2019年高考数学大二轮复习专题七概率与统计7.1计数原理、二项式定理练习.doc
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1、17.1 计数原理、二项式定理【课时作业】A 级1设 M, N 是两个非空集合,定义 MN( a, b)|a M, b N,若 P0,1,2,3,Q1,2,3,4,5,则 PQ 中元素的个数是( )A4 B9C20 D24解析: 依题意, a 有 4 种取法, b 有 5 种取法,由分步乘法计数原理得,有4520 种不同取法,共有 20 个不同元素,故选 C.答案: C2满足 m, n1,0,1,2,3,且关于 x 的方程 mx22 x n0 有实数解的有序数对(m, n)的个数为( )A17 B14C13 D12解析: 当 m0 时,2 x n0 x ,有序数对(0, n)有 5 个;当 m
2、0 时,n2 44 mn0 mn1,有序数对(1, n)有 5 个,(1, n)有 3 个,(2, n)有 2 个,(3, n)有2 个综上,共有 5532217(个),故选 A.答案: A3已知( x2) 15 a0 a1(1 x) a2(1 x)2 a15(1 x)15,则 a13的值为( )A945 B945C1 024 D1 024解析: 由( x2) 153(1 x)15 a0 a1(1 x) a2(1 x)2 a15(1 x)15,得a13C 32(1) 13945.135答案: B4从 5 个不同的小球中选 4 个放入 3 个箱子中,要求第一个箱子放入 1 个小球,第二个箱子放入
3、 2 个小球,第三个箱子放入 1 个小球,则不同的放法共有( )A120 种 B96 种C60 种 D48 种解析: 第一步,从 5 个不同的小球中选 4 个,共有 C 5 种不同的方法;第二步,45从选出的 4 个小球中选出 1 个放入第一个箱子,共有 C 4 种不同的方法;第三步,从剩14下的 3 个小球中选出 2 个放入第二个箱子,共有 C 3 种不同的方法;第四步,将最后 123个小球放入第三个箱子,共有 C 1 种不同的方法故不同的放法共有 5431601种2答案: C5在 30的展开式中, x 的幂指数是整数的项共有( )(x 13x)A4 项 B5 项C6 项 D7 项解析: 由
4、于 Tr1 C x15 r(0 r30, rN),若展开式中 x 的幂指数为整数,r3056由通项公式可知 r 为 6 的倍数,易知 r0,6,12,18,24,30 均符合条件答案: C6在二项式 n的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,则展开式中含 x2项的(x1x)系数是( )A56 B35C35 D56解析: 因为展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大,所以展开式共有 9 项,所以n8,所以二项展开式的通项公式为 Tr1 C x8 r( x1 )r(1) rC x82 r,令 82 r2r8 r8得 r3,所以展开式中含 x2项的系数是(1) 3C 56.38答案: A7若二项式
5、6的展开式中的常数项为 m,则 (x22 x)dx( )(55x2 1x) m1A. B13 13C. D23 23解析: 二项式 6的展开式的通项公式为: Tr1 C 6 rx123 r,(55x2 1x) r6(55)令 123 r0,则 r4.即有 mC 23.46 (55)则 (x22 x)dx (x22 x)dx .m131 (13x3 x2)|31 23答案: C87 名股民每人拿出 1 万元人民币准备购买两种不同的股票,若每种股票至少有 2 人购买,则不同的购买方法有( )A110 种 B112 种C124 种 D132 种3解析: 7 名股民每人拿出 1 万元人民币购买两种不同
6、的股票,每种股票至少有 2 人购买,其方式有 2,5 和 3,4 两种组合一种股票 2 人购买,另一种股票 5 人购买,有C A 种方法;一种股票 3 人购买,另一种股票 4 人购买,有 C A 种方法因此,共有 C272 372A C A 112 种购买方法故选 B.272 372答案: B9若 m, n 均为非负整数,在做 m n 的加法时各位均不进位(例如:1343 8023 936),则称( m, n)为“简单的”有序对,而 m n 称为有序对( m, n)的值,那么值为 1 942的“简单的”有序对的个数是( )A100 B150C30 D300解析: 第一步,110,101,共 2
7、 种组合方式;第二步,909,918,927,936,990,共 10 种组合方式;第三步,404,413,422,431,440,共 5 种组合方式;第四步,202,211,220,共 3 种组合方式根据分步乘法计数原理知,值为 1 942 的“简单的”有序对的个数是 21053300.故选 D.答案: D10. 5的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中的常数项为( )(xax)(2x 1x)A40 B20C20 D40解析: 令 x1,可得 a12, a1, 5的展开式中 项的系数为(1)(2x1x) 1x3C 22, x 项的系数为 C 23,35 25 5的展开式中的常数项为(1)
8、 3C 22C 2340.故选 D.(x1x)(2x 1x) 35 25答案: D11已知( x22 x3 y)5的展开式中 x5y2的系数为( )A60 B180C520 D540解析: ( x22 x3 y)5可看作 5 个( x22 x3 y)相乘,从中选 2 个 y,有 C 种选法,25再从剩余的三个括号里边选出 2 个 x2,最后一个括号选出 x,有 C C 种选法,所以 x5y223 1的系数为 32C C 2C 540.25 23 1答案: D12若 n(nN *)的展开式中各项系数的和为 P,所有二项式系数的和为 S,若(3x1x)4P S272,则函数 f(x) n在(0,)
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