2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义课件9苏教版选修2_1.ppt

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1、课题：圆锥曲线的统一定义,圆锥曲线的统一定义,1、椭圆的定义：,2 、双曲线的定义：,3、抛物线的定义,复习回顾,平面内到两定点 F1，F2 距离之和等于常数 2a （2aF1F2）的点的轨迹。表达式 PF1+PF2=2a（2aF1F2）,平面内到两定点 F1，F2距离之差的绝对值等于常数 2a （2aF1F2）的点的轨迹：表达式 |PF1PF2 |=2a（2aF1F2）,平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 ：表达式PF=d （d为动点到定直线距离）,他们为什么叫“圆锥曲线”？,（1）椭圆 （2）双曲线 （3）抛物线,回顾,用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥

2、面的所成角 与轴截面顶角的半角 大小关系不同时，截线的不同情况如下：,椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线.,离心率,抛物线的定义出发：平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 ：表达式PF=d （d为动点到定直线距离）,如果到定点的距离和到定直线的距离不相等 会怎么样呢？,思考：,y,椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c,则：,y,在推导椭圆的标准方程时，我们曾经得到这样一个式子:,探究一：,你能解释这个式子的几何意义吗?,例题,探究二：,若变为 0ac, 则点P的轨迹为？,思考：,圆锥曲线可以统一定义为？,平面内到一定点F 与到一条定直线l ( F 不在l 上

3、） 的距离之比为常数 e 的点的轨迹。,当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,圆锥曲线可以统一定义为:,当 e =1 时, 点的轨迹是抛物线.,动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是A 椭圆 B 双曲线 C抛物线,练一练,B,椭圆和双曲线的准线方程是什么？在图中什么位置？,其中e 是离心率,F是焦点,l是准线.,例2 求下列曲线的焦点坐标与准线方程:,焦点与准线的求解: 1判断曲线的性质 . 2确定焦点的位置 3确定a，c，p的值4得出焦点坐标与准线方程,例3 已知椭圆 上一点P到左焦点的距离为5，求P点到左准线的距离 。,变题1：求P点到右准线的距离 。,y,O,F2,F1,P,变题2：已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,y,O,F2,F1,P,M1,P,2、到定点的距离 到定直线的距离,1、圆锥曲线的统一定义,当e1时为双曲线；,当0e1时为椭圆；,当e=1时为抛物线,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）,课堂小结,相互,转化,