2019年中考数学总复习优化设计第三板块综合模拟测试综合模拟测试3新人教版.docx

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1、1综合模拟测试三(时间:120 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.方程 x2+x-12=0 的两个根为( )A.x1=-2,x2=6B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4D.x1=-4,x2=3答案 D2.下列等式一定成立的是( )A.a2a3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.(2ab2)3=6a3b6D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab答案 D3.在下列命题中,是真命题的是( )A.位似图形一定是相似图形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.四条边相等的四边形是正方形D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直答案 A4.若不

2、等式组 的解集是 x2,则 m 的取值范围是( )x+9m+1 A.m1答案 C5.如图,将一张正六边形纸片的阴影部分剪下,拼成一个四边形,若拼成的四边形的面积为 2a,则纸片的剩余部分的面积为( )A.5a B.4a C.3a D.2a答案 B6.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是( )答案 C7.某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价,某团体需购买 140 张,其中票价为100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要 ( )A.12 120 元 B.12 140 元C.12 160 元 D.

3、12 200 元答案 C28.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转 .若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A. B.13 23C. D.19 12答案 C9.函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是( )答案 C10.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛 .各组的平时成绩的平均数 (单位:分)及方差 s2如下表所示:x甲 乙 丙 丁x7 8 8 7s2 11.2 11.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛,那么应选的小组是( )A.甲 B.乙C.丙 D.丁答案 C

4、二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)11.当实数 x 的取值使得 有意义时,函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是 . x-2答案 y912.在 ABC 中, D 为 AB 边上一点,且 BCD= A,已知 BC=2 ,AB=3,则 BD= . 2答案8313.若关于 x 的一元二次方程 x2+(k+3)x+k=0 的一个根是 -2,则另一个根是 . 答案 114.如图, AB 为 O 的直径,点 C,D 在 O 上 .若 AOD=30,则 BCD 的度数是 . 答案 10515.3如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 m,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部 5 m 处时,发现自己的

5、身影顶部正好接触路灯乙的底部 .已知小华的身高为 1.5 m,则路灯甲的高(不带灯罩)为 m. 答案 916.如图, ACB=90,D 为 AB 的中点,连接 DC 并延长到点 E,使 CE= CD,过点 B 作 BF DE 交 AE 的延长14线于点 F.若 BF=10,则 AB 的长为 . 答案 817.如图,在 ABC 中, AB=BC,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 度,得到 A1BC1,A1B 交 AC 于点 E,A1C1分别交 AC,BC 于点 D,F,下列结论: CDF= ,A 1E=CF,DF=FC ,AD=CE ,A 1F=CE.其中正确的是 (写出正确结论的序号) . 答

6、案 三、解答题(69 分)18.(6 分)先化简,再求值: m2,其中 m-n= .(n2n-m-m-n) 2解 原式 =n2n-m-(m+n)1m2=n2-n2+m2n-m 1m2= .m2n-m1m2= 1n-mm-n= ,2n-m=- .2原式 = =- .1n-m= 1- 2 2219.(8 分)如图,点 P 的坐标为 ,过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A,交双曲线 y= (x0)于(2,32) kx点 N,作 PM AN 交双曲线 y= (x0)于点 M,连接 AM.已知 PN=4.kx(1)求 k 的值;(2)求 APM 的面积 .解 (1)P ,PN=4,(2,32)

7、4N .(6,32)把 N 代入 y= ,得 k=9.(6,32) kx(2)PM AN,P ,(2,32)M (2,y),k= 9,点 M 在双曲线 y= 上,把 M(2,y)代入 y= ,得 y= .kx 9x 92M .(2,92)又 P ,(2,32)MP= 3,AP=2.S APM= 23=3.1220.(8 分)为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看 3 次的人数没有标出) .根据上述信息,解答下列各题:(1)该班级女生人数是 ,女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ; (2)对于某个群

