2018_2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的判定课件新人教A版必修2.ppt
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1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.直线与平面垂直的概念 如果直线l与平面内的 都垂直,就说直线l与平面互相垂直,记作 ,直线l叫做平面的 ,平面叫做直线l的 ,直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做 . 探究1:若直线a平面,直线b,则a与b互相垂直吗? 答案:垂直.,任意一条直线,l,垂线,垂面,垂足,2.直线与平面垂直的判定定理,两条相交直线,ab=P,探究2:若直线ab,直线ac,且b,c,直线a平面吗? 答案:不一定垂直,当b与c相交时,a平面.,3.直线与平面所成的
2、角 (1)如图,一条直线PA和一个平面相交,但不和这个平面 ,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做 ,过斜线上 的一点向平面引垂线PO,过垂足O和 的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ,叫做这条直线和这个平面所成的角.,垂直,斜足以外,斜足,斜足A,锐角,(2)一条直线垂直于平面,称它们所成的角是 ;一条直线在平面内或一条直线和平面平行,称它们所成的角是 的角,于是,直线与平面所成的角的范围是090.,直角,0,自我检测,1.(线面垂直的性质)已知直线a平面,直线b平面,则a与b的关系为( ) (A)ab (B)ab (C)a,b相交不垂
3、直 (D)a,b异面不垂直,B,2.(线面垂直定理的理解)下列条件中,能使直线m的是( ) (A)mb,mc,b,c (B)mb,b (C)mb=A,b (D)mb,b,D,3.(线面垂直的判定)若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( ) (A)平面OAB (B)平面OAC (C)平面OBC (D)平面ABC,C,4.(直线与平面所成的角)空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是( ) (A)垂直且相交 (B)相交但不一定垂直 (C)垂直但不相交 (D)不垂直也不相交,C,解析:取BD的中点O,连接AO,CO, 则BDAO,BDCO, 所以BD平面AOC,
4、BDAC,又BD,AC异面,故选C.,5.(直线与平面所成的角)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1与底面ABCD所成角的正弦值为 .,答案:,题型一,线面垂直的概念与定理的理解,【例1】列说法中正确的个数是( ) 若直线l与平面内一条直线垂直,则l; 若直线l与平面内两条直线垂直,则l; 若直线l与平面内两条相交直线垂直,则l; 若直线l与平面内任意一条直线垂直,则l; 若直线l与平面内无数条直线垂直,则l. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,课堂探究素养提升,解析:由直线与平面垂直的判定定理和定义知正确的是,故选B.,方法技巧 线面垂直的判定定理中,直线垂直于平面内的两条相交
5、直线,“相交”两字必不可少,否则,就是换成无数条直线,这条直线也不一定与平面垂直.,即时训练1-1:下列说法中错误的是( ) 如果一条直线和平面内的一条直线垂直,该直线与这个平面必相交; 如果一条直线和平面的一条平行线垂直,该直线必在这个平面内; 如果一条直线和平面的一条垂线垂直,该直线必定在这个平面内; 如果一条直线和一个平面垂直,该直线垂直于平面内的任何直线. (A) (B) (C) (D),解析:由线面垂直的判定定理可得错误,正确.故选D.,D,【备用例1】 下列命题中,正确命题的序号是 . 若l不垂直于,则在内没有与l垂直的直线;过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条;若a,b,则ab
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