”,事件B为“击中7环”,事件C为“击中7环以上”,则事件A,B,C彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.1,P(C)=0.6. 记事件

15、D为“击中5环以上”,则P(D)=P(A+B+C)=0.1+0.1+0.6=0.8. 纠错心得本题误认为“击中7环以上”与“击中环数是6或7或8”是互斥事件,从而误认为所求概率为0.6+0.3=0.9,造成解题错误,在运用互斥事件概率加法公式时一定要弄清公式所适用的范围.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练某射手射击一次,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为( ) A.0.9 B.0.6 C.0.5 D.0.3 解析:设事件A,B分别表示命中10环,9环,事件D表示不超过8环.事件A+B与事件D是对立事件,而事件

16、A与事件B是互斥事件,所以P(D)=1-0.2-0.3=0.5. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.给出以下结论:互斥事件一定对立;对立事件一定互斥;互斥事件不一定对立;事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率;事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:对立必互斥,互斥不一定对立,故正确,错;又当AB=A时,P(AB)=P(A),故错;只有事件A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B),故错. 答案:C 2.若事件A与B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则

17、事件A的概率为( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 解析:由已知得P(A)+P(B)=0.8,又P(A)=3P(B),于是P(A)=0.6. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.据统计,在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下:,则至多有2人等候排队的概率是 ,至少有3人等候排队的概率是 . 解析:记A=“至多有2人等候排队”, 则P(A)=0.05+0.14+0.35=0.54. B=“至少有3人等候排队”, 则P(B)=0.3+0.1+0.06=0.46. 答案:0.54 0.46,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4.在20 000张福利彩票中,设有特等奖1名,一等奖3名,二等奖5名,三等奖10名,从中买1张彩票.求获得二等奖或三等奖的概率. 解:设P(A),P(B),P(C),P(D)分别表示获得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的概率.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,5.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,得到的点数分别记为a,b.求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1不相切的概率. 解:先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子,将得到的点数记为a,b,则事件总数为66=36.,