江苏省南京市六校联合体2019届高三数学上学期12月联考试题附加卷2018122901133.doc

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1、1南京市六校联合体高三年级 12 月份联考试卷数学(附加题)注 意 事 项 ：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21 【选做题】本题 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换 (本小题满分 10 分)已知矩阵 ，其中 ，若点 在矩阵 的变换下得到的点1-baRba,(1,PA)4,1(P（1）求实数 的值；a,（2）求矩阵 的逆矩阵.

2、AB选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在直角坐标系 中，已知直线 的参数方程是 （ t 是参数） ，若以 为极xOyl21yxtO点， 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线x的C极坐标方程为 求直线 l 被曲线 C 截得的弦长2(sin)4C选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分)2若 x， y， z 为实数，且 x+2y+2z=6，求 的最小值22xyz【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）将 4 名大学生随机安排到

3、 A,B,C,D 四个公司实习 （1）求 4 名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量 X 表示分到 B 公司的学生的人数，求 X 的分布列和数学期望 E(X)23.（本小题满分 10 分）设 且 ，集合 的所有 个元素的子集记为 *nN41,23,Mn 3312,nCA（1）当 时，求集合 中所有元素之和 ；312,nCA S（2）记 为 中最小元素与最大元素之和，求 的值imi 3(,)n 3201832018mCi3南京市六校联合体高三年级 12 月份联考试卷数学附加题参考答案21 【选做题】本题 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答A解：（1）因为 ，

4、 2 分41ba所以 所以 4 分432（2） ， 6 分5132)det(A 1052521分B解：消去参数 ，得直线 的普通方程为 ， 2 分tl21yx即 ，两边同乘以 得 ， )4(2sin )(2cosin2(sincos)所以 ， 4 分1x圆心 到直线 的距离 ， 6 分Cl 521|2d所以弦长为 1030)5(AB分C解：由柯西不等式，得 2 分2222()(1)()xyzxyz因为 ，所以 ， 6 分2=6xyz44当且仅当 时，不等式取等号，此时 ，12xyz2433xyz， ，所以 的最小值为 4 102分22解：（1）将 4 人安排四个公司中，共有 44=256 种不

5、同放法记“4 个人恰好在四个不同的公司”为事件 A，事件 A 共包含 个基本事件，2所以 ，356P所以 4 名大学生恰好在四个不同公司的概率 3 分32（2）方法 1： X 的可能取值为 0，1，2，3，4， ， ，438056P13476CPX24718CPX， 4C25所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P 82567486125 8 分所以 X 的数学期望为： 10 分13104125E方法 2：每个同学分到 B 公司的概率为 ， 5()PB13()4分根据题意 ，所以 ， 4，X4， 4413kXC02， ， ， ，所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P 82567486125 8 分所以 X 的数学期望为 10 分1EX23 （1）因为含元素 的子集有 个，同理含 的子集也各有 个，于是所123C4,323C求元素之和为 ； 3 分0)42(（2）集合 的所有 个元素的子集中：,3,Mn5以 为最小元素的子集有 个，以 为最大元素的子集有 个；121nC 21nC以 为最小元素的子集有 个，以 为最大元素的子集有 个；22 2 以 为最小元素的子集有 个，以 为最大元素的子集有 个 5 分n2C32C31nCiim312nCm212()n3n22124() )CC， 8 分3n 13Ciinm20193201832018Cmi 10 分