2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.3函数的奇偶性(第二课时)教案新人教A版必修1.doc
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1、11.3.3 函数的奇偶性(第二课时)“奇偶性”是人教 A 版必修 1 第一章“集合与函数概念”的第 3 节“函数的基本性质”的第 2 小节。奇偶性是函数的重要性质,从知识结构看,它既是函数概念的拓展和深化,又为是继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此,本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性,能使学生再次体会到数形结合思想,初步学会用数学的眼光看待事物,感受数学的对称美。1.教学重点:函数奇偶性的概念和几何意义。2.教学难点:奇偶性概念的数学化提炼过程1知识梳理1.定义:偶函数:一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f( x) f(x),那么函数 f
2、(x)就叫做偶函数2一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f( x) f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数2. 图像:偶函数的图象关于 y 轴对称,奇函数的图象关于原点中心对称。3. 定义域:奇、偶函数的定义域关于原点对称2题型探究类型一 函数奇偶性的判断例 1.给出以下结论: f(x)| x1| x1|是奇函数; g(x)Error!既不是奇函数也不是偶函数; F(x) f(x)f( x)(xR)是偶函数; h(x)既是奇函数,又是偶函数其中正确的序号是_【分析】 先求函数的定义域,若定义域不关于原点对称,则既不是奇函数也不是偶函数;若关于原点对称,利用函数的奇偶性
3、判断【答案】 3方法规律:定义法判断函数奇偶性的步骤类型二 利用函数的奇偶性求函数值或参数值例 2.(1)(2016沧州高一检测)若函数 f(x)Error!为奇函数,则 a( )A.Error! B.Error! C.Error! D1(2)已知 f(x) x5 ax3 bx8 且 f(2)10,那么 f(2)_.【精彩点拨】 (1)利用奇函数的定义得到 f(1) f(1),列出方程求出 a;(2)由已知中 f(x) x5 ax3 bx8,我们构造出函数 g(x) f(x)8,由函数奇偶性的性质,可得 g(x)为奇函数,由 f(2)10,我们逐次求出 g(2)、 g(2),可求 f(2)【答
4、案】 (1)A (2)26方法规律:41由函数的奇偶性求参数应关注两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法,也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质,要注意函数奇偶性定义的正用和逆用 (2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数2利用函数的奇偶性求函数值时,若所给的函数不具有奇偶性,一般需利用所给的函数来构造一个奇函数或偶函数,然后利用其奇偶性求值,如本例(2)即是如此类型三 利用奇偶性求函数的解析式例 3.函数 f(x)在 R 上为奇函数,当 x0 时, f(x)1,求 f(x)的解析式【精彩点拨】 要求函数的解析式,根据题意,只要求当 x0
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