河北省大名县一中2018_2019学年高二数学下学期第四周周测试题文.doc

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1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学下学期第四周周测试题 文一、选择题(本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集 ， ，则 （ ）A B C D2若 i 是虚数单位，复数 ( )A B C D3已知 ,则“ ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数 的定义域是 ，则函 数的定义域是（ ）A B C D5定义域为 R 的函数 满足 ，且在 上 0 恒成立，则 的解集为 A B C D6已知函数 是定义在 R 内的奇函数，且满足 ，当 时， ，则

2、A B2 C D987若函数 ，则 等于（ ）A B C D8已知 a，b，c 分别为 内角 A，B，C 的对边， ，则 的最大值为 A B C D- 2 -9若数列 是递增的等比数列， ，则 ( )A B C D10记 为数列 的前 项和，若 ， ，则 的最大值为（ ）A-1 B C1 D211数列 是等差数列 ， 是各项均为正数的等比数列，公比 ，且 ，则（ ）A B C D12 ， ，若 ，则 的取值集合为 A B C D13若存在正数 x 使 成立，则 a 的取值范围是 A B C D14数列 满足 ，对任意 的都有 ，则 （ ）A B2 C D 二、填空题(本题共 4 小题，每小题

3、5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上)15设函数 ，若 ，则实数 m 的取值范围是_16若函数 的单调递增区间为 ，则 的最小值为_17在 中，已知 ，若 ，则 的取值范围_18 函数 的单调递减区间是_三、解答题(本大题共有 3 小题，每题共 10 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)- 3 -19设数列 的前 n 和为 ，已知 ， ， 求数列 的通项公式；求数列 的前 n 和 20已知函数 .（1）讨论 的单调区间；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.请考生在第 21、22 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的

4、题号涂黑。21在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， （ 为参数）.以原点 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；（2）已知曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点 是曲线与 的交点，且 ， 均异于极点 ，且 ，求实数 的值.22已知函数 = , = .（1）当 =2 时,求不等式 的解集;（2）设 ,且当 , )时, ,求 的取值范围.- 4 -参考答案1C【解析】【分析】先求出集合 U，再根据补集的定义求出结果即可【详解】由题意得 ， ， 故选 C【点睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合 和熟悉补

5、集的定义，属于简单题2B【解析】【分析】将 的分子分母都乘以分母的共轭复数 ，即可化简出【详解】，故选：B【点睛】本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数3B【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若 ，则 0ab，- 5 -则 是 0ab 成立的必要不充分条件，故选： B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键4A【解析】【分析】由 的定义域可求得 得定义域，再与 取交集，得到 的定义域。【详解】由 的定义域为 可得：即 的定义域为又 ，即的定义域为本题正确选项：【点睛】本题主要考察

6、了复合函数的定义域问题。关键点是明确求解 定义域时，只需将 整体代入 的定义域中，求解出 的范围即可。5C【解析】【分析】根据题意，由奇函数的定义可得 f（ x）为奇函数且 f（0）0，结合函数的导数与单调性的关系可得函数 f（ x）在0，+）上为增函数，进而可得 f（ x）在 R 上为增函数，据此分析可得 f（ x+1）0 x+10 x1，分析可得答案【详解】解：根据题意，定义域为 R 的函数 f（ x）满足 f（ x）+ f（ x）0，则函数 f（ x）为奇函数，且 f（0）+ f（0）0，则有 f（0）0，又由在0，+）上 f（ x）0 恒成立，则函数 f（ x）在0，+）上为增函数，而

7、函数 f（ x）为奇函数，则函数 f（ x）在 R 上为增函数，f（ x+1）0 x+10 x1，即不等式的解集为1，+） ；- 6 -故选： C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于中档题6A【解析】【分析】根据题意，分析可得 ，则函数是周期为 4 的周期函数，据此可得，结合函数的奇偶性与解析式计算可得答案【详解】解：根据题意，函数 满足 ，则 ，则函数是周期为 4 的周期函数，则 ，又由函数为奇函数，则 ；故 ；故选： A【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题7C【解析】【分析】利用导数的运算法则求出 f（ x） ，

8、令 x1 可得 f（1）2 f（1）+2，计算可得f（1） ，得到 f（x） 、f（x）的解析式，代入 x=-1,即可得答案【详解】f（ x）2 f（1）+2 x，令 x1 得 f（1）2 f（1）+2，f（1）2，f（ x）2 x-4，f（-1）-6,又 ，- 7 - 故选： C【点睛】本题考查求函数的导函数值，先求出导函数，给导函数中的 x 赋值是解题的关键8C【解析】【分析】由已知结合正弦可得 a，b，c 的关系，然后结合余弦定理，可求得 ，再利用均值不等式与同角基本关系可求 的范围【详解】解： ，由正弦定理可得， ，由余弦定理可得， ，则 即最大值 ，故选：C【点睛】本题主要考查了正弦

9、定理，余弦定理及同角基本关系的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式9C【解析】【分析】根据数列 是等比数列，得到 ，结合 ，从而得到 是方程的两个根，再根据 是递增数列，确定 ，再根据等比数列的性质，- 8 -得到 ，求得结果.【详解】因为数列 是等比数列，所以 ，又因为 ，所以 是方程 的两个根，因为数列 是递增数列，所以 ，所以有 ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的性质，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.10C【解析】【分析】由 ，将已知项变形得 = ，同除以 ，可得出 为等差数列，从而得出 ，再利用单调性即可得解.【详解】解： = ，等号两侧同除以

