2018年高中数学第三章导数应用3.2.2最大值、最小值问题课件3北师大版选修2_2.ppt
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1、2.2 最大值、最小值问题, 求极值的步骤:,1. 求导数 ;,2. 解方程 ;,3. 对于方程 的每一个解 ,分析 在 左右两侧的符号,确定极值点: 在 两侧若的符号,(1) “左正右负”,则 为极大值点;,(2) “左负右正”,则 为极小值点;,(3)相同,则 不是极值点;,复习回顾,极值是函数的局部性质,而不是在整个定义域内 的性质,即:如果 是 的极大(小)值点,那 么在 附近找不到比 更大(小)的值。但是,解决实际问题或研究函数性质时,我们往 往更关心在某个区间上,函数的哪个值最大,哪个值 最小。,观察下面区间a,b上函数y=f (x)的图象,找出它的极大值点,极小值点?,极大值点
2、,,极小值点,你能说出函数的最大值点和最小值点吗?,最大值点 :a ,,最小值点:d,抽象概括:,函数y=f(x)在区间a,b上的最大(小)值点 指的是:函 数在这个区间上所有点的函数值都不超过(不小于) 。其中 叫函数在这个区间上的最大(小)值。 函数的最大值和最小值统称为最值。,问题1.,函数的最值与极值有什么区别?,(1)函数的最值是一个整体性概念,最大值必须 是整个区间上所有函数值中的最大者,最小值必须 是整个区间上所有函数值中的最小者。,(2)函数的最大值和最小值是比较整个定义区间 的所有函数值得到的;极大值和极小值是比较极值 点附近的函数值得出的。极值可以有多个,但最值只能有一个;
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