8、体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数” .如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%,试求该班级男生的人数;(3)为进一步分析该班级男生、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如下表) .统计量 平均数 中位数 众数 方差 该班级男生 3 3 4 2 比较该班级男生、女生收看“两会”新闻次数的波动大小 .解 (1)20 3(2)由题意得该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 100%=65%,1320所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为 60%.设该班男生有 x 人,则 =60%

9、,解得 x=25.x-(1+3+6)x故该班男生有 25 人 .(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 =3,12+25+36+45+5220女生收看“两会”新闻次数的方差为2(3-1)2+5(3-2)2+6(3-3)2+5(3-4)2+2(3-5)220= ,1310因为 2 ,所以男生比女生的波动幅度大 .131021.(10 分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施进行更新改造,根据市政的建设需要,需在 60 天内完成此工程 .现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程 .经调查:乙队单独完成此项工程的时间比甲

10、队单独完成5多用 25 天,甲、乙两队合作完成此项工程需要 30 天,甲队每天的工程费用是 2 500 元,乙队每天的工程费用是 2 000 元 .(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用 .解 (1)设甲工程队单独完成该工程需 x 天,则乙工程队单独完成该工程需( x+25)天 .根据题意得 =1,30x+ 30x+25即 x2-35x-750=0.解得 x1=50,x2=-15.经检验, x1=50,x2=-15 都是原方程的解 .但 x2=-15 不符合题意,应舍去 .所以 x=50.当 x=50 时, x+25=75.故甲工程

11、队单独完成该工程需 50 天,则乙工程队单独完成该工程需 75 天 .(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 .有如下两种方案可供选择 .方案一:由甲工程队单独完成 .所需费用为 250050=125000(元) .方案二:甲、乙两队合作完成 .所需费用为(2500 +2000)30=135000(元) .22.(12 分)已知 AB 是 O 的直径,点 P 在弧 AB 上(不含点 A,B),把 AOP 沿 OP 对折,点 A 的对应点C 恰好落在 O 上 .(1)当点 P 在 AB 上方而点 C 在 AB 下方时(如图 ),判断 PO 与 BC 的位置关系,并证明你的判断;(2)当点

12、P,C 都在 AB 上方时(如图 ),过点 C 作 CD直线 AP 于点 D,且 PC=2PD,证明: CD 是 O 的切线 .图 图 (1)解 PO BC.理由如下:如图 , AOP 沿 OP 对折,点 A 的对应点 C 恰好落在 O 上, 1 =2 .OA=OP , A=1 . A=2 . A=3, 2 =3 .PO BC.6图 图 (2)证明 如图 ,CD 直线 AP, PDC=90.PC= 2PD, 1 =30. 2 =60. AOP 沿 OP 对折,点 A 的对应点 C 恰好落在 O 上, 3 =4 . 3 = (180-60)=60.12而 OP=OC, OPC 为等边三角形 .

13、5 =60. OCD=1 +5 =90.OC CD,CD 是 O 的切线 .23.(12 分)已知 ABC,分别以 AB,AC 为边作 ABD 和 ACE,且 AD=AB,AC=AE, DAB= CAE,连接 DC与 BE,G,F 分别是 DC 与 BE 的中点 .(1)探索发现:如图 ,若 DAB=60,则 AFG= ;如图 ,若 DAB=90,则 AFG= . (2)探究证明:如图 ,若 DAB= ,试探究 AFG 与 的数量关系?并给予证明 .(3)动手实践:如果 ACB 为锐角, AB AC, BAC90,点 M 在线段 BC 上运动,连接 AM,以 AM 为一边,以点 A 为直角顶点