10、，得到,又 ,是以 11 为首项，以-2 为公差的等差数列.- 9 -故 ，由单调性可知，当 n=6 时， 的最大值为 1.故选：C.【点睛】本题考查了数列 与 的关系和运算能力，考查了函数单调性，属于中档题.11C【解析】【分析】分别运用等差，等比数列的中项性质即可得解。【详解】因为数列 是等差数列 ， 是各项均为正数的等比数列，公比所以 又因为公比 ，所以故选 C【点睛】本题考查了数列的中项性质运用和基本不等式，属于小综合知识考查，属于较为基础提.12D【解析】【分析】求出 ，由 ， ，可得 ， 或 ，由此能求出 的取值集合【详解】- 10 -， ， 或 ，或 或 的取值集合为 故选 D【

11、点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题13D【解析】【分析】根据题意，分析可得 ，设 ，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【详解】根据题意， ，设 ，由基本初等函数的性质，得则函数 在 R 上为增函数，且 ，则在 上， 恒成立；若存在正数 x 使 成立，即 有正实数解，必有 ；即 a 的取值范围为 ；故选： D【点睛】- 11 -本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查 分析问题和解答问题的能力，属于中档试题14C【解析】【分析】根据

12、题意，将 变形可得 ，进而可得 ，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案【详解】根据题意，数列 满足对任意 都有 ，则 ，则 ，则 ；则 ；故选： C【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题15【解析】【分析】画出 的图像及 y=1 的图像，可得其交点为（0，1） ， （e，1） ，由 可得 m的取值范围.【详解】解：如图所示：- 12 -可得 的图像与 y=1 的交点分别为（0，1） ， （e，1） ，所以 ，则实数 m 的取值范围是 ，可得答案： .【点睛】本题主要考查函数及不等式的性质，数形结合是解题的关键.164【解析】【分析】利用二次函

13、数的单调增区间求得 ，再利用 ，利用基本不等式可求最小值【详解】的对称轴为 ，故 ，又 ，当且仅当 时等号成立，从而的最小值为 ，填 【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等” ，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注- 13 -取等条件的验证.17【解析】【分析】将已知 ，由余弦定理化为： ，再利用余弦定理可得由正弦定理解出 a， b 代入 ，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出【详解】，由余弦定理可得： ，可得 ， ， 由正弦定理可得： ， ， 则= cosA+ sinA =， ，故答案为： 【点

14、睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了两角和差公式与三角函数的单调性、值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18- 14 -【解析】【分析】令 x23x0 求得函数的定义域本题即求函数 t=x23x 在定义域上的增区间，根据二次函数的性质可得【详解】令 求得 ，或 ，故函数的定义域为 根据复合函数的单调性规律，本题即求函数 在 上的增区间根据二次函数的性质可得函数 在 上的增区间为 ，故答案为 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数的定义域及二次函数的性质应用，属于中档题19 （1） ， （2） ，【解析】【分析】利用数列的递推关系式，推出数列是等比数列，然后求解数列的通项

15、公式利用数列的通项公式，通过等比数列以及等差数列的求和公式求解即可【详解】数列 的前 n 和为 ，已知 ， ，当 时，由 ，可得 ， ， ， 设 ， 可得：， 【点睛】本题主要考查了递推关系式的应用，以及等比数列的通项公式和数列求和问题，其中解答中- 15 -合理利用数列中 和 之间的关系，求得数列的通项公式，同时熟记等差、等比数列的前 n项和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20 （1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）对函数 求导，分别讨论 和 两种情况，即可求出结果；（2）先分离参数，将原式化为 ，求 的最大值即可.【详解】解：（1） 的定义域为 ， ，当 时

16、， ，所以 的减区间为 ，无增区间.当 时，令 得 ；令 得 ；所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .综上可知，当 时， 的减区间为 ，无增区间；当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .（2）因为 ，即 .因为 ，所以 .设 ， .显然 在 上是减函数， .所以当 时， ， 是增函数；当 时， ， 是减函数.- 16 -所以 的最大值为 .所以 .【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，常用到分类讨论的方法来处理；对于不等式恒成立求参数的问题，通常分离出参数，结合导数的方法求解，属于常考题型.21 （1） ， （2） 或 .【解析】【分析】（1）由曲线 的参数方程为 ，消去参数可

17、得 ,曲线 的极坐标方程为 , ,可得 ，整理可得答案.(2)由曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点 是曲线 与的交点，且 ， 均异于极点 ，且 ，可得 ， ， ，可得 的值.【详解】解：（1） ， （2） ，联立极坐标方程 ，得 ， ， ， 或 .【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程及参数方程化为普通方程，注意运算的准确性.- 17 -22(1) (2) （-1， 【解析】【分析】（1）当 = 时，不等式 可化为 ，去绝对值即可解出该不等式；（2）当 ， )时， = ，则不等式可转化为 ，将 的最小值代入即可满足条件，解出 的取值范围即可。【详解】（1）当 = 时，不等式 可化为 ，设函数 ，则 ，令 得 ，原不等式解集是 .（2）当 ， )时， = ，不等式 可化为 ， 对 ， )都成立，故 ，即 ， 的取值范围为（-1， .【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题。