2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.3直线与圆的位置关系练习新人教B版必修2.doc
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1、12.3.3 直线与圆的位置关系1.圆 x2+y2=1与直线 y=kx+2无公共点,则( B )(A)k(- , )(B)k(- , )(C)k(-,- )( ,+)(D)k(-,- )( ,+)解析:圆心到直线的距离 d= 1,即 k24,即点 P(a,b)在圆 x2+y2=4外.24.已知圆 M与直线 x-y=0及 x-y+4=0都相切,圆心在直线 y=-x+2上,则圆 M的标准方程为 .解析:由题意,圆心在 y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),因为圆 M与直线 x-y=0及 x-y+4=0都相切,则圆心到两直线的距离相等,即 = ,解得 a=0,即圆心(0,2),且 r= = ,所以
2、圆的方程为 x2+(y-2)2=2.答案:x 2+(y-2)2=25.已知圆 C:x2+y2-2x-4y+1=0内有一点 P(2,1),经过点 P的直线 l与圆 C交于 A,B两点,当弦 AB恰被点 P平分时,直线 l的方程为 . 解析:圆 C:(x-1)2+(y-2)2=4,弦 AB被 P平分,故 PCAB,由 P(2,1), C(1,2)得 kPCkl=-1,可得 kl=1,所以直线方程为 y=x-1.答案:y=x-16.由点 P(m,3)向圆 C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为 . 解析:设切点为 M,则 CMMP,于是切线 MP的长|MP|= = ,显然,当
3、m=-2时,MP 有最小值 =2 .答案:27.若直线 l:ax+by+1=0始终平分圆 M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2) 2+(b-2)2的最小值为3( B )(A) (B)5(C)2 (D)10解析:由题可知,圆心(-2,-1)在直线 ax+by+1=0上,故 2a+b=1,所以(a-2) 2+(b-2)2=(a-2)2+(1-2a-2)2=a2-4a+4+4a2+4a+1=5a2+55.8.圆 x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线 x+y-14=0的距离的最大值与最小值的差为( C )(A)36 (B)18 (C)6 (D)5解析:圆 x2+y2-4x-4y
4、-10=0的圆心为(2,2),半径为 3 ,圆心到直线 x+y-14=0的距离为=5 3 ,故圆与直线相离,所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2r=6 .9.已知点 A(-3,0),B(-1,-2),若圆(x-2) 2+y2=r2(r0)上恰有两点 M,N,使得MAB 和NAB 的面积均为 4,则 r的取值范围是 . 解析:由题意可得|AB|= =2 ,根据MAB 和NAB 的面积均为 4,可得两点 M,N到直线 AB的距离均为 2 ;由于 AB的方程为 = ,即 x+y+3=0;若圆上只有一个点到直线 AB的距离为 2 ,则有圆心(2,0)到直线 AB的距离为 =r+2 ,解得
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