14、,且在 AM 的右侧作等腰直角 AMN,连接 NC.试探究:若 NC BC(点 C,M 重合除外),则 ACB 等于多少度?请同学们自己动手画出相应图形 .(画图不写作法)解 (1)60 45(2)连接 AG,7 DAB= CAE, DAC= BAE.又 AD=AB,AC=AE, ADC ABE(SAS). 1 =2 .又 DG= DC,BF= BE,12 12于是 DG=BF,且 AD=AB, ADG ABF(SAS).AG=AF ,且 DAG= BAF,于是易得 GAF= DAB=.也就是说 AGF 是顶角为 的等腰三角形, AFG=90- . 2(3)简易画图步骤:1.先画等腰直角三角形

15、 AMN;2.找个点 C,使得 CM CN;3.在 CM 的延长线上任取一点 B,连接 AB,AC.(作图不计分)过点 A 作 AC 的垂线交 BC 于点 G,由于1 和2 均与 MAC 互余, 1 =2 .由于3 和4 均与 ACM 互余, 3 =4 .又 AM=AN, AMG ANC(AAS).AG=AC.又 AG AC, AGC 为等腰直角三角形 . ACB= ACG=45.24.(13 分)如图,已知抛物线 C0:y=x2,顶点记作 A0.首先我们将抛物线 C0关于直线 y=1 对称翻折过去得到抛物线 C1称为第一次操作,再将抛物线 C1关于直线 y=2 对称翻折过去得到抛物线 C2称

16、为第二次操作,将抛物线 Cn-1关于直线 y=2n-1对称翻折过去得到抛物线 Cn(顶点记作 An)称为第 n次操作( n=1,2,3).设抛物线 C0与抛物线 C1交于两点 B0与 B1,顺次连接 A0,B0,A1,B1四个点得到四边形 A0B0A1B1,抛物线 C2与抛物线 C3交于两点 B2与 B3,顺次连接 A2,B2,A3,B3四个点得到四边形A2B2A3B3,抛物线 Ck-1与抛物线 Ck交于两点 Bk-1与 Bk,顺次连接 Ak-1,Bk-1,Ak,Bk四个点得到四边形 Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5).(1)请分别直接写出抛物线 Cn(n=1,2,3,4)的解析式 .

17、(2)一系列四边形 Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5)为哪种特殊的四边形(说明理由)?它们都相似吗?如果全都相似,请证明之;如果不全都相似,请举出一对不相似的反例 .8(3)试归纳出抛物线 Cn的解析式,无需证明 .并利用你归纳出来的 Cn的解析式求四边形 Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5)的面积(用含 k 的式子表示) .解 (1)C1:y=-x2+2;C2:y=x2+2;C3:y=-x2+6;C4:y=x2+10.(2)根据抛物线的对称性以及翻折的原理不难得出四边形 Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5)的两条对角线Bk-1Bk与 Ak-1Ak互相垂直且平分,故一系列四

18、边形 Ak-1Bk-1AkBk均为菱形;它们并不都相似,反例:四边形 A0B0A1B1和四边形 A2B2A3B3不相似,理由如下:不难算出 A0A1=B0B1=2,于是四边形 A0B0A1B1为正方形 .而 A2A3=4,B2B3=2 ,即 A2A3 B2B3,2四边形 A2B2A3B3为菱形 .故它们不相似 .(3)抛物线 Cn的解析式为y=x2+2n+1-23 (n为偶数),-x2+2n+1+23 (n为奇数) .(或 y=(-1)nx2+2n+1+(-1)n+123 )由于四边形 Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5)是抛物线 Ck-1关于直线 y=2k-1翻折得到抛物线 Ck后连接交点和顶点所形成的图形,利用上述结论不难得出: Ak-1Ak= .2k+1+23 -2k-23 =2k+43Ck-1:y=x2+2k-23,Ck:y= -x2+2k+1+23 xBk-1= - 2k-1+23 ,xBk= 2k-1+23 , B k-1Bk= =2 .xBk-xBk-12k-1+23 Ak-1AkBk-1Bk= (2k-1+2) .SAk-1Bk-1AkBk=12 2k+432k-1+23 =239 2k-1+2