2019高考数学一轮复习第11章计数原理和概率专题研究排列组合的综合应用练习理.doc
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1、1专题研究 排列组合的综合应用1(2017湖北宜昌一中月考)从1到10十个数中,任意选取4个数,其中,第二大的数是7的情况共有( )A18种 B30种C45种 D84种答案 C解析 分两步:先从8、9、10这三个数中选取一个数作最大的数有C 31种方法;再从1、2、3、4、5、6这六个数中选取两个比7小的数有C 62种方法,故共有C 31C6245种情况,应选择C.2将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为( )A10 B20C30 D40答案 B解析 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么必然是一个宿舍2名,而另一个宿舍
2、3名,共有C 53C22220(种),故选B.3(2018广东省实验中学月考)甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名、1名、1名,现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门,那么不同的招聘方法共有( )A1 260种 B2 025种C2 520种 D5 040种答案 C解析 先从10人中选2人去甲部门,再从剩下的8人中选2人去乙、丙两个部门,有C 102A822 520种不同的招聘方法4(2017课标全国,理)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A12种 B18种C24种 D36种答案 D解析 因为安排3名志愿者完成4项工作,每
3、人至少完成1项,每项工作由1人完成,所以必有1人完成2项工作先把4项工作分成3组,即2,1,1,有 6种,再分配给3个人,有A 336种,所以不同的安排方式共有6C42C21C11A22636(种)5将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中,若每个盒子放2个,其中标号为1,2的小球放入同一个盒子中,则不同的放法共有( )A12种 B16种C18种 D36种2答案 C解析 可先分组再排列,所以有 C42A3318(种)放法126(2017安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生,2名女生)义务参加宣传活动,他们自由分成两组完成不同的两项任务,但要求每组最多4人,女生不
4、能单独成组,则不同的工作安排方式有( )A40种 B48种C60种 D68种答案 B解析 4,2分法:A 22(C641)14228,3,3分法:C 63C3320,共有48种7某校高一有6个班,高二有5个班,高三有8个班,各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛,则共需要进行比赛的场数为( )AC 62C52C82 BC 62C 52C 82CA 62A52A82 DC 192答案 B解析 依题意,高一比赛有C 62场,高二比赛有C 52场,高三比赛有C 82场,由分类计数原理,得共需要进行比赛的场数为C 62C 52C 82,选B.8将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名
5、学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( )A18 B24C30 D36答案 C解析 排除法先不考虑甲、乙同班的情况,将4人分成三组有C 426种方法,再将三组同学分配到三个班级有A 336种分配方法,再考虑甲、乙同班的分配方法有A 336种,所以共有C 42A33A 3330种分法故选C.9(2018西安五校)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有( )A80种 B90种C120种 D150种答案 D解析 有二类情况:(1)其中一所学校3名教师,另两所学校各一名教师的分法有C 53A3360(种);(2)其中一所
6、学校1名教师,另两所学校各两名教师的分法有C 51 A3390(种)共有150种故选D.C42210(2017河北唐山一中模拟)中小学校车安全引起社会的关注,为了彻底消除校车安全隐患,某市购进了50台完全相同的校车,准备发放给10所学校,每所学校至少2台,则不同的发放方案的种数有( )3AC 419 BC 389CC 409 DC 399答案 D解析 首先每个学校配备一台,这个没有顺序和情况之分,剩下40台;将剩下的40台象排队一样排列好,则这40台校车之间有39个空对这39个空进行插空(隔板),比如说用9个隔板隔开,就可以隔成10部分了所以是在39个空里选9个空插入隔板,所以是C 399.1
7、1某学校4位同学参加数学知识竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得30分,答错得30分;选乙题答对得10分,答错得10分若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( )A24 B36C40 D44答案 D解析 分以下四种情况讨论:(1)两位同学选甲题作答,一个答对一个答错,另外两个同学选乙题作答,一个答对一个答错,此时共有C 422224(种);(2)四位同学都选择甲题或乙题作答,两人答对,另外两人答错,共有C 21C4212(种)情况;(3)一人选甲题作答并且答对,另外三人选乙题作答并且全部答错,此时有C 414(种)情况;(4)一人选甲题作答
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